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        芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

        2017-04-12 14:06:35浙江省寧波市柴橋中學(xué)315809
        數(shù)理化解題研究 2017年7期
        關(guān)鍵詞:習(xí)題高中生數(shù)值

        浙江省寧波市柴橋中學(xué)(315809)

        鄭桂芬●

        芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

        浙江省寧波市柴橋中學(xué)(315809)

        鄭桂芬●

        高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,數(shù)列這一知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)知識組成部分,也是歷年高考重要知識點(diǎn).因此教師要加以重視這一教學(xué)知識,研究和分析數(shù)列問題解題技巧,總結(jié)解題策略,利于教授給學(xué)生,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,增加學(xué)生數(shù)列解題信心,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最大化.本文主要就高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧展開分析和討論.

        高中數(shù)學(xué);數(shù)列試題;解題方法;討論

        近些年,數(shù)列類習(xí)題在高考中占據(jù)分?jǐn)?shù)比例較大,其中最后加分題和數(shù)列知識也具有緊密聯(lián)系,但是當(dāng)下高中生數(shù)列類習(xí)題計(jì)算能力還很薄弱,因此對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題計(jì)算技巧展開分析具有重要性.高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,全面掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列計(jì)算方法和技巧,可以為日后大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

        一、利用建模定義解題

        高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)給出;高中數(shù)學(xué)知識利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)運(yùn)用價(jià)值,增加運(yùn)用意識,提高解析問題能力.在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中,要增加生活中和不同學(xué)科聯(lián)系性,提高學(xué)生實(shí)際解題能力,利于數(shù)學(xué)建模形式,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)列類習(xí)題解題能力.

        例如:某一單位在第一年購置了一部 120萬元裝置M,M在每年使用中運(yùn)作價(jià)值不斷減低,從其第二年到第六年,每年初期M的價(jià)值就會和同年相比下降十萬元,其在第七年時(shí),每年的M價(jià)值為上一年的75%,請求出第n年的M數(shù)值和an的表達(dá)式.對這一習(xí)題進(jìn)行分析,可以看出這一道和數(shù)列建模相關(guān)習(xí)題.依據(jù)對習(xí)題觀察可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)數(shù)值n小于等于6時(shí),an的第一項(xiàng)為120,其公差值為-10,當(dāng)n大于等于7時(shí),an的第一項(xiàng)為a7,則公比為3/4,是一個(gè)等比數(shù)列,則所求的an表達(dá)式為分段函數(shù),由此可以得出Sn也是一個(gè)分段函數(shù).當(dāng)n是小于等于6時(shí),數(shù)列{an}的首項(xiàng)是120,其公差為-10,是一個(gè)等差數(shù)列,則有an等于120減去10(n-1)等于130-10n.當(dāng)n大于6時(shí),其數(shù)列的首項(xiàng)為a6,其公比為3/4,a6的數(shù)值等于70,因此,an等于70乘以(3/4)的(n-6)次方.進(jìn)而求出an的表達(dá)式.

        二、利用數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行解題

        在高中數(shù)學(xué)解題活動中,數(shù)列習(xí)題常常伴有利用數(shù)列自身性質(zhì)類習(xí)題,來檢測高中生在數(shù)列性質(zhì)方面的理解能力.例如:在等差數(shù)列{Mn}里,M1加M7等于27,求出M2+M3+M5+M6的值.對于這一類習(xí)題的計(jì)算,首先要回憶數(shù)列學(xué)習(xí)活動中,等差和等比數(shù)列的m+n等于p+q這一定理,利用這一定理來進(jìn)行計(jì)算.M1+M7等于M2+M6等于M3+M5等于27.所以,M2加M3加M5加M6等于X2和X6總和,加上M3和M5總和,進(jìn)而求出其總數(shù)值為54.這一類型數(shù)列問題, 首先教師在教學(xué)活動中,要加以對數(shù)列性質(zhì)的教學(xué),增加學(xué)生對數(shù)列知識理解.

        三、利用n項(xiàng)和定理進(jìn)行解題

        在對高考數(shù)列類習(xí)題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),每年高考習(xí)題中,在數(shù)列類習(xí)題中,通項(xiàng)定理和數(shù)列求和是出現(xiàn)頻率最高的習(xí)題類型.所以,在數(shù)列實(shí)際教學(xué)活動中,教師要極為關(guān)注這兩個(gè)知識點(diǎn),增加學(xué)生的記憶和理解.數(shù)列求和這一類習(xí)題解題技巧包括分組計(jì)算和合并計(jì)算.

        1.分組求和方法解題

        在高中數(shù)學(xué)數(shù)列類解題過程中,假使遇到?jīng)]有規(guī)律可循的類型習(xí)題,在觀察后發(fā)現(xiàn)其既和等差數(shù)列無關(guān),也和等比數(shù)列無關(guān).對于這一類型習(xí)題在深入 觀察后可以發(fā)現(xiàn),把這一類習(xí)題進(jìn)行分別計(jì)算,就可以發(fā)現(xiàn)等差和的等比數(shù)列.這一類型數(shù)列習(xí)題,可以利用分組求和法來計(jì)算.將數(shù)列劃分開來,利用拆分出來的等差和等比數(shù)列,進(jìn)行計(jì)算,把求出來數(shù)值歸納到一起,求出結(jié)果.

        2.合并求和方法解題

        在數(shù)列類習(xí)題解題過程中,經(jīng)常會伴有特別類型習(xí)題,在觀察活動中很難發(fā)現(xiàn)其計(jì)算規(guī)律,但是可以利用合并和區(qū)分,進(jìn)而觀察其自身現(xiàn)象和規(guī)律,求出數(shù)值.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)人員在教學(xué)活動中,要加以關(guān)注學(xué)生合并能力培養(yǎng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)列解題能力.

        高中數(shù)學(xué)是理論性偏強(qiáng)學(xué)科,進(jìn)而學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中和解題活動中,具有一定難度,尤其是高中數(shù)列類知識點(diǎn).高中數(shù)列類習(xí)題具有多樣化特點(diǎn),其是數(shù)學(xué)不同知識點(diǎn)的聯(lián)接.在數(shù)列類解題活動中,數(shù)列類習(xí)題均是以理論知識為依據(jù),檢測高中生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.因此,在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中,要加以關(guān)注數(shù)列理論教學(xué)和性質(zhì)教學(xué),增加基本知識積累,在教學(xué)活動中要經(jīng)常進(jìn)行基礎(chǔ)知識檢測,增加學(xué)生對理論知識和數(shù)列性質(zhì)理解,奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),進(jìn)而促進(jìn)數(shù)列解題活動高效率進(jìn)行.

        [1]樸今子. 高中數(shù)學(xué)通法的研究與啟示[D].東北師范大學(xué),2009.

        [2]夏蓮. 課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)高考命題的研究[D].云南師范大學(xué),2014.

        [3]白曉潔. 新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學(xué),2013.

        [4]錢耀泉. 差分方程方法在數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用[D].廣州大學(xué),2012.

        G632

        B

        1008-0333(2017)07-0039-01

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