曾丹

【摘 要】中國(guó)城市居民必須要購(gòu)買對(duì)口小學(xué)的學(xué)區(qū)房（而非租房）才能擁有學(xué)區(qū)內(nèi)小學(xué)的入學(xué)資格。本文基于中國(guó)“租買不同權(quán)”的這一特色制度，以上海市七區(qū)二手房房?jī)r(jià)的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，應(yīng)用引入差分回歸法的特征價(jià)格模型以及基于特征價(jià)格的空間計(jì)量模型，精準(zhǔn)測(cè)度了二手房房?jī)r(jià)中的教育資本化效應(yīng)。結(jié)果表明，2016年上海市重點(diǎn)小學(xué)學(xué)區(qū)房的溢價(jià)約為10.9%，其中市重點(diǎn)和區(qū)重點(diǎn)小學(xué)學(xué)區(qū)房分別比非學(xué)區(qū)房的價(jià)格高出14.7%和6.8%。在中國(guó)優(yōu)質(zhì)教育資源稀缺的背景下，“以房擇校”加上“租買不同權(quán)”的制度安排大大扭曲了居民的住房選擇，造成了優(yōu)勢(shì)區(qū)位房?jī)r(jià)過高，影響弱勢(shì)群體福利和城市空間效率。

【關(guān)鍵詞】學(xué)區(qū)房；租買不同權(quán)；特征價(jià)格模型；空間計(jì)量模型

一、引言

就近入學(xué)政策規(guī)定只有義務(wù)教育階段適齡兒童少年持戶口簿可在戶口所在地或家庭實(shí)際居住地就近入學(xué)，而戶籍往往與家庭住址掛鉤，這就意味著居民只有在學(xué)區(qū)中買房而非租房才能將孩子送到該學(xué)區(qū)中的學(xué)校讀書，因此“學(xué)區(qū)房”的概念也就逐漸誕生了。為了自己的孩子能夠獲得更優(yōu)質(zhì)的教育資源，經(jīng)濟(jì)狀況良好的家庭通常愿意付出很高的代價(jià)購(gòu)置一套學(xué)區(qū)房，這大大提升了優(yōu)質(zhì)新教育資源附近住宅房屋的需求，學(xué)區(qū)房?jī)r(jià)格飛漲，“天價(jià)學(xué)區(qū)房”現(xiàn)象比比皆是。

“以房擇?！焙汀白赓I不同權(quán)”的制度安排使得學(xué)區(qū)房成為擇校費(fèi)另一種形式的替代品，優(yōu)質(zhì)教育資源空間布局的不均等被居住群分（residential sorting）效應(yīng)放大，低收入群體被從優(yōu)勢(shì)區(qū)位擠出，更多地居住在交通不便、教育資源不足和環(huán)境質(zhì)量差的地方，公共品消費(fèi)和福利受損，形成居住分異（residential segregation）和社會(huì)分割（胡婉旸、鄭思齊和王銳，2014）。

二、文獻(xiàn)綜述與創(chuàng)新之處

1.國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

優(yōu)質(zhì)教育資源對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響，本質(zhì)上是公共品的資本化問題。最近幾年，國(guó)內(nèi)有許多學(xué)者進(jìn)行了學(xué)區(qū)房溢價(jià)的研究，但由于微觀數(shù)據(jù)的限制，多數(shù)研究都是停留在省級(jí)或城市層面來。國(guó)內(nèi)的研究總結(jié)起來可以分為以下兩類：

第一類是定性分析教育配套對(duì)住宅價(jià)格的影響。如陳玲玲和唐學(xué)玉（2009）深刻的剖析了由于優(yōu)質(zhì)教育資源稀缺和分配不均等原因造成“天價(jià)學(xué)區(qū)房”現(xiàn)象，從而造成了居民群分效應(yīng)和弱勢(shì)群體福利損失等問題，提出了合理優(yōu)化資源配置、促進(jìn)教育財(cái)政公平投入等建議。這種定性分析式的研究方法相對(duì)簡(jiǎn)單，研究深度也比較淺。

第二類是利用標(biāo)準(zhǔn)的特征價(jià)格模型研究某一類型學(xué)校學(xué)區(qū)房溢價(jià)大小。如哈巍、吳紅斌和余韌哲（2015）基于北京市城六區(qū)二手房的重復(fù)截面數(shù)據(jù)，估計(jì)了重點(diǎn)小學(xué)對(duì)應(yīng)的學(xué)區(qū)房相對(duì)于非學(xué)區(qū)房的溢價(jià)。這類研究對(duì)于實(shí)證的參考價(jià)值相對(duì)較高，但是可能存在遺漏變量問題，可能高估優(yōu)質(zhì)教育資源的隱含價(jià)格。

2.國(guó)外研究現(xiàn)狀

相對(duì)于國(guó)內(nèi)的研究，國(guó)外學(xué)者則較早的對(duì)教育資源的資本化效應(yīng)進(jìn)行研究。Oates（1969）最早應(yīng)用特征價(jià)格模型研究學(xué)校對(duì)周邊住宅價(jià)格的影響，通過分析公立學(xué)校在每個(gè)學(xué)生上的支出與房地產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系，證實(shí)了教育資源可以資本化到住宅市場(chǎng)之中。但是傳統(tǒng)的特征價(jià)格模型難以將房屋特征、樓盤特征以及鄰里特征、居民特征等所有影響住房?jī)r(jià)格的因素加以控制，因此研究都不可避免的存在遺漏變量的問題，而這會(huì)導(dǎo)致對(duì)優(yōu)質(zhì)教育資源的隱含價(jià)格估計(jì)存在偏誤。因此，國(guó)外的學(xué)者們開始嘗試多種改進(jìn)方法：比較典型的有以下幾種：

（1）固定邊界法（BFE）。Black（1999）通過比對(duì)學(xué)區(qū)邊界相鄰兩側(cè)除學(xué)校質(zhì)量外其余特征幾乎一致的住宅樣本價(jià)值的差異，發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量對(duì)住宅價(jià)值有著正向影響。Black所估計(jì)出的優(yōu)質(zhì)教育資源的資本化效應(yīng)要遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)特征價(jià)格模型中的估計(jì)結(jié)果，這也就說明之前的遺漏變量實(shí)際上是與學(xué)校質(zhì)量呈現(xiàn)一個(gè)正相關(guān)的關(guān)系，所以會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)特征價(jià)格模型中優(yōu)質(zhì)教育資源的資本化效應(yīng)被高估。

（2）工具變量法。Rosenthal（2003）利用外部學(xué)校評(píng)估作為學(xué)校質(zhì)量的工具變量，發(fā)現(xiàn)英國(guó)的住宅對(duì)于學(xué)生考試成績(jī)的彈性約為+0.05。但此類工具變量法往往會(huì)因?yàn)楣ぞ咦兞康挠行远艿劫|(zhì)疑。

（3）空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)法?？臻g計(jì)量經(jīng)濟(jì)法是公共品資本化研究進(jìn)程中一個(gè)開創(chuàng)性進(jìn)步， 研究對(duì)象的空間依賴性打破了大多數(shù)古典統(tǒng)計(jì)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中樣本相互獨(dú)立的基本假設(shè)， 而古典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法通常不能消除這些數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性， 目前解決空間相關(guān)性的常用模型是使用空間滯后模型和空間誤差模型（Sedgley，2008）?？臻g計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對(duì)于研究教育資源等公共物品對(duì)周邊住宅價(jià)格的影響實(shí)證價(jià)值更強(qiáng)，對(duì)相關(guān)研究具有指導(dǎo)意義。

三、數(shù)據(jù)和模型

1.數(shù)據(jù)說明

（1）學(xué)校質(zhì)量數(shù)據(jù)

上海市城七區(qū)（徐匯、靜安、虹口、黃浦、普陀、長(zhǎng)寧、楊浦）共有209所小學(xué)。一般而言，每一正規(guī)居住小區(qū)內(nèi)的住房都處于某一小學(xué)的學(xué)區(qū)范圍內(nèi)。但是對(duì)比學(xué)校的辦學(xué)水平和升學(xué)率等指標(biāo)可知學(xué)校的質(zhì)量存在明顯的差異（賈朝建，2007），本研究參考已有的市重點(diǎn)小學(xué)名錄、搜房網(wǎng)、家長(zhǎng)論壇等資源，將小學(xué)分為“市重點(diǎn)”、“區(qū)重點(diǎn)”和“普通”3個(gè)層級(jí)。

（2）房屋數(shù)據(jù)

本研究收集了2016年秋季上海城七區(qū)152所小學(xué)附近二手房和租房的價(jià)格數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源是國(guó)內(nèi)房地產(chǎn)門戶網(wǎng)站搜房網(wǎng)。此外，根據(jù)百度地圖獲取了各個(gè)小區(qū)到上海人民廣場(chǎng)的距離。將從搜房網(wǎng)上獲得的2016年秋季各區(qū)二手房平均價(jià)格與《2015年上海市房地產(chǎn)年鑒》中提供的對(duì)應(yīng)月份的各區(qū)二手房平均價(jià)格進(jìn)行對(duì)比可知（圖1），本研究中的各區(qū)二手房平均價(jià)格與房地產(chǎn)年鑒中各區(qū)二手房的平均價(jià)格趨勢(shì)基本一致，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)可信度較高。

2.變量說明

（1）變量定義和說明

為了盡量克服遺漏變量的問題，本文收集了每一套二手房的所對(duì)口小學(xué)學(xué)校質(zhì)量、房屋特征、樓盤特征、行政區(qū)劃、鄰里特征等變量。表1為上述變量的定義和說明。

3.模型建立

（1）特征價(jià)格模型

特征價(jià)格模型認(rèn)為，一種多樣性商品具有多方面的不同特征或品質(zhì)，商品價(jià)格則是這些特征的綜合反映和表現(xiàn)（洪世鍵和周玉，2016）。特征價(jià)格模型反映在房地產(chǎn)市場(chǎng)上，即房地產(chǎn)是由不同的特征組成的，比如房屋特征、樓盤特征等，由于各種房地產(chǎn)特征的數(shù)量和組合方式不同，其價(jià)格自然而然也就不同。因此，本文首先分別以二手房房?jī)r(jià)和租金的對(duì)數(shù)形式作為因變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)特征價(jià)格模型回歸，作為教育資源質(zhì)量資本化效應(yīng)估計(jì)結(jié)果的參照，樣本包括各層級(jí)小學(xué)的二手房。標(biāo)準(zhǔn)特征價(jià)格模型的形式如式（1）、式（2）所示。

其中，下標(biāo)i表示每一個(gè)二手房個(gè)體，j代表樓盤，k代表上海主要7個(gè)城區(qū)，HPIjk和HRIjk分別為2016年秋季k城區(qū)j樓盤i二手房的房?jī)r(jià)和租金價(jià)格。Schoollev為小學(xué)的質(zhì)量，是虛擬變量，本文重點(diǎn)關(guān)注其系數(shù)；House是房屋特征的向量；Bldg是樓盤特征的向量；Dis是行政區(qū)劃的虛擬變量；Loc是鄰里特征的向量；A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5，為 待估計(jì)的解釋變量系數(shù)；a0和b0是常數(shù)項(xiàng)，δ和ε是兩個(gè)獨(dú)立同分布的誤差項(xiàng)。

（2）配對(duì)回歸方程

雖然特征價(jià)格模型可以將影響二手房?jī)r(jià)格的因素進(jìn)行分解，求出優(yōu)質(zhì)教育資源的隱含價(jià)格，但如同文獻(xiàn)綜述中討論過的，仍然可能存在遺漏變量的問題，導(dǎo)致所求出的學(xué)校質(zhì)量系數(shù)A1出現(xiàn)偏差。Black S.E（1999）通過對(duì)比學(xué)區(qū)邊界兩側(cè)附近的房屋之間價(jià)值的差異，發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量對(duì)住房?jī)r(jià)值有正向影響，但學(xué)校質(zhì)量的資本化效應(yīng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)特征價(jià)格模型中的估計(jì)結(jié)果，這說明遺漏變量與學(xué)校質(zhì)量是呈現(xiàn)一個(gè)正向相關(guān)的關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)特征價(jià)格模型中的學(xué)校質(zhì)量資本化效應(yīng)被高估。因此，本研究采用配對(duì)回歸的方法來解決遺漏變量的問題。

首先，本研究將重點(diǎn)小學(xué)附近的學(xué)區(qū)房與與其較近的非學(xué)區(qū)房進(jìn)行配對(duì)，這兩套二手房除了對(duì)口小學(xué)的質(zhì)量不同之外，其他特征基本都趨于一致。具體來說，本研究通過對(duì)每個(gè)被解釋變量——“二手房對(duì)”的房?jī)r(jià)價(jià)格，和每個(gè)解釋變量——“二手房對(duì)”價(jià)格的影響因子進(jìn)行差分回歸，消除掉對(duì)于這兩套二手房相同的遺漏的區(qū)位特征變量，從而得到對(duì)學(xué)校質(zhì)量系數(shù)A1更準(zhǔn)確的估計(jì)。

其中， αWprice表示空間效應(yīng)。

四、實(shí)證結(jié)果

1.二手房房?jī)r(jià)和租金的標(biāo)準(zhǔn)特征價(jià)格模型

表2是二手房房?jī)r(jià)和租金特征價(jià)格模型的回歸結(jié)果。本文主要關(guān)注的是優(yōu)質(zhì)教育資源的資本化效應(yīng)，即Schoollev變量的系數(shù)。在第（1）列中，在加入所有控制變量的情況下，市重點(diǎn)學(xué)校和區(qū)重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)區(qū)房溢價(jià)分別為15.6%和7.2%，且都在1%的置信水平上顯著； 第（2）列是二手房租金特征價(jià)格模型的回歸結(jié)果。Schoollev變量的系數(shù)依然為正，但比房?jī)r(jià)特征價(jià)格模型中的系數(shù)值要小很多，且不顯著。這說明由于“租買不同權(quán)”的制度安排，重點(diǎn)小學(xué)學(xué)區(qū)房的屬性并不能給房租帶來明顯的溢價(jià)，這與我們之前的預(yù)期相同。

2.配對(duì)回歸結(jié)果

本文對(duì)304套二手房進(jìn)行配對(duì)回歸，表3是差分回歸的結(jié)果。第（1）列是以房?jī)r(jià)的對(duì)數(shù)形式作為被解釋變量，解釋變量為標(biāo)準(zhǔn)特征價(jià)格回歸方程中的全部自變量的差?？梢钥吹脚鋵?duì)回歸中最顯著的自變量是學(xué)校質(zhì)量的差分項(xiàng)，在控制“二手房對(duì)”的其他特征變量的差異后，市重點(diǎn)小學(xué)的學(xué)區(qū)房比普通小學(xué)的學(xué)區(qū)房?jī)r(jià)格高14.9%，區(qū)重點(diǎn)小學(xué)學(xué)區(qū)房則比普通小學(xué)的學(xué)區(qū)房?jī)r(jià)格高7%，且在1%的顯著性水平下顯著。

然后本文對(duì)租金特征價(jià)格模型進(jìn)行同樣的配對(duì)回歸，可以看到，與表2的回歸結(jié)果類似，租金方程中市重點(diǎn)小學(xué)和區(qū)重點(diǎn)小學(xué)的學(xué)區(qū)房溢價(jià)相對(duì)于房?jī)r(jià)方程中較小，且不顯著，這就說明遺漏變量的問題并不嚴(yán)重，不會(huì)導(dǎo)致對(duì)學(xué)校質(zhì)量資本化效應(yīng)的估計(jì)產(chǎn)生顯著偏誤。

但是，利用“租買不同權(quán)”這一制度安排對(duì)二手房?jī)r(jià)格和租金進(jìn)行配對(duì)回歸的潛在假設(shè)是影響房?jī)r(jià)和租金的因素是相同或類似的。實(shí)際中，這個(gè)假設(shè)極有可能是存在問題的，人們對(duì)于買房和租房是可能存在系統(tǒng)性偏好差異的。此外，房?jī)r(jià)可能更多的受到國(guó)家宏觀政策如房產(chǎn)稅的影響。因此本研究考慮進(jìn)一步利用空間計(jì)量模型對(duì)二手房的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，一方面消除空間自相關(guān)性的影響；另一方面將空間計(jì)量回歸模型的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)的特征價(jià)格模型進(jìn)行比較，得到最優(yōu)模型。

3.空間計(jì)量模型回歸結(jié)果

由表4各模型的回歸結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，SLM模型和SEM模型的LIC值比OLS模型更大，而AIC和SC值則比OLS模型更小，因此，SLM模型SEM模型的擬合優(yōu)度比OLS模型（即標(biāo)準(zhǔn)的特征價(jià)格模型）要更高，模型也要更好。那么進(jìn)一步對(duì)比兩個(gè)空間計(jì)量模型各項(xiàng)擬合優(yōu)度指標(biāo)，空間滯后模型的類決定系數(shù)和似然比對(duì)數(shù)值要更大，赤池信息準(zhǔn)則值和施瓦茨準(zhǔn)則值更小，因此空間滯后模型的擬合效果要優(yōu)于空間誤差模型。這表明上海市二手房?jī)r(jià)格之間的空間自相關(guān)性較強(qiáng)，而二手房?jī)r(jià)格的誤差項(xiàng)空間自相關(guān)性較弱。