崔東文

(云南省文山州水務局，云南 文山 663099)

文山州近10年水資源利用效率評價SLC-PP模型及應用

崔東文

(云南省文山州水務局，云南 文山 663099)

水資源利用效率；評價指標體系；投影尋蹤；足球聯(lián)賽競爭算法；文山州

水資源利用效率是研究在水資源供給有限，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活與生態(tài)環(huán)境需水日益高漲的狀態(tài)下，如何使單位水資源在經(jīng)濟、社會、生態(tài)環(huán)境等方面利用效率最大化的問題，有利促進水資源的高效利用和永續(xù)利用[1]。水資源利用效率問題一直是水資源管理領域的研究熱點和難點，開展水資源利用效率評價研究對于建立節(jié)水型社會、優(yōu)化配置水資源、實行最嚴格水資源管理制度等具有重要意義。目前，國內(nèi)關于水資源利用效率綜合評價的研究不多[2]，其研究多偏向于農(nóng)業(yè)[3-4]、工業(yè)[5-6]或生態(tài)[7-8]等的單項評價；主要評價方法有常規(guī)趨勢法、模糊評價法、主成分分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法、數(shù)據(jù)包絡分析法[1-9]等，雖然取得一定的實際應用效果，但存在評價指標多是單項指標或指標較少，以及采用主成分分析等方法降維造成的指標信息量丟失兩方面的不足[2]。

投影尋蹤(projection pursuit，PP)是利用投影技術將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并在低維空間進行數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計方法，在克服維數(shù)禍根以及解決小樣本、超高維等問題中具有明顯優(yōu)勢，并在水資源利用效率評價中得到應用[10-11]。在實際應用中，PP模型最佳投影方向的選取對其評價或預測精度的提高至關重要。目前，遺傳算法及其改進算法(genetic algorithm，GA)[12-13]、粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization，PSO)算法[14]、差分進化(differential evolution，DE)算法[15]、混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm，SFLA)[16]等常用于PP模型最佳投影方向的優(yōu)化，雖然取得了一定的應用效果，然而對于超過20維的高維、非線性系統(tǒng)問題，上述算法的優(yōu)化性能能否滿足PP模型的精度要求，其獲得的PP模型最佳投影方向向量是否最優(yōu)及穩(wěn)定均缺乏對比驗證。

近年來，群智能優(yōu)化算法(swarm intelligence optimization algorithm，SIOA)由于具有概念簡單、易于實現(xiàn)、無需梯度信息、避免局部最優(yōu)解等特點在PP模型最佳投影方向的選取上得到廣泛應用，并取得較好的應用效果。足球聯(lián)賽競爭(soccer league competition，SLC)算法是Moosavian等[17-19]受足球聯(lián)賽球隊和球員間競爭啟發(fā)而提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，該算法將球員(種群個體)分為固定球員和替補球員，并由此組成若干球隊，球隊之間、球員之間相互競爭，并采取積分排名方式將球隊排名最前的球員位置作為待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。該算法已在求解非線性方程組[17]、供水管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化[18]、解決背包問題[19]等方面得到應用。

筆者結合PP技術及SLC算法良好的尋優(yōu)性能，建立了SLC-PP模型，并以文山州2006—2015年水資源利用效率評價為例，對模型的可行性和通用性進行評價。

1 SLC算法仿真驗證

SLC算法遵循的4個準則和原理見文獻 [17-19]。為客觀評估SLC算法的尋優(yōu)能力，選取6個典型測試函數(shù)(Sphere函數(shù)、Sumsquares 函數(shù)、Schwefel 2.22函數(shù)、Griewank函數(shù)、Rastrigin函數(shù)、Ackley函數(shù))進行仿真驗證，將仿真結果與教學優(yōu)化(teaching-learning-based optimization，TLBO)算法、灰狼優(yōu)化(gray wolf optimization，GWO)算法、帝國競爭(imperialist competitive algorithm，ICA)算法，以及DE、SFLA、PSO等進行對比分析，結果見表1。

Sphere函數(shù)、Sumsquares 函數(shù)、Schwefel 2.22函數(shù)、Griewank函數(shù)、Rastrigin函數(shù)、Ackley函數(shù)的待優(yōu)化變量取值范圍分別為[-100，100]、[-100，100]、[-10，10]、[-600，600]、[-5.12，5.12]、[-32，32]，維數(shù)均為30，理論最優(yōu)解均為minf=0。6個函數(shù)中，Sphere函數(shù)、Sumsquares函數(shù)、Schwefel2.22函數(shù)為單峰測試函數(shù)，用來測試算法的收斂速度和尋優(yōu)精度；Griewank、Rastrigin、Ackley為多峰測試函數(shù)，具有多個局部極值點，用來測試算法的避免早熟能力和全局尋優(yōu)性能。

表1 函數(shù)優(yōu)化對比結果

為客觀比較7種算法的優(yōu)化性能，設置各算法的最大迭代次數(shù)T和群體數(shù)目M均相同(T=500、M=110)。其他參數(shù)設置如下：SLC算法聯(lián)賽球隊數(shù)N=5，固定球員F和替補球員S均為11，變異概率為0.15。TLBO算法的TF為1～10之間隨機整數(shù)。DE算法上下限的尺度因子分別為0.8、0.2，交叉率CR=0.2。SLFA算法子群數(shù)M1=5，子群內(nèi)青蛙個數(shù)M2=22；子群數(shù)局部進化次數(shù)T1=10。PSO算法中慣性因子取0.729，衰減系數(shù)取0.99，局部學習因子c1和全局學習因子c2均取2.0，個體速度限制為[-0.5，0.5]。ICA算法Nimp=10，同化系數(shù)β=1.5，比重系數(shù)ξ=0.1。

7種算法基于Matlab2010a用M語言實現(xiàn)，對6個測試函數(shù)重復20次尋優(yōu)計算，并從平均值、標準差兩方面進行評估(表1)。其中，尋優(yōu)平均值反映的是算法在運行至最大迭代次數(shù)時可以達到的求解精度，標準差反映算法的收斂穩(wěn)定性。

a.由表1尋優(yōu)平均值可知，對于單峰函數(shù)Sphere、Sumsquares、Schwefel 2.22，SLC算法尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值，尋優(yōu)精度優(yōu)于TLBO和GWO算法，遠優(yōu)于DE、SFLA、PSO和ICA算法，具有相當高的尋優(yōu)精度和較快的收斂速度；對于多峰函數(shù)Griewank，SLC算法與TLBO算法均獲得理論最優(yōu)值，尋優(yōu)精度遠優(yōu)于GWO、DE、SFLA、PSO和ICA算法；對于存在多個局部極值點的復雜多峰函數(shù)Rastrigin，SLC算法尋優(yōu)同樣獲得理論最優(yōu)值，精度遠遠優(yōu)于TLBO、GWO、DE、SFLA、PSO和ICA算法，表現(xiàn)出較好的避免早熟能力和全局極值搜索能力；對于Ackley函數(shù)，SLC算法尋優(yōu)精度同樣優(yōu)于TLBO和GWO算法，精度優(yōu)于DE、SFLA、PSO和ICA算法10個數(shù)量級以上，具有跳出局部最優(yōu)的良好性能。

b. SLC算法對于Sphere、Sumsquares、Schwefel 2.22、Griewank、Rastrigin函數(shù)的尋優(yōu)標準差均為0(除TLBO算法對Griewank函數(shù)尋優(yōu)標準差為0外)，效果優(yōu)于TLBO和GWO算法，遠優(yōu)于DE、SFLA、PSO和ICA算法；對于Ackley函數(shù)的尋優(yōu)標準差為1.97×10-31，優(yōu)于其他算法15個數(shù)量級以上，表現(xiàn)出較高的算法收斂穩(wěn)定性。

c. 除SLC算法外，TLBO和GWO算法尋優(yōu)性能要優(yōu)于DE、SFLA、PSO和ICA算法，表明TLBO和GWO這2種新型群智能優(yōu)化算法同樣具有較好的全局尋優(yōu)性能。

綜上，無論是單峰還是多峰函數(shù)，SLC算法均具有較好的尋優(yōu)精度、收斂速度、極值尋優(yōu)能力和收斂穩(wěn)定性、收斂可靠性。

2 水資源利用效率指標體系

目前，國內(nèi)關于水資源利用效率綜合評價指標體系的研究，或是指標較少[9-10]，或是采用主成分分析等方法[1，20-21]降維造成信息量丟失，均或多或少存在不足，尚未形成統(tǒng)一的或普遍認同的指標體系。由于區(qū)域水資源利用效率具有經(jīng)濟效益、社會效益、生態(tài)環(huán)境效益，水資源利用效率涉及人-經(jīng)濟社會-生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)，相應的指標體系也是一個復雜系統(tǒng)，應由不同層次、不同要素組成[1]。基于此，筆者參考文獻[1，20-21]，充分考慮文山州區(qū)域水資源特點及經(jīng)濟社會發(fā)展狀況，遵循科學性、可操作性和可量化原則，從水資源綜合用水效率、工業(yè)用水效率、農(nóng)業(yè)用水效率、生活用水效率及生態(tài)環(huán)境用水效率5個方面選取萬元GDP用水量、用水彈性系數(shù)、人均水資源量等23個效率指標構建區(qū)域水資源利用效率評價指標體系(表2)。

表2 水資源利用效率評價指標體系

3 SLC-PP水資源利用效率評價模型

3.1 投影尋蹤模型

PP模型用于水資源利用效率評價的簡要算法如下[22-23]：

a.數(shù)據(jù)預處理。

(1)

確定投影指標時，要求zi的局部投影點盡可能密集，因此，構造投影指標函數(shù)為

Q(a)=SzDz

(2)

式中：Sz——zi的標準差；Dz——zi的局部密度。Sz、Dz表達式見文獻[18-19]。

c.轉化投影指標函數(shù)。將搜尋最優(yōu)投影方向問題轉化為非線性最優(yōu)求解問題：

(3)

3.2SLC-PP水資源利用效率評價實現(xiàn)步驟

4 實 例 應 用

4.1 基本概況

文山州位于云南省東南部，東鄰廣西，北接曲靖，西與紅河州毗鄰，南與越南接壤，全州總面積31 456km2，分屬珠江、紅河兩大流域，多年平均降水量1 210mm，徑流深501mm，水資源總量157.7億m3，占全省水資源總量的7.1%，屬相對豐水地區(qū)。2006—2015年文山州穩(wěn)步推進節(jié)水型社會建設，通過建立健全節(jié)水制度體系，編制節(jié)水規(guī)劃，實施工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活節(jié)水，加強節(jié)水試點建設和宣傳教育等措施，水資源利用效率較2006年得到了較大提升。但隨著文山州經(jīng)濟社會的快速發(fā)展、人口增加、城鎮(zhèn)化進程加快，水資源供需矛盾日益加劇，水環(huán)境污染日趨嚴峻，進一步提高水資源利用效率對支撐區(qū)域經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的要求越來越迫切。因此，科學客觀地評價區(qū)域水資源利用效率，對于推進節(jié)水型社會建設、實行最嚴格水資源管理制度、實現(xiàn)水資源永續(xù)利用支撐經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。文山州2006—2015年水資源利用效率評價指標數(shù)據(jù)來源于歷年水資源公報、文山州統(tǒng)計年鑒及相關規(guī)劃等，見表3。

4.2 水資源利用效率模型求解及評價結果

b.評價結果。利用上述水資源利用效率評價分級標準對文山州2006—2015年水資源利用效率進行評價，結果見表4。

c.繪制2006—2015年水資源利用效率綜合投影值zi變化趨勢及2a滑動平均過程見圖2。

表3 文山州水資源利用效率評價指標數(shù)據(jù)

表4 文山州水資源利用效率評價結果

圖1 SLC-PP前5次進化過程

圖2 投影值變化趨勢及2 a滑動平均過程

4.3 評價結果分析

從最佳投影方向的優(yōu)化結果來看，污水處理率、有效灌溉率、人均綜合用水量、工業(yè)用水重復利用率、萬元GDP用水量、供水量模數(shù)、萬元工業(yè)增加值用水量的投影分量相對較大，在0.246 4～0.291 7之間，其對水資源利用效率評價的影響也最大；其次為萬元農(nóng)業(yè)增加值用水量、城鎮(zhèn)人均生活用水量、灌溉水利用系數(shù)、河道外生態(tài)用水比例、工業(yè)用水比例、人均生活用水量、農(nóng)村人均生活用水量，其投影分量在0.175 5～0.226 2之間；其余指標投影分量在0.020 7～0.129 5之間，其對水資源利用效率評價的影響相對較小。其中，用水彈性系數(shù)、水資源開發(fā)利用率、居民生活用水比例、人均COD環(huán)境容量和人均氨氮環(huán)境容量投影方向為負，表明這5個指標對水資源利用效率綜合評價的貢獻隨時間呈下降趨勢。

由表4可知，文山州2006—2007年水資源利用效率處于較低水平，2008—2012年處于中等水平，2013—2015年處于較高水平，但在綜合用水效率、農(nóng)業(yè)用水效率、生態(tài)環(huán)境用水效率三方面表現(xiàn)較差。通過推進節(jié)水型社會建設、最嚴格水資源管理、農(nóng)業(yè)節(jié)水改造、水價改革和水生態(tài)保護與修復等措施，水資源利用效率還有進一步提升的空間，但由于受農(nóng)業(yè)節(jié)水改造力度不大、節(jié)水型社會建設推進緩慢等客觀因素的影響和制約，水資源利用效率提升空間有限。

由表4及圖2可知，2008—2011年文山州水資源利用效率投影值zi提升不大，甚至2008—2009年不升反降，這主要是由于2008—2011年文山4年連旱，降水對人均綜合用水量、供水量模數(shù)、河道外生態(tài)用水比例等造成了直接影響，制約了水資源利用效率的提升。

從圖1可以看出，SLC算法連續(xù)5次運行均迭代至10次就收斂到了全局最優(yōu)解6.973 13×10-4，且5次連續(xù)運行優(yōu)化結果完全一致，再次驗證了SLC算法具有較好的收斂速度、全局尋優(yōu)能力和穩(wěn)健性能。

采用Spearman統(tǒng)計量與Kendall統(tǒng)計量對2006—2015年水資源利用效率綜合投影值zi變化趨勢進行分析。經(jīng)計算，zi的Spearman統(tǒng)計量與Kendall統(tǒng)計量分別為3.85、15.6，均大于置信水平為0.05時的相應臨界值2.01和1.96，表明文山州水資源利用效率隨時間呈提升趨勢，且提升趨勢顯著。

5 結 論

a. SLC算法尋優(yōu)精度優(yōu)于TLBO和GWO算法，遠優(yōu)于DE、SFLA、PSO和ICA算法，具有尋優(yōu)精度高、收斂速度快、極值尋優(yōu)能力強以及收斂穩(wěn)定性與可靠性好等特點。

b. 從水資源綜合用水效率、工業(yè)用水效率、農(nóng)業(yè)用水效率、生活用水效率及生態(tài)環(huán)境用水效率5個方面選取23個效率指標構建區(qū)域水資源利用效率評價指標體系，對區(qū)域水資源利用效率評價分析具有一定的參考意義。

d. 利用SLC算法搜尋PP模型最佳投影方向，可獲得精度高、穩(wěn)定性好且唯一的最佳投影方向值，不但提高了PP模型水資源利用效率的評價精度，且為解決PP模型最佳投影方向提供了一種新的途徑和方法。

e. 文山州2006年、2007年水資源利用效率處于較低水平，2008—2012年處于中等水平，2013—2015年處于較高水平，水資源利用效率隨時間呈提升趨勢，且提升趨勢顯著。但由于2008—2011年連旱等因素造成的降水減少會在一定程度上制約區(qū)域水資源利用效率的提升。

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SLC-PP model and its application to evaluation of water use efficiency in Wenshan Prefecture in last ten years

CUI Dongwen

(WenshanWaterConservancyBureauofYunnanProvince,Wenshan663099,China)

For the scienic and objective evaluation of regional water use efficiency, a projection pursuit (PP) model based on the soccer league competition (SLC) algorithm was established. The evaluation of water use efficiency in Wenshan Prefecture during the period from 2006 to 2015 was used as an example. The SLC algorithm was validated using six typical high-dimensional functions, and the simulation results were compared with the optimization results of the teaching-learning-based optimization (TLBO) algorithm, gray wolf optimization (GWO) algorithm, differential evolution (DE) algorithm, shuffled frog-leaping algorithm (SFLA), particle swarm optimization (PSO) algorithm, and imperial competitive algorithm (ICA). From five types of water use, including comprehensive water use, industrial water use, agricultural water use, domestic water use, and ecological environmental water use, 23 indices were selected to build an index system for the evaluation of water use efficiency. A water use efficiency evaluation standard with five grades (low level, relatively low level, medium level, relatively high level, and high level) were constructed based on the mean and standard deviation values of the projection series. Based on this standard, the SLC-PP model was used to analyze the trend of water use efficiency in the study area over the past ten years. The results showed the following: First, whether for the optimization of unimodal or multimodal functions, the SLC algorithm performs better than the TLBO and GWO algorithms, and much better than the DE, SFLA, PSO, and ICA algorithms. The SLC algorithm has the advantages of high optimization accuracy, fast convergence, high capability in seeking extreme values, excellent stability, and high reliability. Second, the evaluation results of water use efficiency in the study area using the SLC-PP model show that the water use efficiency grades were at a low level in the period from 2006 to 2007, a medium level from 2008 to 2012, and a relatively high level from 2013 to 2015. The water use efficiency shows a significant increasing trend over time.

water use efficiency; evaluation index system; projection pursuit; soccer league competition algorithm; Wenshan Prefecture

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.02.006

2016-05-04

崔東文(1978—)，男，云南玉溪人，教授級高級工程師，主要從事水資源管理及智能算法在水文水資源系統(tǒng)中的應用研究。E-mail：cdwgr@163.com

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1000-1980(2017)02-0129-08