湖北省長陽龍舟坪中學(xué)(443599)

李 楊●

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《實際問題與二次函數(shù)(1) 》教學(xué)設(shè)計

湖北省長陽龍舟坪中學(xué)(443599)

李 楊●

本文針對課本《實際問題與二次函數(shù)(1)》的教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計，以達到能運用理論知識解決實際問題的教學(xué)目標.

二次函數(shù)；實際問題；教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標: 1) 運用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題中的最大(小)值.2) 經(jīng)歷最大(小)值的探索過程，體驗二次函數(shù)的模型思想.

教學(xué)重難點：通過分析、探究實際問題，確定二次函數(shù)的解析式.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境 鋪墊引入

情境1：十一黃金周期間，我縣天氣風和日麗，笑迎八方來客,原來是氣象部門在這之前開展了人工降雨，發(fā)射了某型號的火箭彈，它的高度h千米與時間t秒的關(guān)系可以用h=-5t2+150t表示．(1)請問經(jīng)過多少秒，火箭彈達到它的最高點，這時的高度為多少千米?(2)確定自變量t取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象.

設(shè)計意圖: 本節(jié)課的重點是應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決生活中的最大(小)值問題,以本題為引例,引入由已知的函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的最大(小)值的方法.

活動過程: 小組合作討論——展示作業(yè)(板書)——學(xué)生辨析——學(xué)生小結(jié)歸納.

合作討論要點:1) 何時達到最高點在二次函數(shù)中就是求什么？ 頂點坐標公式?2) 怎樣確定自變量的取值范圍?學(xué)生：當物體著地時h=0,t=1,3(1≤t≤3);3) 畫圖象應(yīng)怎樣注意什么? 學(xué)生：應(yīng)注意自變量的取值范圍，圖象為拋物線的一部分.

二、合作交流 探索新知

情境2：王老師十一黃金周隨清江旅行社組團游玩美麗如畫的清江畫廊，公路兩側(cè)醒目的廣告牌吸引了他，據(jù)王老師測算,廣告牌的周長約12 米，若用12米的鋁條制作矩形邊框，你能幫王老師設(shè)計出面積最大的矩形嗎?設(shè)長方形的長為x米，廣告牌的面積為S平方米 ． (1)寫出廣告牌的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)當x為何值時，廣告牌面積S最大？最大值為多少？

設(shè)計意圖: 讓學(xué)生明確由變量間的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式的方法，體驗二次函數(shù)的建模思想.

活動過程:小組合作討論——展示作業(yè)——學(xué)生辨析——學(xué)生小結(jié)歸納建模方法.

合作討論要點：1) 長與寬的關(guān)系？ 自變量的取值范圍；2)本題同樣是求二次函數(shù)的最大值,解題的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生：求函數(shù)關(guān)系式 ，而求函數(shù)關(guān)系式的方法就是找等量關(guān)系.

拓展：教師：為什么不設(shè)計成正方形呢？

學(xué)生：猜想可能是黃金矩形最好看.

三、應(yīng)用新知，拓展訓(xùn)練

情境3 王老師隨團乘船暢游清江畫廊，一般情況下10人起組團，每人單價132元.黃金周期間，旅行社作出如下優(yōu)惠：即旅行團超過10人時，每增加1人，每人的票價就減少2元，這樣游客得到實惠，旅行社也增加了營業(yè)額.請分析一下當旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可獲得最大營業(yè)額？(營業(yè)額=總?cè)藬?shù)×票價)

設(shè)計意圖:本題是教材探究2的一個變式題，進一步體驗二次函數(shù)的建模思想，通過解決生活中的問題提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣.

活動過程: 小組合作討論——學(xué)會辨析——學(xué)生小結(jié)、歸納方法.

四、歸納總結(jié) 形成經(jīng)驗

教師：“通過前3個活動的學(xué)習，你有哪些活動經(jīng)驗？有什么感受？” 學(xué)生們 暢所欲言，教師傾聽，通過學(xué)生的發(fā)言，教師歸納小結(jié)：

步驟：1.設(shè)變量，明確自變量的取值范圍；2.找等量關(guān)系，求函數(shù)關(guān)系式；3.利用公式求最大(小)值.

關(guān)鍵是：求函數(shù)關(guān)系式

五、應(yīng)用新知 形成評價

情境4: 碧綠的清江水是錦繡長陽的最大亮點，也是長陽水產(chǎn)業(yè)發(fā)展的天然基地,好山出好水，好水養(yǎng)好魚，體色光亮、肉質(zhì)細嫩的清江鱘魚，深受國內(nèi)外消費者喜愛.它的市場價格y元/千克與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-12x+56.(1)王老師在哪個月購買最便宜，價格是多少？(2)王老師在十一黃金周買得2條計5千克的清江鱘魚，與最低價格相比，相差多少元？

設(shè)計意圖:考查學(xué)生靈活應(yīng)用新知解決實際問題的能力

活動過程:作業(yè)展示——相互批改——糾正錯誤

六、探究思考 拓展延伸

情境5: 武落鐘離山是清江畫廊的重要景點之一，計劃在江邊的廣場上建造一個圓形噴水池.O為水池中心，半徑OC為5m，水池中央垂直于水面處安裝一個高為3m的噴水柱OA,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下(如圖為水流在一平面上的截圖)，已知水流在離OA距離為2m處時達到距水面最大高度,且水流落下剛好在水池邊緣，請問噴出的水流最高多少米？

設(shè)計意圖:通過建模求函數(shù)關(guān)系式，考查學(xué)生靈活應(yīng)用新知解決問題的能力，突破本節(jié)課的重點難點.

活動過程:在求函數(shù)關(guān)系式時，可用頂點式、一般式、交點式，三種方法均可，學(xué)生討論積極，充分讓學(xué)生發(fā)表意見，激發(fā)學(xué)生的思維.

七、本節(jié)課的收獲

學(xué)生歸納： 1.如何利用等量關(guān)系建模;2.如何利用公式求最大小值;3.畫函數(shù)的圖象要考慮自變量的取值范圍;4.求最值的方法要靈活…

八、課后反思

1.本節(jié)課突出了問題的應(yīng)用意識．這節(jié)課以清江畫廊為情景線貫穿始終，以清江畫廊的天氣、廣告牌、門票、網(wǎng)箱養(yǎng)魚、噴泉等為情景共設(shè)計了5個活動，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并為生活服務(wù).

2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位．通過交流合作、方法探究、投影展示、上臺演板、自主內(nèi)化的方式，讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

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