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        探討類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

        2017-04-13 04:22:37安徽省宿州市靈璧中學(xué)234200丁廷東
        數(shù)理化解題研究 2017年6期
        關(guān)鍵詞:定理公式知識(shí)點(diǎn)

        安徽省宿州市靈璧中學(xué)(234200) 丁廷東 ●

        探討類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

        安徽省宿州市靈璧中學(xué)(234200) 丁廷東 ●

        在高中教學(xué)新課改不斷深入的情況下,對(duì)于學(xué)生的理解能力,老師們也越來(lái)越重視了.所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師要循序漸進(jìn)的使學(xué)生明白分析、綜合、類比等重要的思想方法.其中,類比思想在高中數(shù)學(xué)上,占有重要的地位,因?yàn)樗梢钥缭礁鱾€(gè)種類,進(jìn)行不同事物的類比,因而具有較強(qiáng)的探索和預(yù)測(cè)作用.本文在對(duì)當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行實(shí)際的調(diào)查研究后,對(duì)關(guān)于如何在高中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用類比思想來(lái)進(jìn)行教學(xué),提出了一些自己的看法和建議,希望能幫助我們的老師在教學(xué)中更上一個(gè)臺(tái)階.

        高中數(shù)學(xué);類比思想;應(yīng)用策略;探討

        類比思想,實(shí)際上就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中用到的一種推理方法,可以根據(jù)兩個(gè)事物之間的相似之處,通過(guò)一個(gè)事物的已知之處,推導(dǎo)出另外一個(gè)事物的未知之處.高中生大多養(yǎng)成了自己適應(yīng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,而且,在以往的教學(xué)中,可能或多或少都運(yùn)用了類比思想來(lái)提高學(xué)習(xí)效率,所以,老師在高中課堂上進(jìn)行類比思想的應(yīng)用時(shí),要注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,這樣才能更好幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.

        一、公式定理的類比

        公式和定理,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以避免的問(wèn)題,而且其數(shù)量大、涉及面廣,如果在教學(xué)中,老師只是讓學(xué)生機(jī)械的記憶,那么很容易會(huì)造成混淆,在應(yīng)用的時(shí)候稀里糊涂.還有,對(duì)于這些固定的內(nèi)容,如果不能夠牢固的記憶,那么學(xué)生在運(yùn)用中,收不到相應(yīng)的效果,讓自己的努力白白流失.所以,老師在對(duì)一些公式定理進(jìn)行講解時(shí),一定要幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,不能直接將它們攤在眼前,光靠死記硬背,是收不到理想的結(jié)果.在公式定理的講解中,老師不妨利用類比的方法,通過(guò)對(duì)比,讓學(xué)生結(jié)合之前了解的內(nèi)容,進(jìn)行歸納總結(jié),這樣的學(xué)習(xí)方法,更適合鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)上的認(rèn)知能力.

        例如,人教版必修三中,關(guān)于概率知識(shí)的學(xué)習(xí),由于學(xué)生在之前接觸過(guò)這一類別的內(nèi)容,所以,老師在即將展開(kāi)的教學(xué)中,不妨就利用類比思想,來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行一些定理知識(shí)的學(xué)習(xí).像必然事件的定理為在某個(gè)條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)某個(gè)條件的必然事件;在藉由這個(gè)觀點(diǎn)之后,老師可以讓學(xué)生利用類比思想進(jìn)行深入,不妨提問(wèn)既然知道了必然事件了,那么不可能事件又該是怎樣的內(nèi)容呢?通過(guò)類比聯(lián)想,相信學(xué)生能想出,不可能事件,就是指在某個(gè)條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)某個(gè)條件的不可能事件.然后,再將這兩個(gè)事件綜合起來(lái),老師就能幫助學(xué)生用類比的方法,推導(dǎo)出確定事件的定義了.

        二、新舊知識(shí)的類比

        在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有許多相似的內(nèi)容,它們之間在概念、定理、公式和性質(zhì)上,有很多聯(lián)系,所以,老師在幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí),要注意找出這些內(nèi)容的相似和差異,將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系復(fù)習(xí),這樣可以讓學(xué)生更好地理解和記憶這些內(nèi)容,形成完善的知識(shí)系統(tǒng).老師在講授新知識(shí)的同時(shí),也要注意幫助學(xué)生回顧舊的內(nèi)容,這樣才能將自身不斷積累的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行翻新,用較為開(kāi)放的學(xué)習(xí)思想,來(lái)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)的類比推導(dǎo).

        例如,老師在課堂上,對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的時(shí)候,不妨通過(guò)類比的手段,來(lái)幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”相似的立體幾何定理.像平面幾何存在于平面內(nèi),而立體幾何存在于空間中,在類比前,老師可以采用表格的方式,一邊設(shè)為平面幾何,另一邊設(shè)為立體幾何,然后在根據(jù)兩方面的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行推演.可以是老師說(shuō)出平面幾何中的點(diǎn),來(lái)讓學(xué)生類比出是立體幾何中的直線和平面;也能是學(xué)生提出在平面幾何中的直線,然后老師類比出立體幾何中的面.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已掌握的知識(shí),來(lái)對(duì)新內(nèi)容進(jìn)行推理.在平面幾何中,若直線a∥b,b∥c,則a∥c.根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn),再加上之前的假設(shè),學(xué)生就可以推論出若平面β∥α,α∥γ,則β∥γ.通過(guò)這樣新舊知識(shí)的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行類比,既能幫助學(xué)生掌握新知識(shí),還能對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固.

        三、思維過(guò)程的類比

        在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,類比思想在證明題中的應(yīng)用比較多,老師可以通過(guò)這樣思想,將教學(xué)中相似的知識(shí)點(diǎn),比如概念、公式、定理等放在一個(gè)框架中,進(jìn)行比較,積極地引導(dǎo)學(xué)生,對(duì)于老師所講授的內(nèi)容進(jìn)行拓展,在過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新的解題技巧,學(xué)會(huì)舉一反三的能力.這樣,當(dāng)學(xué)生掌握一定的規(guī)律和技巧之后,可以打開(kāi)自己的思路,不受內(nèi)容的限制,有效提升自己的探究能力、推理能力,以及總結(jié)的能力,同時(shí),還能對(duì)自己的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)行另一層面上的鞏固.

        例如,老師在講授“球”的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,由于之前已經(jīng)做過(guò)關(guān)于“圓形”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)了,所以,在實(shí)際的講授過(guò)程里,老師不妨根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的推導(dǎo).當(dāng)然,在這一過(guò)程里,老師要注意一些內(nèi)容上的甄選,不能盲目地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比,否則可能會(huì)適得其反.比如像圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦,那么就可順勢(shì)類比出球心和截面(不過(guò)球心)圓心的連線垂直于截面.還有,已知點(diǎn)C(x0,y0)為圓心,半徑為r的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,然后,老師不妨引導(dǎo)學(xué)生,將平面的圓,看做是三維空間中的一個(gè)球,設(shè)點(diǎn)C(x0,y0,z0)為球心,半徑為r的球的方程為(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)=r2.教師通過(guò)思維類比,可以幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的思維體系.

        綜上所述,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,老師要幫助學(xué)生,注意對(duì)類比方法的運(yùn)用,這樣不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理進(jìn)行掌握,還能對(duì)一些解題方法進(jìn)行深化,從而不斷推論出新的方法,幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力.

        [1]吳春喜.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透類比思想[J].魅力中國(guó),2009,23:87-88.

        [2]丁德志.類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀書(shū)文摘,2015,06:194.

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        1008-0333(2017)06-0004-01

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