季維生
(中鐵十八局集團國際工程有限公司,天津 300000)
高速鐵路隧道襯砌施工完成后,襯砌與圍巖相互作用達(dá)到平衡后形成三次應(yīng)力場,襯砌與圍巖共同承受所有的外荷載[1]。一般認(rèn)為外荷載主要包括圍巖壓力、地下水作用力、結(jié)構(gòu)自重力及運營期間列車的震動作用力,到目前為止還沒有文獻(xiàn)考慮高速列車進入隧道時所產(chǎn)生的氣動荷載,這顯然與高速鐵路隧道的實際情況相去甚遠(yuǎn)。
隧道襯砌背后空洞會使襯砌受力狀態(tài)發(fā)生很大變化??斩磿苌r砌開裂、滲水、局部掉塊失穩(wěn)等病害[2-4]。在正常使用的隧道內(nèi),列車高速穿過隧道時產(chǎn)生的氣動荷載直接作用在隧道襯砌結(jié)構(gòu)上,表現(xiàn)為“壓—拉”循環(huán)作用;而當(dāng)襯砌背后有空洞時,襯砌結(jié)構(gòu)受力將更加復(fù)雜。近年來,隨著鐵路的不斷提速,列車、空氣和隧道耦合引起的隧道空氣動力學(xué)效應(yīng)開始引起一些學(xué)者的重視。馬云東[1]和范斌[5]從混凝土細(xì)觀力學(xué)入手,提出了氣動荷載循環(huán)作用下既有裂縫的擴展情況。陳東柱[6]從裂縫的尖端應(yīng)力強度因子入手,發(fā)現(xiàn)氣動荷載會使裂縫擴展加速。這些研究僅定性分析了氣動荷載對裂縫的影響,并未就襯砌背后存在空洞時氣動荷載對二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響進行定量研究。
因此,本文采用流體計算軟件FLUENT,模擬確定列車通過隧道時的氣動荷載;在此基礎(chǔ)上,采用三維有限元軟件ANSYS,在列車不同速度等級、隧道拱頂二次襯砌背后不同范圍內(nèi)存在空洞條件下,數(shù)值模擬高速列車進入隧道產(chǎn)生的氣動荷載作用于二次襯砌上時二次襯砌的受力,分析所受力的變化規(guī)律,以期為高速鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計及運營期間隧道襯砌結(jié)構(gòu)耐久性的研究提供一定的參考。
高速列車進入隧道的過程中,其周圍的空氣流場可考慮為三維黏性、不等熵、可壓縮、非定常的湍流流場。湍流流場采用標(biāo)準(zhǔn)的k—ε方程進行模擬,其形式為
(1)
式中:φ為流場通量;t為時間;ρ為空氣密度;u為速度矢量;Γ為擴散系數(shù);S為源項。
張信議[7]、馬偉斌[8]、王秀珍[9]等人通過數(shù)值模擬完善了隧道中空氣的流動是三維、不等熵、可壓縮、非定常流的計算理論;中國鐵道科學(xué)研究院[10]通過合武鐵路、石太客運專線隧道氣動效應(yīng)試驗,驗證了隧道氣動效應(yīng)數(shù)值模擬的可行性;國外一些學(xué)者[11-15]通過數(shù)值模擬、模型和實車試驗對隧道氣動效應(yīng)也進行了研究。通過對這些研究成果分析發(fā)現(xiàn),高速列車穿過隧道時,在隧道內(nèi)距離入口大約100~120 m處,空氣壓力波首波的最大壓力值基本達(dá)到最大。因此,本文在隧道內(nèi)距離入口120 m處布置空氣壓力測點。
本文數(shù)值模擬時假定:隧道為雙線鐵路隧道,長度為1 000 m,橫斷面面積為100 m2;列車的長度為203 m、最大橫斷面面積為11.022 m2;列車運行速度等級分別取200,250,300,350,380,400 km·h-1;僅單向有列車通過隧道。
根據(jù)式(1),采用隧道空氣動力學(xué)流體計算軟件FLUENT,以高速列車在隧道外距離隧道入口50m處為0時刻起點,數(shù)值模擬計算得到不同列車運行速度時測點處的氣動荷載變化曲線,如圖1所示。圖1中不同速度等級下氣動荷載曲線中最大正、負(fù)壓峰值及其達(dá)到峰值所需要的時間(簡稱為所需時間)均見表1。由表1可知:隨著列車運行速度的增大,列車進入隧道產(chǎn)生氣動荷載的最大正、負(fù)壓峰值均增大,而所需時間均減少。
圖1不同速度等級下隧道內(nèi)距離隧道入口120 m測點的氣動荷載變化曲線
首先做如下假設(shè):①初期支護不發(fā)生變形,二次襯砌背后無空洞的地方與初期支護緊密接觸,則初期支護與二次襯砌接觸面不發(fā)生變形,設(shè)定為固定支座約束;②二次襯砌背后有空洞的地方不受初期支護的約束,可以自由發(fā)生變形;③僅考慮隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時的二次襯砌結(jié)構(gòu)受力特點,不考慮隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)的耐久性問題;④僅考慮高速列車1次通過隧道時產(chǎn)生的氣動荷載對二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響,不考慮二次襯砌混凝土的疲勞損傷問題。
表1 不同速度等級下氣動荷載峰值及其所需時間
對列車進入隧道產(chǎn)生的氣動荷載特點以及隧道不同里程處各個測點的受力情況進行分析,發(fā)現(xiàn)單位長度的二次襯砌結(jié)構(gòu)受到氣動荷載的形式類似于平面應(yīng)變問題,因此,為簡化計算過程,采用二維平面應(yīng)變計算模型,利用ANASYS軟件對二次襯砌結(jié)構(gòu)受到的氣動荷載進行瞬態(tài)計算分析。隧道的斷面形式取半圓形,外徑為8.4 m,內(nèi)徑為8.0 m,二次襯砌厚度為400 mm。為了計算方便,假設(shè)隧道二次襯砌拱頂背后的空洞相對于隧道斷面中線具有對稱性,空洞面積取3種,分別為位于拱頂15°,30°和45°范圍內(nèi);以隧道橫斷面的橫向為x方向、豎向為y方向;由此建立隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)的二維計算模型如圖2所示。
圖2 二次襯砌結(jié)構(gòu)的二維計算模型
計算模型采用規(guī)則的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,對背后有空洞的區(qū)域進行局部網(wǎng)格加密處理,網(wǎng)格最小尺寸為0.01 m×0.01 m,以拱頂15°范圍內(nèi)有空洞為例,計算網(wǎng)格劃分如圖3所示。
二次襯砌選用C35混凝土,密度為2 425 kg·m-3,彈性模量為2.831 5×104MPa,泊松比為0.2。
圖3 二次襯砌結(jié)構(gòu)計算網(wǎng)格
當(dāng)列車運行速度為350 km·h-1、隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時,在正、負(fù)峰值氣動荷載作用下,二次襯砌結(jié)構(gòu)上沿x方向應(yīng)力及第一主應(yīng)力云圖如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知,在拱頂和空洞兩端邊緣處二次襯砌受到氣動荷載后產(chǎn)生的應(yīng)力最大。
圖4正峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌所受x方向應(yīng)力及第一主應(yīng)力示意圖
考慮到空洞范圍相對于隧道中線豎向方向具有對稱性,因此選取圖6中的S1,S2,S3及S4這4個測點進行受力分析。其中,S1為二次襯砌內(nèi)側(cè)空洞與非空洞接觸點位置;S2為二次襯砌內(nèi)側(cè)拱頂位置;S3為二次襯砌外側(cè)空洞與非空洞接觸處位置;S4為二次襯砌外側(cè)拱頂位置。
圖5負(fù)峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌所受x方向應(yīng)力及第一主應(yīng)力示意圖
圖6 隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)重點受力點示意圖
將圖1中列車運行速度為350 km·h-1時的氣動荷載曲線加載于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上,計算得到4個測點沿x方向的瞬態(tài)應(yīng)力如圖7所示,其中,壓應(yīng)力為正值,拉應(yīng)力為負(fù)值;并將氣動荷載曲線也繪于圖7中。從圖7中可以看出:二次襯砌受力與氣動荷載同步變化;當(dāng)氣動荷載為正值(即壓縮波)時,S2和S3處隧道襯砌受到壓應(yīng)力,當(dāng)氣動荷載為負(fù)值(即膨脹波)時,S2和S3處隧道襯砌受到拉應(yīng)力;S1和S4處正好與之相反。
圖7 速度為350 km·h-1時的氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的x方向瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)
實際上,高速列車通過隧道時,在隧道內(nèi)產(chǎn)生的氣動荷載以壓縮波和膨脹波2種形式傳播[7],因此,根據(jù)上面的分析,從宏觀上來講,壓縮波作用在二次襯砌結(jié)構(gòu)上,對襯砌結(jié)構(gòu)施加壓力,膨脹波作用在二次襯砌結(jié)構(gòu)上,對襯砌結(jié)構(gòu)施加拉力;隨著壓縮波和膨脹波的交替進行,隧道襯砌始終處于“壓—拉”循環(huán)的受力狀態(tài)。
為定量描述氣動荷載對二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響,定義參數(shù)β表示二次襯砌產(chǎn)生的應(yīng)力與氣動荷載的倍數(shù)關(guān)系。β的計算方法為:根據(jù)圖7,對于某空洞范圍某個測點的x方向應(yīng)力曲線,取任意時刻t的x方向應(yīng)力σt,以及對應(yīng)該時刻的氣動荷載qt,計算這兩者的比值即為β,即β=σt/qt。
對于圖7中的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力,分別采用該方法計算β值,得到各個時刻的β取值及其所對應(yīng)的位置,詳見表2。由表2可以看出:對于某一確定的空洞范圍,二次襯砌產(chǎn)生的應(yīng)力是氣動荷載的數(shù)倍,如空洞范圍為15°時,二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的壓應(yīng)力是氣動荷載的8~10倍,拉應(yīng)力為9~12倍;空洞范圍為45°時,二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的壓應(yīng)力是氣動荷載的37~39倍,拉應(yīng)力為28~32倍;并且從整體上看,隨著空洞范圍的增大,β的值逐漸增大,說明在氣動荷載作用下隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的應(yīng)力增加。由此可知,在氣動荷載作用下,二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的應(yīng)力,因此在二次襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計時應(yīng)當(dāng)考慮氣動荷載的影響。而目前在我國高速鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計中,認(rèn)為高速列車在隧道內(nèi)產(chǎn)生的氣動荷載較小,對二次襯砌結(jié)構(gòu)的影響也較小,可以忽略不計。本文計算結(jié)果說明這種觀念應(yīng)當(dāng)改變。
表2速度350km·h-1時的氣動荷載作用下二次襯砌應(yīng)力與氣動荷載的倍數(shù)關(guān)系
空洞范圍/(°)壓應(yīng)力拉應(yīng)力β位置 β位置 158~10S39~12S33028~30S128~31S145°37~39S1和S428~32S1和S4
將列車運行速度為350 km·h-1時的峰值氣動荷載作用在隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)上,模擬計算4個測點處隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)x方向的最大應(yīng)力,結(jié)果見表3。
結(jié)合圖4、圖5及表3分析可知:4個測點處的最大應(yīng)力均比較大;隨著拱頂空洞范圍的增大,當(dāng)氣動荷載為正峰值時,y方向受壓區(qū)的最大壓應(yīng)力不斷增大,拉應(yīng)力先增大后減?。划?dāng)氣動荷載為最大負(fù)峰值時,x方向受拉區(qū)的最大拉應(yīng)力不斷增大,壓應(yīng)力在S1測點先增大后減小,在S4測點則是減小。分析認(rèn)為,隨著空洞范圍的增大,拱頂二次襯砌曲梁長度增大,在正峰值氣動荷載作用下,隨著空洞范圍的增大,拱頂二次襯砌產(chǎn)生的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力范圍均增大,同時壓應(yīng)力及拉應(yīng)力也增大,當(dāng)空洞范圍在30°附近時,原來為壓應(yīng)力區(qū)域的范圍繼續(xù)增大,壓應(yīng)力也繼續(xù)增大,而原來的拉應(yīng)力區(qū)域中出現(xiàn)了壓應(yīng)力區(qū)域,拉應(yīng)力達(dá)到最大;當(dāng)空洞范圍繼續(xù)增大時,壓應(yīng)力區(qū)域繼續(xù)增大,拉應(yīng)力區(qū)域和拉應(yīng)力均減??;當(dāng)受到最大氣動負(fù)峰值作用時,情況相反。
表3速度350km·h-1時的氣動荷載作用下二次襯砌的x方向最大應(yīng)力
氣動荷載空洞范圍/(°)最大拉應(yīng)力/kPa最大壓應(yīng)力/kPaS2S3S4S1最大正峰值1517.47321.63615.82415.8243033.62845.00257.36157.361456.98115.51761.30361.303最大負(fù)峰值1514.14714.14715.62219.3433051.26951.2699.72640.2244554.81254.8126.24013.872
將圖1中列車運行速度為350 km·h-1時的氣動荷載曲線加載于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上,計算得到4個測點處隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力,如圖8所示,其中,壓應(yīng)力為正值,拉應(yīng)力為負(fù)值;并將氣動荷載曲線也繪于圖8中。從圖8可以看出:隧道襯砌結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力以壓應(yīng)力為主,并且隨著氣動荷載的增大,襯砌結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力明顯增大,僅S3處受到一定大小的拉應(yīng)力,其他各測點的拉應(yīng)力非常??;如圖8(a)所示,當(dāng)空洞范圍為15°時,襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大應(yīng)力并非因氣動荷載的最大正峰值引起,而是由最小負(fù)峰值引起;隨著空洞范圍的增大,由最大負(fù)峰值產(chǎn)生的最大應(yīng)力逐漸變小??傮w上來說,隨著空洞范圍的增大,二次襯砌第一主應(yīng)力仍以壓應(yīng)力為主,二次襯砌結(jié)構(gòu)在第一主應(yīng)力方向破壞的可能性較小。
圖8 時速350 km條件下氣動荷載作用于隧道拱頂二次襯砌的第一主應(yīng)力方向的瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)
表4為列車運行速度為350 km·h-1時的峰值氣動荷載作用下隧道拱頂二次襯砌的第一主應(yīng)力響應(yīng)。
表4速度為350km·h-1時的氣動荷載作用下二次襯砌的第一主應(yīng)力
氣動荷載空洞范圍/(°)最大拉應(yīng)力/kPa最大壓應(yīng)力/kPaS2S3S4S1最大正峰值151.9947.08515.82415.824305.87014.37262.14562.145451.91911.18572.20772.207最大負(fù)峰值1513.33019.8903018.08240.3424537.943
結(jié)合圖4、圖5及表4分析可知,氣動荷載作用下二次襯砌的第一主應(yīng)力峰值位置與x方向應(yīng)力峰值位置相同,但主應(yīng)力變化規(guī)律有所不同。
(1)在最大正峰值氣動荷載作用下,二次襯砌上產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在二次襯砌外側(cè)拱頂以及二次襯砌內(nèi)側(cè)空洞與非空洞接觸處;隧道二次襯砌產(chǎn)生的第一主應(yīng)力與x方向應(yīng)力的變化規(guī)律一致,而且隨著拱頂空洞范圍的增大,拉應(yīng)力范圍逐漸變小,拉應(yīng)力值先增大后減小。
(2)在最大負(fù)峰值氣動荷載作用下,二次襯砌上產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在二次襯砌外側(cè)空洞與非空洞接觸處。同時,由4.3節(jié)的分析可知,在最大負(fù)峰值氣動荷載作用下,拉應(yīng)力區(qū)基本消失,隧道二次襯砌第一主應(yīng)力僅有壓應(yīng)力而無拉應(yīng)力作用,而且隨著拱頂空洞范圍的增大,二次襯砌壓應(yīng)力區(qū)的范圍逐漸變小,最后僅S1受到壓應(yīng)力。這進一步說明,二次襯砌結(jié)構(gòu)在第一主應(yīng)力方向破壞的可能性較小。
列車以不同運行速度進入隧道時,在測點處所產(chǎn)生的氣動荷載也不同,相應(yīng)的,隧道拱頂二次襯砌結(jié)構(gòu)受到的x方向及第一主應(yīng)力方向的應(yīng)力也不同。將圖1中不同列車運行速度的氣動荷載曲線加載于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)上,在隧道拱頂二次襯砌背后存在空洞時,模擬計算得到二次襯砌結(jié)構(gòu)的x方向壓應(yīng)力、x方向拉應(yīng)力和第一主應(yīng)力最大值與列車運行速度的關(guān)系,如圖9所示。
從圖9可以看出:不同空洞范圍時,二次襯砌結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力相應(yīng)變化規(guī)律一致;隨著列車運行速度的增大,二次襯砌結(jié)構(gòu)x方向的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的絕對值、第一主應(yīng)力方向的最大壓應(yīng)力均逐漸增大;通過數(shù)據(jù)擬合,二次襯砌結(jié)構(gòu)受到的最大應(yīng)力絕對值與列車運行速度的平方成二次函數(shù)關(guān)系。
圖9 二次襯砌結(jié)構(gòu)上的最大應(yīng)力值與列車速度的關(guān)系
(1)高速列車進入隧道產(chǎn)生的氣動荷載,對隧道二次襯砌的作用宏觀上表現(xiàn)出“壓—拉”循環(huán)作用,當(dāng)列車產(chǎn)生的氣動荷載為壓縮波時,二次襯砌結(jié)構(gòu)拱頂內(nèi)側(cè)受到壓應(yīng)力,外側(cè)受到拉應(yīng)力;當(dāng)氣動荷載表現(xiàn)為膨脹波時,二次襯砌結(jié)構(gòu)拱頂內(nèi)側(cè)受到拉應(yīng)力,外側(cè)受到壓應(yīng)力。
(2)當(dāng)隧道拱頂存在空洞時,隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)在氣動荷載作用下沿x方向及第一主應(yīng)力方向產(chǎn)生的瞬態(tài)應(yīng)力變化規(guī)律與氣動荷載的變化規(guī)律一致;當(dāng)列車運行速度為350 km·h-1時,二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的最大瞬態(tài)應(yīng)力明顯比同一時刻時的氣動荷載大,而且二次襯砌結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的最大瞬態(tài)應(yīng)力與同一時刻時的氣動荷載相比,最小也是其的8倍,最大可達(dá)39倍。
(3)在最大正峰值氣動荷載作用下,隧道二次襯砌受到氣動荷載作用所產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在隧道二次襯砌外側(cè)拱頂以及二次襯砌內(nèi)側(cè)空洞與非空洞接觸處;隧道二次襯砌第一主應(yīng)力與x方向應(yīng)力的變化規(guī)律一致,而且隨著空洞范圍的增大,拉應(yīng)力范圍逐漸變小,拉應(yīng)力先增大后減小。
(4)在最大負(fù)峰值氣動荷載作用下,二次襯砌受到氣動荷載作用所產(chǎn)生較大第一主應(yīng)力的位置在二次襯砌外側(cè)空洞與非空洞接觸處。隧道二次襯砌第一主應(yīng)力僅有壓應(yīng)力而無拉應(yīng)力作用,而且隨著拱頂空洞范圍的增大,二次襯砌受壓區(qū)的范圍逐漸變小,壓應(yīng)力值先增大后減小。
(5)當(dāng)隧道拱頂二次襯砌存在空洞條件下,不同速度等級、不同空洞范圍時,二次襯砌結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力變化規(guī)律一致;二次襯砌結(jié)構(gòu)受到氣動荷載作用所產(chǎn)生的最大應(yīng)力絕對值隨著列車運行速度的增大而增大,且與列車運行速度的平方成二次函數(shù)關(guān)系。
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