楊 君

(北京教育考試院,北京 100083)

從電容器充、放電實驗所想到的

楊 君

(北京教育考試院,北京 100083)

本文從教材中的實驗“用傳感器觀察電容器的充電和放電”出發(fā),通過定量計算,分析了電容和電感的充、放電過程,描繪了電容和電感在充放電過程中各物理量隨時間的變化曲線,糾正了教材中不嚴謹?shù)谋硎觯?/p>

電容； 電感； 充電； 放電

1 問題的提出

圖1 觀察電容器放電的電路圖

人教版普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1模塊第1章“靜電場”第8節(jié)“電容器的電容”節(jié)末有“做一做”實驗“用傳感器觀察電容器的充電和放電”．具體細節(jié)如下:按照圖1連接電路,電源用直流8V左右．電容器可選幾十μF的電解電容器．先是開關(guān)S與1端相連,電源向電容器充電,這個過程可在瞬間完成； 然后把開關(guān)擲向2端,電容器通過電阻R放電,傳感器將電流信號傳入計算機,屏幕上顯示電流隨時間變化的I-t圖像如圖2所示．

圖2 一個電容器放電的I-t圖像

從教材原文可知,按照圖示電路進行實驗,電源向電容器充電過程可在瞬間完成;從圖2所示的電容器放電過程可知,電容器放電過程持續(xù)時間長達4～5s,已不能算是瞬間完成了．而高中階段普遍認為電容器的充、放電均在瞬間完成，這是怎么回事呢?本文擬對電容器、電感器的充放電過程進行定量計算,弄清楚電容、電感的充放電過程與哪些因素有關(guān),充、放電過程所需時間的數(shù)量級為多少．

2 電容器的充、放電

如圖1所示,取電源電動勢為E,內(nèi)阻為r．外接電阻阻值為R,電容器電容為C．設電容器的電壓為UC,極板上的電荷量為q．下面分別討論電容器的充、放電過程．

2.1 電容器充電(開關(guān)擲在1處)

由閉合電路歐姆定律有

ir+uC=E,

初始條件t=0時，uC=0，兩端積分有

可得

為直觀地展現(xiàn)電容器充電過程中各物理量隨時間的變化趨勢,設電源內(nèi)阻r=1Ω,電容C=400μF(與教材中的實驗參數(shù)統(tǒng)一,具體計算見下文電容器的放電過程)．可分別畫出電容器兩端的電壓,極板所帶電荷量以及電路中的電流隨時間變化趨勢,如圖3所示．圖中縱軸中電壓、電荷量和電流的最大值均統(tǒng)一為一個單位．可以看出,在上述參數(shù)下,如教材所言,電容器充電所需時間約為毫秒量級,可認為此過程在瞬間完成．

圖3 電容器的充電過程

2.2 電容器放電(開關(guān)擲在2處)

由閉合電路歐姆定律得

iR+uC=0,

由上述表達式可知,與充電過程不同,放電過程中,電流、電壓和電荷量的變化趨勢相同,均隨時間按指數(shù)函數(shù)遞減,由初始時刻的最大值減小為放電完成時的0．從表達式也可看出,若C、R越大,各物理量隨時間減小越緩慢,放電時間越長．

圖4 電容器的放電過程

3 電感器的充、放電

類比電容器充、放電過程的計算,下面對電感器的充、放電過程進行討論．

圖5 觀察電感器充、放電的電路圖

如圖5所示,取電源電動勢為E,內(nèi)阻為r．外接電阻阻值為R,理想電感器的自感系數(shù)為L．設流過電感的電流為i．下面分別討論電感器的充、放電過程．

3.1 電感器充電(開關(guān)擲在1處)

由閉合電路歐姆定律得

簡化并積分

為直觀地展現(xiàn)電感器充電過程中各物理量隨時間的變化趨勢,設電源內(nèi)阻r=1 Ω(可忽略),R=1 kΩ,L=10-2H,可畫出電感充電過程中的電流隨時間變化曲線,如圖6所示．圖中縱軸中電流的最大值統(tǒng)一為一個單位．可以看出,在上述參數(shù)下,電感充電所需時間的數(shù)量級為10-5s,持續(xù)時間很短,可認為是在瞬間完成．

圖6 電感器充電的I-t圖像

3.2 電感器放電(開關(guān)擲在2處)

由閉合電路歐姆定律得

按照充電過程中設定的參數(shù),并畫出電感放電過程中的電流隨時間變化曲線,如圖7所示．與充電過程相同,放電所需的時間約為10-5s量級．可見,電感線圈的充、放電過程都是瞬時完成．在實驗過程中,為延長充、放電時間,可適當減小R或增大L．

圖7 電感器放電的I-t圖像

4 總結(jié)

需要說明的是,上述分析是在理想情況下的推導,電容、電感均為理想電容器和電感線圈,與實際實驗情境略有差異,但計算結(jié)果仍足以描述電容、電感充、放電過程．由分析可知,電容、電感在充放電過程中,所涉及到的電學量(電流、電壓、電荷量)均隨時間按指數(shù)函數(shù)變化,變化趨勢的快慢與實驗器材有關(guān),取決于電容C,自感系數(shù)L和電阻R的大小．如電容器充電過程,若在充電電路中接入一阻值為幾千歐的電阻,則充電過程持續(xù)時間達到幾秒,并不是瞬間完成．

1 鐘曉青.電容器充、放電演示實驗的改進[J].物理教師，2012(3)：69.

2 鄔夏波.電容器放電現(xiàn)象與C=Q/U關(guān)系實驗的定量研究[J].物理教師，2010(5)：39，42.

2016-11-10)