安徽省宣城市廣德縣第三中學(xué)(242200) 田學(xué)飛 ●

利用Matlab解決高等數(shù)學(xué)中的三維圖形問題

安徽省宣城市廣德縣第三中學(xué)(242200) 田學(xué)飛 ●

本文探討利用Matlab來解決高等數(shù)學(xué)中的三維圖形問題．Matlab是一個功能強(qiáng)大的常用數(shù)學(xué)軟件，它不但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算問題，還可以方便地繪制各種函數(shù)圖形．并介紹了Matlab在此學(xué)科中圖形方面的應(yīng)用優(yōu)勢．

Matlab;高等數(shù)學(xué);圖形

Matlab具有簡單、易學(xué)、界面友好和使用方便等特點(diǎn)，只要大家有一定的數(shù)學(xué)知識并了解計(jì)算機(jī)的基本操作方法，就能很好地使用它．下面通過實(shí)例來闡述Matlab在高等數(shù)學(xué)三維圖形中的應(yīng)用．

一、三維圖形

1．三維曲線

例1 試?yán)L制參數(shù)方程x(t)=t3e+sin3t，y(t)=t3e+ cos3t，z=t2的三維曲線．

求解:若想繪制該參數(shù)方程的曲線，可以先定義一個時間向量t，由其計(jì)算出x，y，z向量，并用函數(shù)plot3( )繪制三維曲線，注意這里應(yīng)該采用點(diǎn)運(yùn)算．

t=0:．1:2*pi;

x=t．^3．*sin(3*t)．*exp(－t);y=t．^3．*cos(3* t)．*exp(－t);z=t．^2;plot3(x，y，z)，grid

例2 利用plot3繪制寶石項(xiàng)鏈．

在Matlab命令窗口中輸入以下代碼:

T=(0:0．02:2)*pi;

X=sin(t);

Y=cos(t);

Z=cos(2*t);

plot3(x，y，z，’b－‘，x，y，z，’bd’);

View(［－82，58］);

Box on;

Legend．

執(zhí)行程序，就可以看到“寶石項(xiàng)鏈”的圖形．但有時從函數(shù)的曲線方程不易作出三維圖形，可以將曲線方程轉(zhuǎn)化參數(shù)方程，也容易輸出其圖形．

2．三維曲面

在空間解析幾何中，如果已知二元函數(shù)z=f(x，y)，則可以繪制出該函數(shù)的三維曲面圖．

在繪制三維圖之前，應(yīng)該先調(diào)用meshgrid( )函數(shù)生成網(wǎng)絡(luò)矩陣，這樣就可以按函數(shù)公式來計(jì)算．

例3 數(shù)字圖象處理中使用的butterworth低通濾波器模型．

在Matlab命令窗口中輸入以下代碼

［x，y］=meshgrid(0:31);

N=2;do=200;

D=sqrt((x－16)．^2+(y－16)．^2);

Z=1．/(1+d．^2*n)/do);

Mesh(x，y，z)．

執(zhí)行程序就可以得到低通濾波器數(shù)學(xué)模型圖．

二、三維圖形視角設(shè)置

Matlab三維圖形顯示中提供了修改視角的功能，允許用戶從任意的角度觀察三維圖形，實(shí)現(xiàn)視角轉(zhuǎn)換有兩種方法，其一是使用圖形窗口工具欄中提供的三維圖形轉(zhuǎn)換按紐來可視地對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其二是可通過view(觀察函數(shù))命令來實(shí)現(xiàn)，觀察格式view(az，el)，其中az是方位角，el是俯視角，它們的單位均為度(進(jìn)行二維觀察對缺省值為az=0，el=90，進(jìn)行三維觀察時缺省值為az= 37．5;el=30)．

輸入以下peasks函數(shù)的四種不同視圖設(shè)置程序，可得結(jié)果:

z=peaks(40);

subplot(2，2，1);mesh(z);view(－37．5，30);title('方位角=－37．5，俯仰角=30');

subplot(2，2，2);mesh(z);view(－7，80);title('方位角=－7，俯仰角=80');

subplot(2，2，3);mesh(z);view(－90，0);title('方位角=－90，俯仰角=0');

subplot(2，2，4);mesh(z);view(－7，10);title('方位角=－7，俯仰角=10')．

從以上一些例子可以看出，利用Matlab可以很輕松地繪制圖象和演示圖形．

三、綜述

迄今為止，Matlab軟件以其豐富多彩的圖形、圖象處理功能，已經(jīng)成為高等代數(shù)、線性代數(shù)數(shù)字信號處理等課程的基本工具．可見，Matlab將會被廣泛用來研究與解決各種復(fù)雜的圖形處理和工程問題．

［1］蕭樹鐵．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］．北京:高等教育出版社，1999

［2］張志涌．MATLAB教程［M］．北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2001

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