南諾 曹東晶 張宏偉 侯作勛

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

一種基于時空相關(guān)性的星圖降噪算法

南諾 曹東晶 張宏偉 侯作勛

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

文章提出了一種基于時空相關(guān)性的星圖降噪方法，用于解決空間探測時星圖峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）低、星點(diǎn)提取難度大的問題。文章首先對真實(shí)星圖中星點(diǎn)和背景噪聲的能量特性進(jìn)行了分析與建模。然后，基于該模型提出了一種可行的降噪算法，該算法以時空相關(guān)性檢測為核心，并利用檢測的結(jié)果對目標(biāo)和噪聲進(jìn)行連續(xù)多幀定位。進(jìn)一步利用定位的結(jié)果對目標(biāo)進(jìn)行匹配和平滑，對背景噪聲進(jìn)行抑制，從而在總體上提高圖像的 PSNR。最后，基于仿真平臺對算法的有效性進(jìn)行了測試驗(yàn)證。結(jié)果表明，該算法能夠有效提升星圖PSNR，尤其是點(diǎn)目標(biāo)的PSNR，在一定噪聲等級下，可提升 1.6dB。降噪之后，在去除噪聲的同時，星圖的灰度直方圖完好保留了高灰度值部分的目標(biāo)點(diǎn)像素。該算法在相似的運(yùn)算復(fù)雜度下，其降噪效果明顯優(yōu)于絕大多數(shù)的現(xiàn)有降噪算法，利于后續(xù)提取星圖中恒星及點(diǎn)目標(biāo)，應(yīng)用于在軌空間探測系統(tǒng)中，具有廣闊的應(yīng)用前景。

星圖去噪 時空相關(guān)性運(yùn)動 檢測點(diǎn)目標(biāo) 空間探測

0 引言

隨著現(xiàn)代空間技術(shù)的不斷發(fā)展，人類利用星圖的場合越來越多，如天文導(dǎo)航、空間目標(biāo)觀測偵察和空間碎片預(yù)警等，這些問題的核心是對空間目標(biāo)的質(zhì)心高精度提取。然而星圖從采集到傳輸?shù)倪^程中不可避免的受到了不同程度的噪聲污染，天空中多數(shù)恒星又屬于低亮度恒星，這些微弱恒星成的像所占像元數(shù)少，灰度值低，使得星點(diǎn)常常被噪聲淹沒，造成星圖PSNR低，星點(diǎn)提取精度差，容易誤提取[1-5]。因此，如何有效降低背景噪聲的影響進(jìn)而提高星敏感器定姿和目標(biāo)探測的精度是當(dāng)前關(guān)注的焦點(diǎn)。

針對單幀圖片，常用于星圖降噪的方法有：均值濾波、中值濾波、高斯低通濾波和維納濾波，但各種降噪方法都有其局限性[6]。均值濾波運(yùn)算簡單，對高斯噪聲具有良好的去噪能力，但在本質(zhì)上是一種低通濾波的方法，在消除噪聲的同時也會對圖像的高頻細(xì)節(jié)成分造成破壞和損失使得圖像模糊，這是均值濾波存在的固有缺陷[7]。中值濾波是一種具有較少邊緣模糊的非線性濾波方法，對脈沖噪聲的去噪能力很好，卻對高斯噪聲的去除能力較差[7-8]。高斯低通濾波對于抑制服從正態(tài)分布的噪聲非常有效。維納濾波是一種自適應(yīng)濾波，它能根據(jù)圖像的局部方差調(diào)整濾波器的輸出，能夠很好地保持圖像的邊緣和其他高頻部分，對于去除高斯噪聲有明顯效果，但計算比較復(fù)雜[9-10]。

星圖相對于其他圖像有自身的特點(diǎn)，單純依靠現(xiàn)有的圖像去噪算法達(dá)不到很好的降噪效果。對星圖降噪的目的是為了便于下一步對空間目標(biāo)質(zhì)心的提取，因此選用的算法既要有效抑制背景噪聲，又不會對目標(biāo)質(zhì)心位置造成偏差。星圖是空間相機(jī)拍攝的序列圖像，對背景而言，星圖中除了在空間上有不相關(guān)的噪聲外就是星空，整個星空具有很大的相關(guān)性，占據(jù)了圖像空間的低頻分量。星圖中的點(diǎn)目標(biāo)星的亮度較周圍背景高，且與背景不相關(guān)，是圖像中孤立的斑點(diǎn)[11]。恒星在連續(xù)多幀的星圖中的位置固定、基本不變。由于空間目標(biāo)自身的運(yùn)動，再加上相機(jī)也會隨著平臺姿態(tài)或位置的改變而發(fā)生運(yùn)動，所以空間目標(biāo)在星圖中的位置不是固定的[12]。根據(jù)星圖中目標(biāo)的灰度分布以及連續(xù)多幀內(nèi)時間和空間上的相關(guān)性，本文提出一種基于時空相關(guān)性的星圖降噪算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效抑制星圖噪聲，提高星圖圖像的PSNR。

1 星圖分析

1.1 恒星及空間目標(biāo)成像性質(zhì)

星圖的特點(diǎn)是有用的目標(biāo)信號分布在大面積的帶噪聲的背景中，一幅星圖可以寫成為[13]：

式中 f( x, y)表示含有噪聲的圖像；g( x, y)表示沒有噪聲的圖像；η(x, y)則表示為圖像的噪聲；x，y為圖像中像素點(diǎn)的坐標(biāo)。

恒星是星圖重要組成部分，在星圖上表現(xiàn)為點(diǎn)狀目標(biāo)，圖像的能量分布又稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF），形成了一個近對稱的高斯分布，PSF的中心對應(yīng)觀測星的位置，恒星成像的像素從幾十個像素到幾個像素甚至只占一個像素[14]。恒星成像特性與遠(yuǎn)距離空間目標(biāo)成像特性有較強(qiáng)的相似性，空間目標(biāo)在圖像上表現(xiàn)為點(diǎn)狀小目標(biāo)，只占一個或幾個像素，無結(jié)構(gòu)、紋理等信息可利用，且空間目標(biāo)在序列圖像中成像亮度不穩(wěn)定[12]。

恒星在CCD像平面上的高斯分布可以表示為[15]：

式中 A表示函數(shù)的比例系數(shù)，A的大小代表灰度幅值的大?。? x0,y0)為高斯函數(shù)的中心點(diǎn)坐標(biāo)值；σx和 σy為x和y方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差；ρ為相關(guān)系數(shù)。

1.2 背景噪聲性質(zhì)

星圖中的噪聲按其產(chǎn)生的原因主要分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲[16]：

1）外部噪聲是指系統(tǒng)外部的大氣背景，如云層、雜散光散射等；電磁干擾或經(jīng)電源串進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。

2）內(nèi)部噪聲是由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲，如散粒噪聲、熱噪聲、光量子噪聲等；電氣的機(jī)械運(yùn)動產(chǎn)生的噪聲，如各種接頭因抖動引起電流變化所產(chǎn)生的噪聲；元器件材料本身引起的噪聲；系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲，如市電的交流噪聲等。

探測器自身成像噪聲隨機(jī)出現(xiàn)，一般可認(rèn)為是高斯隨機(jī)噪聲。太空粒子等背景噪聲是隨機(jī)突發(fā)噪聲，能量很強(qiáng)，一旦擊中，該處（像素或者區(qū)域）即出現(xiàn)飽和，即白斑現(xiàn)象，一般認(rèn)為是椒鹽噪聲[17-18]。綜上分析，星圖中的主要噪聲模型是高斯噪聲和椒鹽噪聲，且相對而言，高斯隨機(jī)噪聲的影響較大，并同內(nèi)部、外部多種因素相關(guān)。因此，在接下來的噪聲濾除中，著重考慮針對此類噪聲的去噪算法。

2 基于時空相關(guān)性的星圖降噪算法

2.1 算法描述

星圖相對于其他類型的圖像主要特征是目標(biāo)所占比例很小，大部分是含有噪聲的背景。如圖1所示，星圖上的星點(diǎn)是離散分布在暗背景上的一個個點(diǎn)目標(biāo)（紅框中是星點(diǎn)目標(biāo)），這些星點(diǎn)的灰度值很高，但是由于星點(diǎn)數(shù)目并不多，所以在灰度直方圖上高灰度值所占的比例比較小，比例較大的是星圖背景灰度。高斯噪聲使得星圖直方圖上低灰度值部分的像素明顯增多；椒鹽噪聲使得直方圖上高灰度值部分的像素比例變大。

目前的降噪方法主要考慮一幀圖像內(nèi)部的相關(guān)性（稱為空間相關(guān)性），假設(shè)一點(diǎn)和周圍點(diǎn)具有相同的灰度和噪聲分布，可以通過中值、均值降噪等方式處理，但問題是星圖中星點(diǎn)目標(biāo)的亮度較周圍背景高，且與背景沒有本質(zhì)的相關(guān)性，是星圖上孤立的斑點(diǎn)，因此單純地只用中值或均值濾波只會造成模糊化。那么較好的方法應(yīng)該是分析相關(guān)性，采用對強(qiáng)相關(guān)性的點(diǎn)進(jìn)行降噪。空間相機(jī)獲得的是背景有很強(qiáng)相關(guān)性的序列圖像，目標(biāo)星點(diǎn)灰度分布在星圖上近似服從二維高斯分布，各個點(diǎn)灰度值不太相同，在幀內(nèi)難以找到較強(qiáng)相關(guān)性的點(diǎn)，所以通過引入多幀，就可以找到星點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)，同時，考慮到圖像中點(diǎn)目標(biāo)可能存在相對運(yùn)動，因此需要進(jìn)行基于運(yùn)動檢測的強(qiáng)相關(guān)點(diǎn)查找。沿此思路，本文提出一種基于時空相關(guān)性的星圖降噪算法，可以同時去除高斯噪聲和椒鹽噪聲，整體上，使得像素點(diǎn)分布更加均勻，星圖對比度也進(jìn)一步增強(qiáng)。

2.2 算法步驟

算法如圖2所示，其步驟為：

步驟一：幀內(nèi)奇異點(diǎn)檢測抑制椒鹽噪聲。若某一像素點(diǎn)是一個孤立的亮點(diǎn)，僅這一點(diǎn)亮度很高，周圍都是與底噪聲等級相同的低灰度值點(diǎn)，則這個點(diǎn)就是椒鹽噪聲點(diǎn)，星點(diǎn)及點(diǎn)目標(biāo)灰度分布呈高斯分布，雖然中心點(diǎn)灰度值也很高，但它和周圍像素點(diǎn)灰度值差異并不大。所以，通過奇異點(diǎn)檢測并比較此點(diǎn)與周圍像素點(diǎn)的灰度值，可以找出椒鹽噪聲點(diǎn)，并將這些噪聲點(diǎn)直接去除。如圖3的灰度直方圖所示，降噪后幾乎完全去除了高灰度值的椒鹽噪聲，這種方法對于去除椒鹽噪聲效果顯著。

步驟二：幀間相關(guān)性檢測去除高斯噪聲。分別針對靜止和運(yùn)動（包括背景）場景通過選擇合適的像點(diǎn)，進(jìn)行多幀累加平均降噪，增強(qiáng)目標(biāo)與背景的對比度。由于高斯噪聲是隨機(jī)噪聲，幀與幀之間沒有相關(guān)性，因此多幀累加平均后，噪聲幅度減小很多。2.3小節(jié)將詳細(xì)介紹高斯噪聲去除原理。

步驟三：減去高斯固定底噪聲。整幅星圖減去降噪后背景區(qū)域的的平均值。因?yàn)楦咚乖肼暿怯善谕蜆?biāo)準(zhǔn)差兩部分組成，在多幀降噪后，標(biāo)準(zhǔn)差基本沒了，減去背景區(qū)域的平均值是去除高斯噪聲的期望值。這樣，就可以將高斯噪聲完全去除。

2.3 基于幀間相關(guān)性檢測的高斯噪聲抑制方法

1）步驟一將椒鹽噪聲去除后，剩下的噪聲就是高斯噪聲。高斯隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)為

式中 z表示圖像像元的灰度值；μ表示z的期望；σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥闯龈咚乖肼曋饕善谕蜆?biāo)準(zhǔn)差兩部分組成。

從上述公式中可以得到：隨著 m的增加，含噪圖像中高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小。式（5）還說明隨著圖像幀數(shù)的增加，圖像的平均值越來越接近沒有噪聲的圖像g( x, y)。因?yàn)楸尘跋袼攸c(diǎn)都可以認(rèn)為是符合相同分布的高斯噪聲，因此任何像素點(diǎn)位置任意時刻的兩個值都可以認(rèn)為是同一高斯分布的兩個采樣值，由上面公式推導(dǎo)可以得出通過疊加求平均的方式將高斯噪聲去除。

2）空間序列星圖中的目標(biāo)分為位置相對固定的恒星和相對運(yùn)動的點(diǎn)目標(biāo)。對于恒星目標(biāo)，直接將各幀星點(diǎn)相同位置像素值累加求平均；對于運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)，要確定運(yùn)動點(diǎn)的幀間位置關(guān)系。

運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)都遵循著一定的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)動軌跡也都有關(guān)聯(lián)性，因此連續(xù)拍攝的序列星圖中的運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)各幀都有很強(qiáng)的相關(guān)性，運(yùn)動規(guī)律決定了目標(biāo)在后續(xù)幀中灰度分布保持連續(xù)，并且只出現(xiàn)在附近區(qū)域。如圖2中運(yùn)動目標(biāo)說明圖所示，首先從左至右、從上到下逐個像素點(diǎn)掃描第一幀圖像，根據(jù)目標(biāo)的灰度分布特性，找到一個3像元×3像元大小灰度分布符合高斯分布的點(diǎn)目標(biāo)，此3像元×3像元的中心點(diǎn)像素位置為A，在第二幀圖像中以A點(diǎn)為中心，建立一個大的搜索區(qū)域，在此區(qū)域里找到與第一幀中目標(biāo)A點(diǎn)灰度分布最為接近的3像元×3像元，其中心坐標(biāo)為A′，即目標(biāo)從第一幀中的A點(diǎn)運(yùn)動到了第二幀中的A′點(diǎn)，這樣就建立了兩幀之間目標(biāo)點(diǎn)的相對位置關(guān)系，目標(biāo)A點(diǎn)的灰度值就等于各幀對應(yīng)位置累加平均后的灰度值。按照相同方法求出其他運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)的灰度值。

綜上，經(jīng)過此算法降噪后，不僅降低了高斯噪聲干擾，同時還增強(qiáng)了星空背景與恒星及點(diǎn)目標(biāo)的對比度，利于后續(xù)目標(biāo)質(zhì)心提取等工作。圖4是降噪前后星圖的灰度直方圖對比：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證各種降噪方法對星圖的去噪效果，設(shè)置三個實(shí)驗(yàn)，首先用星圖模擬器模擬含有噪聲的星圖，實(shí)驗(yàn)一的星圖是含有靜止目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)二的星圖含有運(yùn)動目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)用的模擬星圖大小為1024像元×1024像元。實(shí)驗(yàn)三是對真實(shí)星圖進(jìn)行降噪處理。評價標(biāo)準(zhǔn)采用圖像灰度直方圖和 PSNR，降噪后，哪種方法最接近沒有噪聲的星圖灰度直方圖說明哪種方法降噪效果好。圖像的信噪比應(yīng)該等于信號與噪聲的功率譜之比，但通常功率譜難以計算，本文選用峰值信噪比（PSNR）。PSNR是最廣泛使用的評價圖像質(zhì)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)，PSNR越大表示失真越小。降噪是為了更好地提取目標(biāo)質(zhì)心，因此除了用整幅星圖的PSNR進(jìn)行比較，本文還選用了星圖中三個中心亮度不同的點(diǎn)目標(biāo)的平均PSNR來評價去噪效果。

3.1 實(shí)驗(yàn)一（靜止目標(biāo)星圖）

實(shí)驗(yàn)一設(shè)置高斯噪聲均值 0.06，方差 0.03（歸一化后的值：均值 15.3，方差 7.65）；椒鹽噪聲概率0.000 1（歸一化后的值0.025 5）。

圖5是含有噪聲星圖的灰度直方圖與采用本文算法、高斯低通濾波、均值濾波、中值濾波和維納濾波對含有噪聲且目標(biāo)相對靜止的星圖降噪后的灰度直方圖比較。

經(jīng)過對比可以看出，采用上述五種方法對星圖進(jìn)行降噪后，高斯低通濾波、均值濾波和維納濾波的直方圖中低灰度值部分并沒有減少，反而增多，說明沒有去除低灰度值部分噪聲。高斯低通濾波、均值濾波和中值濾波的直方圖中高灰度值部分大幅度降低，而直方圖中高灰度值部分就是星點(diǎn)像素，也就是說這些算法把高灰度值部分噪聲去除的同時也將星點(diǎn)目標(biāo)當(dāng)作噪聲濾除了。只有本文算法在去除高灰度值部分噪聲的同時較好地保存了星點(diǎn)處的灰度值，并將低灰度值部分噪聲去除。

表1是星圖經(jīng)過各種方法處理后的PSNR，現(xiàn)有的算法都是對單幀星圖直接降噪的，本文算法是對多幅圖像進(jìn)行累加平均降噪，表中列出的是本文算法采用六幀星圖降噪后的PSNR。

表1 不同算法的PSNRTab.1 PSNR with differert algorithms

為了更好地驗(yàn)證降噪效果，本文一共用了20幀連續(xù)序列星圖進(jìn)行降噪，每增加一幀星圖，PSNR有所不同，圖6是本文算法PSNR隨幀數(shù)變化曲線圖。

從圖6可以看出，經(jīng)過本文算法去噪后，隨著幀數(shù)的增多，整幅圖和目標(biāo)點(diǎn)的PSNR都是逐漸增大，前六幀增加的速度較快，六幀之后逐漸趨于平穩(wěn)，整幅圖的PSNR最后穩(wěn)定在24.33左右，目標(biāo)點(diǎn)的PSNR要高于整幅圖的PSNR，最后穩(wěn)定在25.10左右。比較PSNR，本文算法在整幅圖的PSNR上并不低，比較目標(biāo)點(diǎn)的PSNR，本文算法要遠(yuǎn)高于現(xiàn)有算法，至少要高出1.6dB，效果顯著。

綜合星圖灰度直方圖和PSNR兩方面來看，本文算法對星圖降噪效果顯著，很好地去除了高斯噪聲和椒鹽噪聲。

需要說明的是，實(shí)驗(yàn)設(shè)置的噪聲概率要遠(yuǎn)大于實(shí)際星圖，本文除此實(shí)驗(yàn)之外還對大量含有不同概率密度噪聲的星圖進(jìn)行降噪處理，實(shí)驗(yàn)表明噪聲概率密度越小，本文算法降噪效果越顯著。例如當(dāng)高斯噪聲均值0.02，方差0.01（歸一化后的值：均值5.1，方差2.55），椒鹽噪聲概率0.000 01（歸一化后的值0.002 55）時，本文算法點(diǎn)目標(biāo)的PSNR至少要高于現(xiàn)有幀內(nèi)算法6dB，效果明顯，降噪后星圖灰度直方圖也更接近沒有噪聲的星圖直方圖。在這里就不將實(shí)驗(yàn)結(jié)果一一列舉。

3.2 實(shí)驗(yàn)二（運(yùn)動目標(biāo)星圖）

實(shí)驗(yàn)二與實(shí)驗(yàn)一的噪聲概率相同，但是星圖中目標(biāo)有相對運(yùn)動，序列圖像x像素運(yùn)動2mm/s，y像素運(yùn)動2mm/s。

圖7是對含有運(yùn)動目標(biāo)的連續(xù)六幀星圖降噪處理后的星圖灰度直方圖對比：

從圖7可以看出，直方圖效果很顯著，降噪后，低灰度值部分噪聲明顯減少，高灰度值部分噪聲幾乎完全去除，并且很好地保留了星點(diǎn)目標(biāo)的高灰度值部分。

降噪后星圖的PSNR是24.179 9，點(diǎn)目標(biāo)的PSNR是24.398，與實(shí)驗(yàn)一中現(xiàn)有幀內(nèi)方法相比，效果良好。

3.3 實(shí)驗(yàn)三（真實(shí)星圖）

本實(shí)驗(yàn)用某型號相機(jī)在興隆國家天文臺外景空間目標(biāo)探測實(shí)驗(yàn)中實(shí)際拍攝的星圖來做驗(yàn)證。

因?yàn)檎鎸?shí)拍攝的星圖不存在完全沒有噪聲的圖像，所以無法算出與沒有噪聲星圖的 PSNR。從直方圖可以看出，經(jīng)過降噪后，低灰度值部分的噪聲去除效果顯著，并且完全沒有影響高灰度值部分的星點(diǎn)像素。本算法適合用于星圖降噪。

4 結(jié)束語

通過對星圖中目標(biāo)的成像特點(diǎn)和星圖背景噪聲來源進(jìn)行了分析，提出了一種基于時空相關(guān)性的星圖降噪算法。經(jīng)過多組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：文中提出的方法充分利用了星圖幀間信息，有效地抑制了高斯和椒鹽兩種噪聲，PSNR有所提高，改善了星圖質(zhì)量，增強(qiáng)了背景與目標(biāo)的對比度，這為后續(xù)的星圖識別、目標(biāo)定位和跟蹤等工作提供了良好基礎(chǔ)。

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A Denoising Algorithm of Star Map Based on Spatio-temporal Correlationship

NAN Nuo CAO Dongjing ZHANG Hongwei HOU Zuoxun

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

This paper proposes a new method for denoising of star map based on spatio-temporal correlationship, which can solve the problem of low PSNR and star-point extraction difficulty in space exploration. Firstly, the energy characteristics of real star map and background noise are analyzed and modeled. Secondly, a feasible denoising algorithm is proposed based on the model. The algorithm is based on the spatio-temporal correlationship detection, and uses the detection result to locate the target and noise continuously. And then the target is matched and smoothed by the result of localization, and the background noise is suppressed, so as to improve the PSNR of the whole image. Finally, the validity of the algorithm is verified by simulation platform. The results show that the algorithm can improve the PSNR of the whole image effectively, especially the PSNR of point targets. The PSNR is increased by 1.6dB under certain noise background, and the histogram retain the goal pixels perfectly. The proposed algorithm is superior to most of existing noise reduction algorithms in similar computational complexity and is very likely to be applied to in -orbit space exploration systems and has broad application prospects.

star map denoising; spatio-temporal correlationship motion; detection point target; space exploration

TP751

: A

: 1009-8518(2017)01-0088-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.012

南諾，女，1991年生，現(xiàn)為中國空間技術(shù)研究院光學(xué)工程專業(yè)碩士研究生，研究方向?yàn)楹教爝b感信息處理與應(yīng)用。E-mail: nnannuo@163.com。

（編輯：龐冰）

2016-11-14

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃（2016YFB0501300，2016YFB0501302）