熊 偉， 張海濱， 何清波，

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系， 合肥 230027)

基于ROSST的列車軸承軌邊聲學(xué)信號校正與診斷研究

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系， 合肥 230027)

由列車道旁麥克風(fēng)采集的列車軸承故障聲學(xué)信號存在多普勒畸變現(xiàn)象，需要在信號處理過程中進(jìn)行校正和相關(guān)診斷。利用重分配算子同步壓縮變換(Reassignment Operator and SynchroSqueezing Transform, ROSST)獲取高分辨率時頻分布,通過脊線提取、莫爾斯聲學(xué)理論和非線性擬合得到信號的多普勒畸變參數(shù)，再對原信號重采樣，消除多普勒畸變。將其應(yīng)用于仿真信號和列車軸承多普勒畸變故障實(shí)驗(yàn)信號的校正與診斷，驗(yàn)證了該方法的有效性。

重分配算子；同步壓縮變換；多普勒畸變；列車軸承故障診斷

我國高速鐵路建設(shè)已取得長足進(jìn)步，隨之而來的安全保障顯得尤為重要。在列車故障中，軸承故障是主要類型，也是列車安全隱患的最大根源之一[1]。因此加強(qiáng)對列車軸承的故障監(jiān)測與診斷，及時了解軸承的工作狀態(tài)，可以避免或減少事故發(fā)生，保障列車運(yùn)行安全。

列車軸承故障診斷系統(tǒng)中的軌邊聲學(xué)檢測系統(tǒng)以其成本低、非接觸式檢測、能發(fā)現(xiàn)早期故障等優(yōu)點(diǎn)而倍受關(guān)注。但因靜態(tài)采集運(yùn)動聲源信號存在多普勒畸變、噪聲大、多聲源混疊等問題，故其應(yīng)用受到限制。針對多普勒畸變校正問題，20世紀(jì)90年代初，STOJANOVIC等[2]提出鎖相環(huán)技術(shù)(Phase-Locked Loops , PLL)，隨后JOHNSON等[3]基于PLL提出判決反饋均衡(Decision Feedback Equalization, DFE)算法相結(jié)合用于通訊級別的多普勒校正；為了在時域消除多普勒畸變，楊殿閣等[4]提出非線性時間映射的方法。DYBALA等[5]先通過Hilbert變換求解瞬時頻率，再采用時域重采樣方法消除多普勒畸變。為獲取更高的診斷精度，張翱等[6]提出了用能量重心法做頻率估計(jì)，用時域重采樣消除多普勒畸變的方法。

多普勒校正之關(guān)鍵在于提取信號特征頻率畸變過程中隨時間變化的時頻曲線以及相關(guān)的多普勒參數(shù)。由于Heisenberg不確定原理[7]的限制，時頻分辨率無法同時保有。短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、蓋勃展開(Gabor)、小波變換(Wavelet)以及維格納-威利分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)是時頻分析常用的四種工具。其中，WVD時頻分辨率較高，但由于交叉項(xiàng)的存在阻礙了其應(yīng)用[8]。KODERA等[9]首次表述了重分配原理的運(yùn)用，AUGER等[10-11]推導(dǎo)了時刻和頻率估計(jì)更加穩(wěn)定的算法公式，即重分配算子，使時頻分辨率和時間尺度分辨率得到提高。 DAUBECHIES等[12-13]基于聽覺信號分析介紹了同步壓縮方法，然后基于連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform, CWT)提出的同步壓縮精確數(shù)學(xué)定義可以實(shí)現(xiàn)滿足幅值與頻率緩變條件的任意函數(shù)的分解和重構(gòu)。OBERLIN等[14]則將短時傅里葉變換同步壓縮應(yīng)用于多分量信號，發(fā)展了垂直二階同步壓縮變換(Vertical Second-order Synchrosqueezing Transform,VSST)等多種時頻分析方法。WANG等[15]則將同步壓縮應(yīng)用于微弱信號檢測，提出了非線性壓縮時頻變換。 LI等[16-17]在齒輪箱或行星齒輪箱故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用展現(xiàn)了同步壓縮變換的潛力。

本文基于修正的短時傅里葉變換，利用重分配算子同步壓縮變換的方法獲得多普勒畸變信號較高分辨率的時頻分布。再根據(jù)其能量分布的特點(diǎn)提取時頻曲線，進(jìn)而由莫爾斯聲學(xué)理論和重采樣法進(jìn)行多普勒校正。仿真及實(shí)驗(yàn)信號分析結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

1 時頻分布

(1)

(2)

(3)

1.1 重分配算子

通過式(1)和式(3)得到的短時傅里葉變換可寫成復(fù)數(shù)形式，其輻角對時間求偏導(dǎo)作為某一時刻頻率的估計(jì)，輻角對頻率的偏導(dǎo)作為某一時刻的估計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]經(jīng)過改進(jìn)后的穩(wěn)定算法，將時頻分布對時刻和瞬時頻率的估計(jì)稱為重分配算子，其定義如下：

(4)

(5)

1.2 同步壓縮變換

由重分配算子得到時刻和瞬時頻率估計(jì)，利用估計(jì)值和δ函數(shù)的篩選性對修正傅里葉變換結(jié)果進(jìn)行時頻域重構(gòu)，公式如下

(6)

式中：γ為閾值。調(diào)節(jié)的γ大小可以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)時頻重構(gòu)的效果。當(dāng)環(huán)境噪聲較嚴(yán)重時，適當(dāng)增大γ的值可以保證較好的時頻輸出。通過時頻域脈沖信號重構(gòu)之后，將原頻帶中的頻率用一個估計(jì)值來代替，從而得到更加清晰的時頻結(jié)果。

2 多普勒校正

2.1 多普勒效應(yīng)

當(dāng)觀察者和聲源之間存在相對運(yùn)動時，觀察者接收到的頻率與聲源頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。當(dāng)列車時速為亞聲速，考慮列車軸承聲源為單極子點(diǎn)聲源，傳播介質(zhì)為沒有能量損耗的理想流體，其運(yùn)動學(xué)幾何模型可以用圖1來表示。對于簡諧聲源q=q0sin(2πf0t)而言，根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論以及參考文獻(xiàn)[6]，從波動關(guān)系和運(yùn)動方程出發(fā)可以得出，麥克風(fēng)處采集到的聲學(xué)信號聲壓值表達(dá)式：

圖1 移動聲源幾何模型Fig.1 Geometric model of moving acoustic source

(7)

式中：Ρ表示麥克風(fēng)處接收到的聲壓值；q0為聲源強(qiáng)度幅值；f0為聲源頻率；R為麥克風(fēng)與聲源的距離，M=V/c為馬赫數(shù)；θ為聲源運(yùn)動方向與距離之間形成的銳角。由式(7)可以看出，麥克風(fēng)采集到的信號聲壓值由幅值和相位兩個部分組成，且二者皆隨時間變化。相位對時間求導(dǎo)即可得到瞬時頻率與時間的關(guān)系式(8)

(8)

式中：υ為聲源運(yùn)動的速度，因?yàn)檫\(yùn)動的時間很短，因此視為常量；r為麥克風(fēng)與聲源軌道之間的垂直距離；x為麥克風(fēng)與聲源之間的水平距離。由式(8)可以看出，接收到的頻率與實(shí)際的頻率之間發(fā)生了非線性的畸變，上述提出的ROSST方法就是為了獲取較好的時頻曲線，按照式(8)進(jìn)行擬合，獲取重采樣所需的相關(guān)參數(shù)。

2.2 校正原理

多普勒畸變信號還原通常采用重采樣法，通過ROSST的方法提取出的時頻曲線，經(jīng)過莫爾斯聲學(xué)理論進(jìn)行非線性插值擬合，得到任意時刻畸變信號瞬時頻率。對于多普勒畸變信號，瞬時頻率與原信號(假設(shè)為單頻率f0信號)頻率之間存在如下關(guān)系

(9)

式中：n為周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；fs為原信號的采樣頻率；fsi為畸變信號i點(diǎn)處的采樣頻率；fi為畸變信號i點(diǎn)處的瞬時頻率。改寫式(9)，則可以得到

Const=fi×dti=f0×dt,i=1,…,N-1

(10)

dt=1/fs為原始信號采樣間隔，dti為重采樣信號重采樣間隔。以畸變信號起始點(diǎn)為零點(diǎn)，則重采樣時間序列可表示為Trsp=[0,t1,t2,…tM]，其中

(11)

由于重采樣是基于原信號進(jìn)行采樣，因此重采樣信號點(diǎn)超出原信號上限則沒有意義，因此需要限定采樣上限。即重采樣需要滿足下式條件

(12)

在[Trsp(i),Trsp(i+1)]內(nèi)瞬時頻率連續(xù)變化，為了減小誤差，可以采用區(qū)段內(nèi)積分用平均值來代替瞬時頻率，即：

(13)

求解式(10)、(11)、(13)即可獲得重采樣序列Trsp=[0t1t2…tM]，最后通過三次樣條函數(shù)插值法對原信號進(jìn)行重采樣，則得到校正后的信號：

y=[y(0),y(dt),…,y(Mdt)]，y=[x(0),x(Trsp(1)),…x(Trsp(M))]

(14)

2.3 能量連續(xù)信號脊線提取算法

如2.1節(jié)所述，時頻曲線是利用重采樣法進(jìn)行多普勒校正的關(guān)鍵，為了從ROSST重構(gòu)時頻面中獲取時頻曲線，設(shè)計(jì)了如圖2所示算法。

圖2 脊線提取算法流程Fig.2 Scheme of ridge extraction algorithm

對于一個大小為M×N的時頻分布Ts，以第一列的某個元素為起始點(diǎn)(x0,y0,flag0)，對于任意一個位置(xs,ys,flags)，設(shè)定如下的規(guī)則：

2)如果當(dāng)前位置為(xs,ys)，比較Ts(xs+1,ys)、Ts(xs,ys+1)和Ts(xs,ys-1)的大小，選擇幅值最大的一個作為目標(biāo)點(diǎn)，這樣算法就能沿著能量的最大分布附近搜尋出脊線；

3)移動的規(guī)則：

(1)如果flags=0，

Max=max(Ts(xs+1,ys),Ts(xs,ys+1),Ts(xs,ys-1)):

(2)如果flags=1，Max=max(Ts(xs+1,ys),Ts(xs,ys+1)):

(3)如果flags=2，Max=max(Ts(xs+1,ys),Ts(xs,ys-1)):

4)邊界條件：為防止Ts(xi,yi)索引超出邊界，當(dāng)?shù)竭_(dá)Ts邊界即結(jié)束搜索。每一條搜索路徑都有不同的能量值，找出擁有最大能量值的路徑即是所求脊線。

2.4 校正與診斷流程

根據(jù)上述方法，可以總結(jié)出多普勒信號校正流程(見圖3)，具體步驟如下：①原始信號預(yù)處理，包括濾波去噪，零均值化和去趨勢項(xiàng)處理；②STFT做時頻分析，再用ROSST獲取較高分辨率的時頻分布；③脊線提取，在時頻面內(nèi)搜索能量分布脊線，根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論進(jìn)行三次樣條曲線插值擬合得到時頻曲線和相關(guān)參數(shù)；④多普勒畸變校正，由時頻曲線和相關(guān)參數(shù)計(jì)算重采樣時間序列，對原始信號進(jìn)行重采樣，消除多普勒畸變；⑤包絡(luò)譜分析，通過包絡(luò)譜分析解調(diào)被調(diào)制故障頻率，判斷故障類型，驗(yàn)證本方法的有效性。

圖3 多普勒畸變信號校正與診斷流程Fig.3 Scheme of the proposed method

3 多普勒信號仿真

3.1 仿真信號模型建立

根據(jù)式(8)和莫爾斯聲學(xué)理論，建立一個包含頻率間隔很小的三個頻率成分的模擬信號。其中，f1=800 Hz,f2=840 Hz,f3=880 Hz。模型建立中涉及到的參數(shù)如表1所示。

表1 多普勒畸變信號數(shù)學(xué)模型參數(shù)Tab.1 Math model parameters of Doppler distortion signal

根據(jù)表1中的參數(shù)建立聲學(xué)信號，如圖4所示。

圖4 多普勒畸變仿真信號Fig.4 Simulated Doppler distortion signal and spectrum

3.2 仿真結(jié)果與分析

分別利用ROSST和STFT獲取時頻分布，其結(jié)果如圖5和圖6所示?？梢钥闯觯谛盘栴l帶帶寬較小的時候，ROSST依然保有較高的頻率分辨率，依然可以將信號中的頻率分量識別出來，而STFT由于受到分辨率的限制，比較接近的頻率段出現(xiàn)了明顯的干涉，影響了對時頻曲線的提取和分析。同時也正是因?yàn)檎鎸?shí)軸承信號的頻帶寬度較小，不同的頻率成分很接近，所以ROSST變換才有較好的實(shí)用價值。

圖5 仿真多普勒信號ROSST時頻分析Fig.5 ROSST of simulated Doppler distortion signal

圖6 仿真多普勒信號STFT時頻分析Fig.6 STFT of simulated Doppler distortion signal

對圖5所示的變換結(jié)果做脊線提取然后擬合，獲取重采樣所需參數(shù)。得到參數(shù)后用重采樣方法進(jìn)行多普勒校正，校正后信號的ROSST變換如圖7所示。對比圖5和圖7，可見多普勒畸變現(xiàn)象已從信號中成功移除。

圖7 仿真多普勒信號ROSST時頻分析Fig.7 ROSST of simulated signal without Doppler distortion

4 道旁列車軸承聲學(xué)信號故障診斷

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)信號由作者所在團(tuán)隊(duì)基于我國列車使用的NJ(P)3226X1型號單列向心短圓柱滾子軸承設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(圖8(a))獲取而來。試驗(yàn)中使用的麥克風(fēng)為丹麥B&K公司的聲壓場麥克風(fēng)4944-A,采集卡和采集箱分別選用美國NI公司的PXI-4472和PXI-1033機(jī)箱。動態(tài)多普勒畸變信號的采集是將播放故障信號的有源音箱放在以速度直線行駛的汽車上，相關(guān)采集參數(shù)如表2所示。再使用數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集信號，設(shè)備如圖8(b)所示。故障類型為內(nèi)圈和外圈缺陷，由線切割工藝加工得到，寬度為0.18 mm，如圖8(c)、圖8(d)所示。

表2 軸承故障信號采集參數(shù)Tab.2 parameters for acquisition of bearing fault signals

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.8 Experimental facility

NJ(P)3226X型軸承規(guī)格參數(shù)如表3所示。

表3 列車軸承NJ(P)3226X規(guī)格參數(shù)Tab.3 Specification of train bearing NJ(P)3226X

根據(jù)軸承故障特征頻率計(jì)算式(15)和(16)可以計(jì)算故障特征頻率，f0=138.74 Hz,fi=194.94 Hz。

(15)

(16)

4.1 軸承外圈故障信號診斷

圖9是存在多普勒畸變現(xiàn)象的軸承外圈原時域信號和包絡(luò)譜，可以發(fā)現(xiàn)頻帶展寬，但不能確定故障頻率。在信號進(jìn)行處理之前需要對信號進(jìn)行預(yù)處理，包括濾波去噪，零均值化和去除趨勢項(xiàng)處理。為減少運(yùn)算量，對預(yù)處理后的信號進(jìn)行降采樣處理。然后再按照文章第3部分所述的步驟進(jìn)行處理。圖10為ROSST時頻結(jié)果和時頻曲線提取結(jié)果。

圖9 軸承外圈原信號及其包絡(luò)譜Fig.9 The outer ring signal and envelope spectrum

圖10 外圈多普勒畸變信號Fig.10 ROSST of the outer ring Doppler distortion signal and the ridge of instantaneous time-frequency curve

根據(jù)式(8)做時頻曲線擬合，再通過重采樣之后得到校正后的ROSST圖像如圖11(a)所示。其中,ft=1 252.0 Hz,ft表示多普勒信號時頻分布時間中心頻率。對比圖10(a)和圖11(a)，可以發(fā)現(xiàn)，多普勒現(xiàn)象已被消除。再對重采樣的信號進(jìn)行解包絡(luò)分析，即可提取出故障特征頻率。由圖11(b)和(c)可看到明顯的故障特征頻率139.2 Hz，與理論值相差0.46 Hz，比較接近。

4.2 軸承內(nèi)圈故障信號診斷

圖12是存在多普勒畸變現(xiàn)象的軸承內(nèi)圈原時域信號及其包絡(luò)譜，看不出明顯故障頻率。圖13(a)是內(nèi)圈信號校正前的ROSST時頻圖，在能量集中處可看到多普勒畸變現(xiàn)象。由于內(nèi)圈信號被嚴(yán)重調(diào)制，在能量分布上不連續(xù)，因此上述提取方法提取的結(jié)果誤差較大。為提高精度，通過人為設(shè)定能量集中區(qū)域大小，計(jì)算能量重心點(diǎn)，然后逐段直線擬合，得到如圖13(b)所示的內(nèi)圈信號時頻曲線再進(jìn)行校正。圖14(a)是校正后的內(nèi)圈信號ROSST時頻圖，ft=1 717.3Hz。

圖11 外圈重采樣信號Fig.11 The resample outer ring signal with its ROSST and envelope spectrum

圖12 軸承內(nèi)圈原信號及其包絡(luò)譜Fig.12 The inner ring signal and envelope spectrum

圖13內(nèi)圈多普勒畸變信號Fig.13 ROSST of the inner ring Doppler distortion signal and the ridge of instantaneous time-frequency curve

通過圖13(a)與圖14(a)的對比，可以發(fā)現(xiàn)多普勒畸變現(xiàn)象已被消除。圖14(b)和14(c)是軸承內(nèi)圈重采樣信號及其包絡(luò)譜分析，其結(jié)果可得到故障特征頻率為192.9 Hz，與理論值相近，證明了方法的有效性。但相差1.96 Hz，造成誤差的原因是內(nèi)圈信號時頻曲線提取方法受限，用直線擬合能量集中點(diǎn)的脊線提取方法亟待改進(jìn)。

圖14內(nèi)圈重采樣信號Fig.14 The resample inner ring signal with its ROSST and envelope spectrum

為不失一般性，用該方法對其他內(nèi)圈、外圈共六組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到的結(jié)果參數(shù)如表4所示，誤差較小，可見該方法的有效性。

表4 軸承內(nèi)外圈診斷結(jié)果Tab.4 Diagnostic results of inner and outer bearings

5 結(jié) 論

本文針對列車故障軸承聲音信號的特點(diǎn)，提出了基于重分配算子同步壓縮變換(ROSST)時頻分析的多普勒聲學(xué)信號重采樣校正方法。首先，基于短時傅里葉變換使用重分配算子進(jìn)行瞬時頻率與時刻的估計(jì)。然后利用同步壓縮變換進(jìn)行時頻重構(gòu)，以獲得高分辨率的時頻分布。再根據(jù)時頻面能量分布的特點(diǎn)設(shè)計(jì)脊線提取算法。最后根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論對時頻曲線進(jìn)行非線性插值擬合并使用重采樣法進(jìn)行多普勒校正。仿真信號和實(shí)驗(yàn)信號分析結(jié)果證明了方法的有效性。

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Doppler distortion removal based on reassignment operator and SST for the wayside acoustic signal recovery and fault diagnosis of train bearings

XIONG Wei, ZHANG Haibin, HE Qingbo, KONG Fanrang

(Department of Precision Machinery and Precisoon Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

The phenomenon of Doppler distortion in the acoustic fault signal of moving train needs to be regulated during signal preprocessing. A Doppler distortion removal method based on ROSST (Reassignment Operator Synchro Squeezing Transform) was proposed to solve the problem, and was applied to the wayside fault diagnosis of moving train bearings. The time-frequency distribution with high resolution was obtained by using the ROSST. A resampling method was then carried out to remove the Doppler distortion based on the ridge extraction, Morse acoustic theory and nonlinear data fitting. A simulation signal and experimental acoustic signals of train bearing with defects on the outer race and inner race were utilized to verify the availability. The results indicate the effectiveness of the proposed method.

reassignment operator; synchrosqueezing transform; Doppler distortion; train bearings fault diagnosis

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475441；11274300)

2015-09-01 修改稿收到日期： 2015-12-29

熊偉 男，碩士生，1991年9月生

何清波 男，副教授，1980年5月生

TH165+.3；TB52+9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.003