浙江省寧波市柴橋中學(xué)(315809)

鄭桂芬●

芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

浙江省寧波市柴橋中學(xué)(315809)

鄭桂芬●

高中數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，數(shù)列這一知識是數(shù)學(xué)學(xué)習重點知識組成部分，也是歷年高考重要知識點.因此教師要加以重視這一教學(xué)知識，研究和分析數(shù)列問題解題技巧，總結(jié)解題策略，利于教授給學(xué)生，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力，增加學(xué)生數(shù)列解題信心，實現(xiàn)教學(xué)目標最大化.本文主要就高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧展開分析和討論.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；討論

近些年，數(shù)列類習題在高考中占據(jù)分數(shù)比例較大，其中最后加分題和數(shù)列知識也具有緊密聯(lián)系，但是當下高中生數(shù)列類習題計算能力還很薄弱，因此對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列習題計算技巧展開分析具有重要性.高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，全面掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列計算方法和技巧，可以為日后大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習奠定堅實的基礎(chǔ).

一、利用建模定義解題

高中數(shù)學(xué)新課標教學(xué)給出;高中數(shù)學(xué)知識利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)運用價值，增加運用意識，提高解析問題能力.在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中，要增加生活中和不同學(xué)科聯(lián)系性，提高學(xué)生實際解題能力，利于數(shù)學(xué)建模形式，增強學(xué)生數(shù)列類習題解題能力.

例如：某一單位在第一年購置了一部 120萬元裝置M，M在每年使用中運作價值不斷減低，從其第二年到第六年，每年初期M的價值就會和同年相比下降十萬元，其在第七年時，每年的M價值為上一年的75%，請求出第n年的M數(shù)值和an的表達式.對這一習題進行分析，可以看出這一道和數(shù)列建模相關(guān)習題.依據(jù)對習題觀察可以發(fā)現(xiàn)，當數(shù)值n小于等于6時，an的第一項為120，其公差值為-10，當n大于等于7時，an的第一項為a7，則公比為3/4，是一個等比數(shù)列，則所求的an表達式為分段函數(shù)，由此可以得出Sn也是一個分段函數(shù).當n是小于等于6時，數(shù)列{an}的首項是120，其公差為-10，是一個等差數(shù)列，則有an等于120減去10(n-1)等于130-10n.當n大于6時，其數(shù)列的首項為a6，其公比為3/4，a6的數(shù)值等于70，因此，an等于70乘以(3/4)的(n-6)次方.進而求出an的表達式.

二、利用數(shù)列性質(zhì)進行解題

在高中數(shù)學(xué)解題活動中，數(shù)列習題常常伴有利用數(shù)列自身性質(zhì)類習題，來檢測高中生在數(shù)列性質(zhì)方面的理解能力.例如：在等差數(shù)列{Mn}里，M1加M7等于27，求出M2+M3+M5+M6的值.對于這一類習題的計算，首先要回憶數(shù)列學(xué)習活動中，等差和等比數(shù)列的m+n等于p+q這一定理，利用這一定理來進行計算.M1+M7等于M2+M6等于M3+M5等于27.所以，M2加M3加M5加M6等于X2和X6總和，加上M3和M5總和，進而求出其總數(shù)值為54.這一類型數(shù)列問題， 首先教師在教學(xué)活動中，要加以對數(shù)列性質(zhì)的教學(xué)，增加學(xué)生對數(shù)列知識理解.

三、利用n項和定理進行解題

在對高考數(shù)列類習題進行研究發(fā)現(xiàn)，每年高考習題中，在數(shù)列類習題中，通項定理和數(shù)列求和是出現(xiàn)頻率最高的習題類型.所以，在數(shù)列實際教學(xué)活動中，教師要極為關(guān)注這兩個知識點，增加學(xué)生的記憶和理解.數(shù)列求和這一類習題解題技巧包括分組計算和合并計算.

1.分組求和方法解題

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列類解題過程中，假使遇到?jīng)]有規(guī)律可循的類型習題，在觀察后發(fā)現(xiàn)其既和等差數(shù)列無關(guān)，也和等比數(shù)列無關(guān).對于這一類型習題在深入 觀察后可以發(fā)現(xiàn)，把這一類習題進行分別計算，就可以發(fā)現(xiàn)等差和的等比數(shù)列.這一類型數(shù)列習題，可以利用分組求和法來計算.將數(shù)列劃分開來，利用拆分出來的等差和等比數(shù)列，進行計算，把求出來數(shù)值歸納到一起，求出結(jié)果.

2.合并求和方法解題

在數(shù)列類習題解題過程中，經(jīng)常會伴有特別類型習題，在觀察活動中很難發(fā)現(xiàn)其計算規(guī)律，但是可以利用合并和區(qū)分，進而觀察其自身現(xiàn)象和規(guī)律，求出數(shù)值.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)人員在教學(xué)活動中，要加以關(guān)注學(xué)生合并能力培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)列解題能力.

高中數(shù)學(xué)是理論性偏強學(xué)科，進而學(xué)生在學(xué)習活動中和解題活動中，具有一定難度，尤其是高中數(shù)列類知識點.高中數(shù)列類習題具有多樣化特點，其是數(shù)學(xué)不同知識點的聯(lián)接.在數(shù)列類解題活動中，數(shù)列類習題均是以理論知識為依據(jù)，檢測高中生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習能力.因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中，要加以關(guān)注數(shù)列理論教學(xué)和性質(zhì)教學(xué)，增加基本知識積累，在教學(xué)活動中要經(jīng)常進行基礎(chǔ)知識檢測，增加學(xué)生對理論知識和數(shù)列性質(zhì)理解，奠定堅實基礎(chǔ)，進而促進數(shù)列解題活動高效率進行.

[1]樸今子. 高中數(shù)學(xué)通法的研究與啟示[D].東北師范大學(xué),2009.

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[3]白曉潔. 新課標下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學(xué),2013.

[4]錢耀泉. 差分方程方法在數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用[D].廣州大學(xué),2012.

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