湖北省長陽龍舟坪中學(xué)(443599)
李 楊●
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《實際問題與二次函數(shù)(1) 》教學(xué)設(shè)計
湖北省長陽龍舟坪中學(xué)(443599)
李 楊●
本文針對課本《實際問題與二次函數(shù)(1)》的教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計,以達到能運用理論知識解決實際問題的教學(xué)目標.
二次函數(shù);實際問題;教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標: 1) 運用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題中的最大(小)值.2) 經(jīng)歷最大(小)值的探索過程,體驗二次函數(shù)的模型思想.
教學(xué)重難點:通過分析、探究實際問題,確定二次函數(shù)的解析式.
教學(xué)過程
情境1:十一黃金周期間,我縣天氣風和日麗,笑迎八方來客,原來是氣象部門在這之前開展了人工降雨,發(fā)射了某型號的火箭彈,它的高度h千米與時間t秒的關(guān)系可以用h=-5t2+150t表示.(1)請問經(jīng)過多少秒,火箭彈達到它的最高點,這時的高度為多少千米?(2)確定自變量t取值范圍;(3)畫出函數(shù)的圖象.
設(shè)計意圖: 本節(jié)課的重點是應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決生活中的最大(小)值問題,以本題為引例,引入由已知的函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的最大(小)值的方法.
活動過程: 小組合作討論——展示作業(yè)(板書)——學(xué)生辨析——學(xué)生小結(jié)歸納.
合作討論要點:1) 何時達到最高點在二次函數(shù)中就是求什么? 頂點坐標公式?2) 怎樣確定自變量的取值范圍?學(xué)生:當物體著地時h=0,t=1,3(1≤t≤3);3) 畫圖象應(yīng)怎樣注意什么? 學(xué)生:應(yīng)注意自變量的取值范圍,圖象為拋物線的一部分.
情境2:王老師十一黃金周隨清江旅行社組團游玩美麗如畫的清江畫廊,公路兩側(cè)醒目的廣告牌吸引了他,據(jù)王老師測算,廣告牌的周長約12 米,若用12米的鋁條制作矩形邊框,你能幫王老師設(shè)計出面積最大的矩形嗎?設(shè)長方形的長為x米,廣告牌的面積為S平方米 . (1)寫出廣告牌的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍; (2)當x為何值時,廣告牌面積S最大?最大值為多少?
設(shè)計意圖: 讓學(xué)生明確由變量間的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式的方法,體驗二次函數(shù)的建模思想.
活動過程:小組合作討論——展示作業(yè)——學(xué)生辨析——學(xué)生小結(jié)歸納建模方法.
合作討論要點:1) 長與寬的關(guān)系? 自變量的取值范圍;2)本題同樣是求二次函數(shù)的最大值,解題的關(guān)鍵是什么?
學(xué)生:求函數(shù)關(guān)系式 ,而求函數(shù)關(guān)系式的方法就是找等量關(guān)系.
拓展:教師:為什么不設(shè)計成正方形呢?
學(xué)生:猜想可能是黃金矩形最好看.
情境3 王老師隨團乘船暢游清江畫廊,一般情況下10人起組團,每人單價132元.黃金周期間,旅行社作出如下優(yōu)惠:即旅行團超過10人時,每增加1人,每人的票價就減少2元,這樣游客得到實惠,旅行社也增加了營業(yè)額.請分析一下當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可獲得最大營業(yè)額?(營業(yè)額=總?cè)藬?shù)×票價)
設(shè)計意圖:本題是教材探究2的一個變式題,進一步體驗二次函數(shù)的建模思想,通過解決生活中的問題提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣.
活動過程: 小組合作討論——學(xué)會辨析——學(xué)生小結(jié)、歸納方法.
教師:“通過前3個活動的學(xué)習,你有哪些活動經(jīng)驗?有什么感受?” 學(xué)生們 暢所欲言,教師傾聽,通過學(xué)生的發(fā)言,教師歸納小結(jié):
步驟:1.設(shè)變量,明確自變量的取值范圍;2.找等量關(guān)系,求函數(shù)關(guān)系式;3.利用公式求最大(小)值.
關(guān)鍵是:求函數(shù)關(guān)系式
情境4: 碧綠的清江水是錦繡長陽的最大亮點,也是長陽水產(chǎn)業(yè)發(fā)展的天然基地,好山出好水,好水養(yǎng)好魚,體色光亮、肉質(zhì)細嫩的清江鱘魚,深受國內(nèi)外消費者喜愛.它的市場價格y元/千克與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-12x+56.(1)王老師在哪個月購買最便宜,價格是多少?(2)王老師在十一黃金周買得2條計5千克的清江鱘魚,與最低價格相比,相差多少元?
設(shè)計意圖:考查學(xué)生靈活應(yīng)用新知解決實際問題的能力
活動過程:作業(yè)展示——相互批改——糾正錯誤
情境5: 武落鐘離山是清江畫廊的重要景點之一,計劃在江邊的廣場上建造一個圓形噴水池.O為水池中心,半徑OC為5m,水池中央垂直于水面處安裝一個高為3m的噴水柱OA,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下(如圖為水流在一平面上的截圖),已知水流在離OA距離為2m處時達到距水面最大高度,且水流落下剛好在水池邊緣,請問噴出的水流最高多少米?
設(shè)計意圖:通過建模求函數(shù)關(guān)系式,考查學(xué)生靈活應(yīng)用新知解決問題的能力,突破本節(jié)課的重點難點.
活動過程:在求函數(shù)關(guān)系式時,可用頂點式、一般式、交點式,三種方法均可,學(xué)生討論積極,充分讓學(xué)生發(fā)表意見,激發(fā)學(xué)生的思維.
學(xué)生歸納: 1.如何利用等量關(guān)系建模;2.如何利用公式求最大小值;3.畫函數(shù)的圖象要考慮自變量的取值范圍;4.求最值的方法要靈活…
1.本節(jié)課突出了問題的應(yīng)用意識.這節(jié)課以清江畫廊為情景線貫穿始終,以清江畫廊的天氣、廣告牌、門票、網(wǎng)箱養(yǎng)魚、噴泉等為情景共設(shè)計了5個活動,提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,并為生活服務(wù).
2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.通過交流合作、方法探究、投影展示、上臺演板、自主內(nèi)化的方式,讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
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