數(shù)列是高考的必考內(nèi)容，在中學(xué)教材中既具有獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)。等差數(shù)列與等比數(shù)列是最重要也是最基本的數(shù)列模型，主要考查利用方程思想求解a1，d，q，Sn，n，an等一些基本元素，利用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算。而數(shù)列的通項(xiàng)是一切數(shù)列問題的核心，是數(shù)列定義在數(shù)與式上的完美體現(xiàn)，是解決數(shù)列綜合問題的突破口，近年來根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解其通項(xiàng)公式的問題在高考中也頻頻出現(xiàn)。當(dāng)然，數(shù)列主觀題的考查還常與函數(shù)、不等式、三角、解析幾何等知識相結(jié)合，注重問題的綜合性與新穎性。

一、 考綱要求

數(shù)列內(nèi)容主要考點(diǎn)包括三個(gè)方面：一是數(shù)列的概念；二是等差數(shù)列；三是等比數(shù)列。其中數(shù)列的概念為A級要求，等差數(shù)列和等比數(shù)列均為C級要求。根據(jù)考綱要求，數(shù)列單元的復(fù)習(xí)中，要注意以等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個(gè)重要的數(shù)列模型為主線，以數(shù)列的通項(xiàng)與求和這兩個(gè)基本問題為抓手，突出基礎(chǔ)，注重方法，強(qiáng)化綜合，努力提高閱讀理解能力、形式運(yùn)算能力、推理論證能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。

二、 難點(diǎn)疑點(diǎn)

難點(diǎn)1 從數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f（n）（n∈N*）的形式，明確函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別，掌握利用函數(shù)知識研究數(shù)列問題的思路和方法是數(shù)列學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一；

難點(diǎn)2 數(shù)列是研究與正整數(shù)有關(guān)的計(jì)算和推理問題，解決數(shù)列問題時(shí)，要特別注意定義域是正整數(shù)這一關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上所研究的數(shù)列的最值，單調(diào)性以及與不等式恒成立相關(guān)的問題是數(shù)列學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之二；

難點(diǎn)3 由數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法是構(gòu)造法，即通過式子的靈活變形構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，繼而求解通項(xiàng)公式，如何正確合理地構(gòu)造是數(shù)列學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之三。

疑點(diǎn)1 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an時(shí)，易忽視n=1的情況，直接用Sn-Sn-1表示an，解題時(shí)應(yīng)注意an，Sn的關(guān)系是分段的，即an=S1，n=1

Sn-Sn-1，n≥2；

疑點(diǎn)2 數(shù)列的前3項(xiàng)與數(shù)列是等差（比）數(shù)列的關(guān)系是數(shù)列學(xué)習(xí)的又一個(gè)疑點(diǎn)。已知一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)成等差（比）數(shù)列，不足以說明數(shù)列是等差（比）數(shù)列，必須根據(jù)定義證明；若一個(gè)等差（比）數(shù)列給出含參數(shù)的通項(xiàng)公式或求和公式時(shí)，可以通過前3項(xiàng)成等差（比）確定參數(shù)；而要判斷一個(gè)數(shù)列不是等差（比）數(shù)列，只需說明數(shù)列的前3項(xiàng)不成等差（比）即可，正所謂“成事不足敗事有余”；

疑點(diǎn)3 研究數(shù)列時(shí)通常滲透幾種思想，即特殊到一般的歸納思想，兩類重要數(shù)列解題時(shí)的類比思想，由數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式時(shí)的化歸與轉(zhuǎn)化思想，解題時(shí)要合理運(yùn)用。

三、 經(jīng)典練習(xí)回顧

1. 已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，則通項(xiàng)公式an= .

2. 若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=12，則a1a23a5= .

3. 設(shè)公比為q（q>0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q= .

4. 已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a2=4，則a100= .

5. 已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且an+λ2n為等差數(shù)列，則λ= .

6. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是.

綜上所述，存在λ=-1，使得對任意n∈N*，都有cn+1>cn成立.

點(diǎn)撥 對于給出數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的問題，往往要構(gòu)造新數(shù)列，并能證明其是等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而求原數(shù)列的通項(xiàng)公式。遇到Sn要注意利用Sn與an的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為an，再研究其具體性質(zhì)。遇到（-1）n型的問題要注意分n為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，本題的易錯點(diǎn)就是忘掉對n奇偶性的討論而致誤。