摘要：筆者用兩種方法分析為什么排球運(yùn)動中擊球點的高度低于某一值不是觸網(wǎng)就是出界.只有牢牢抓住不變量，才能找到解決問題的突破口，才能用最清晰的思路解決問題.

關(guān)鍵詞：擊球點；平拋運(yùn)動

作者簡介：吳益飛（1980-），男，大學(xué)本科，中學(xué)一級.

題目一個排球場總長18m，設(shè)網(wǎng)高為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上，正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出，若擊球點的高度小于某一值，那么無論水平速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求這個高度？（g取10m/s2）.

解析

如圖1所示，設(shè)當(dāng)運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上正上方h高度時水平擊球，球恰好越過攔網(wǎng)并且落在對方的邊界線上.

從拋出點到球網(wǎng)的上邊界所用時間t1，則：

h-2=12gt21（1）

從拋出點到對方的邊界線上所用時間t2，則：

h=12gt22（2）

因為水平方向為勻速直線運(yùn)動，排球從拋出點到邊界線的水平距離是12m，可以得出t2=4t1，由（1）和（2）式得：

h-2h=116

解得h=3215m此時對應(yīng)的平拋初速度v0=1526m/s

通過以上分析找到了既恰好越網(wǎng)又剛好能打在對方的邊界線上的臨界擊球點的高度，即h=3215m，那么擊球點的高度低于這個值，為什么排球不是觸網(wǎng)就是出界呢？筆者用兩種方法進(jìn)行分析，具體過程如下：

方法一：

在擊球點的高度h降低后，如果不增大擊球的水平速度v0，那么排球就一定會觸網(wǎng)，所以要使排球在擊球點位置降低后不觸網(wǎng)就必然要增大排球的水平初速度.

在增大了水平速度這一條件下，再來看豎直方向，平拋運(yùn)動在豎直方向是勻加速直線運(yùn)動，因為降低了擊球的高度，使得排球到達(dá)球網(wǎng)上邊界時的豎直分速度vy0變小，而從球網(wǎng)的上邊界到地面的豎直高度h并沒有改變，對這個過程的豎直方向可以列出：

h2=vy0t+12gt2

h2不變，vy0變小，得出排球從球網(wǎng)上邊界到對方邊界線所用時間變大，根據(jù)水平位移x=v0t，在v0和t都變大的情況下，水平位移x必然變大，即排球出界.

方法二：

設(shè)排球從擊球點到地面所用時間t1，從擊球點球網(wǎng)上邊界所用時間t2，如圖1所示得：

h=12gt21（1）

12=v0t1（2）

h-h2=12gt22（3）

3=v0t2（4）

由于擊球點到球網(wǎng)的水平距離與擊球點到對方邊界線地面的水平距離之比是4∶1，所以時間t1∶t2=4∶1，聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）各式，解出h=1615h2

要讓排球不觸網(wǎng)的條件是：h2>2m，則排球擊球點的高度h>3215m.

若擊球點低于這個高度，同時想讓排球不觸網(wǎng)那就必須增大排球的初速度，接下來用vy-t圖象對豎直方向的運(yùn)動進(jìn)行分析：

設(shè)排球從擊球點到球網(wǎng)的上邊界所用時間為△t1，從球網(wǎng)上邊界到對方地面出界線位置所用時間為△t2，由于擊球點到球網(wǎng)上邊界的水平距離與從球網(wǎng)上邊界到對方地面出界線位置的水平距離之比為1∶3，因為平拋運(yùn)動在水平方向是勻速直線運(yùn)動，則排球通過這兩段過程所用時間之比恒為1∶3，即vy-t圖象中△t1∶△t2=1∶3.（如圖2所示）

由vy-t圖象可知排球在豎直方向上的運(yùn)動：當(dāng)擊球點的高度下降后，則排球從擊球點到球網(wǎng)上邊界的時間△t1必然會減少，設(shè)減少量為△t，因為水平方向上是勻速直線運(yùn)動，所以這兩段過程所用時間之比不變，即從球網(wǎng)上邊界到對方的邊界線所用時間也會減少△t.

由圖象可以看出，左邊的陰影部分面積代表擊球點下降的高度，這個過程當(dāng)中的從球網(wǎng)上邊界到對方邊界線的過程排球向下運(yùn)動的位移比原來下降的高度要減少，減少量為圖象中右邊的陰影部分面積，這就證明了當(dāng)排球到達(dá)對方邊界線的正上方時，排球還在空中并沒有落地，所以得出，當(dāng)把排球擊球點的高度降低后，加大了擊球時的水平速度，使得排球能越網(wǎng)但同時排球也一定越過了對方的邊界線.

小結(jié)：

1.抓住平拋運(yùn)動的特點，即水平方向為勻速直線運(yùn)動，豎直方向為自由落體運(yùn)動.

2.抓住題目當(dāng)中的不變量，本題中的變化量很多，而且是一個物理量的變化引起了多個物理量的變化，給做題者一種思維混亂的錯覺，但是通過對這道題的研究可以發(fā)現(xiàn)本題中有兩個不變量，一是排球從擊球點到球網(wǎng)上邊界的時間與排球通過排球網(wǎng)上邊界到對方邊界線的時間之比恒為1∶3，二是無論擊球點的高度怎樣變化，球網(wǎng)的高度恒為2m，只要抓住這兩個不變量，就容易得出各物理量之間的關(guān)系，解題過程清晰明了.

3.在物理問題中經(jīng)常會遇到變量較多的問題，只有牢牢抓住不變量，才能找到解決問題的突破口，才能用最清晰的思路解決問題.