陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣第二中學(xué)(713200)

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用探討

陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣第二中學(xué)(713200)

危 婷●

高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的邏輯性，在教授給學(xué)生相應(yīng)知識(shí)的同時(shí)，還能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維.基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有的特點(diǎn)就給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用能夠在一定程度上提升解決問(wèn)題的效率.本文先闡述了分類(lèi)討論思想的重要性，接著提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，以便更好取得較好的教學(xué)效果.

高中數(shù)學(xué)；分類(lèi)討論思想

數(shù)學(xué)方法主要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用到的方法，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能夠在一定程度上提升其數(shù)學(xué)教學(xué)效率.分類(lèi)討論思想主要是思想應(yīng)用的范疇，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)以及解決問(wèn)題的能力，分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的地位，為此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類(lèi)討論思想提升其教學(xué)效率成為亟待解決的問(wèn)題.

一、分類(lèi)討論思想的重要性

1.明確應(yīng)用目的

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中為了更好地應(yīng)用分類(lèi)討論，首先應(yīng)該明確其應(yīng)用原因，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中某些概念、定理、性質(zhì)等都進(jìn)行分類(lèi)給出定義，在研究幾何問(wèn)題時(shí)圖形之間的變化由于在位置和形狀方面都存在很多情況就需要進(jìn)行分類(lèi)討論，以及一些排列組合方面的知識(shí)學(xué)習(xí)等內(nèi)容.

2.掌握分類(lèi)思想方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，要能夠注意應(yīng)用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，要注重分類(lèi)思想的應(yīng)用原則，一是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要明確，分類(lèi)討論的對(duì)象要能夠做到不重復(fù)具有一定的全面性，從而真正提升解決問(wèn)題的效率.

3.注重結(jié)論的綜合

分類(lèi)討論思想的應(yīng)用本身具有一定的邏輯性，在高中數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)利用分類(lèi)討論思想時(shí)要具有一定的分析能力和邏輯推理能力.要能夠從整體上處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而取得的較好的學(xué)習(xí)效果.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

1.在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)用分類(lèi)討論思想

在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用一般比較直觀，有明確的討論要求.例如在學(xué)習(xí)|a|的定義時(shí)分a>0、a=0、a<0三種情況.又如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=|x+3|+|x-5|-5的值域時(shí)，零點(diǎn)是x=-3和x=5，所以應(yīng)該以-3和5作為分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，將定義域R分成三段，即x<-3，-3≤x≤5以及>5進(jìn)行分類(lèi)討論.

2.在定理公式中應(yīng)用分類(lèi)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)學(xué)習(xí)到很多定理公式的相關(guān)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中就會(huì)涉及到很多分類(lèi)討論的思想，但是在定理和公式的學(xué)習(xí)中會(huì)存在很多限制性的條件，為此在對(duì)定理或者公式進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)就需要應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，以免出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)果.這主要應(yīng)用到指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)以及數(shù)列求和、二次函數(shù)等內(nèi)容中.例如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況，再比如，函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù)，試討論，a，b的取值范圍.在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)就可以利用相應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論，討論的思路為函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù)，所以首先分a=1及a≠1.當(dāng)a≠1時(shí)，再將x的指數(shù)分b+1=0或b+1=1或b+1=2來(lái)進(jìn)行討論.以此來(lái)更好地學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識(shí)，取得較好的教學(xué)效果.

3.在不同參數(shù)中應(yīng)用分類(lèi)討論思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中會(huì)廣泛地應(yīng)用到分類(lèi)討論思想，一般是在大題中通過(guò)參數(shù)的設(shè)置來(lái)進(jìn)行結(jié)合分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.為此，這就需要在教學(xué)過(guò)程中掌握分類(lèi)討論思想.例如設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=ax2-2x-2a，若f(x)>0的解集為A，B={x|1

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用具有一定的重要性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅能夠提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維縝密性、靈活性方面也有很大提升.高中學(xué)習(xí)階段本身是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵階段，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要能夠掌握分類(lèi)討論的思想，通過(guò)對(duì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用也對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展具有一定的重要作用.在分類(lèi)思想的應(yīng)用中要能夠明確其應(yīng)用原因，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中某些概念、定理、性質(zhì)等都進(jìn)行分類(lèi)給出定義，在研究幾何問(wèn)題時(shí)圖形之間的變化等，要注重分類(lèi)思想的應(yīng)用原則，要能夠從整體上處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而取得較好的學(xué)習(xí)效果.在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用一般比較直觀，有明確的討論要求，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)學(xué)習(xí)到很多定理公式的相關(guān)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中就會(huì)涉及到很多分類(lèi)討論的思想，在大題中通過(guò)參數(shù)的設(shè)置來(lái)進(jìn)行結(jié)合分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.在實(shí)際的教學(xué)中還要不斷探索分類(lèi)討論思想的應(yīng)用以便更好地取得較好的教學(xué)效果.

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