摘 要：通過挖掘數(shù)學(xué)中的辯證素材，正確理解知識(shí)之間的相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一，使所學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化、科學(xué)化，更好地提高學(xué)生邏輯思維和抽象思維能力，分析問題和解決問題的能力，同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生形成初步的科學(xué)數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論。

關(guān)鍵詞：辯證法；數(shù)學(xué)觀；方法論；素質(zhì)教育

G633.6

剛畢業(yè)的師范生能否勝任新的教師崗位、落實(shí)新課程理念，在學(xué)科教學(xué)中能否引導(dǎo)師范生挖掘數(shù)學(xué)中的辯證素材，能否培養(yǎng)辯證的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)科教學(xué)法老師值得深思的問題。 “如何把數(shù)學(xué)課程中的辯證唯物主義因素在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)出來，值得好好研究”①?！熬哂幸欢ǖ臄?shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！雹谝虼宋覀円龑?dǎo)師范生充分挖掘數(shù)學(xué)中的辯證素材，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)在的辯證規(guī)律去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)，使所學(xué)的知識(shí)是系統(tǒng)的，而不是孤立的、零碎的。

一、引導(dǎo)師范生挖掘數(shù)學(xué)辯證素材，特別是普遍聯(lián)系觀點(diǎn)的體現(xiàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

唯物辯證法關(guān)于普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)有兩重含義，其中之一是“任何事物、現(xiàn)象、過程內(nèi)部的各個(gè)部分、要素、環(huán)節(jié)、成分又相互聯(lián)系、相互作用著。”③橫斷科學(xué)以事物與現(xiàn)象中普遍存在的某種關(guān)系為研究對(duì)象，數(shù)學(xué)以事物關(guān)系中的數(shù)與量的關(guān)系為研究對(duì)象。以引導(dǎo)學(xué)生正確把握代數(shù)式、方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系為例說明：⑴進(jìn)一步明確它們的概念，特別是函數(shù)概念，小學(xué)、初中階段的“變量說”到高中階段的“對(duì)應(yīng)說”，再到大學(xué)階段的“關(guān)系說”，三者之間存在普遍聯(lián)系。③⑵函數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式的聯(lián)系：

①.任何代數(shù)式A（x）可以看著變量x的函數(shù)代數(shù)表達(dá)式：y= A（x），求代數(shù)式的值就是求函數(shù)的值。

②.函數(shù)y= f（x）是一個(gè)二元方程y- f（x）=0或不等式y(tǒng)- f（x）>0（或<0），當(dāng)變量x取何值時(shí)，函數(shù)值y=0、y>0、y<0？

③.函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，就是解方程f（x）=x。

因此代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)四者關(guān)系緊密，弄清它們異同非常重要。像這樣教學(xué)學(xué)生的邏輯思維能力逐漸會(huì)提高。

二 、引導(dǎo)師范生挖掘數(shù)學(xué)辯證素材，特別是辯證法三大規(guī)律的體現(xiàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生辯證數(shù)學(xué)思維

㈠質(zhì)量互變規(guī)律的體現(xiàn)

恩格斯說：“量變改變事物的質(zhì)，質(zhì)變同樣也改變事物的量?！雹芤簿褪钦f，量變引起質(zhì)變，在新質(zhì)的基礎(chǔ)上又產(chǎn)生新的量變，這就是質(zhì)量互變規(guī)律，掌握引起質(zhì)變的量的臨界點(diǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。例如：

1.一元二次方程ax?+bx+c=0 （a≠0）根的情況時(shí)，就借助于根的判別式量的變化而導(dǎo)致根的質(zhì)的變化，由根質(zhì)的變化也會(huì)改變量的變化。

△ =b?-4ac>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

△=b?-4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。

△=b?-4ac<0?方程無實(shí)根（有兩個(gè)虛根）。

“?”（方程根的判定）是由量變引起質(zhì)變的過程。

“?”（方程根的性質(zhì)）是由質(zhì)變引起量變的過程。

判別式△=0是引起根變化的臨界點(diǎn)，判別式△由正→0→負(fù)，方程的根由不等二實(shí)根→相等二實(shí)根→無實(shí)根（虛根）。反之亦然。

2.在討論圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，就借助于兩圓的圓心距d與兩圓半徑R﹑r和、差的關(guān)系（R≥r）進(jìn)行變化。

d﹥R+r ?兩圓外離 d=R+r ?兩圓外切 R-r

d=R-r ?兩圓內(nèi)切 0≤d

其中d=R+r是引起質(zhì)變的臨界點(diǎn)。

同樣，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系也體現(xiàn)了質(zhì)量互變規(guī)律，掌握好它們才能更好地應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

3.圓錐曲線借助于e而改變：

01?曲線為雙曲線。

隨著e的量變，引起曲線的質(zhì)變，而e=1是引起質(zhì)變的臨界點(diǎn)。

㈡對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的體現(xiàn)

列寧指出：“統(tǒng)一物之分為兩個(gè)互相排斥的對(duì)立面以及它們之間的互相關(guān)聯(lián)?！雹葸@就是“對(duì)立面的統(tǒng)一”。數(shù)學(xué)中的矛盾的雙方是對(duì)立的，并根據(jù)一定的條件可以轉(zhuǎn)化?？v觀數(shù)學(xué)史，整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程就是一個(gè)不斷對(duì)立統(tǒng)一的過程，沒有對(duì)立就沒有統(tǒng)一和發(fā)展。

（1）數(shù)式概念、運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一

1.每一種數(shù)（式）都有和它對(duì)立的數(shù)（式），各以和它對(duì)立的數(shù)（式）為自己存在的前提，并在一定條件下轉(zhuǎn)換。比如：整數(shù)（式）和分?jǐn)?shù)（式）的對(duì)立與互化，并統(tǒng)一與分?jǐn)?shù)（式）之中；實(shí)數(shù)和虛數(shù)的對(duì)立與互化，統(tǒng)一于復(fù)數(shù)之中等等。

2.數(shù)的運(yùn)算方法的對(duì)立統(tǒng)一。比如：在加法和減法運(yùn)算中，在引進(jìn)負(fù)數(shù)和相反數(shù)后，它們可以互化；引進(jìn)倒數(shù)后，乘法和除法可以互化；引進(jìn)分?jǐn)?shù)指數(shù)后，乘方和開方可以互化， ；在引進(jìn)對(duì)數(shù)后，指數(shù)和對(duì)數(shù)同樣可以互化等等。

（2）各類方程的對(duì)立統(tǒng)一

一元一次、高次方程和多元一次、高次方程對(duì)立統(tǒng)一于整式方程中；整式方程和分式方程對(duì)立統(tǒng)一于有理方程中；有理方程和無理方程對(duì)立統(tǒng)一于代數(shù)方程中等等。

（3）數(shù)和形的對(duì)立統(tǒng)一

在引進(jìn)數(shù)軸和笛卡爾直角坐標(biāo)系后，實(shí)數(shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)可以互化；直線和二元一次方程可以互化；曲線和方程可以互化等等。這樣代數(shù)和幾何即數(shù)和形既對(duì)立又統(tǒng)一了。數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思考問題的能力是至關(guān)重要的。

（4）已知數(shù)與未知數(shù)的對(duì)立在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化

在解字母方程比如s=?（a+b）h時(shí)，用b﹑h﹑s表示出a，那么就把a(bǔ)看成未知數(shù)，s﹑b﹑h作為已知數(shù)，解關(guān)于a的一元一次方程；同樣可分別解關(guān)于b﹑h的一元一次方程。

在弄清已知數(shù)與未知數(shù)后，才能解方程（組），已知數(shù)與未知數(shù)的互化，在解方程（組）時(shí)，就是訓(xùn)練學(xué)生這個(gè)辯證思想，從而有一定的科學(xué)觀和方法論。

（5）有關(guān)圖形面積、體積的對(duì)立統(tǒng)一

（6）微分與積分的對(duì)立統(tǒng)一

微分就是在某點(diǎn)處用切線的直線方程近似曲線方程的取值；定積分就是求曲線與x軸所夾得面積，不定積分就是該面積滿足的方程式。微分就是求導(dǎo)的過程，積分就是逆向求導(dǎo)，它們對(duì)立統(tǒng)一于極限中。

㈢ 在否定中求肯定求發(fā)展規(guī)律的體現(xiàn)

恩格斯指出：“否定的否定究竟是什么呢？它是一個(gè)極其普遍的，因而極其廣泛地起作用的，重要的自然、歷史和思維的發(fā)展規(guī)律”。⑥一切事物的發(fā)展都經(jīng)歷“肯定—否定—否定之否定”的循環(huán)往復(fù)，螺旋式的上升和波浪式地前進(jìn)。

全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，在否定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為1的前提下，才有相似三角形的產(chǎn)生，也才能制造出形形色色大小不等具有和諧美的相似圖形；余弦定理c?=a?+b?-2abcosC在否定勾股定理c?=a?+b?（∠C=90?）后，才產(chǎn)生了任意三角形已知兩邊及夾角求第三邊的一般公式；引入無理數(shù)后，實(shí)數(shù)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行了否定；虛數(shù)出現(xiàn)，復(fù)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行了否定等等。

在數(shù)學(xué)中“猜想”也是否定之否定規(guī)律的應(yīng)用，牛頓說過，沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，大膽猜想是必要的，“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！雹?/p>

總之，引導(dǎo)師范生充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的辯證素材，培養(yǎng)師范學(xué)生辯證的數(shù)學(xué)思想是十分必要的，引導(dǎo)師范生用科學(xué)的方法去探求數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力，這是當(dāng)前中小學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)主要方向，剛畢業(yè)的師范生也才能勝任數(shù)學(xué)教學(xué)工作，達(dá)到對(duì)中小學(xué)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育的目的。

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作者簡(jiǎn)介： 張學(xué)林（1968-），男，漢族，四川南部，教育碩士，中學(xué)高級(jí)，綿陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)科法教師，研究方向：基礎(chǔ)教育，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)法