關廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學 機械工程系,遼寧 大連 116026)

雙臺陣振動模擬系統(tǒng)控制方法研究

關廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學 機械工程系,遼寧 大連 116026)

利用多個振動臺組成臺陣振動模擬系統(tǒng)，進行大跨度結構甚至足尺模型的實驗，是振動環(huán)境模擬的新發(fā)展方向?？刂葡到y(tǒng)是臺陣模擬系統(tǒng)的關鍵技術，其性能優(yōu)劣直接關系到對試件可靠性的定量評估。以冗余驅動電液振動臺及電動振動臺組成的雙臺陣系統(tǒng)為研究對象，分別對電液振動臺加速度控制策略、冗余力控制策略及電動振動臺位姿控制策略進行詳細分析，并基于分布式控制結構設計雙臺陣振動模擬控制系統(tǒng)。最后通過實驗驗證臺陣系統(tǒng)控制器的有效性。

臺陣模擬；冗余驅動；電液振動臺；電動振動臺

振動環(huán)境模擬試驗是現(xiàn)代工程技術中一項基本的試驗手段，通過在實驗室再現(xiàn)試件在使用過程中的環(huán)境振動條件，研究試件的結構可靠性和操縱可靠性，為試件的性能測試和技術改進提供重要的實驗依據[1]。對于大型結構而言，單振動臺振動模擬實驗很難達到指定的運動狀態(tài)來模擬真實的振動環(huán)境。以地震模擬實驗為例，由于振動臺臺面尺寸及承載能力的限制，地震模擬試驗中只能進行縮尺模型試驗，要求實驗滿足動力相似性條件。但在實際實驗中，很難避免模型結構尺寸效應的影響，使得所有模型參數都同時滿足相似性條件，導致無法根據模型實驗結果確定原結構真實的非線性動力反應特性[2]。而且，地震模擬試驗中振動臺臺面大多為剛體，對于大跨度結構(如橋梁)，單個振動臺也無法考慮地面地震動不均勻這一特點[3]。振動臺臺陣系統(tǒng)的出現(xiàn)，恰好彌補了上述缺陷，成為振動環(huán)境模擬系統(tǒng)的新發(fā)展方向。

美國MTS公司于2003年底為紐約州立大學建成了兩臺陣電液振動模擬系統(tǒng)，并對兩跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋1/4模型進行了混合模擬振動試驗，研究連續(xù)梁橋在不同水準地震激勵下的地震反應[4]。同年，內華達大學建成三臺陣電液振動模擬系統(tǒng)，每個振動臺均可進行兩自由度水平運動。2012年，MTS公司在原三臺陣系統(tǒng)基礎上增加一個六自由度電液振動臺，將其升級為四臺陣振動模擬系統(tǒng)，并進行了大型彎曲橋地震模擬試驗[5]。我國北京工業(yè)大學、福州大學、東南大學、同濟大學和重慶交通科研設計院等單位正在開展臺陣振動模擬實驗相關方面的研究工作[6]。

振動臺臺陣模擬系統(tǒng)的發(fā)展剛剛起步，其實驗理論及實驗方法均在摸索中?？刂葡到y(tǒng)是臺陣模擬的關鍵技術，其性能優(yōu)劣直接關系到對被測試件的性能評價。相對于單振動臺而言，臺陣模擬控制系統(tǒng)的關鍵技術是如何協(xié)調系統(tǒng)中的內力，以實現(xiàn)多個振動臺之間的同步運動。臺陣系統(tǒng)中激振器的數量往往多于系統(tǒng)的運動自由度數，是典型的冗余驅動機構。多臺同步運動的關鍵，是如何實現(xiàn)冗余驅動機構的內力協(xié)調。文獻[7]提出采用加權偽逆方法進行內力優(yōu)化，文獻[8]采用二次優(yōu)化方法進行內力優(yōu)化，文獻[9-10]采用基于逆動力學模型的PD控制器進行冗余驅動系統(tǒng)的內力協(xié)調。上述控制方法均基于系統(tǒng)的動力學方程求取相應的控制律，導致算法對模型的精度要求較高，工程實現(xiàn)較困難。文獻[11]基于冗余驅動機構中各激振器的幾何位置關系，提出了一種基于矩陣變換的冗余力協(xié)調方法。該方法物理意義清晰，極大簡化了控制器設計過程，且便于工程實現(xiàn)。

本文以電液振動臺及電動振動臺組成的雙臺陣系統(tǒng)為研究對象，設計臺陣模擬控制系統(tǒng)，實現(xiàn)兩個振動臺的同步運動。首先分析冗余驅動電液振動臺的加速度控制策略及冗余力控制策略，然后分析電動振動臺的位姿控制策略。在上述分析基礎上，利用分布式控制結構設計雙臺陣振動模擬控制系統(tǒng)，實現(xiàn)兩個振動臺之間的同步運動。最后通過實驗對整個控制系統(tǒng)的有效性進行驗證。

1 雙臺陣振動模擬系統(tǒng)概述

臺陣振動模擬實驗系統(tǒng)照片如圖1所示。圖中左側為冗余驅動電液振動臺，右側為電動振動臺。電液振動臺及電動振動臺獨立運動時，均可繞其平臺下方的大虎克鉸實現(xiàn)兩軸轉動。受兩平臺運動自由度限制，臺陣振動模擬時，只能進行單自由度轉動振動實驗。

本文的主要目的，是設計臺陣控制系統(tǒng)，實現(xiàn)兩個振動臺的同步運動，對兩橋墩橋梁模型進行振動模擬實驗。下面分別敘述電液振動臺控制系統(tǒng)、電動振動臺控制系統(tǒng)及臺陣控制系統(tǒng)的設計過程。

圖1 雙臺陣振動模擬實驗臺Fig. 1 Photo of the dual shaking tables

2 冗余驅動電液振動臺控制系統(tǒng)設計

圖2所示為冗余驅動兩軸電液振動臺結構示意圖，系統(tǒng)主要參數如表1所示。振動臺由4個液壓缸驅動，控制點O位于大虎克鉸的中心，平臺可以繞O點實現(xiàn)兩自由度角振動。兩自由度振動臺由4個液壓缸驅動，是典型的冗余驅動系統(tǒng)。

冗余驅動能夠確保系統(tǒng)在運動自由度上出力均勻，有利于增強系統(tǒng)抗傾覆力矩的能力，改善振動臺的加速度均勻度及橫向分量指標。但冗余驅動結構增加了控制系統(tǒng)的復雜性，如果控制策略選取不當，將使系統(tǒng)中各激振器間出現(xiàn)較大的內力耦合，過多消耗能量，嚴重時可導致振動臺無法運動[12]。

圖2 冗余驅動振動臺結構示意圖Fig.2 Redundantly driven shaking table structure.

參數數值負載/kg300油源壓力/MPa10液壓缸行程/m±0.075最大加速度±2g最大速度/(m·s-1)0.3d1/m0.8d2/m0.7d3/m0.4

圖3給出了兩軸冗余驅動電液振動臺控制系統(tǒng)結構圖?？刂葡到y(tǒng)由加速度控制環(huán)和力控制環(huán)兩部分組成。加速度控制回路由三狀態(tài)控制器和自由度控制器組成，使得振動臺能夠根據指令信號進行相應運動。力控制回路用于削弱系統(tǒng)中各缸間的內力耦合。

2.1 加速度控制回路設計

2.1.1 三狀態(tài)控制器

三狀態(tài)控制器是電液振動臺控制系統(tǒng)中的經典控制策略[13]。利用三狀態(tài)反饋提高液壓動力機構的阻尼比，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性；利用三狀態(tài)順饋對消系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數中距離虛軸較近的極點，拓展系統(tǒng)頻寬。通過對加速度指令信號的帶通濾波，實現(xiàn)加速度指令到位姿指令之間的轉換。詳細控制器設計過程可參見文獻[14]。

圖3 電液振動臺控制系統(tǒng)結構圖Fig.3 Control structure of the electro-hydraulic shaking table

2.1.2 自由度控制器

自由度控制器主要用于液壓缸信號和運動自由度信號之間的轉換。由圖2及表1中的參數，可得振動臺的自由度合成矩陣H為

H=

(1)

通過矩陣H，將4個液壓缸的信號轉換為振動臺兩自由度的轉動信號。

雅可比矩陣J用于將兩自由度驅動信號轉換為4個電液伺服閥的驅動信號。由于振動臺運動范圍不大，液壓缸行程較小，因此雅可比矩陣可近似為常值[15]。矩陣J可以通過對矩陣H求最小二乘偽逆獲得

(2)

2.2 冗余力控制回路設計

冗余力控制器的目的，是將力控制系統(tǒng)和位置控制系統(tǒng)進行解耦，實現(xiàn)多軸運動平臺位置/力的獨立控制。冗余力控制器設計的基本原理在文獻[11-12]及文獻[16]中有詳細推導過程。下面僅簡述圖3所示控制回路中矩陣Q及D的求取過程。

設向量y表示各液壓缸的位移，yc為振動臺上平臺的剛體位移，yd為由于各缸之間的內力耦合使振動臺產生的變形位移。當平臺在工作零位附近運動時，有

Cyc+Dyd=y

(3)

式中，C和D為變換矩陣。

由自由度合成矩陣H的定義可得

yc=Hy

(4)

在式(3)兩端同時左乘矩陣H，有

HCyc+HDyd=Hy

(5)

設計冗余力控制器，使平臺位移yc僅受y控制，與yd無關。

一般情況下，平臺變形位移yd不為0。結合式(4)可知，當

HD=0

(6)

時，即可實現(xiàn)上述目標。

矩陣D可由MATLAB命令null(H)求取

(7)

冗余力合成矩陣Q為矩陣D的轉置，有

Q=DT

(8)

振動模擬實驗中，不希望振動臺在運行過程中產生冗余力。因此實際控制系統(tǒng)中可將圖3中的力指令信號設定為0。

3 電動振動臺控制系統(tǒng)設計

兩軸電動振動臺結構如圖4所示，系統(tǒng)主要參數見表2。平臺由兩個伺服電動缸驅動，控制點O位于大虎克鉸的中心。通過控制兩個電動缸的伸縮，實現(xiàn)平臺繞O點的兩軸轉動。

電動振動臺控制系統(tǒng)結構如圖5所示?！斑\動學反解”模塊用于將位姿指令轉換為單個伺服電動缸的指令。多軸運動控制卡通過采集伺服電機編碼器輸出信號，實時檢測電動缸的行程?！翱刂破鳌蹦K用于調節(jié)運動學反解之后的單個電動缸指令與運動控制卡反饋指令之間的偏差，其輸出經D/A模塊后，作為伺服驅動器的輸入信號，驅動電動缸運動[17]。

運動學反解，是指由平臺位姿求取電動缸的伸縮量。如圖4所示，選取靜坐標系O-XYZ和體坐標系O′-X′Y′Z′描述平臺運動。體坐標系與平臺固聯(lián)，隨平臺一起運動。靜坐標系靜止不動，其原點O位于大虎克鉸的中心。平臺在工作零位時，靜坐標系與體坐標系重合。設矩陣Ai(i=1,2)為兩個電動缸的上鉸點在體坐標系中的坐標，矩陣Bi為兩個電動缸的下鉸點在靜坐標系中的坐標，有

(9)

運動學反解可以表示為

Li=RAi-Bi

(10)

圖4 電動臺結構示意圖Fig. 4 Electro-dynamic shaking table structure

參數數值負載/kg300伺服電機功率/kW1.5電動缸額定出力/kN7.6電動缸行程/m±0.15電動缸最大速度/(m·s-1)0.15d4/m0.4d5/m0.4

圖5 電動振動臺控制系統(tǒng)結構圖Fig.5 Control structure of the electro-dynamic shaking table

式中，Li為電動缸的位移向量，R為旋轉變換矩陣。

4 臺陣振動模擬控制系統(tǒng)設計

圖6給出了臺陣模擬控制系統(tǒng)示意圖。

圖6 雙臺陣控制系統(tǒng)示意圖Fig.6 Control structure of the dual shaking tables

基于分布式控制結構，臺陣振動模擬指令信號由主控計算機以UDP廣播通訊的方式同時發(fā)送給電動振動臺及電液振動臺實時控制系統(tǒng)。

電動振動臺實時控制系統(tǒng)基于VC++平臺開發(fā)。伺服電機驅動信號經由D/A轉換輸入到伺服驅動器中，驅動伺服電機運動。采用研華PCI-1240多軸運動控制卡采集伺服電機編碼器輸出，實現(xiàn)伺服電動缸的閉環(huán)控制。

電液振動臺控制系統(tǒng)基于Matlab/Xpc平臺開發(fā)。采用主從控制模式，狀態(tài)監(jiān)測計算機與實時控制計算機之間通過TCP/IP方式進行數據通訊。狀態(tài)監(jiān)測計算機用于系統(tǒng)運行狀態(tài)監(jiān)測、圖形顯示及數據存儲等。實時控制計算機將伺服閥驅動信號經D/A轉換輸入到信號調理單元，進行電壓-電流信號轉換，以驅動伺服閥輸出相應流量。同時，信號調理單元采集液壓缸位移、速度、加速度及壓差信號，通過A/D轉換反饋給實時控制計算機，實現(xiàn)電液振動臺的運動控制。

5 實驗研究

為驗證臺陣控制系統(tǒng)的有效性，在圖1所示實驗臺上對兩橋墩橋梁模型進行正弦振動及隨機振動模擬實驗。由于兩個振動臺均只有兩個轉動自由度，因此進行臺陣模擬時僅限于Ry單自由度轉動運動。為實現(xiàn)上述運動，要求兩個振動臺在工作零位時的Y軸方向一致。

目前電動振動臺控制系統(tǒng)僅限于位姿控制，因此須將加速度指令信號轉換為位姿指令信號。實驗前，可利用電液振動臺控制系統(tǒng)中的三狀態(tài)輸入控制器，將加速度指令轉換為位姿指令信號。然后通過主控機分別向電液振動臺控制系統(tǒng)和電動振動臺控制系統(tǒng)發(fā)送位姿指令，并實時測量兩個振動臺的響應信號。圖7和圖8分別給出了正弦振動、隨機振動實驗中位姿跟蹤曲線及兩個振動臺的同步誤差曲線。

(a) 位姿跟蹤曲線

(b) 同步誤差曲線圖7 正弦振動實驗曲線Fig.7 Sine vibration test results

(a) 位姿跟蹤曲線

由圖7和圖8可知，電動振動臺與電液振動臺均能實現(xiàn)正弦指令及隨機信號指令的跟蹤。由于正弦振動實驗參考信號頻率較低，兩個振動臺的輸出具有較好的同步性。隨機振動實驗中，由于參考信號頻寬約為7Hz，受臺陣系統(tǒng)頻寬限制，兩個振動臺的同步誤差略大。

6 結 論

本文主要對臺陣振動模擬控制系統(tǒng)進行探索性研究。提出了一種基于分布式控制結構的臺陣模擬系統(tǒng)控制方法，分別設計冗余驅動電液振動臺控制系統(tǒng)及電動振動臺控制系統(tǒng)，通過主控機與各振動臺控制器進行實時通訊，實現(xiàn)雙振動臺臺陣模擬。正弦振動及隨機振動實驗驗證了控制系統(tǒng)的有效性。

囿于實驗條件限制，文中僅對雙臺陣模擬控制系統(tǒng)進行了相關敘述，但文中的方法可以推廣至多子臺臺陣控制系統(tǒng)中。后期工作中將開展臺陣振動模擬加速度控制系統(tǒng)的研究，并在伺服控制系統(tǒng)外環(huán)加入振動控制系統(tǒng)，以進一步提高臺陣模擬系統(tǒng)的控制精度。

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Control of a dual shaking tables vibration test system

GUAN Guangfeng， XIONG Wei， WANG Haitao

(Department of Mechanical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

A multiple shaking tables test system is a new prospect in long span or full-scale structures vibration simulations. The vibration control is a key technology for multiple shaking tables simulations. The control performance has a great influence on the assessment of the reliability of structures. The dual shaking tables test system consists of a redundantly driven two-axis electro-hydraulic shaking table and a two-axis electo-dyanmic shaking table. The attitude control of the electro-dynamic shaking table, the acceleration control loop and redundant force control loop of the electro-hydraulic shaking table were presented to control the two shaking tables separately. The shaking tables control system was developed based on a distributed control structure. The sine and random vibration tests show the effectiveness of the proposed controller.

multiple shaking tables vibration simulation; redundantly drive; electro-hydraulic shaking table; electro-dynamic shaking table

國家自然科學基金資助項目(51675073); 中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助(3132016070;3132016353); 大連市高層次人才創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(2015R064)

2015-08-21 修改稿收到日期： 2016-02-16

關廣豐 男, 博士, 副教授, 1979年1月生

TP271.31

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.032