黃澤純，張倩寧，徐 柱,3，洪安東，張瑞芳

1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 3.西南交通大學(xué)“2011計(jì)劃”軌道交通安全協(xié)同創(chuàng)新中心，四川 成都 610031

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基于主成分變換模型的DEM格網(wǎng)聚合及其誤差分析

黃澤純1,2，張倩寧1，徐 柱1,2,3，洪安東1，張瑞芳1

1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 3.西南交通大學(xué)“2011計(jì)劃”軌道交通安全協(xié)同創(chuàng)新中心，四川 成都 610031

利用主成分分析揭示變量之間關(guān)系的特性，進(jìn)而提出一種既能保證較高精度又能較好地保持地形形態(tài)特征的DEM格網(wǎng)聚合方法。首先根據(jù)主成分變換模型推導(dǎo)DEM格網(wǎng)聚合數(shù)學(xué)公式，構(gòu)建主成分聚合模型；然后以30 m分辨率DEM轉(zhuǎn)換為90 m分辨率DEM為例，根據(jù)格網(wǎng)點(diǎn)屬性間的權(quán)重關(guān)系聚合重構(gòu)DEM。在此基礎(chǔ)上，以均值聚合和雙線性重采樣聚合方法為比較對(duì)象，從聚合前后的檢查點(diǎn)高程偏差的統(tǒng)計(jì)描述、空間分布與自相關(guān)性、地形形態(tài)保持程度方面分析3種聚合策略下重構(gòu)DEM的誤差特性。最后運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)、半變異分析和等高線套合方法，定量評(píng)價(jià)主成分聚合重構(gòu)DEM的質(zhì)量效果。試驗(yàn)分析結(jié)果表明，同均值聚合和重采樣聚合相比較，該方法重構(gòu)的DEM既能保持較高精度，又能很好地保持地形形態(tài)特征。

數(shù)字高程模型；主成分分析；格網(wǎng)聚合；誤差分析；地形特征

數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)是地表形態(tài)的數(shù)字化表達(dá)，是重要的國(guó)家基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)之一，在地貌、水文、土壤、災(zāi)害、規(guī)劃等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-2]，如利用外部DEM輔助高分辨率雷達(dá)影像地形制圖[3]，基于參考DEM的機(jī)載InSAR無人工靶標(biāo)的干涉定標(biāo)[4]等。在DEM運(yùn)用過程中常需要進(jìn)行數(shù)據(jù)尺度轉(zhuǎn)換、地形簡(jiǎn)化、重采樣等方面的數(shù)據(jù)處理，例如由30 m分辨率DEM生成90 m分辨率DEM的重采樣過程中，需要進(jìn)行柵格數(shù)據(jù)的聚合計(jì)算處理。DEM格網(wǎng)聚合是根據(jù)指定的聚合策略對(duì)輸入柵格進(jìn)行重采樣，獲得更為粗糙分辨率的柵格，最終獲得計(jì)算處理后的新柵格單元高程值[5]。目前，一些GIS軟件提供了總和、最小值、最大值、平均值、中位數(shù)的聚合策略以及通過雙線性插值法等方法對(duì)原始DEM格網(wǎng)進(jìn)行重采樣聚合[6]。聚合計(jì)算過程實(shí)際上是聚合窗口內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)屬性權(quán)重分配的過程，即聚合值是聚合窗口內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)高程向量的一種線性組合[7]。如果能夠根據(jù)數(shù)學(xué)模型找到聚合窗口內(nèi)的所有格網(wǎng)點(diǎn)高程屬性間的某種數(shù)學(xué)關(guān)系，從而得到每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)高程值的權(quán)重系數(shù)，那么就可以根據(jù)這種權(quán)重系數(shù)來計(jì)算新格網(wǎng)點(diǎn)的高程聚合值。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的主成分分析方法可以揭示變量之間的關(guān)系，并能夠化簡(jiǎn)數(shù)據(jù)，把原來多個(gè)指標(biāo)減少為少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立且包含原始指標(biāo)絕大部分信息的綜合指標(biāo)[8-9]，它廣泛應(yīng)用于特征提取、數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化等領(lǐng)域[10]。該方法較多應(yīng)用于遙感影像處理與分析，并取得了較好的效果，如結(jié)合主成分分析實(shí)現(xiàn)遙感影像分類[11]、研究SAR圖像相干斑抑制方法[12]，用小波域主成分分析提取檢測(cè)窗口內(nèi)圖像特征向量[13]等。根據(jù)主成分分析方法的特點(diǎn)，可以運(yùn)用主成分變換模型來構(gòu)建聚合窗口中各個(gè)格網(wǎng)屬性間的相互關(guān)系，得到各格網(wǎng)屬性的權(quán)重，從而可計(jì)算出聚合窗口的屬性聚合值。

為了評(píng)價(jià)格網(wǎng)聚合效果，有必要對(duì)聚合重構(gòu)DEM誤差進(jìn)行分析。DEM誤差分析與精度評(píng)定的目的是期望得到高質(zhì)量、高精度的DEM產(chǎn)品，以便準(zhǔn)確地反映地表起伏變化規(guī)律。DEM誤差相關(guān)研究成果闡明了DEM整體誤差包括原始數(shù)據(jù)傳遞過來的誤差和DEM計(jì)算模型誤差兩部分[14-15]，且均視為隨機(jī)誤差，用DEM中誤差來描述[16]。傳統(tǒng)的DEM誤差研究主要利用經(jīng)驗(yàn)公式或誤差模型來表達(dá)原始數(shù)據(jù)、內(nèi)插模型、地形形態(tài)特性和地形表達(dá)方法引起的誤差[17-18]，DEM誤差分布的形態(tài)沒有受到太大重視[15]。用少量的檢查點(diǎn)來評(píng)估整個(gè)DEM質(zhì)量，其取樣有效性值得商榷[19]，雖然整體上DEM誤差較小，但不同位置的局部誤差可能較大[20]。研究表明DEM誤差分布具有空間相關(guān)性[21-22]。地統(tǒng)計(jì)分析、回歸分析等方法可用于分析DEM誤差的空間格局、變異特性以及空間相關(guān)性[16]，相關(guān)研究主要有采用條件隨機(jī)模型模擬DEM誤差的空間分布[23]，利用半變異函數(shù)描述DEM誤差的空間分布結(jié)構(gòu)[24]，利用空間相關(guān)分析法、線性回歸圖和剖面圖等技術(shù)，研究DEM誤差與高程的空間關(guān)系[25]。在研究基于DEM提取流域網(wǎng)絡(luò)算法時(shí)考慮了誤差空間分布特征[26]。此外，利用隨機(jī)過程構(gòu)建的精度場(chǎng)模型適用于評(píng)價(jià)任意插值方式生成的格網(wǎng)DEM的精度[27]。從上面分析可知，DEM誤差既具有隨機(jī)性，又具有空間結(jié)構(gòu)性。因此，除了比較驗(yàn)證DEM誤差的隨機(jī)性外，還需進(jìn)一步研究DEM誤差的空間結(jié)構(gòu)信息。

本文將基于主成分變換模型研究DEM格網(wǎng)聚合原理，以均值聚合和雙線性重采樣聚合重構(gòu)DEM為比較對(duì)象，從聚合前后檢查點(diǎn)的高程偏差的統(tǒng)計(jì)描述、空間變異、空間自相關(guān)性，以及等高線套合差異方面分析3種聚合策略下重構(gòu)DEM的誤差特性，并分析評(píng)價(jià)主成分聚合重構(gòu)DEM的質(zhì)量效果，探索一種既能保證較高精度，又較好地保持地形形態(tài)特征的DEM格網(wǎng)聚合新方法。

1 基于主成分模型的DEM格網(wǎng)聚合原理

主成分分析可以將p個(gè)變量的大部分變差由比p小得多的k個(gè)主成分來概括。這k個(gè)主成分均是原變量的特殊線性組合，且包含在這k個(gè)主成分中的信息與原來p個(gè)變量的信息幾乎一樣多，可以用這k個(gè)主成分代替原p個(gè)變量[9]。因此，p個(gè)變量的n次觀測(cè)樣本就可簡(jiǎn)化為k個(gè)主成分的n次觀測(cè)樣本，這里k≤p?；谥鞒煞址治瞿Ｐ?，將DEM格網(wǎng)聚合窗口內(nèi)各格網(wǎng)點(diǎn)高程作為樣本觀測(cè)值，能夠建立聚合窗口內(nèi)各格網(wǎng)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系。

設(shè)聚合窗口(圖1)大小為p行、p列，把聚合窗口每列作為一個(gè)變量對(duì)待，每一行作為一組觀測(cè)樣本，則有p個(gè)變量：x1,x2,…,xp；p組觀測(cè)值。主成分的綜合變量設(shè)為y1,y2,…,yk；k≤p。根據(jù)主成分變換模型，則存在一個(gè)p行、p列的正交變換U，使得式(1)成立

Y=UX

(1)

式中，X為p個(gè)原變量的向量矩陣；Y為p個(gè)主成分綜合變量的向量矩陣；U為p行、p列的正交變換矩陣。將矩陣公式(1)展開，得到方程組如式(2)所示

(2)

設(shè)第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率用Ci表示，i=1,2,…,p，則Ci的計(jì)算如式(3)所示

(3)

式中，λi為第i主成分的方差。

設(shè)第i主成分與第j個(gè)變量xj的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值用ρij表示。相關(guān)系數(shù)ρij稱為第j個(gè)變量xj在第i個(gè)主成分上的負(fù)荷量，也稱為因子負(fù)荷量，它反映了原變量xj與第i個(gè)主成分之間的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)聚合窗口格網(wǎng)高程值可計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，ρij的計(jì)算如式(4)所示

(4)

式中，λi為第i主成分的方差；uij為正交變換矩陣U的第i行、第j列元素；Sjj為第j個(gè)變量xj的樣本方差；i=1,2,…,p;j=1,2,…,p。

(5)

式中，i=1,2,…,k;j=1,2,…,p。聚合計(jì)算時(shí)，取k=p，即在主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率為100%的情況下進(jìn)行計(jì)算。先對(duì)第i主成分與各變量xj的相關(guān)系數(shù)做歸一化處理，然后計(jì)算第i主成分下各變量加權(quán)平均值，并乘以第i主成分貢獻(xiàn)率Ci，得到第i主成分下各變量系數(shù)；依次計(jì)算所有主成分下各變量系數(shù)并求和。

2 試驗(yàn)過程與方法

以30 m分辨率DEM轉(zhuǎn)換為90 m分辨率DEM為例，對(duì)30 m分辨率DEM分別利用主成分聚合、均值聚合和雙線性插值重采樣進(jìn)行3×3窗口移動(dòng)聚合計(jì)算，得到各聚合策略下90 m分辨率的重構(gòu)DEM。然后將主成分聚合計(jì)算得到的重構(gòu)DEM與均值聚合和雙線性插值重采樣聚合得到的重構(gòu)DEM進(jìn)行比較，以原始DEM為參照，分析3種聚合策略下重構(gòu)DEM格網(wǎng)點(diǎn)相對(duì)于原始DEM的高程偏差的統(tǒng)計(jì)描述特性、空間分布與自相關(guān)性，并采用等高線套合法定性與定量分析各聚合策略下重構(gòu)DEM所表達(dá)的地形形態(tài)特征吻合效果。

3種聚合策略的計(jì)算方法分別是：主成分聚合方法是根據(jù)上文推導(dǎo)出的聚合模型計(jì)算聚合值；均值聚合方法是將聚合計(jì)算窗口內(nèi)各格網(wǎng)點(diǎn)高程值的算術(shù)平均值作為聚合值；雙線性插值重采樣聚合方法是基于窗口內(nèi)4個(gè)最鄰近的格網(wǎng)中心的加權(quán)平均距離進(jìn)行雙線性插值計(jì)算聚合值。主成分聚合計(jì)算根據(jù)推導(dǎo)的聚合模型通過編程實(shí)現(xiàn)；均值聚合和重采樣聚合計(jì)算均采用GIS軟件平臺(tái)提供的功能模塊完成。

分析和評(píng)定聚合模型的計(jì)算效果時(shí)，僅考慮聚合模型帶來的誤差。從3個(gè)方面分析聚合重構(gòu)DEM的誤差。

(1) 分別從高程均值差、高程中誤差以及聚合前后檢查點(diǎn)高程偏差的離散程度、分布形態(tài)等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述分析。高程均值差是聚合策略下重構(gòu)DEM所有格網(wǎng)點(diǎn)高程算術(shù)平均值與原始DEM所有格網(wǎng)點(diǎn)高程算術(shù)平均值的差值。高程中誤差和聚合前后格網(wǎng)點(diǎn)高程偏差采用檢查點(diǎn)法來評(píng)定。該方法是在試驗(yàn)樣區(qū)布設(shè)若干檢驗(yàn)點(diǎn)，分別獲取檢查點(diǎn)的實(shí)際高程和重構(gòu)DEM上相應(yīng)位置上的高程值，然后計(jì)算兩者差值，得到各個(gè)檢查點(diǎn)的高程偏差[28]。假設(shè)檢查點(diǎn)的實(shí)際高程為zk，在重構(gòu)DEM上對(duì)應(yīng)這些點(diǎn)的高程為Zk，n為布設(shè)檢查點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則聚合前后檢查點(diǎn)高程的均方根誤差(root mean square error，RMSE)計(jì)算如式(6)所示

(6)

為了提高定量評(píng)定各聚合策略下重構(gòu)DEM精度的準(zhǔn)確性，將聚合計(jì)算得到的90 m分辨率重構(gòu)DEM的所有格網(wǎng)點(diǎn)作為檢查點(diǎn)。分別從原始30 m分辨率DEM、3種聚合策略下獲得的90 m分辨率重構(gòu)DEM上提取檢查點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高程值，聚合重構(gòu)DEM上檢查點(diǎn)高程值減去原始DEM上檢查點(diǎn)高程值得到高程偏差，計(jì)算檢查點(diǎn)高程偏差的均方根誤差來定量評(píng)定聚合重構(gòu)DEM的精度，并對(duì)檢查點(diǎn)高程偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述分析。

(2) 分析各聚合策略下重構(gòu)DEM誤差的空間變異與自相關(guān)性。所有檢查點(diǎn)高程偏差作為樣本，利用普通克里金插值方法建立誤差場(chǎng)，基于半變異函數(shù)模型探索DEM誤差的空間變異與空間自相關(guān)性，分析聚合重構(gòu)DEM誤差的空間分布規(guī)律。

(3) 采用等高線套合分析法評(píng)價(jià)DEM誤差的總體狀況和聚合重構(gòu)DEM與原始地形的吻合程度。根據(jù)各聚合策略重構(gòu)DEM生成等高線，并將它與原始DEM生成的等高線疊加，檢查同名等高線套合的差異情況。這種差異能定性和定量評(píng)價(jià)聚合重構(gòu)DEM誤差總體狀況以及它與原始地形的吻合程度。把原始等高線與聚合重構(gòu)DEM回放等高線進(jìn)行疊加構(gòu)面空間運(yùn)算，生成一系列的差異圖斑，用差異圖斑的面積變量來量化反映回放等高線與原始等高線之間的差異程度。設(shè)試驗(yàn)樣區(qū)面積為A，共有n個(gè)差異圖斑，第i個(gè)差異圖斑的面積為αi，所有差異圖斑面積與試驗(yàn)樣區(qū)面積的比值用ε表示，它表示回放等高線與原始等高線間整體差異程度，稱為差異率，計(jì)算公式如式(7)

(7)

用p表示試驗(yàn)樣區(qū)回放等高線與原始等高線的套合率，計(jì)算公式如式(8)

p=1-ε

(8)

同時(shí)，還對(duì)試驗(yàn)樣區(qū)所有的差異圖斑面積進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，以期發(fā)現(xiàn)等高線套合率與差異圖斑面積變量間的關(guān)系。

此外，為了試驗(yàn)論證上述模型與方法，選擇了四川雅安部分區(qū)域作為試驗(yàn)樣區(qū)。樣區(qū)總面積約66 km2，最小高程846 m，最大高程1994 m，平均坡度20.7°，地表形態(tài)較為復(fù)雜。樣區(qū)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為下載的SRTM的30 m分辨率DEM數(shù)據(jù)。

3 主成分聚合效果對(duì)比分析與評(píng)價(jià)

以ArcGIS提供的均值聚合和雙線性插值重采樣聚合重構(gòu)DEM為比較對(duì)象，分析主成分聚合重構(gòu)DEM的誤差特性。分別從高程誤差統(tǒng)計(jì)分析、空間變異分析和等高線套合對(duì)比分析3方面分析評(píng)價(jià)3種聚合策略下重構(gòu)DEM的誤差。

3.1 聚合重構(gòu)DEM高程誤差統(tǒng)計(jì)分析

高程均值差從整體上反映了聚合重構(gòu)DEM與原始DEM地形吻合的差異程度。高程均值差絕對(duì)值越小，說明聚合重構(gòu)DEM相對(duì)于原始DEM的地形重構(gòu)總體偏差越小，反之地形重構(gòu)總體偏差則越大。利用ArcGIS柵格計(jì)算器獲得的檢查點(diǎn)高程偏差如表1所示。從表1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，高程均值差絕對(duì)值由小到大的聚合方法依次是重采樣聚合、主成分聚合和均值聚合。相對(duì)于均值聚合，主成分聚合能夠較好地保持地形特征。從高程中誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可看出，主成分聚合和均值聚合重構(gòu)DEM的精度基本一致，且均高于重采樣聚合重構(gòu)DEM的精度。

表1 聚合重構(gòu)DEM高程誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.1 Elevation error statistic data of DEM rebuilt with three aggregation models m

從檢查點(diǎn)高程偏差的各統(tǒng)計(jì)量分析可知，高程偏差均值絕對(duì)值由小到大的聚合方法依次為主成分聚合、均值聚合和重采樣聚合，說明主成分聚合重構(gòu)DEM從整體上更逼近原始地形。主成分聚合與均值聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的標(biāo)準(zhǔn)差非常接近，且遠(yuǎn)小于重采樣聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的標(biāo)準(zhǔn)差，說明主成分聚合與均值聚合重構(gòu)DEM的誤差分布較為集中，而重采樣聚合重構(gòu)DEM的誤差分布更為離散。高程偏差的極差，即高程偏差最大值與最小值的差值，可粗略地測(cè)定高程偏差的離散程度。主成分聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的極差略小于均值聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的極差，重采樣聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的極差最大，說明主成分聚合重構(gòu)DEM的高程偏差數(shù)據(jù)相對(duì)要集中。

分位數(shù)、偏度和峰度反映了聚合重構(gòu)DEM高程偏差樣本數(shù)據(jù)分布狀況?？捎盟姆治徊?，即第3四分位到第1四分位之間距離的一半，來分析高程偏差樣本數(shù)據(jù)的離散程度。從四分位差計(jì)算結(jié)果看，主成分聚合與均值聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的四分位差均是7.50 m，重采樣聚合重構(gòu)DEM的高程偏差的四分位差是13.5 m；相對(duì)于重采樣聚合，主成分聚合重構(gòu)DEM的高程偏差分布更為集中。峰度統(tǒng)計(jì)量描述了檢查點(diǎn)高程偏差樣本分布形態(tài)陡緩程度。峰度絕對(duì)值越大，則高程偏差樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)的陡緩程度與正態(tài)分布形態(tài)的差異程度越大。峰度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析表明，3種聚合策略重構(gòu)DEM高程偏差樣本數(shù)據(jù)的峰度均大于0，樣本數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布形態(tài)更為陡峭；主成分聚合重構(gòu)DEM高程偏差樣本數(shù)據(jù)的峰度值比均值聚合重構(gòu)DEM高程偏差樣本數(shù)據(jù)的峰度值小；與均值聚合重構(gòu)DEM比較，主成分聚合重構(gòu)DEM高程偏差樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)更接近于正態(tài)分布形態(tài)。偏度統(tǒng)計(jì)量描述了高程偏差樣本數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性。偏度絕對(duì)值越大，其分布形態(tài)的偏斜程度越大。偏度數(shù)據(jù)分析表明，3種聚合策略重構(gòu)DEM高程偏差樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)均為負(fù)偏，且偏斜程度由小到大的聚合方法依次是重采樣聚合、主成分聚合和均值聚合。

3.2 聚合重構(gòu)DEM高程誤差空間變異與空間自相關(guān)性分析

從重構(gòu)DEM高程誤差的空間分布圖(圖2)可以看出，3種聚合策略下重構(gòu)DEM的不同級(jí)別的高程誤差的分布與空間位置相關(guān)，不同位置的高程誤差差異較大，且地形復(fù)雜地區(qū)的高程誤差較地形平坦地區(qū)的高程誤差要大，所以不能單獨(dú)只用高程中誤差指標(biāo)來衡量重構(gòu)DEM的誤差大小，還需要進(jìn)一步分析高程誤差空間分布與空間自相關(guān)特性。

半變異函數(shù)可分析高程誤差的空間變異與空間自相關(guān)性。在半變異函數(shù)曲線圖中有兩個(gè)重要的點(diǎn)：距離間隔為0的點(diǎn)和函數(shù)趨近于平穩(wěn)時(shí)的點(diǎn)，由這兩個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生了塊金值、變程、基臺(tái)值等參數(shù)。通過這些參數(shù)可以定量分析聚合重構(gòu)DEM高程誤差的空間變異與空間自相關(guān)特性。

理論上，當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離為0時(shí)，半變異函數(shù)值應(yīng)為0，但由于存在測(cè)量誤差和空間變異，使得兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí)，其半變異函數(shù)值不為0，此時(shí)的函數(shù)值即為塊金值?；_(tái)值反映了當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離增大時(shí)半變異函數(shù)從初始的塊金值達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定值的函數(shù)值的變化情況，當(dāng)半變異函數(shù)值超過基臺(tái)值時(shí)，空間相關(guān)性不再存在。變程則可測(cè)度采樣點(diǎn)的空間相關(guān)性的作用范圍，在變程范圍內(nèi)，采樣點(diǎn)間的距離越小，空間相關(guān)性越大，但當(dāng)采樣點(diǎn)間距離大于變程時(shí)，空間相關(guān)性不再存在。

圖2 聚合重構(gòu)DEM高程誤差空間分布Fig.2 Spatial distribution of DEM elevation error

聚合重構(gòu)DEM高程誤差空間相關(guān)性強(qiáng)弱可由偏基臺(tái)值與基臺(tái)值的比值來度量，比值越大，空間相關(guān)性越強(qiáng)，反之則相關(guān)性越弱。用基底效應(yīng)參數(shù)，即塊金值與基臺(tái)值的比值，來描述聚合重構(gòu)DEM高程誤差樣本間的變異特征，該比值越大，則說明樣本間的變異更多是由隨機(jī)因素引起。

表2列出了分析聚合重構(gòu)DEM高程誤差空間變異的半變異函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。從變程參數(shù)可知，聚合重構(gòu)DEM高程誤差的空間相關(guān)性作用范圍由大到小的聚合方法依次是均值聚合、主成分聚合和重采樣聚合。由偏基臺(tái)值與基臺(tái)值的比值參數(shù)分析可知，聚合重構(gòu)DEM高程誤差的空間相關(guān)性強(qiáng)度由強(qiáng)到弱的聚合方法依次為重采樣聚合、均值聚合和主成分聚合。從基底效應(yīng)參數(shù)分析，同均值聚合相比，主成分聚合重構(gòu)DEM高程誤差的塊金值與基臺(tái)值的比值略大，即隨機(jī)因素引起的空間變異稍微大些。重采樣聚合重構(gòu)DEM高程誤差的塊金值為0，說明高程誤差場(chǎng)中當(dāng)兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí)其空間變異和誤差非常小。

表2 高程誤差空間變異參數(shù)Tab.2 Spatial variation parameters of DEM elevation error

3.3 等高線套合對(duì)比定性分析與定量評(píng)價(jià)

等高線套合分析作為一種定性的誤差分析方法，通過目視檢查方式逐條對(duì)比同名等高線的偏差，并判斷其大小和分布[16]。圖3是3種聚合策略下等高線套合差異圖斑分布結(jié)果。從圖中的同名等高線差異圖斑分布可以看出，3種聚合策略下重構(gòu)等高線與原始等高線吻合程度均較高，整體地形結(jié)構(gòu)特征保持了較好的一致性；等高線彎曲度較大的地方，同名等高線差異圖斑面積相對(duì)較大，即同名等高線偏離程度相對(duì)較大，而等高線較平滑的地方，同名等高線差異圖斑面積相對(duì)較小，即同名等高線偏離程度相對(duì)較小。

同名等高線不吻合區(qū)域形成的差異圖斑面積大小可測(cè)度同名等高線的偏離程度[16]，從而可定量評(píng)價(jià)回放等高線與原始等高線間的吻合情況。表3列示了3種聚合策略下同名等高線差異圖斑的數(shù)量、平均面積、總面積，圖斑面積的最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差以及差異率、套合率等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。從等高線套合率定量分析可知，聚合重構(gòu)DEM回放等高線與原始等高線吻合程度從高到低的聚合方法依次為重采樣聚合、主成分聚合和均值聚合。這也從另一方面證實(shí)了3.1節(jié)中高程均值差反映出的地形形態(tài)特征整體上的吻合情況。對(duì)比分析3種聚合策略下差異圖斑統(tǒng)計(jì)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，差異圖斑總數(shù)量、圖斑面積極差與等高線吻合程度成正相關(guān)關(guān)系；差異圖斑的平均面積、總面積、圖斑面積標(biāo)準(zhǔn)差與等高線吻合程度成負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖3 3種聚合策略下等高線套合差異Fig.3 The difference between contours with same name generated respectively from original DEM and reconstructed DEM using aggregation strategies

表3 等高線套合差異圖斑統(tǒng)計(jì)Tab.3 Map-spot statistical data from contour overlaid with original DEM and reconstructed DEM

4 結(jié)束語

DEM格網(wǎng)聚合模型的優(yōu)劣會(huì)影響到地形簡(jiǎn)化、尺度變換等方面的處理效果?；谥鞒煞肿儞Q模型構(gòu)建的DEM格網(wǎng)聚合策略，實(shí)際上是確定聚合窗口內(nèi)各格網(wǎng)點(diǎn)的權(quán)值，通過加權(quán)平均求解格網(wǎng)聚合值，具有較強(qiáng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論根據(jù)。3種聚合策略重構(gòu)DEM誤差的對(duì)比分析結(jié)果表明，重采樣聚合重構(gòu)DEM雖然能很好地保持地形形態(tài)特征，但其精度相對(duì)而言要低很多；均值聚合重構(gòu)DEM具有較好的精度，但其地形形態(tài)特征沒有主成分聚合重構(gòu)DEM所保持的地形形態(tài)特征好；從高程中誤差分析結(jié)果可知，主成分聚合重構(gòu)DEM與均值聚合重構(gòu)DEM精度基本一致，且遠(yuǎn)高于重采樣聚合重構(gòu)DEM的精度；結(jié)合高程均值差和等高線套合率兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分析可知，同均值聚合重構(gòu)DEM相比，主成分聚合重構(gòu)DEM能夠更好地保持地形形態(tài)特征。從DEM誤差的空間分布格局分析來看，主成分聚合重構(gòu)DEM格網(wǎng)點(diǎn)高程偏差的空間相關(guān)性作用范圍與空間相關(guān)性強(qiáng)度、重構(gòu)等高線與原始等高線吻合程度均介于均值聚合和重采樣聚合試驗(yàn)結(jié)果之間，且3種策略下聚合重構(gòu)DEM高程誤差均具有空間分布變異和空間自相關(guān)特性。綜合試驗(yàn)分析表明，同均值聚合和雙線性重采樣聚合相比較，本文提出的基于主成分變換模型構(gòu)建的DEM格網(wǎng)聚合方法，在保持聚合重構(gòu)DEM較高精度的前提下，能更好地保持地形形態(tài)特征。

由于僅選用了一個(gè)樣區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，沒有針對(duì)不同地貌類型區(qū)進(jìn)行聚合重構(gòu)DEM的試驗(yàn)，本文提出的基于主成分變換模型的DEM格網(wǎng)聚合方法對(duì)不同地貌類型是否具有普適性，有待進(jìn)一步研究。此外，也可繼續(xù)探索聚合窗口尺度對(duì)聚合重構(gòu)DEM高程誤差的統(tǒng)計(jì)特性、空間相關(guān)性與分異特征、地形形態(tài)特征保持程度的影響。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

The DEM Grid Aggregation Based on the Principal Component Transform Model and Its Uncertainty Analysis

HUANG Zechun1,2,ZHANG Qianning1,XU Zhu1,2,3,HONG Andong1,ZHANG Ruifang1

1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031, China; 2.State-Province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology for High-speed Railway Safety, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3.Collaborative Innovation Center for Rail Transport Safety, Ministry of Education of the People’s Republic of China, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

The object is to present a new DEM aggregation method which not only can ensure high precision of DEM, but also can maintain the terrain morphology better according to the characteristic of principal component analysis which can reveal the relationship between variables.First of all, the mathematical formula deduction and practical calculation procedures about the new DEM grid aggregation method are presented on the basis of principal component transformation model.The principal component aggregation method is applied to get the weights of DEM grid cells in the 3×3 filter window to rebuild new DEM.Then taking converting DEM with 30 m resolution into the DEM with 90 m resolution as an example, three new DEMs are rebuilt respectively using principal component aggregation, mean aggregation and bilinear resample aggregation.Based on the model, the uncertainty characteristic of the DEM rebuilt with three aggregation methods are analyzed from elevation deviation before and after grid aggregation, the spatial distribution and spatial autocorrelation, and the keeping level of the terrain feature.Finally, the quality of DEM rebuilt with principal component aggregation is evaluated with descriptive statistics, semi variance function and contour overlay method.Experimental analysis results show that the new method can maintain the terrain feature better under keeping the high precision of DEM compared with mean aggregation and bilinear resampling aggregation methods.

DEM; principal component analysis; grid aggregation; uncertainty analysis; terrain feature

Public Science Research Program of Surveying, Mapping and Geoinformation (No.201512028); Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University (No.IRT13092); Fundamental Research Funds for the Central Universities(No.2682014CX017)

HUANG Zechun(1974—)，male, PhD candidate,associate professor，majors in theory and application of digital terrain analysis.

黃澤純，張倩寧，徐柱，等.基于主成分變換模型的DEM格網(wǎng)聚合及其誤差分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(3)：389-397.

10.11947/j.AGCS.2017.20160104.

HUANG Zechun,ZHANG Qianning,XU Zhu,et al.The DEM Grid Aggregation Based on the Principal Component Transform Model and Its Uncertainty Analysis[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(3):389-397.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160104.

P207

A

1001-1595(2017)03-0389-09

測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201512028)；教育部長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展資助計(jì)劃(IRT13092)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2682014CX017)

2016-03-16

修回日期：2016-09-20

黃澤純(1974—)，男，博士生，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)字地形分析理論與應(yīng)用。

E-mail：zchuang@yeah.net