貴州省遵義市教育科學(xué)研究院 王文霞

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性探索

貴州省遵義市教育科學(xué)研究院 王文霞

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)是指學(xué)生通過自己對已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行再呈現(xiàn)、再歸納和再整理，從而對所學(xué)知識(shí)達(dá)到深層理解、學(xué)以致用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的過程。通過自己對多年的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的探索，認(rèn)為復(fù)習(xí)教學(xué)是學(xué)生認(rèn)知的深化和提高，是學(xué)生從更高的層面理解知識(shí)和掌握技能，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過程。

一、創(chuàng)設(shè)合理教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生深層探究

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)雖不是新授課，但復(fù)習(xí)教學(xué)更需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境來保證課堂教學(xué)的新穎性、有效性，在教學(xué)情境中串起一堂課的主線，讓學(xué)生自然進(jìn)入深層次的知識(shí)探究學(xué)習(xí)。

如復(fù)習(xí)“二次根式”的內(nèi)容時(shí)，為更好地讓學(xué)生清楚開方時(shí)注意正負(fù)數(shù)的問題，可給學(xué)生講述“蚊子與牛一樣重”的故事：從前有一只驕傲的蚊子，總認(rèn)為自己的體重和牛一樣重。有一天，它找到了牛，并說出了體重一樣的理由。它認(rèn)為可以設(shè)自己的體重為a，牛的體重為b，則有a2-2ab+ b2= b2-2ab+ a2，左右兩邊分別化為（a-b）2= （b-a）2，從而有a-b=b-a，移項(xiàng)得2a=2b，即a=b。蚊子驕傲地把自己的理由說完，牛瞪大了眼睛，聽傻了！你能幫助牛找出蚊子論證中的問題嗎？學(xué)生在這樣的情境中發(fā)現(xiàn)與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)存在的差別和沖突，在認(rèn)知相悖中激發(fā)起了對新知識(shí)的探求欲望。為問題飾以背景，在知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)處為學(xué)生的思維留下點(diǎn)棱角，布下思維的空缺，敦促學(xué)生在交叉口形成迫切心理，這樣能使學(xué)生感到別樣的新鮮，產(chǎn)生探索的欲望和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而讓學(xué)生深層探究知識(shí)，收到較好的復(fù)習(xí)效果。

二、巧妙復(fù)習(xí)章節(jié)要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)厚薄轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡單回憶和再現(xiàn)，而是要通過對知識(shí)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原原本本地復(fù)述梳理一遍，這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，在復(fù)習(xí)概念時(shí)，可采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，使章節(jié)知識(shí)實(shí)現(xiàn)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄之間的轉(zhuǎn)化。如復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可把主要知識(shí)點(diǎn)編碼成一個(gè)基礎(chǔ)、兩個(gè)要點(diǎn)、三種延伸、四個(gè)異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀，設(shè)法尋找提綱的答案，教師趁勢把知識(shí)進(jìn)行如下講解和點(diǎn)撥：（1）一個(gè)基礎(chǔ)，是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）兩個(gè)要點(diǎn)，是指兩點(diǎn)確定一條直線、兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)。（3）三種延伸，是指三種圖形的延伸，即直線可以向兩方無限延伸、線段不能延伸、射線可以向一方無限延伸。（4）四個(gè)異同點(diǎn)，是指端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同、圖形特征不同、表示方法不同、描述定義不同。事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)方法能有效提高復(fù)習(xí)效率。

三、注重復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)，落實(shí)學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)重要的不是教師講，而是教師導(dǎo)；不是教師對知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸類，而是指導(dǎo)學(xué)生自己整理歸類；不是教師演示，而是學(xué)生訓(xùn)練。要使學(xué)生牢固、扎實(shí)、系統(tǒng)掌握知識(shí)，并能夠遷移運(yùn)用，關(guān)鍵在于突出方法的指導(dǎo)。有創(chuàng)新、高效益地組織訓(xùn)練是復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的一條“主線”。訓(xùn)練要注重對知識(shí)創(chuàng)新點(diǎn)的準(zhǔn)確把握，圍繞知識(shí)的創(chuàng)新點(diǎn)，讓學(xué)生自由發(fā)表意見，在學(xué)生間引起辯論、評價(jià)，達(dá)到對知識(shí)的靈活運(yùn)用。通過觀察、比較、分析和討論等方法，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的鞏固、運(yùn)用、理解、創(chuàng)新貫穿起來。通過練習(xí)，讓學(xué)生實(shí)踐、反思、領(lǐng)悟，又通過反思讓學(xué)生重新歸納、總結(jié)、升華，舉一反三，螺旋上升，促使學(xué)生把掌握的知識(shí)順利拓展、高速遷移到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，成為推動(dòng)學(xué)習(xí)遷移，激活認(rèn)知建構(gòu)的良性學(xué)習(xí)循環(huán)的有效途徑，達(dá)到理想化的復(fù)習(xí)效果。

四、挖掘例題多變元素，提高學(xué)生靈活解題

復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)選擇最具代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映新課程標(biāo)準(zhǔn)中最主要、最基本的內(nèi)容和要求，要發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)、有目的地在例題的基礎(chǔ)上做系列的變化，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

如復(fù)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x+p）2+q，再求得它的解析式（解法略）。變式題（1）：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（4，0），所以可用y =a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。變式題（2）：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。再次變化后，此題可有兩種情況：開口向上、開口向下，它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

五、訓(xùn)練方式多樣靈活，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)變能力

復(fù)習(xí)要重溫學(xué)過的知識(shí)，強(qiáng)化技能，但更重要的是應(yīng)在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)提高與發(fā)展。因此，教師要引導(dǎo)和幫助學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，以創(chuàng)造性的綜合訓(xùn)練為手段，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力為目標(biāo)。要選擇內(nèi)容新穎、規(guī)律隱藏、思路靈活的習(xí)題訓(xùn)練，創(chuàng)造新的思維意境。訓(xùn)練層次要活，采取鞏固訓(xùn)練、模仿訓(xùn)練、變式訓(xùn)練和綜合訓(xùn)練等靈活方式。訓(xùn)練形式要多，加強(qiáng)“一題多變”和“一題多解”的訓(xùn)練。訓(xùn)練內(nèi)容要結(jié)合復(fù)習(xí)的實(shí)際，在知識(shí)的“高度、寬度”上向外拓展延伸，盡可能覆蓋知識(shí)點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)知識(shí)線、擴(kuò)大知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

總之，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性，教師要?jiǎng)?chuàng)新已學(xué)知識(shí)的組合面目、例題元素、方法指導(dǎo)、訓(xùn)練方式、思考角度、理解深度等等，不斷讓學(xué)生溫故知新，在復(fù)習(xí)中體驗(yàn)新見解，創(chuàng)出新收獲，開拓新境界。

（1）證明：點(diǎn)P的軌跡C是雙曲線，并求出方程；

（2）如圖，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支

交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在λ使△F1AB是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？本道例題的解答需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，僅僅通過計(jì)算得到答案是非常困難的，但如果采用數(shù)形結(jié)合的思想，就能夠輕而易舉地解決，因此為了讓學(xué)生更加透徹而直觀地理解該題，教師可板書畫出草圖，幫助學(xué)生理解題意。

通過圖象，學(xué)生可以在腦海中更加直觀地建立問題模型，更加清晰又充分地解讀題意。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決圓錐曲線問題，能夠大大提高教師的工作效率以及學(xué)生的理解效率。圖象的運(yùn)用既能夠?qū)⒊橄髥栴}變得直觀化、形象化，也能夠幫助學(xué)生更加容易地理解題意。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師準(zhǔn)確把握各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在圓錐曲線知識(shí)的講解中，不可過偏地抓重點(diǎn)和難點(diǎn)，而是要在把握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，做一些拓展知識(shí)的介紹?？紤]到圓錐曲線部分的內(nèi)容難度較大，教師在講解過程中應(yīng)當(dāng)把握好節(jié)奏，給予學(xué)生適時(shí)的鼓勵(lì)。