元德壬,鐘 明
(1.廣西河百高速公路有限公司,廣西 南寧 530021;2.西安中交土木科技有限公司,陜西 西安 710075)
基于能量法的成橋階段高墩計算長度系數(shù)分析
元德壬1,鐘 明2
(1.廣西河百高速公路有限公司,廣西 南寧 530021;2.西安中交土木科技有限公司,陜西 西安 710075)
高墩在成橋階段墩頂邊界條件介于鉸接和固結(jié)之間,其計算長度系數(shù)往往難以取定?,F(xiàn)通過構(gòu)造成橋階段高墩的形函數(shù),利用能量法求解剛性地基高橋墩成橋階段的失穩(wěn)力臨界力,又通過歐拉公式求得其計算長度系數(shù),并結(jié)合算例采用有限方法和能量法進行計算,對比分析兩者計算結(jié)果。結(jié)果表明:在計算高墩計算長度時,需計入墩頂非理想邊界的影響。此外,所推能量法公式計算結(jié)果同有限元程序接近,具有較高精度,可供設計參考使用。
成橋階段;高墩;計算長度系數(shù);能量法
由構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件承載能力計算公式可知,計算長度系數(shù)k是影響結(jié)構(gòu)承載力的重要因素。但它僅給出了理想邊界條件下的構(gòu)件計算長度。事實上,工程中邊界條件是非理想的。尤其是在確定成橋階段下的高橋墩計算長度時,墩頂邊界條件介于鉸接與固結(jié)之間,這給設計計算帶來了困難。
目前,計算高墩計算長度系數(shù)k的主要方法是通過對高墩進行穩(wěn)定分析求解穩(wěn)定臨界力,然后利用歐拉公式反算得到k值。如何通過高墩穩(wěn)定分析求解穩(wěn)定臨界力,白青俠[1]和趙明華[2]、[3]分析了高墩在施工階段穩(wěn)定性并給出了臨界失穩(wěn)力;郭梅[4]和劉進[5][6]基于彈性歐拉理論探討了高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性,分析了橋墩截面形式對穩(wěn)定性的影響;程翔云[7]、[8]研究了支座剛度對高墩頂部約束剛度的影響,給出了墩頂抗推剛度的計算方法。目前,高墩穩(wěn)定性研究限于墩頂自由和墩頂固結(jié)兩種極端狀況。對于一般高墩在成橋階段時其邊界約束受到支座和上部結(jié)構(gòu)影響,墩頂水平位移與轉(zhuǎn)角受到約束,其剛度并非無限大,介于固結(jié)和鉸接之間。設計人員在選取成橋階段下的高墩計算長度系數(shù)時往往采用經(jīng)驗值。因此,如何計算非理想邊界條件下高墩計算長度系數(shù)具有實際意義。
本文通過構(gòu)造成橋階段高墩的形函數(shù),利用能量法求解剛性地基高橋墩成橋階段的失穩(wěn)力臨界力,并求得其計算長度系數(shù),且結(jié)合算例采用有限方法和能量法進行計算,對比分析了兩者計算結(jié)果。
選取成橋階段高墩力學模型如圖1所示。設墩高等截面為l,墩頂作用一豎向力P,墩身容重為g。為了便于研究墩頂彈性約束條件下的計算長度,在計算圖式中,假定基礎為剛性地基,墩底嵌固于承臺上,這樣可使形函數(shù)的構(gòu)造得到簡化。此外,墩頂用平動彈簧、轉(zhuǎn)動彈簧模擬支座和主梁對墩的約束,不考慮豎向變位對墩的影響。于是結(jié)構(gòu)的總勢能的泛函為:
式中:Kθ為墩頂轉(zhuǎn)動彈簧剛度;Kh為墩頂平動彈簧剛度;y(x)為高墩的形函數(shù)。
目前,關(guān)于圖1力學模型的形函數(shù)未有研究,給能量法表示橋墩的形變能造成困難,故需要對其形函數(shù)進行分析??紤]到圖1力學模型中墩的變形介于以下兩種變形之間:其一為墩頂固端約束情況下的變形;其二為墩頂自由情況下的變形。因此可以組合系數(shù)來表達(或組合)此類復雜邊界條件下的形函數(shù),由此可以假定墩身位移形函數(shù)為:
圖1 計算模型簡圖
式中:C1、C2為組合系數(shù),由橋墩的變形可知兩者必不同時為零;φ(x)、η(x)分別為兩端固結(jié),一端固結(jié)一端自由的墩身位移形函數(shù),其表達式為:
對式(2)求導可得式(9)、式(10):
將式(2)、式(9)和式(10)代入總勢能方程(1)并整理得:
方程組有非零解,故C1,C2的行列式值為零:
式(12)的展開式即為Pcr的二次代數(shù)方程,可求出兩個根,其中的最小根即為臨界荷載,繼而可由歐拉公式解出計算長度。
為了方便計算,利用VC將式(12)編制成計算程序。同時,為驗證程序,將墩頂約束剛度置為0,表示墩頂為自由邊界,程序計算結(jié)果為1.992 5,由04規(guī)范規(guī)定的理論計算長度系數(shù)為2,偏差為0.38%;若將墩頂轉(zhuǎn)動剛度置為無窮大,本文計算結(jié)果為0.993 4,其理論計算長度系數(shù)為1,偏差為0.65%。由此可見,由式(12)的計算精度滿足要求??捎迷摮绦蛴嬎銊傂缘鼗露枕攺椥约s束時橋墩計算長度值。
某橋墩高30 m,圓形獨柱實心墩,墩徑2 m,墩身采用C35混凝土?,F(xiàn)假定成橋階段,墩底為固結(jié),通過計算[7]得到墩頂抗推剛度1 020 kN/m,墩頂轉(zhuǎn)動剛度為4 987 kN/m。
現(xiàn)分別利用有限元程序與能量法計算公式計算出該橋墩的臨界荷載,再利用歐拉公式,反算出墩的計算長度系數(shù)。采用有限元軟件 Midas Civil2010建立橋墩模型,墩底采用一般支承,所有方向均固結(jié),墩頂采用一般彈性支承(6×6耦合彈性支承),對模型進行屈曲分析計算,將其計算結(jié)果列于表1,對比分析兩者計算結(jié)果。有限元與能量法計算結(jié)果介于1和2之間,這說了實際邊界下的計算長度系數(shù)與理想邊界條件相差較大。此外,有限元與能量法計算結(jié)果相差很小,僅為0.21%。這說明能量法假定的形函數(shù)具有足夠的精度來模擬墩身變形形狀,能量法計算結(jié)果可靠。
為了進一步分析對能量法對不同高度橋墩計算結(jié)果的準確性,本文對相同邊界條件下高度由30~70 m的高墩計算長度系數(shù)進行計算,其有限元模型見圖2所示,其計算結(jié)果列于表1。墩高與計算長度系數(shù)的關(guān)系曲線和誤差變化曲線見圖3所示。
由圖3和表1,高墩在邊界條件相同的情況下,隨著墩高的增加其計算長度系數(shù)在減小。在墩高為70 m,k值減小至1,可認為此時轉(zhuǎn)動剛度對70 m高墩為無窮大。在墩高一定時,采用有限程序和能量法公式計算得到的高墩計算長度系數(shù)相差很小。從而,進一步驗證了本文所得公式的準確性。
表1 成橋階段下30 m、40 m、50 m、60 m和70 m高墩的計算長度系數(shù)表
圖3 30 m、40 m、50 m、60 m和70 m高墩的計算長度系數(shù)曲線圖
(1)本文用能量法解決了成橋階段墩頂非理想邊界條件下穩(wěn)定臨界力的求解問題,并通過歐拉公式得到了高墩的計算長度系數(shù)。在構(gòu)造位移函數(shù)能較好地模擬橋墩的變形,由此所推導的能量法計算公式,概念明確,簡單易行。
(2)通過算例分析可知計算高墩計算長度時,須計入墩頂非理想邊界條件的影響。
(3)本文所推能量法公式計算結(jié)果同有限元程序接近,精度較高,對公路橋梁常見高橋墩具有普遍適用性,可供設計參考使用。
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[4]郭梅.高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性分析[J].西安公路交通大學學報,1999,19(3):31-38.
[5]劉進.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩穩(wěn)定性分析[J].鐵道建筑,2006, 4(10):13-15.
[6]劉進.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩穩(wěn)定性和靜力分析[D].長沙:湖南大學,2004.
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U443.22
B
1009-7716(2017)03-0075-03
10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.03.022
2016-11-08
元德壬(1979-),男,廣西岑溪人,碩士,工程師,從事公路工程建設管理工作。