劉鵬飛，王開云，張大偉

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊　050043； 2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031)

列車編組的加長和軸重的增大使得列車在牽引及制動工況下的縱向沖動作用更為劇烈，嚴重時還曾發(fā)生斷鉤及脫軌事故，這給重載列車的運行帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。與勻速、惰行工況不同，由列車操縱轉(zhuǎn)變引發(fā)的輪軌力增大問題、列車縱向沖動問題直接影響到了列車運行的安全性，這一現(xiàn)象引起了相關(guān)學(xué)者的極大關(guān)注，部分學(xué)者首先將目光聚集到了制動及驅(qū)動力矩對列車走行性能影響的研究中。文獻[1]建立了重載列車輪軌動力學(xué)分析模型，將車輛系統(tǒng)的質(zhì)量集中到各輪對上，重點研究了列車牽引力、制動力對軌道縱向受力的影響。文獻[2]在C62A型貨車的動力學(xué)模型上施加了車鉤力和制動力矩，指出制動工況下車鉤力對車輛安全性的影響較大，而制動力矩會導(dǎo)致車輛曲線通過困難。文獻[3—4]開展了曲線線路上輪軌動態(tài)相互作用的性能匹配研究，分析了牽引力對機車曲線通過性能、軸重轉(zhuǎn)移及鋼軌位移的影響。文獻[5]研究了制動力矩對貨車動力學(xué)性能的影響，表明軌道存在橫向不平順時，10 kN·m的制動力矩會導(dǎo)致明顯的輪重減載，但制動力矩降至3.5 kN·m后對輪重減載率的影響很小。文獻[6]分析了制動力對重載貨車普通轉(zhuǎn)向架、徑向轉(zhuǎn)向架運行安全性的影響，指出閘瓦力改變了輪軌的接觸和蠕滑關(guān)系，徑向轉(zhuǎn)向架能改善列車運行安全性和降低輪軌磨耗。

在此基礎(chǔ)上，科研人員進一步研究了列車操縱變化時車鉤力對列車運行安全性的影響，文獻[7]的研究表明，列車制動引起的壓鉤力超過150 kN時，貨車脫軌系數(shù)量值增大0.1～0.5倍。文獻[8]分析了制動工況下2萬t重載列車從控機車的運行安全性，指出機車制動延時、車鉤自由擺角對機車安全性影響較大。文獻[9]指出車鉤存在擺角時會使得車鉤縱向力產(chǎn)生橫向分量，軌道不平順也可引起車鉤縱向力向橫向傳遞。文獻[10]針對制動時機車間渡板擠壓變形問題，通過建立多節(jié)機車編組的動力學(xué)模型，對機車扁銷鉤緩裝置的穩(wěn)定性進行了討論。文獻[11]進一步采用機車—軌道耦合動力學(xué)模型，研究了重載機車在直線和曲線軌道上運行時，制動條件下車鉤力對機車運行安全性的影響。

相關(guān)學(xué)者針對牽引、制動條件下的重載列車輪軌動力特性作了很多研究，但較之于惰行運行，牽引、制動力矩及車鉤力等因素對輪軌動力作用的影響過程及影響程度究竟有何差異，哪個因素在對列車運行安全性的影響中起主導(dǎo)作用，尚未完全探明，需從各因素作用原理上進一步綜合闡釋。為此，本文建立了重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型，針對單編萬噸列車中的四軸機車，從車鉤力對輪軌力及牽引、制動力矩對輪軌力的影響幾個方面，研究列車操作對機車輪軌動力作用的影響。

1　重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型

為研究列車縱向沖動對輪軌動力作用的影響，基于列車縱向動力學(xué)理論和車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[12]，建立重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。模型中的機車、貨車、有砟軌道(由鋼軌、軌枕和道床組成)和輪軌相互作用子模型的建模方法參考文獻[12—13]，鉤緩系統(tǒng)子模型的建模方法將在下文著重論述。

值得說明的是，在列車的三維動力學(xué)分析中，只需關(guān)注機車或其中縱向沖動較大部位的車輛，為此，在重載列車中將需重點研究的機車和車輛建立為三維的車輛—軌道耦合動力學(xué)模型，其余車輛建立為單質(zhì)點模型。

圖1　重載列車—軌道耦合動力學(xué)模型

2　鉤緩系統(tǒng)子模型

牽引或制動時，列車鉤緩系統(tǒng)中實際存在縱向、橫向和垂向3個方向的作用力，下面針對重載列車采用的非剛性自動車鉤，詳細說明各作用力的計算方法。

2.1　車鉤縱向力

車鉤縱向力的大小與車鉤自由間隙及緩沖器的工作狀態(tài)和阻抗特性緊密關(guān)聯(lián)。圖2給出了緩沖器動力學(xué)模型。圖中：F0為緩沖器初壓力；Δv為相鄰兩車鉤間的縱向相對速度；Fd為阻尼力，F(xiàn)s為緩沖器的準靜態(tài)作用力；Fbuf為緩沖器處于最大行程時對應(yīng)的阻抗力；δfc，δfe分別為車鉤自由間隙和緩沖器的最大彈性壓縮量。

由圖2可知：當(dāng)緩沖器行程在加載與卸載曲線間轉(zhuǎn)換時其阻抗力產(chǎn)生跳躍，即緩沖器反饋的作用力呈現(xiàn)間斷性。

為保證車輛運動微分方程的連續(xù)性及鉤緩系統(tǒng)的動態(tài)平衡，需對此類間斷點問題進行處理。相關(guān)學(xué)者借鑒了干摩擦阻尼特性的處理方法，常用的有線性阻尼帶寬法和遲滯回路修正法，本文在采用前一種處理方法后給出車鉤縱向力的計算過程。

圖2　緩沖器動力學(xué)模型

若車鉤間縱向相對位移Δx小于或等于車鉤自由間隙，即|Δx|≤δfc，則車鉤縱向力Fcx為

Fcx=0

(1)

若車鉤間縱向相對位移在車鉤自由間隙與緩沖器最大彈性壓縮量之間，即δfc<|Δx|≤δfe+δfc，則車鉤縱向力Fcx為

Fcx=

(2)

若車鉤間縱向相對位移超過緩沖器最大彈性壓縮量與車鉤自由間隙之和，即|Δx|>δfe+δfc，則

Fcx=[Ks(|Δx|-δfc-δfe)+Fbuf]sign(Δx)

(3)

式中：vf為設(shè)置的轉(zhuǎn)換速度；Ks為車底架結(jié)構(gòu)剛度。

2.2　車鉤橫向力

車鉤橫向力系指作用于車體鉤尾銷上的力，包括車鉤縱向力產(chǎn)生的橫向分量和車鉤復(fù)原力矩引起的橫向作用力，兩者的大小與車鉤的擺角大小相關(guān)。計算車鉤橫向力前，假設(shè)兩車之間連掛的車鉤相對不發(fā)生轉(zhuǎn)動，為一剛性直桿。車鉤相對車體的擺角方向規(guī)定如下：車鉤相對鉤尾銷轉(zhuǎn)動的順時針方向為正，反之為負，初始對中位置時車鉤擺角為零。在直線區(qū)段，車鉤擺角主要受兩輛車間的相對位移影響，如圖3所示。圖中：xci(i為車輛編號，i=1時表示前車，i=2代表后車)和yci分別為第i輛車車體的縱向和橫向位移；Ψci為搖頭角；α0為鉤尾銷橫移產(chǎn)生的車鉤相對于對中位置的夾角；αi為車鉤擺角。

圖3　直線線路上的車鉤擺角

兩輛車處于對中位置時，車體鉤尾銷中心線與車體間的夾角均為零，車體發(fā)生運動后，前車后部和后車前部的鉤尾銷橫移量δi可表示為

δi=yci-φcilczi+(-1)iΨcilcxi

(4)

式中：φci為第i輛車車體的側(cè)滾角；lczi和lcxi分別表示第i車車鉤鉤尾銷距車體質(zhì)心的垂向和縱向距離。

因鉤尾銷橫移而產(chǎn)生的車鉤相對于對中位置的夾角為

(5)

式中：L1和L2分別為前、后車的車鉤長度。

車鉤擺角αi滿足如下條件。

(6)

以連掛的2個車鉤為研究對象，建立車鉤橫向力計算模型如圖4所示。圖中：Mi為車鉤復(fù)原力矩；Fiy為作用在鉤尾銷上的車鉤橫向力。

圖4　車鉤橫向力計算模型

則

(7)

2.3　車鉤垂向力

車鉤之間接觸的特點是：車鉤連接處為面接觸，非剛性車鉤允許車鉤間的垂向相對運動，車鉤之間所能傳遞的最大垂向力就是鉤頭間的最大靜摩擦力。在垂向上，引起鉤頭垂向運動的主要因素是車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，其中車體的沉浮和點頭運動影響最大。這里忽略了車鉤自身的振動，認為車鉤隨車體在縱垂平面內(nèi)擺動，并引入車鉤垂向剛度kcz?；诖?，建立車鉤垂向力的數(shù)學(xué)模型如圖5所示。

圖5　車鉤垂向力計算

當(dāng)車鉤間縱向相對位移小于或等于車鉤的自由間隙時，則認為車鉤垂向力Fcz=0。若車鉤間縱向相對位移超過了車鉤自由間隙，則車鉤垂向力分別有如下2種情況。

(1)|Fcz|≤|μ0Fcx|時，則

Fcz=kczΔz

(8)

(2)|Fcz|>|μ0Fcx|時，則

Fcz=

(9)

式中：μ0為車鉤連接面的摩擦系數(shù)；Δz為車鉤鉤頭間垂向相對位移；vr為摩擦轉(zhuǎn)換速度。

3　列車操縱模式對輪軌動力作用的影響原理

3.1　列車操縱對輪軌縱向、垂向動力作用的影響過程

圖6　機車在牽引及制動時承受的附加作用力

3.2　列車操縱對輪軌橫向動力作用的影響過程

列車操縱變化對輪軌橫向動力作用的影響方式主要有2種，一種是車鉤縱向力向輪軌力的傳遞，另一種是輪對上作用的牽引或制動力矩對輪軌接觸力的直接影響。

1)車鉤力對輪軌橫向力的影響

列車在運行過程中由于列車操縱或線路條件的影響，車鉤與車體間會產(chǎn)生夾角，夾角若是在對中位置附近小幅波動，就不易派生出大的車鉤橫向分力，一旦車鉤發(fā)生單向性的偏轉(zhuǎn)，車鉤縱向力往往會向橫向傳遞，產(chǎn)生顯著的橫向分量，并經(jīng)過懸掛裝置的傳遞，最終反映在輪軌橫向作用力中。例如，在直線線路上，車鉤發(fā)生單向性偏轉(zhuǎn)后，前后車鉤與車體中心線形成夾角，如圖7所示，車鉤縱向力形成的橫向分量F1y和F2y導(dǎo)致前、后轉(zhuǎn)向架輪對必須承受附加的橫向力，才能使車輛系統(tǒng)保持平衡。

圖7　車鉤縱向力引起的附加輪軌橫向作用力

2)牽引力矩或制動力矩對輪軌橫向力的影響

牽引力矩或制動力矩也是影響輪軌橫向動力作用的一個重要因素，其具體的影響機理需從輪軌蠕滑力求解的源頭進行討論。在輪軌接觸斑區(qū)域內(nèi)，輪軌橫向力可視為輪軌法向力的橫向分量與蠕滑力的橫向分量的合成，如圖8所示。圖中：FNLy和FNRy分別為左、右輪輪軌法向力的橫向分量；FLy和FRy為左、右輪輪軌蠕滑力的橫向分量，與輪軌的蠕滑狀態(tài)緊密關(guān)聯(lián)。左、右側(cè)輪軌橫向力分別為FLwy=FLy+FNLy和FRwy=FRy+FNRy。

圖8　輪軌法向力和輪軌蠕滑力的橫向分量

在牽引或制動力矩作用下，輪軌間縱向蠕滑率迅速增大，接觸斑上的合成蠕滑力也隨之增大。假設(shè)此時輪重未發(fā)生變化且輪軌間蠕滑力也未達到飽和狀態(tài)，根據(jù)Shen-Hedrick-Elkins輪軌蠕滑力計算模型，修正系數(shù)ε可直接表示為合成蠕滑力F、摩擦系數(shù)μ和輪軌法向力FN的函數(shù)，即

(10)

(11)

式中：Fy為Kalker線性理論計算得到的橫向蠕滑力。

以25 t軸重機車為例，計算摩擦系數(shù)分別為0.5，0.3和0.1時(這3個摩擦系數(shù)代表了牽引或制動時輪軌界面摩擦由大到小的變化情況)修正系數(shù)隨合成蠕滑力的變化情況，結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出：修正系數(shù)總是小于1.0，且隨著合成蠕滑力的增大呈減小趨勢，摩擦系數(shù)的減小也會降低修正系數(shù)；這意味著，輪對牽引或制動力矩的存在一方面會提高輪軌間蠕滑速度、增大合成蠕滑力的數(shù)值，另一方面，會使修正系數(shù)進一步縮減，從而導(dǎo)致橫向蠕滑力的降低。

圖9　修正系數(shù)隨摩擦系數(shù)及合成蠕滑力的變化

而在輪軌間蠕滑力達到飽和狀態(tài)后，合成蠕滑力主要提供了列車的牽引力或制動力，橫向蠕滑力所占的比例也會降低?？偟膩砜?，不論輪軌蠕滑力是否已達到飽和狀態(tài)，輪對牽引力矩或制動力矩的出現(xiàn)都會產(chǎn)生減小橫向蠕滑力的效果。

4　列車操縱模式對輪軌動力作用的影響規(guī)律

以HXD型機車+105輛×C80型貨車編組的萬噸重載列車在直線線路上運行為例，分析列車操縱模式變化引起的車鉤力和輪對上附加力矩對輪軌橫向力的影響程度。為方便對比分析，設(shè)計了如下3種計算工況。工況1：列車起動牽引工況，即機車經(jīng)15s提到最大牽引位。工況2：列車電制動工況，即機車經(jīng)12 s提到最大制動位。工況3：列車實施緊急制動。

4.1　列車操作引起的輪軌縱向、垂向作用力

1)工況1

圖10給出了列車起動牽引時機車輪軌縱向力和垂向力的變化情況。從圖10可以看出：在牽引工況下，機車整車的輪軌縱向力達到了380 kN，充分發(fā)揮了設(shè)計的牽引特性，隨著機車牽引力的增大，1位輪對發(fā)生了明顯的減載，輪軌垂向力最小減至112 kN，減少了約13 kN，與之相反，4位輪對出現(xiàn)了增載過程，輪軌垂向力達到139 kN，經(jīng)過簡單的換算可知，起動時機車的黏著重量利用率為89.6%。

圖10　起動牽引時輪軌縱向力、垂向力

2)工況2

列車實施100%電制動時機車輪軌力的變化如圖11所示。從圖11可以看出：電制動時，機車牽引電機產(chǎn)生制動力矩，使得單節(jié)機車制動力達到了250 kN，同時引起與牽引工況相反的輪重增減載現(xiàn)象，即1位輪對的垂向載荷增至133 kN，而4位輪對出現(xiàn)了減載，輪軌垂向力降至118 kN，減少了約7 kN，輪重減小了約6%。

圖11　100%電制動時輪軌縱向力、垂向力

3)工況3

圖12給出了緊急制動時重載機車的輪軌縱向力與垂向力。從圖12可以看出：緊急制動過程中，機車1位輪對發(fā)生了增載，4位輪對則出現(xiàn)了減載現(xiàn)象，相對于靜輪重，制動力引起的機車輪重變化量在4.1 kN以內(nèi)；可見，緊急制動對機車垂向載荷變化的影響程度總體低于4%。

綜合來看，列車在牽引及電制動時，機車均會發(fā)生明顯的輪重變化，2種條件下機車輪重的降幅分別約為10%和6%，而在緊急制動工況下，較之于平衡位置，機車輪重的降幅低于4%。

圖12　緊急制動時輪軌縱向力、垂向力

4.2　列車操縱引起的輪軌橫向作用力

為考查車鉤存在橫向擺角時列車操縱模式對輪軌橫向動力作用的影響，分析機車兩端車鉤擺角在0°～3°時的輪軌橫向作用力變化情況。車鉤擺角αi的設(shè)置在圖13中給出。

圖13　車鉤擺角設(shè)置

1)工況1

列車起動牽引時，車鉤以受拉為主，鉤體相對于車體有對中傾向，這是由桿件在受拉狀態(tài)下不會失穩(wěn)的基本特點決定的，因此在此工況下車鉤擺角設(shè)為0°。該工況中，機車輪軌橫向力及輪軸橫向力的變化趨勢如圖14所示。從圖14可以看出：牽引過程中，由于機車縱向蠕滑力提供了較大的牽引力，輪軌橫向蠕滑力減至更小，從而導(dǎo)致了輪軌橫向力的增加。其中，4位輪對的輪軌橫向力略大于1位輪對的作用力，例如，機車牽引力達到最大時，1位和4位輪對的輪軌橫向力分別為6.5和8.9 kN，較無牽引力矩作用時各自增加了5.1和7.5 kN；由于同一輪對左、右側(cè)輪軌橫向力呈對稱同步增大趨勢，因此其合成的輪軸橫向力始終在0位置。

圖14　列車起動牽引時機車輪軌橫向作用力

2)工況2

列車電制動時，車鉤主要承受壓力，存在失穩(wěn)的可能?？紤]到機車后部承擔(dān)的車鉤力較大，這里選取4位輪對進行分析，車鉤擺角設(shè)置為1°～3°。上述條件下，4位輪對的輪軌橫向力與輪軸橫向力變化如圖15所示。從圖15可以看出：總體上，車鉤擺角越大，因車鉤力引起的輪軌橫向力和輪軸橫向力也越大，車鉤擺角為3°時輪軸橫向力接近18 kN；右側(cè)輪軌橫向力大于左側(cè)輪軌橫向力，這與車鉤力引起的輪對橫移方向有關(guān)；在車鉤力作用下，4位輪對右側(cè)輪緣有貼近鋼軌的趨勢，而輪緣附近具有較大的踏面錐度，接觸點的輪軌法向力因此分解出較大的橫向分力，加劇了輪軌間的橫向動力作用。

圖15　電制動時機車4位輪輪軌橫向作用力

3)工況3

緊急制動時，不同車鉤擺角條件下機車4位輪對的輪軸橫向力如圖16所示。從圖16可以看出：固定擺角為0°時，制動力矩對機車的輪軸橫向力幾乎沒有影響；固定擺角為3°時，因機車車鉤產(chǎn)生的縱向車鉤力不大，低于260 kN，且持續(xù)時間短，車鉤力對機車的影響也較小，輪軸橫向力最大不到8 kN，其與車鉤縱向力的變化趨勢較為一致。

圖16　緊急制動時機車4位輪對的輪軸橫向力

因此，在直線線路上列車實施牽引或制動時，牽引或制動力矩有使輪軌橫向力增大的趨勢，但影響有限，在7.5 kN以內(nèi)。列車操縱對輪軌橫向動力作用的影響關(guān)鍵還在于壓鉤力的大小和車鉤擺角的幅度。

5　理論模型的試驗驗證

為了檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，本文選取了如下試驗的測試結(jié)果，并與計算結(jié)果進行了比較。2008年，太原鐵路局組織了雙機重聯(lián)牽引萬噸重載列車運行安全性試驗[14]，試驗在直線區(qū)段上開展，列車編組如圖17所示。所關(guān)注的車鉤為前車鉤、中間車鉤和后車鉤，測力輪對為第4節(jié)機車1位輪對。機車先牽引提速，之后通過施加不同級位的電制動，使被檢測的鉤緩裝置所受壓縮力逐漸增大。

圖17　萬噸重載試驗列車編組方案

列車牽引、電制動過程中，以車鉤擺角、輪軸橫向力為考核指標，圖18比較了相應(yīng)指標測試結(jié)果和計算結(jié)果隨車鉤縱向力的變化關(guān)系。由圖18可以看出：對于萬噸重載列車，牽引時車鉤在拉鉤力作用下能夠維持在對中位置，橫向擺動幅度很小，且拉鉤力大小對機車的輪軸橫向力影響甚微，也即機車在牽引過程中，其輪軌橫向動力作用并未發(fā)生大的改變；反之，在壓鉤力作用下，由于車鉤發(fā)生偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了較大的車鉤橫向分力，并傳遞到輪軌界面，導(dǎo)致機車的輪軸橫向力出現(xiàn)了較大程度的單向增大現(xiàn)象；測試結(jié)果和計算結(jié)果均反映了相同的規(guī)律，但測試的輪軸橫向力數(shù)值略小于計算得到的數(shù)值，這與數(shù)據(jù)處理方法及軌道激擾不同相關(guān)，但測試結(jié)果和計算結(jié)果的平均值較為接近。

圖18　車鉤擺角、輪軸橫向力隨車鉤縱向力的變化

綜合上述結(jié)果可知，重載列車的牽引、制動操縱對列車動力學(xué)性能的影響是不同的。重載列車牽引時，車鉤主要呈受拉狀態(tài)，有較好的穩(wěn)定性，能保持在對中位置附近，牽引力對輪軌橫向動力作用的影響較小。而制動過程中產(chǎn)生的壓鉤力會打破這種平衡，更可能導(dǎo)致車鉤出現(xiàn)單向偏轉(zhuǎn)，引起較大的橫向分力，從而加劇輪軌動力作用。

6　結(jié)　論

(1)列車在牽引及電制動時，機車輪重分別減少了約13和7 kN，而在緊急制動工況下，較之于平衡位置，機車輪重減少幅度總體低于4 kN。

(2)在直線線路上當(dāng)車鉤擺角為0°時，牽引或制動力矩會改變機車輪軌界面的蠕滑狀態(tài)，無論輪軌蠕滑力是否達到飽和狀態(tài)，輪軌橫向蠕滑力較之于惰性工況的數(shù)值均有所減小，從而造成輪軌橫向力出現(xiàn)7.5 kN以下的增幅，而輪軸橫向力并未發(fā)生明顯變化。

(3)列車操作變化對輪軌動力作用的影響程度主要取決于車鉤力和車鉤偏轉(zhuǎn)角度。車鉤偏轉(zhuǎn)角度為3°時，單編萬噸列車實施電制動，前部機車承受的壓鉤力較大且持續(xù)時間長，引起的輪軸橫向力增幅達18 kN，緊急制動時，車鉤力較小，所引起的輪軸橫向力在8 kN以內(nèi)。

[1]管天保, 雷曉燕, 吳祖榮. 重載列車輪軌動力作用分析[J]. 中國鐵道科學(xué), 1995, 16(1): 64-77.

(GUAN Tianbao, LEI Xiaoyan, WU Zurong. Analysis of Wheel/Rail Dynamic Interaction for Heavy Haul Train[J]. China Railway Science，1995, 16(1): 64-77. in Chinese)

[2]程海濤，侯霄. 制動工況下車輛的動力學(xué)分析[J]. 鐵道車輛, 2000, 38(9): 1-6.

(CHENG Haitao, HOU Xiao. Dynamics Analysis on Railway Cars under Braking Working Conditions[J]. Rolling Stock，2000, 38(9): 1-6. in Chinese)

[3]王開云, 翟婉明, 封全保. 機車牽引狀態(tài)下曲線通過導(dǎo)向特性研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2006,27(2): 71-76.

(WANG Kaiyun, ZHAI Wanming, FENG Quanbao. Study on the Steering Characteristics of Curve Negotiation under Locomotive Traction[J]. China Railway Science, 2006,27(2): 71-76. in Chinese)

[4]劉鵬飛，王開云，翟婉明. 驅(qū)動工況下重載機車與軌道動態(tài)相互作用研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報, 2014, 49(1): 15-20.

(LIU Pengfei, WANG Kaiyun, ZHAI Wanming. Dynamics Interaction between Heavy-Haul Locomotive and Track under Driving Conditions[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2014, 49(1): 15-20. in Chinese)

[5]ZHANG Z Y, DHANASEKAR M. Dynamics of Railway Wagons Subjected to Braking Torques on Defective Tracks[J]. Vehicle System Dynamics, 2012, 50(1): 109-131.

[6]李亨利，李芾，付茂海，等. 重載貨車坡道制動動力學(xué)及輪軌磨耗研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2014, 11(3): 60-64.

(LI Hengli, LI Fu, FU Maohai, et al. Study on the Braking Dynamics and Wheel/Rail Wear for the Heavy Haul Trucks on Ramp Lines[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(3): 60-64. in Chinese)

[7]程海濤, 方克娟. 貨車制動及勻速運行工況動力學(xué)仿真[J]. 鐵道車輛, 1999, 37(11): 9-11.

(CHENG Haitao, FANG Kejuan. Dynamics Simulation for Working Conditions in Braking and Uniform Running of Freight Cars[J]. Rolling Stock, 1999, 37(11): 9-11. in Chinese)

[8]趙鑫, 王成國, 馬大煒. 機車無線同步控制技術(shù)對2 萬t 重載組合列車縱向力的影響[J]. 中國鐵道科學(xué), 2008, 29(3): 78-83.

(ZHAO Xin, WANG Chengguo, MA Dawei. Influence of Locomotive Wireless Sync Control Technology on the Longitudinal Force of 20 000 t Heavy Haul Combined Train[J]. China Railway Science，2008, 29(3): 78-83. in Chinese)

[9]CHEN D. Derailment Risk Due to Coupler Jack-Knifing under Longitudinal Buff force[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2010, 224: 483-490.

[10]張志超, 李谷, 儲高峰, 等. 重載機車扁銷鉤緩裝置的受壓穩(wěn)定性[J]. 中國鐵道科學(xué), 2015，36(4)：101-107.

(ZHANG Zhichao, LI Gu, CHU Gaofeng, et al. Compressive Stability of Flattened Knuckle Pivot Pin Coupler of Heavy Haul Locomotive[J]. China Railway Science, 2015, 36(4): 101-107. in Chinese)

[11]王開云, 翟婉明. 縱向壓力作用下重載機車與軌道的動態(tài)相互作用[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報, 2009, 44(1): 7-12.

(WANG Kaiyun, ZHAI Wanming. Dynamic Interaction between Heavy Locomotive and Track under Longitudinal Force of Coupler[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2009, 44(1): 7-12. in Chinese)

[12]翟婉明. 車輛―軌道耦合動力學(xué)[M]. 4版. 北京: 科學(xué)出版社，2015.

(ZHAI Wanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics[M]. 4th ed. Beijing: Science Press, 2015. in Chinese)

[13]劉鵬飛，翟婉明，王開云，等. 考慮軌道彈性時機車輪對的縱向振動研究[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(12): 248-254.

(LIU Pengfei, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun, et al. Investigation on Longitudinal Vibration of Locomotive Wheelset by Considering Track Elasticity[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(12): 248-254. in Chinese)

[14]楊俊杰. “1+1”兩萬噸組合列車模式下機車鉤緩裝置的承載特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究[D]. 北京:北京交通大學(xué), 2010.

(YANG Junjie. Study on Carrying Characteristic and Parameter Optimization of Locomotive Coupler-Draft Gear Based on “1+1” 20 kt Combined Train Mode[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2010. in Chinese)