云南省曲靖市富源縣勝境中學(xué)(655500) 趙賢芳 ●

基于成功理論理念下的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)

云南省曲靖市富源縣勝境中學(xué)(655500) 趙賢芳 ●

分層教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，通過將主體分層、目標分層、施教分層、測試分層和指導(dǎo)分層，從而實現(xiàn)因材施教，使每個同學(xué)們都能有所收獲和進步．這種教學(xué)模式能夠有效避免班內(nèi)學(xué)生兩極分化的問題，開發(fā)學(xué)生潛能與能力．筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，淺談了幾點基于成功理論下高效實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂分層教學(xué)的策略，具有一定的參考意義．

高中數(shù)學(xué);成功理論;分層教學(xué);差異性

一、基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固應(yīng)用

成功教育的方法在于低起點、小步子、多活動，快反饋，在對新的知識教學(xué)時，教師應(yīng)當做好必要的鋪墊，通過基礎(chǔ)練習(xí)使得每個層次的學(xué)生都能獲得扎實的理論基礎(chǔ)．由于中等層次與高層次的學(xué)生基礎(chǔ)好，接受知識的速度快，基礎(chǔ)練習(xí)這一環(huán)節(jié)的主要目標是使得低層次的學(xué)生能夠鞏固對于基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，使其獲得成功．

比如，對《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》這一節(jié)的課程進行教學(xué)時，在講解了相關(guān)的概念與公式后，引導(dǎo)同學(xué)們通過對相關(guān)例題進行練習(xí)從而熟練與鞏固對這些公式的應(yīng)用．例如:已知α=π/4，β=π/3，求sin(αβ)、cos(α+β)、tan(α+β)、tan(α－β)的值．對于這道題，同學(xué)們只需要直接套用公式進行求解即可，考查的是同學(xué)們對公式應(yīng)用范圍的判定和對公式的熟練求解程度，屬于簡單的基礎(chǔ)題．因此，對班內(nèi)成績較差，接受知識的速度較慢的低層次學(xué)生進行提問，讓其在黑板上板書求解步驟，進行求解的大部分同學(xué)都寫出來正確的解題過程，其中一個同學(xué)誤將兩角和的余弦公式應(yīng)用錯誤，cos (α+β)本應(yīng)等于 cosαcosβ－sinαsinβ卻寫成了 cosαcosβ +sinαsinβ，導(dǎo)致計算錯誤．然后對同學(xué)們的答案進行糾正與指導(dǎo)，向同學(xué)們強調(diào)了應(yīng)用余弦公式時應(yīng)注意加減號，強化了同學(xué)們對于公式的應(yīng)用．

在上述教學(xué)活動中，通過開展基礎(chǔ)練習(xí)，對低層次的學(xué)生進行提問與針對性的指導(dǎo)，使得低層次學(xué)生能夠力所能及的鞏固與強化基礎(chǔ)知識，提升自身知識水平．

二、設(shè)計梯度，形成技能

對基礎(chǔ)知識進行鞏固后，教師需要增加習(xí)題的難度，通過設(shè)計梯度，使同學(xué)們進一步深入與強化對新知識的應(yīng)用，形成技能．這一環(huán)節(jié)主要針對中等層次的學(xué)生，高層次的學(xué)生吸收能力強，無需老師的針對性指導(dǎo)即可得到自身的強化，而中等層次的學(xué)生需要在老師的指導(dǎo)和幫助下，實現(xiàn)高效率的學(xué)習(xí)與進步，獲得成功．

比如，在對《等差數(shù)列》教學(xué)時，在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)完等差數(shù)列的概念、通項公式及推導(dǎo)過程并練習(xí)了一些基礎(chǔ)習(xí)題之后，設(shè)計了一系列有梯度的練習(xí)題使同學(xué)們進一步增強對通項公式含義的理解和對通項公式的運用，提高同學(xué)們解決實際問題的能力．例如，在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首項a1與公差d．這道題考查的是a1、d、an、n這四個量之間的關(guān)系，通過列出公式a5= a1+4d，a12=a1+11d，進而a12=a5+7d，d=(31－10)/7 =3，a1=10－4×3=－2，得解．在同學(xué)們解題過程中，我會加強對中等層次的學(xué)生的監(jiān)督與指導(dǎo)，引導(dǎo)他們真正地掌握好這類題型的求解方法，促進他們更加熟練地應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式，學(xué)會已知a1、d、an、n其中的三個量求另一個未知量．

在上述教學(xué)活動中，通過引導(dǎo)同學(xué)們練習(xí)一系列難度遞增的習(xí)題，使同學(xué)們對新知識的掌握一步步的深入與強化，有效地使中等層次的學(xué)生對知識的運用能力提高了一個平臺，取得了很好的效果．

三、開放練習(xí)，拓展視野

在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)同學(xué)們進行開放類題型的練習(xí)，這類問題具有綜合性，對低層次與中等層次的學(xué)生來說具有較大的難度．因而這一環(huán)節(jié)主要是對高層次的學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)與提升，促進他們完善與提升數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮自身的主體性與創(chuàng)造性，提高知識水平與靈活解決問題的能力，獲得成功．

比如，《圓錐曲線與方程》這一節(jié)的課本內(nèi)容結(jié)束教學(xué)后，我結(jié)合《圓與方程》的相關(guān)知識開展了解析幾何的復(fù)習(xí)專題，讓同學(xué)們求解一些開放性的習(xí)題．例如，由圓x2+y2=4上任意一點向x軸作垂線．求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點的軌跡方程．這道題屬于中等難度，中等層次和高層次的學(xué)生都能順利地求解出正確答案為x2/4+y2=1．接下來我對這道題進行了變形，改變圓的位置使其變?yōu)閤2+(y－b)2=4，最后同學(xué)們求解出軌跡方程為x2+(2y－b)2=4，是一個橢圓，那么圓與橢圓有怎樣的位置關(guān)系呢?同學(xué)們需要結(jié)合b的取值范圍，分類討論出圓與橢圓在b取不同值下的位置關(guān)系，是不是相交，相交的話有幾個公共點．產(chǎn)生出的新問題是一個綜合性的問題，具有一定的難度，我引導(dǎo)高層次的學(xué)生積極的去探索嘗試不同的解題思路，爭取通過自己的努力求解出答案．最終，高層次的學(xué)生很好地達到了我的預(yù)期效果，有的從數(shù)的角度入手，有的從形的角度入手，最終都成功地求解出了答案．

在上述教學(xué)活動中，通過引導(dǎo)高層次學(xué)生進行開放練習(xí)，拓展了他們的視野，促進他們在活動中展示和提高自己的數(shù)學(xué)才能，體會到解決問題和克服困難的趣味與喜悅，使其不斷提高自己的思維能力與數(shù)學(xué)水平．

綜上所述，教師開展分層教學(xué)時，教學(xué)環(huán)節(jié)既要合理緊湊，又要體現(xiàn)出層次性和遞進性，可以通過基礎(chǔ)訓(xùn)練、設(shè)計梯度、開放練習(xí)這一系列層層推進、由易到難、由簡單到綜合的教學(xué)活動，使學(xué)生獲得一定程度的遞進，轉(zhuǎn)化后進生，提高和發(fā)展優(yōu)秀生，真正實現(xiàn)成功理論下教育的目的，使每個學(xué)生獲得成功的喜悅，實現(xiàn)全面發(fā)展!

［1］林清波．新課程下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的有關(guān)思考［J］．成功，2013(01)．

［2］楊仲銀．分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討［J］．才智，2011(26)．

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