范思婷， 劉干斌， 陳 斌， 葉俊能

(1. 寧波大學(xué) 巖土工程研究所, 寧波 315211; 2. 寧波市軌道交通工程建設(shè)指揮部, 寧波 315010 )

考慮溫度影響的飽和軟黏土應(yīng)變軟化研究

范思婷1， 劉干斌1， 陳 斌2， 葉俊能2

(1. 寧波大學(xué) 巖土工程研究所, 寧波 315211; 2. 寧波市軌道交通工程建設(shè)指揮部, 寧波 315010 )

循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土將產(chǎn)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象，通過對寧波飽和軟黏土開展溫控動三軸試驗(yàn)，研究了溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率對土體應(yīng)變軟化的影響，并在試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立了一個能夠考慮溫度影響的應(yīng)變軟化模型。結(jié)果表明：隨著振動次數(shù)、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率的增加，土體軟化加快，軟化指數(shù)逐漸減小；隨著頻率和溫度的提高，土體軟化程度降低，軟化指數(shù)增大；建立的軟化模型可以較為合理地描述試驗(yàn)溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率對土體應(yīng)變軟化特性的影響。

溫控動三軸試驗(yàn)；溫度荷載；應(yīng)變軟化；軟化指數(shù)

在交通、波浪等循環(huán)荷載作用下，地基土體表現(xiàn)出軟化特性，其中循環(huán)應(yīng)力比、超固結(jié)比、主應(yīng)力方向、應(yīng)變速率、振動頻率等因素對土體軟化影響較大[1-4]。IDRISS等[5]首先采用“軟化指數(shù)”來描述循環(huán)荷載下土的軟化特性，并建立了軟化指數(shù)與循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系式。此后，YASUHARA等[6]通過類似的方法得到了軟化指數(shù)與循環(huán)次數(shù)之間的半對數(shù)關(guān)系表達(dá)式。周建等[7]對土的軟化原因進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土中的孔壓、主應(yīng)力方向不斷改變、土的結(jié)構(gòu)變化引起土體剛度、強(qiáng)度軟化，導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)破壞，并研究了循環(huán)應(yīng)力比、超固結(jié)比、加荷頻率對軟化指數(shù)的影響，建立了一個軟化模型。王軍等[8]考慮土體各項(xiàng)異性固結(jié)和高頻循環(huán)荷載方式，研究了循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力比、固結(jié)比、頻率、超固結(jié)比、初始偏應(yīng)力對杭州飽和軟黏土應(yīng)變軟化的影響。蔡袁強(qiáng)等[9]對杭州飽和軟黏土各向異性固結(jié)下的軟化特性及殘余應(yīng)變發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了研究，并結(jié)合殘余應(yīng)變-軟化模型對Iwan模型進(jìn)行了修正。

近年來，在核廢料處理、熱管線埋設(shè)、公共交通系統(tǒng)等領(lǐng)域，溫度對土體力學(xué)性質(zhì)的影響受到越來越多的關(guān)注。如在城市軌道交通運(yùn)營中，地鐵列車長期往復(fù)運(yùn)行產(chǎn)生大量熱量，向隧道維護(hù)結(jié)構(gòu)和周圍土體(統(tǒng)稱“圍巖”)擴(kuò)散。據(jù)對北京地鐵的估計(jì)[10]，圍巖傳熱量約占整個地鐵系統(tǒng)產(chǎn)熱量的25%～40%；紐約交通署公布的數(shù)據(jù)[11]表明整個地鐵系統(tǒng)運(yùn)行時產(chǎn)生的熱量使得隧道以及站臺的溫度高于外界溫度8～10℃，夏天隧道內(nèi)測得的溫度大部分都超過37℃。因此，開展不同溫度下的土體動力特性研究有很重要的工程背景和研究意義。

在負(fù)溫下，羅飛等[12]對青藏凍結(jié)黏土開展了循環(huán)荷載作用的動三軸試驗(yàn)研究，探討了不同加載頻率、圍壓和負(fù)溫條件下的動應(yīng)變幅值變化。在常溫下，楊果林等[13]通過對新型加筋土擋墻施加不同頻率、振幅的動變循環(huán)荷載，研究了動荷載作用下?lián)鯄?cè)向和豎向變形的發(fā)展變化規(guī)律；冷伍明等[14]利用動三軸試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了振動荷載作用下粗顆粒土填料的臨界動應(yīng)力試驗(yàn)研究。在高溫下，朱遠(yuǎn)武等[15]通過現(xiàn)場爆炸試驗(yàn)，展開了爆炸作用下淤泥質(zhì)軟土的熱力響應(yīng)試驗(yàn)研究，為沿海軟土地區(qū)地下人防工程設(shè)計(jì)和地基壓密處理提供了參考。劉干斌等[16]通過設(shè)計(jì)內(nèi)外聯(lián)合加熱溫控裝置，研制了溫控動三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，開展了不同溫度下淤泥質(zhì)軟黏土的動力特性試驗(yàn)。

目前，循環(huán)荷載作用下土的應(yīng)變軟化方面的研究較為深入，而對于不同溫度下土的應(yīng)變軟化特性尚未有報(bào)道。為此，利用溫控動三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，本文開展了寧波飽和軟黏土的應(yīng)變軟化試驗(yàn)，研究了溫度、振動次數(shù)、頻率、動應(yīng)力、初始偏應(yīng)力和含水率等因素對土體應(yīng)變軟化的影響，并建立了考慮溫度影響的土體應(yīng)變軟化數(shù)學(xué)模型。

1 土的應(yīng)變軟化試驗(yàn)

1.1 土的應(yīng)變特性

利用溫控動三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，對寧波軟黏土進(jìn)行固結(jié)不排水動三軸試驗(yàn)，土的基本物理力學(xué)指標(biāo)見表1。

表1 土樣基本物理力學(xué)指標(biāo)Tab. 1 Properties of soil sample

試驗(yàn)方案如表2所示，試驗(yàn)過程的排水固結(jié)、溫度控制與文獻(xiàn)[16]相同?？紤]寧波軟土地層的沉積特性，各土層靜止土壓力系數(shù)主要在0.4～0.7之間，試驗(yàn)中選擇k0(k0<0=0.7)固結(jié)和各向等壓固結(jié)兩種工況。由于實(shí)際工程中通常采用雙幅循環(huán)應(yīng)變值(5%或10%)或者采用單幅循環(huán)應(yīng)變與殘余累積應(yīng)變之和(15%或20%)作為破壞標(biāo)準(zhǔn)[17]。結(jié)合寧波軟黏土的特點(diǎn)，本文以軸向累積應(yīng)變達(dá)到5%作為破壞標(biāo)準(zhǔn)。參考寧波軌道交通列車荷載運(yùn)行情況，最高運(yùn)行速度為80 km/h，車輛長度約為20 m，計(jì)算得到振動頻率為1.11 Hz，因此，試驗(yàn)中的振動頻率設(shè)為0.6 Hz、1 Hz、2 Hz，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)溫度設(shè)定為25 ℃、35 ℃、45 ℃、55 ℃、65 ℃。

表2 試驗(yàn)方案Tab. 2 Test plan

根據(jù)表2的試驗(yàn)方案開展土的溫控動三軸試驗(yàn)，計(jì)算得到不同溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率下試樣的累積塑性應(yīng)變與振動次數(shù)的關(guān)系曲線。由于文獻(xiàn)[16]對不同溫度下土的動孔壓、動彈性模量、動阻尼比特性開展了研究，在此不再贅述。本文重點(diǎn)考慮溫度、頻率、初始偏應(yīng)力和含水率對塑性累積應(yīng)變的影響，計(jì)算公式為

(1)

式中：εd為第N次循環(huán)中的累積塑性應(yīng)變；εN,max，εN,min分別為第N次循環(huán)中最大與最小軸應(yīng)變。

不同溫度、振動頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率下的累積塑性應(yīng)變與振動次數(shù)關(guān)系曲線如圖1所示。在不同的振動條件下，試樣的累積塑性應(yīng)變均隨著振動次數(shù)的增加而增大。當(dāng)關(guān)系曲線為穩(wěn)定型時，累積塑性應(yīng)變在振動初期變化較快，隨著振動試樣被逐漸壓密，應(yīng)變增量逐漸減小，關(guān)系曲線基本趨于穩(wěn)定，如圖1(a)、1(c)、1(d)、1(f)所示。當(dāng)關(guān)系曲線為破壞型時，試樣的累積塑性應(yīng)變在有效的振動次數(shù)內(nèi)迅速增大直至破壞，如圖1(b)、1(e)所示。在振動次數(shù)相同的條件下，累積塑性應(yīng)變隨著溫度的升高(25 ℃→65 ℃)，頻率的增大(0.6 Hz→2 Hz)，初始偏應(yīng)力的減小(30 kPa→0 kPa)，動應(yīng)力的減小(45 kPa→30 kPa)，含水率的減小(47.9%→38.6%)而減小，且減小的幅度也逐漸變小。

(a) σ1=100 kPa,σ3=70 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz

(b) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=25 kPa,f=1 Hz

(c) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,T=25 ℃

(d) σ1=σ3=100 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(e) σ1=150 kPa,σ3=105 kPa, σs=45 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(f) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

1.2 土的應(yīng)變軟化試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[5]和[7]有關(guān)軟化指數(shù)的概念可知，軟化指數(shù)越大，土體軟化程度越小，土體振動過后存留的強(qiáng)度越大，具體表達(dá)式為

(2)

式中：δ為軟化指數(shù)；GSN，GS1分別為第N次和第1次循環(huán)中土體的割線剪切模量；ε1,max，ε1,min分別為第1次循環(huán)中最大與最小軸應(yīng)變；εN,max，εN,min分別為第N次循環(huán)中最大與最小軸應(yīng)變。

利用式(2)對2.1節(jié)各試驗(yàn)工況下累積塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，建立軟化指數(shù)δ與振動次數(shù)N關(guān)系如圖2所示，可以看出：在各試驗(yàn)工況下，軟化指數(shù)隨振動次數(shù)的增加逐漸減小，土體的軟化程度提高。

由圖2(a)、2(b)可知，在相同振動次數(shù)下，土的軟化指數(shù)隨著溫度的升高而增大，這主要是因?yàn)闇囟鹊纳?，土體表現(xiàn)出熱硬化特性，土體的動強(qiáng)度增大，土的軟化特性減弱。另外，對比圖2(a)的k0固結(jié)(σ1=100 kPa，σ3=70 kPa)和2(b)的各向等壓固結(jié)(σ1=σ3=100 kPa)的試驗(yàn)結(jié)果可以看出：在N=100 00次、溫度為25 ℃和65 ℃時，k0固結(jié)條件下的分別為0.79和0.86，可見試驗(yàn)溫度在25 ℃～65 ℃之間，軟化指數(shù)的增幅Δδ為0～0.07；而各向等壓固結(jié)25 ℃時土樣在N=1 000次左右即發(fā)生破壞，軟化指數(shù)急劇減小。土樣在N=10 000次，35 ℃時= 0.31，65 ℃時δ= 0.68，試驗(yàn)溫度在35 ℃～65 ℃之間，軟化指數(shù)的增幅Δδ=0～0.37。由圖2(b)可以看出，隨著溫度的升高，軟化指數(shù)衰減有所減緩，曲線形式從破壞型向穩(wěn)定型變化，在此過程土體強(qiáng)度有了較大幅度的提高，試樣從破壞型發(fā)展為穩(wěn)定型。

圖2(c)為25 ℃時不同振動頻率下軟化指數(shù)與振動次數(shù)的關(guān)系，可以看出：荷載振動頻率越小，土樣軟化指數(shù)越小，軟化程度越高；頻率越大，土樣軟化指數(shù)越大，軟化程度越低。這與文獻(xiàn)[7，9]的研究結(jié)果一致，其主要原因是土樣在低頻作用下，循環(huán)荷載變化慢，作用時間長，更有利于土體的壓密，孔壓有足夠的時間上升，從而導(dǎo)致土樣產(chǎn)生更大的變形[18-19]。

初始偏應(yīng)力對軟化指數(shù)的影響如圖2(d)所示，軟化指數(shù)隨初始偏應(yīng)力的增大而減小，且減小的幅度越來越大，例如當(dāng)初始偏應(yīng)力從0 kPa到10 kPa時，軟化指數(shù)差值約為0.03；從10 kPa到20 kPa時的軟化指數(shù)差約0.04；從20 kPa到30 kPa時的差值約0.16。

動應(yīng)力對軟化指數(shù)的影響如圖2(e)所示，在不同動應(yīng)力下，軟化指數(shù)衰減程度大不相同，關(guān)系曲線表現(xiàn)也不同。當(dāng)動應(yīng)力為30 kPa時，軟化指數(shù)衰減很小，振動10 000次后軟化指數(shù)約為0.87，并趨于穩(wěn)定；當(dāng)動應(yīng)力為35 kPa時，軟化指數(shù)衰減變大，振動10 000次后軟化指數(shù)約為0.72，仍未趨于穩(wěn)定，隨著振動的繼續(xù)，軟化指數(shù)將會繼續(xù)減??；當(dāng)動應(yīng)力為40 kPa時，軟化指數(shù)衰減迅速，振動1 500次后土樣破壞，軟化指數(shù)約為0.49；當(dāng)動應(yīng)力為45 kPa時，軟化指數(shù)近似線性衰減，振動450次后土樣破壞，軟化指數(shù)僅為0.12。循環(huán)荷載作用下，飽和軟黏土存在臨界循環(huán)動應(yīng)力，該工況下土樣的臨界動應(yīng)力為35～40 kPa之間。

(a) σ1=100 kPa,σ3=70 kPa,σd=20 kPa,σs=30 kPa,f=1 Hz

(b) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=25 kPa,f=1 Hz

(c) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,T=25 ℃

(d) σ1=σ3=100 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(e) σ1=150 kPa,σ3=105 kPa, σs=45 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(f) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

土樣初始含水率變化對軟化指數(shù)的影響如圖2(f)所示。由圖中可知，軟化指數(shù)隨著含水率的增大而減小，振動10 000次后軟化指數(shù)從0.83減小到0.71。這是因?yàn)橥馏w對水的作用非常敏感，初始含水率不同，土體發(fā)生物理和化學(xué)反應(yīng)的程度也不同，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)性、連接強(qiáng)度也隨之不同，隨著含水率的增大，使得土體內(nèi)的部分可溶鹽類膠結(jié)物溶解，而黏粒遇水后其膠結(jié)性會弱化，降低了其抵抗破壞變形的能力[20]，故試樣的軟化指數(shù)隨著含水率的增大而減小。

2 考慮溫度影響的應(yīng)變軟化模型

在循環(huán)荷載作用下，從理論上推導(dǎo)建立土的應(yīng)變軟化模型較為困難，而根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析建立土的應(yīng)變軟化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢暂^好地描述土的應(yīng)變軟化特性。IDRISS等提出了描述應(yīng)變軟化的指數(shù)表達(dá)式為

δ=N-d

(3)

YASUHARA等提出了應(yīng)變軟化半對數(shù)關(guān)系表達(dá)為

δ=1-DlgN

(4)

式中：d，D為軟化參數(shù)；N為振動次數(shù)。

以上兩種描述應(yīng)變軟化的表達(dá)式較為簡單實(shí)用，但未能考慮循環(huán)荷載頻率、初始偏應(yīng)力等試驗(yàn)參數(shù)的影響，尤其是不能考慮應(yīng)變的非線性以及溫度的影響，為此，本文在上述模型基礎(chǔ)上，分別建立考慮固結(jié)和各向等壓固結(jié)，溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率因素影響的應(yīng)變軟化模型為

δ=1-α1α2α3α4α5lgN-β1β2β3β4β5(lgN)2

(5)

δ=1-α1α2α3α4α5lgN-β0β2β3β4β5(lgN)2

(6)

式中：α1，β1為k0固結(jié)時反映溫度影響的參數(shù)；α0，β0為等壓固結(jié)時反映溫度影響的參數(shù)；α2，β2為反映頻率影響的參數(shù)；α3，β3為反映初始偏應(yīng)力影響的參數(shù)；α4，β4為反映動應(yīng)力影響的參數(shù)；α5，β5為反映含水率影響的參數(shù)。上述模型參數(shù)為非耦合關(guān)系，當(dāng)不考慮某一影響因素時，可直接將模型中相應(yīng)參數(shù)取1。例如溫度參數(shù)α0，β0，α1，β1等于1時，即可退化為王軍、蔡袁強(qiáng)等的模型。

不考慮各參數(shù)之間的耦合作用，各參數(shù)的表達(dá)式為

α2=A2f2+B2f+C2

β2=a2lnf+b2

α5=A5w2+B5w+C5

β5=a5w2+b5w+c5

利用軟化模型表達(dá)式(5)、(6)對土的應(yīng)變軟化試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到各參數(shù)結(jié)果為

A1=-0.000 313,B1=0.001 875,C1=-0.039 563,

a1=0.001 56,b1=-0.008 75,c1=0.029 2,A0=0.006 5,B0=-0.046 8,C0=0.116 5,D0=-0.184 3,

a0=0.082,b0=-3.206,c0=0.038,

A2=-0.005 9,B2=0.039 4,C2=-0.089 5,

a2=-0.017,b2=0.029,

A3=-0.019,B3=-0.78,C3=2.11,

a3=0.012,b3=0.457,c3=2.3,A4=-105.351,B4=89.679,C4=-25.567,D4=2.363,

a4=65.36,b4=-36.53,c=7.253,d4=-0.502

A5=4.24,B5=-4.009 1,C5=0.877 2

a5=-1.662 5,b5=1.604 7,c5=-0.351 6,

在獲得試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)后，再利用應(yīng)變軟化模型的表達(dá)式(5)、(6)對相關(guān)試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

(a) σ1=100 kPa,σ3=70 kPa,σd=20 kPa,σs=30 kPa,f=1 Hz

(b) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=25 kPa,f=1 Hz

(c) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,T=25 ℃

(d) σ1=σ3=100 kPa,σd=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(e) σ1=150 kPa,σ3=105 kPa, σs=45 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

(f) σ1=σ3=100 kPa,σd=σs=20 kPa,f=1 Hz,T=25 ℃

由圖3可知，建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍軌蜉^好的反映土體在不同溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力、含水率和振動次數(shù)下的應(yīng)變軟化情況。由式(5)、(6)的應(yīng)變軟化模型可以計(jì)算獲得其他溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率下的軟化指數(shù)。

3 結(jié) 論

在對寧波飽和軟黏土開展了溫控動三軸試驗(yàn)后，建立了考慮了溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率影響的應(yīng)變軟化模型，主要結(jié)論如下：

(1) 在不同的溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率下，試樣的累積塑性應(yīng)變均隨著振動次數(shù)的增加而增大。當(dāng)振動次數(shù)相同時，累積塑性應(yīng)變隨溫度的升高，頻率的增大而減?。浑S初始偏應(yīng)力、含水率的增大而增大。

(2) 在各試驗(yàn)工況下，土的軟化指數(shù)隨振動次數(shù)的增大而減小，且與振動次數(shù)關(guān)系表現(xiàn)為非線性。

(3) 隨著溫度的升高，軟化指數(shù)逐漸增大，土體強(qiáng)度增大，曲線從破壞型轉(zhuǎn)為穩(wěn)定型。軟化指數(shù)隨著頻率增大而增大，隨初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力和含水率的增大而減小。

(4) 利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的應(yīng)變軟化模型能反映溫度、頻率、初始偏應(yīng)力、動應(yīng)力、含水率等因素的影響，并能預(yù)測同一試驗(yàn)工況下不同參數(shù)取值的結(jié)果。

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Strain softening of saturated soft clay considering the temperature effect

FAN Siting1, LIU Ganbin1, CHEN Bin2, YE Junneng2

( 1. Institution of Geotechnical Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2. Ningbo Urban Rail Transit Project Construction Headquarters, Ningbo 315010, China)

The phenomenon of strain softening usually occurs in saturated soft clay under cyclic loading. A temperature-controlled cyclic triaxial test on Ningbo saturated soft clay was carried out uner different temperature loadings, frequencies, initial deviator stresses, dynamic stresses and moisture contents, and a mathematical model which can reflect the strain softening reasonably was set up on the basis of the test. It is observed that the softening index reduces with the increase of vibration number, initial deviator stress, dynamic stress and moisture content. On the other hand, higher frequency and temperature will increase the softening index. The presented model can reasonably describe the effects of temperature, frequency, initial deviator stress, dynamic stress and moisture content on the soil strain softening.

temperature-controlled cyclic triaxial test; temperature effect; strain softening; softening index

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278256；51478228)；浙江省新苗人才計(jì)劃(2014R405075)

2015-10-12 修改稿收到日期： 2016-01-25

范思婷 女，碩士生，1989年生

劉干斌 男，博士，教授，1976年生

E-mail:liugb76@163.com

TU43

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.001