葉 茂，李 斐,，鄢建國，郝衛(wèi)峰，楊 軒，金煒桐，曲春凱

1.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079

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深空探測器精密定軌與重力場解算系統(tǒng)(WUDOGS)及其應(yīng)用分析

葉 茂1，李 斐1,2，鄢建國1，郝衛(wèi)峰2，楊 軒1，金煒桐1，曲春凱2

1.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079

WUDOGS是武漢大學(xué)自主研發(fā)的深空探測器精密定軌與重力場解算軟件系統(tǒng)。該軟件目前已經(jīng)具備月球、火星探測器的高精度定軌能力。本文首先簡要介紹了WUDOGS設(shè)計思路及其主要功能，然后重點介紹了WUDOGS與國際上領(lǐng)先水平的行星探測器精密定軌軟件系統(tǒng)GEODYN-Ⅱ的交叉驗證測試過程。結(jié)果表明：對于探測器的軌道預(yù)報，WUDOGS與GEODYN-Ⅱ的1個月位置差異小于0.3 mm，2 d位置差值小于5×10-3mm；雙程測距、雙程測速的理論計算值和GEODYN-Ⅱ的差值分別在0.06 mm、0.002 mm/s的水平；對月球探測器“嫦娥一號”的精密定軌顯示W(wǎng)UDOGS和GEODYN-Ⅱ符合在2 cm水平，對火星探測器MEX的精密定軌顯示W(wǎng)UDOGS和歐空局精密軌道符合在25 m水平。該軟件目前的研發(fā)情況及其與國外研究水平的對比表明WUDOGS具有良好的應(yīng)用前景，對滿足我國后續(xù)深空探測發(fā)展的需求以及深空探測器精密定軌軟件的研發(fā)具有重要意義。

深空探測；精密定軌；行星重力場；WUDOGS

深空探測是解答地球起源與演化、行星和太陽系形成與演化、人類是否是宇宙中的唯一生命等科學(xué)問題的手段，同時也蘊涵了巨大的經(jīng)濟價值[1]。國際上深空探測活動主要集中在美國、歐洲、俄羅斯、日本等一些強國。我國自開展“嫦娥探月工程”以來，已相繼成功發(fā)射嫦娥一號(CE-1)、嫦娥二號(CE-2)、嫦娥三號(CE-3)、嫦娥五號試驗星(CE-5T)，攻克了一系列難題，積累了豐富的經(jīng)驗，并取得了眾多科學(xué)成果[2-3]。在此基礎(chǔ)上，我國自主火星探測任務(wù)正式立項，預(yù)計2020年發(fā)射，未來也將開展形式更加豐富多樣的深空探測活動。

在深空探測中，探測器的定軌定位是任務(wù)成敗的關(guān)鍵，也是各種科學(xué)任務(wù)順利進行的前提。探測器的精密軌道是進行行星地形地貌測繪以及重力場解算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而探測器精密軌道的計算完全依賴于定軌軟件平臺的支撐，因此，行星探測器精密定軌軟件系統(tǒng)的研制在深空探測中是必不可少一個環(huán)節(jié)，具有重要的工程和科學(xué)意義，其研制一直受到國內(nèi)外科研機構(gòu)的重視。

對于地球衛(wèi)星的精密定軌，國內(nèi)外已有眾多優(yōu)秀軟件，如噴氣推進實驗室JPL的GIPSY、麻省理工學(xué)院MIT的GAMIT、瑞士伯爾尼天文學(xué)院的Bernese、CSR的Utopia、武漢大學(xué)自主開發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)綜合處理軟件平臺PANDA[4]、西安測繪研究所的SPODS[5]等。但是對于深空探測器而言，其距離遙遠(yuǎn)，信號傳播路徑環(huán)境也比地球衛(wèi)星復(fù)雜，相對論效應(yīng)顯著，定軌幾何差，探測器的動力學(xué)的精度不如地球衛(wèi)星的精度。深空探測器精密定軌技術(shù)要比傳統(tǒng)的地球衛(wèi)星精密定軌復(fù)雜，實現(xiàn)難度也更大[6]，因此深空探測器精密定軌技術(shù)主要集中在歐美一些大的航天機構(gòu)如JPL、GSFC、ESA等，具有代表性的軟件包括JPL的DPTRAJ/ODP[7-8]和MONTE[9]，GSFC的GEODYN-Ⅱ[10]，CNES的GINS[11]軟件系統(tǒng)，ESOC的AMFIN[12-13]。除此之外，為處理歐空局的MEX和Rosatta數(shù)據(jù)，Andert也開發(fā)了自己的定軌軟件系統(tǒng)[14]，通過MEX 2006年和2008年兩次飛掠火衛(wèi)Phobos的跟蹤數(shù)據(jù)成功解算了Phobos的質(zhì)量[15]。針對ESA的BepiColombo任務(wù)，意大利比薩大學(xué)和意大利航天局ASI合作開發(fā)了自主的定軌軟件系統(tǒng)ORBIT14[16]，并針對水星探測器的相對論時延進行了詳細(xì)的討論[17]。文獻[18—19]根據(jù)天體力學(xué)研究方法，將BERNESE GNSS軟件系統(tǒng)功能拓展至月球，通過處理DSN Doppler跟蹤數(shù)據(jù)和GRAIL的KBRR星間測速數(shù)據(jù)，解算了200階次的月球重力場模型。

作為我國深空探測任務(wù)的飛行控制中心，北京航天飛行控制中心開展了月球、火星探測器定軌技術(shù)的研究，研制了BODAS(BACC orbit determination and analysis software)軟件系統(tǒng)[6]，成功應(yīng)用于我國嫦娥系列任務(wù)中[20-21]。為適應(yīng)我國“螢火一號”火星探測計劃，上海天文臺也自主研發(fā)了其火星衛(wèi)星定軌軟件MarsODP[22]。針對探月二期，基于動力學(xué)統(tǒng)計定軌法和運動學(xué)統(tǒng)計定軌法，上海天文臺研發(fā)了月球探測器定軌定位綜合軟件，運用于“嫦娥三號”的定軌和定位中[23-24]。

盡管目前有國外一些機構(gòu)的精密定軌與重力場解算軟件系統(tǒng)可以使用，但這些軟件并不能完全適應(yīng)我國深空探測的需求。從長遠(yuǎn)來講，隨著我國深空探測的穩(wěn)步推進，行星測地學(xué)的研究必將進一步深入，攻克行星探測器精密定軌的具體細(xì)節(jié)技術(shù)，開發(fā)具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的深空探測器精密定軌與重力場解算軟件系統(tǒng)勢在必行，這也是WUDOGS研發(fā)的根本出發(fā)點。

本文簡要介紹了WUDOGS設(shè)計思路、主要功能及其開發(fā)測試過程，并以我國“嫦娥一號”和歐空局的火星快車(MEX)的精密定軌為例，重點討論了WUDOGS與國際上領(lǐng)先水平的行星探測器精密定軌軟件系統(tǒng)GEODYN-Ⅱ的交叉驗證測試結(jié)果。最后對WUDOGS的下一步發(fā)展進行了討論和展望，以此作為WUDOGS研發(fā)的階段性總結(jié)。

1 WUDOGS系統(tǒng)概述

深空探測器精密定軌與重力場解算軟件系統(tǒng)WUDOGS，全稱Wuhan University deep-space orbit determination and gravity recovery system，是武漢大學(xué)行星探測器精密定軌與重力場研究團隊獨立設(shè)計、開發(fā)、測試與維護的一套具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的精密定軌與重力場解算軟件系統(tǒng)[25-31]。

WUDOGS的設(shè)計主要是為了滿足解算行星重力場模型和相關(guān)動力學(xué)參數(shù)的需求，同時也具備行星探測器軌道預(yù)報和觀測值模擬功能。為實現(xiàn)上述3項功能，軟件采用自上而下、逐步求精的設(shè)計原則，將需求劃分成更細(xì)小的單位模塊。軟件核心代碼采用了Fortran 95語言開發(fā)，充分利用了其Module的語法屬性，將功能類似的函數(shù)放在一個Module中，實現(xiàn)封裝。除主程序外，主要包括14大模塊：容錯模塊、常數(shù)模塊、輸入?yún)?shù)總控制模塊(具體包含測站控制參數(shù)、模擬控制參數(shù)、局部參數(shù)和全局參數(shù)控制4個部分)、基本數(shù)學(xué)函數(shù)模塊、地球及行星定向參數(shù)模塊、行星歷表模塊、重力場模塊、精密力模型模塊、數(shù)值積分器模塊、開普勒二體問題模塊、觀測值模型模塊、全局變量池模塊、初始化模塊、運行模塊[29]。主要模塊之間的關(guān)系如圖1所示。除了上述的核心計算模塊外，同時開發(fā)了其他的輔助工具，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理工具、數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換、計算結(jié)果的分析比較、成圖以及重力場可視化工具等。

圖1 WUDOGS主要模塊框架Fig.1 Schematic view of the main modules in WUDOGS

WUDOGS采用經(jīng)典的動力法進行精密定軌，一步法恢復(fù)重力場及其他動力學(xué)參數(shù)。具體步驟為：給定探測器的初始狀態(tài)，利用12階Adams預(yù)估較正方法數(shù)值積分動力學(xué)方程和變分方程，得到探測器的星歷、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和參數(shù)敏感矩陣；結(jié)合測站信息和觀測幾何模型得到計算值C，與觀測值O作差，形成單弧段法方程，采用經(jīng)典加權(quán)最小二乘方法求得單弧段局部參數(shù)解；然后聯(lián)合多個單弧段法方程，利用批處理方法求解得到重力場位系數(shù)及其他動力學(xué)參數(shù)等全局參數(shù)改正數(shù)，通過迭代處理，得到最終收斂解。

經(jīng)過4年的獨立開發(fā)與系統(tǒng)嚴(yán)格測試，WUDOGS目前已初具規(guī)模，積累核心代碼6萬余行。目前軟件支持傳統(tǒng)的單程測速/測距、雙程測速/測距、三程測速/測距、四程測速、VLBI時延/時延率和同波束時延等，并新增了基于著陸器-軌道器的四程中繼跟蹤測量類型[30]，可實現(xiàn)月球、火星探測器以及著陸器的精密定軌和定位?？梢越馑愕膮?shù)包括初始軌道根數(shù)、太陽光壓系數(shù)、大氣阻力系數(shù)、經(jīng)驗加速度、測站偏差等局部參數(shù)，以及重力場模型位系數(shù)、固體潮Love數(shù)、行星著陸器位置等全局參數(shù)。WUDOGS已經(jīng)初步具備了月球、火星重力場解算功能，目前正在進行進一步的完善和優(yōu)化。同時，由于設(shè)計時充分考慮了未來我國其他行星探測器的精密定軌和重力場解算的需求，擴展性良好，可快速拓展至水星、金星等其他行星。

2 WUDOGS的開發(fā)與測試過程

對于深空探測器精密定軌軟件系統(tǒng)而言，除了系統(tǒng)的開發(fā)、測試等步驟外，還需要進行外符合精度測試，如和已有的成熟軟件進行交叉驗證測試(CVT, cross verification tests)，并經(jīng)過幾次實際深空任務(wù)的檢驗，才能逐步走向成熟。ESA/ESOC的深空定軌軟件和JPL的新一代深空導(dǎo)航軟件系統(tǒng)MONTE均經(jīng)歷了此過程[9,32]。

WUDOGS的開發(fā)按照圖1中的模塊自下而上，循序漸進，在開發(fā)中進行了大量的試驗、分析與比對。WUDOGS的驗證選擇了國際上領(lǐng)先水平的且較為成熟的GEODYN-Ⅱ作為比對軟件，進行了系統(tǒng)嚴(yán)格的測試。測試過程包括如下6個步驟：

(1) 單元測試。對每一個具體的函數(shù)輸入輸出進行測試，并和相關(guān)成熟工具進行對比。例如WUDOGS中的時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可以和SPICE進行對比。

(2) 各個模塊測試。這一步重點是對WUDOGS中的積分器和力模型模塊進行測試。關(guān)于積分器的測試有眾多的方法，如通過二體問題比對、能量法以及和已有的成熟積分器的對比測試等。特別地，對于非球形引力及其偏導(dǎo)數(shù)的計算展開詳細(xì)的研究，分析比較了不同計算方法的精度和效率[33]。

(3) 軌道預(yù)報對比測試。通過探測器軌道預(yù)報的交叉驗證測試，可以測試軟件系統(tǒng)的輸入輸出模塊、時空坐標(biāo)系統(tǒng)、積分器模塊和力模型模塊及其之間的集成。

(4) 模擬觀測值對比測試。該步驟相對于第3步，可對軟件系統(tǒng)的測量模型模塊進行驗證，保證軟件中的光行時計算的準(zhǔn)確性。

(5) 仿真定軌測試。通過軟件系統(tǒng)生成仿真觀測值，進行仿真定軌，是軟件系統(tǒng)各個模塊的第一次全面綜合，可以保證軟件系統(tǒng)的自洽性。

(6) 實測數(shù)據(jù)的處理。該步是軟件系統(tǒng)設(shè)計的最終目的，通過和已有成熟軟件進行對比，進一步測試整個系統(tǒng)的正確性、穩(wěn)定性、健壯性等。

以上各步驟是循序漸進，不斷發(fā)現(xiàn)錯誤與修正錯誤、反復(fù)迭代升級的過程。

對于探測器軌道預(yù)報和模擬觀測值的計算，對WUDOGS設(shè)置的基線(baseline)為：探測器2 d軌道預(yù)報和GEODYN-Ⅱ相差低于1 mm；軟件系統(tǒng)的雙程測距、雙程測速的理論計算值C的精度必須比觀測量O的精度至少高一個數(shù)量級，即至少達到100 mm、 0.01 mm/s的精度水平。事實上，對WUDOGS的測試更加嚴(yán)格，甚至到了苛刻的地步。

在對WUDOGS與GEODYN-Ⅱ的軌道預(yù)報和模擬觀測值進行的對比分析表明：對于探測器的軌道預(yù)報，WUDOGS與GEODYN-Ⅱ一個月位置最大差值小于0.3 mm，2 d位置差值小于5×10-3mm；對于雙程測距、雙程測速的理論計算值和GEODYN-Ⅱ的差值分別在0.06 mm、0.002 mm/s的水平，均超過預(yù)期的基線。上述測試結(jié)果表明WUDOGS在探測器軌道預(yù)報、觀測值計算方面具備了與GEODYN-Ⅱ較為一致的精度，為下述實測數(shù)據(jù)的處理打下基礎(chǔ)。

3 WUDOGS實測數(shù)據(jù)的精密定軌試驗分析

為進一步測試WUDOGS定軌精度，分別以我國“嫦娥一號”和歐空局火星快車號MEX的精密定軌為例，對WUDOGS實測數(shù)據(jù)處理能力進行驗證測試。

3.1 “嫦娥一號”探測器的精密定軌

采用“嫦娥一號”2007年12月期間的雙程測速數(shù)據(jù)，用WUDOGS與GEODYN-Ⅱ分別進行精密定軌，對兩套軟件系統(tǒng)采用完全一致的定軌策略和輸入?yún)?shù)，主要目的是檢驗WUDOGS對實測數(shù)據(jù)的定軌能力。表1給出了“嫦娥一號”精密定軌采用的策略。鑒于GEODYN-Ⅱ軟件系統(tǒng)的成熟性，本文將WUDOGS的定軌輸入結(jié)果與GEODYN-Ⅱ進行了詳細(xì)的比對，可認(rèn)為是外符合精度。表2給出2007-12-15弧段兩者的解算結(jié)果，從中可以看出無論是第1次迭代結(jié)果還是最終收斂結(jié)果，兩者解算的改正量均較為一致，殘差RMS和觀測精度相符。圖2為第1次迭代結(jié)束后(pre-fit殘差)兩者的殘差分布圖，圖3為收斂后兩者的殘差分布圖，圖4為兩者事后精密軌道在月心J2000中R、T、N方向的差值。由圖2和圖3可以看出，WUDOGS和GEODYN-Ⅱ計算的殘差非常接近，在圖中幾乎重疊。圖4表明事后精密軌道位置最大差值小于2 cm，速度差值小于 0.002 mm/s。其他弧段的解算結(jié)果和弧段2007-12-15的解算精度類似。

表1 WUDOGS與GEODYN-Ⅱ?qū)Α版隙鹨惶枴本芏ㄜ壊捎玫牟呗訲ab.1 The configuration of WUDOGS and GEODYN-Ⅱ for CE-1’s POD (precise orbit determination)

3.2 歐空局火星快車號MEX的精密定軌

MEX是ESA的首顆火星探測器，于2003年6月發(fā)射，12月進入環(huán)火星軌道，次年1月進入工作軌道。比利時皇家天文臺利用法國空間局CNES的GINS軟件，以7 d觀測數(shù)據(jù)為一個弧段，解算了MEX兩年的跟蹤數(shù)據(jù)，得到平均精度20～25 m的MEX精密軌道[36]。

采用歐空局MEX雙程觀測數(shù)據(jù)，使用WUDOGS對MEX 2009-08-07弧段進行精密定軌，并將定軌結(jié)果與比利時皇家天文臺MEX的精密軌道相比較。表3給出了MEX精密定軌采用的策略，表4給出精密定軌的解算結(jié)果，從中可以看出初軌改正值與MEX精密軌道相差非常小，差距小于25 m。圖5為post-fit殘差分布圖。圖6為兩組MEX事后精密軌道在火星天球J2000中R、T、N方向的差值。圖6表明事后精密軌道位置最大差值小于25 m，速度差值小于 10 mm/s，均在MEX精密軌道誤差范圍之內(nèi)。

表2 WUDOGS與GEODYN-Ⅱ?qū)?007-12-15弧段精密定軌解算結(jié)果Tab.2 The POD results of arc 2007-12-15 by WUDOGS and GEODYN-Ⅱ

4 結(jié)論與展望

武漢大學(xué)深空探測器精密定軌與重力場解算軟件WUDOGS的系統(tǒng)架構(gòu)目前已經(jīng)搭建完畢，取得初步成果。通過與GEODYN-Ⅱ嚴(yán)格地交叉驗證測試表明對于探測器的軌道預(yù)報，WUDOGS與GEODYN-Ⅱ一個月位置最大差值小于0.3 mm，2 d位置差值小于5×10-3mm；對于雙程測距、雙程測速的理論計算值和GEODYN-Ⅱ的差值分別在0.06 mm、0.002 mm/s的水平。對“嫦娥一號”和MEX的精密定軌試驗表明WUDOGS已完全具備月球、火星探測器的精密定軌能力，并具有了較高的精度水平。

圖2 弧段2007-12-15的pre-fit殘差Fig.2 The pre-fit residuals of arc 2007-12-15

圖3 弧段2007-12-15的post-fit殘差Fig.3 The post-fit residuals of arc 2007-12-15

圖4 弧段2007-12-15的事后精密軌道R、T、N方向的差值Fig.4 The differences of reconstructed orbit on 2007-12-15 in R, T, N directions

圖5 弧段2009-08-07的post-fit殘差Fig.5 The post-fit residuals of arc 2009-08-07

圖6 弧段2009-08-07的事后精密軌道R、T、N方向的差值Fig.6 The differences of reconstructed orbit on 2009-08-07 in R, T, N directions

該軟件的研發(fā)將為我國行星測地學(xué)界提供一套具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高精度、高可靠性的科研型軟件平臺，滿足我國后續(xù)行星測地學(xué)特別是行星重力場方面的研究需求。WUDOGS下一步發(fā)展將以科學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，重點從以下幾個方面進行完善：

(1) 完善和優(yōu)化WUDOGS系統(tǒng)的重力場解算模塊。通過處理我國嫦娥系列跟蹤數(shù)據(jù)，進一步挖掘嫦娥系列軌道跟蹤數(shù)據(jù)的科學(xué)價值，探討通過融合嫦娥系列數(shù)據(jù)優(yōu)化現(xiàn)有月球重力場模型低階項的可能性。

表3 MEX精密定軌采用的策略Tab.3 The configuration of MEX’s POD (precise orbit determination)

表4 WUDOGS對MEX 2009-08-07弧段精密定軌解算結(jié)果Tab.4 The POD results of MEX 2009-08-07 by WUDOGS

(2) 進一步完善WUDOGS中的精密動力學(xué)模型和測量模型。對于月球和火星探測器，分別以GRAIL和MGS的精密定軌技術(shù)為突破口，使WUDOGS數(shù)據(jù)處理能力早日達到國外成熟綜合定軌軟件的精度水平，同時為我國即將到來的火星探測任務(wù)提供精密定軌與重力場方面的技術(shù)儲備。

(3) 緊密結(jié)合我國未來深空探測的需求，將WUDOGS的功能拓展至其他行星。

致謝：感謝北京航天飛行控制中心、上海天文臺提供相關(guān)研究數(shù)據(jù)。特別感謝胡松杰研究員、陳明博士、曹建峰博士、黃勇研究員、簡念川博士等在軟件研制和數(shù)據(jù)處理過程中提供的寶貴意見。感謝歐空局提供MEX跟蹤數(shù)據(jù)。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

Wuhan University Deep-space Orbit Determination and Gravity Recovery System(WUDOGS) and Its Application Analysis

YE Mao1，LI Fei1,2，YAN Jianguo1，HAO Weifeng2，YANG Xuan1，JIN Weitong1，QU Chunkai2

1.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing,Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2.Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan University, Wuhan 430079, China

WUDOGS(Wuhan University deep-space orbit determination and gravity recovery system) is a software system designed for deep spacecraft precise orbit determination and planetary gravity recovery, developed independently at Wuhan University.WUDOGS now has the function for Lunar and Mars spacecraft precision orbit determination.Its design pattern and main function are briefly introduced.The cross verification test(CVT) between WUDOGS and state of the art planetary precise orbit determination software GEODYN-Ⅱ are elaborated.The results show that:①for orbit propagation, with all the same forces and other configuration, the predicted orbit difference in R,T,N directions are less than 0.3 mm for one month arc, 5×10-3mm for 2 days arc, compared with GEODYN-Ⅱ;②the difference RMS of computed values of observables for two-way range and two-way range rate is at levels of 0.06 mm and 0.002 mm/s respectively;③for Chinese Chang’E-1 POD, the reconstructed orbit difference between WUDOGS and GEODYN-Ⅱ is at 2 cm level, for ESA MEX POD, the reconstructed orbit difference between WUDOGS and ESA is at 25 m level.Current developing situation of WUDOGS and comparison with international research level show that WUDOGS has a good application prospect, which will be important for meeting the demand of Chinese future planetary exploration and the development of deep space spacecraft POD software.

deep-space exploration; precise orbit prediction; planet gravity field; WUDOGS

The National Natural Science Foundation of China(Nos.41374024; 41604004; 41174019); The Hubei Province Natural Science Foundation Innovation Group Project(No.2015CFA011); The China Postdoctoral Science Foundation(No.2016M602360)

YE Mao (1989—)，male, postdoctoral fellow，majors in planetary spacecraft precision orbit determination, gravity recovery and software development.

LI Fei

葉茂，李斐，鄢建國，等.深空探測器精密定軌與重力場解算系統(tǒng)(WUDOGS)及其應(yīng)用分析[J].測繪學(xué)報，2017,46(3)：288-296.

10.11947/j.AGCS.2017.20160525.

YE Mao，LI Fei，YAN Jianguo，et al.Wuhan University Deep-space Orbit Determination and Gravity Recovery System(WUDOGS) and Its Application Analysis[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(3):288-296.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160525.

P228

A

1001-1595(2017)03-0288-09

國家自然科學(xué)基金(41374024; 41604004; 41174019)；湖北省自然科學(xué)基金重點項目創(chuàng)新群體類項目(2015CFA011)；中國博士后科學(xué)基金(2016M602360)

2016-11-14

修回日期：2017-01-04

葉茂(1989—)，男，博士后，研究方向為行星探測器精密定軌，重力場及軟件解算系統(tǒng)。

E-mail：mye@whu.edu.cn

李斐

E-mail：fli@whu.edu.cn