王延峰, 趙劍鍔, 黃建波, 王付宗

(1. 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院， 河南 鄭州 450002；2. 鄭州科技學(xué)院 電子工程系， 河南 鄭州 450064；3. 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；4. 東南大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 江蘇 南京 210096)

永磁同步電機(jī)定子匝間短路故障阻抗參數(shù)分析*

王延峰1, 趙劍鍔2, 黃建波3, 王付宗4

(1. 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院， 河南 鄭州 450002；2. 鄭州科技學(xué)院 電子工程系， 河南 鄭州 450064；3. 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；4. 東南大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 江蘇 南京 210096)

分析了正常和匝間短路故障狀態(tài)下永磁同步電機(jī)(PMSM)等效電路模型，建立了PMSM的有限元分析模型，提出了故障狀態(tài)下故障匝和正常匝電感的計(jì)算方法，得到了電機(jī)繞組電感、電流和輸出轉(zhuǎn)矩等參數(shù)與短路匝數(shù)的關(guān)系。分析結(jié)果表明故障狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變大而平均值基本不變；三相繞組電流都會(huì)增加而發(fā)生短路故障的繞組相電流的增加幅度遠(yuǎn)大于正常相，短路電流隨短路匝數(shù)的增加而減??；正常相的繞組電感基本不變，而故障相的繞組電感和短路匝的電感與短路匝數(shù)的平方有關(guān)。

永磁同步電機(jī); 匝間短路; 故障分析

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)由于其結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、效率高和動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良等得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，電機(jī)的運(yùn)行環(huán)境也日益復(fù)雜，振動(dòng)、溫度、濕度以及頻繁起動(dòng)等因素都有可能導(dǎo)致電機(jī)故障。PMSM定子匝間短路故障是PMSM的一種常見(jiàn)的、破壞性強(qiáng)的故障，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)早期故障并做出相應(yīng)的處理措施，故障將會(huì)擴(kuò)大成更嚴(yán)重的相間短路故障或?qū)Φ囟搪饭收系?，造成較大的損失[3]。因此研究匝間短路故障的特征，對(duì)于及時(shí)發(fā)現(xiàn)早期故障、提高系統(tǒng)可靠性和降低維護(hù)成本具有重要意義。

文獻(xiàn)[4]對(duì)匝間短路故障建立了數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB/Simlink進(jìn)行了仿真分析，研究了故障狀態(tài)下三相電流的變化情況，但數(shù)學(xué)建模的方法基于一系列理想化的假設(shè)，如磁路不飽和、不計(jì)渦流和磁滯損耗、電樞繞組均勻分布等，難以計(jì)算在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)的變化，不能考慮鐵磁材料的飽和、空間和時(shí)間上的高次諧波[5]。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)單層繞組的PMSM的故障建立了有限元模型，分析了單層集中式繞組和分布式繞組的電感變化規(guī)律，但沒(méi)有進(jìn)一步研究能反映故障的特征信號(hào)，如電壓、電流或電動(dòng)勢(shì)等，也沒(méi)有分析雙層槽PMSM的故障情況。文獻(xiàn)[8]研究了匝間短路故障的反電動(dòng)勢(shì)變化情況，以此為特征量診斷匝間短路故障，并進(jìn)行了dSPACE平臺(tái)的仿真，但是在實(shí)際應(yīng)用中反電動(dòng)勢(shì)不能直接測(cè)量，而是利用相關(guān)的狀態(tài)量進(jìn)行觀測(cè)，需要利用復(fù)雜的算法。文獻(xiàn)[9]分析了不對(duì)稱(chēng)故障時(shí)電流和阻抗的負(fù)序分量，但不對(duì)稱(chēng)故障有很多種，不同故障的負(fù)序電流和負(fù)序阻抗的特征相似，無(wú)法進(jìn)一步確定故障的種類(lèi)。

本文研究了匝間短路故障狀態(tài)下PMSM等效電路的特點(diǎn)，并采用有限元法對(duì)匝間短路故障建模，分析了故障狀態(tài)下電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和各相繞組以及短路匝的電流變化特點(diǎn)，提出了故障狀態(tài)下故障匝和正常匝電感的計(jì)算方法，有限元仿真的結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 匝間短路故障狀態(tài)下PMSM的建模

正常狀態(tài)下PMSM的定子繞組對(duì)稱(chēng)分布，各相參數(shù)相同。若A相發(fā)生匝間短路故障，則短路匝被接觸電阻短路，電機(jī)的等效電路如圖1所示。

圖1 故障狀態(tài)下電機(jī)的等效電路

ABC坐標(biāo)系下，定子繞組的電壓方程和磁鏈方程如下[4]：

U=RI+pψ

(1)

ψ=LI

(2)

式中:U=[uaubucuf]T——各繞組電壓向量矩陣；

R=Diag[RA1RBRCRA2]——電阻矩陣；

I=[iaibicif]T——電流向量矩陣；

p——微分算子，p=d/dt；

ψ=[ψaψbψcψf]T——磁鏈向量矩陣；

L——電感矩陣，包括三相繞組以及短路繞組的自感和互感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中:ω——轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速；EABC=[eAeBeC]T。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

(5)

式中:J——系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；θ——轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度。

由基爾霍夫電壓定律(KVL)得，短路匝的回路電流方程如式(6)所示[7]。

(6)

定子繞組Y型連接時(shí)，各相電流滿(mǎn)足：

iA1+iB+iC=0

(7)

根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，有MA2B=MA2C。若忽略短路的接觸電阻，即rf=0，式(6)可簡(jiǎn)化為

(8)

設(shè)電機(jī)的正常相串聯(lián)匝數(shù)為N，A相未被短路的匝數(shù)為N1，A相被短路的匝數(shù)為N2，三者滿(mǎn)足N1+N2=N。

2 有限元建模與分析

由于PMSM參數(shù)的非線(xiàn)性，基于等效電路和數(shù)學(xué)模型的建模方法與實(shí)際工作狀況有較大的差別，所以電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí)，短路匝電流增大，鐵心材料的飽和程度和漏磁都會(huì)更加嚴(yán)重，難以建立準(zhǔn)確的解析模型?；谟邢拊椒ǖ臄?shù)值模型利用電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組，將整個(gè)模型離散化，最終求解出各參數(shù)的數(shù)值解，在處理復(fù)雜電磁場(chǎng)問(wèn)題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。本文利用有限元分析軟件Ansoft建立了電機(jī)的有限元模型，并利用此模型分析了正常和故障狀態(tài)電機(jī)的參數(shù)和性能。電機(jī)的有限元模型如圖2所示。

圖2 電機(jī)的有限元模型

模型中A相某槽發(fā)生短路故障，圖2中方框標(biāo)注的分別為短路匝的進(jìn)出端所在的位置。電機(jī)的額定電壓UN=220V，額定功率PN=0.55kW，同步轉(zhuǎn)速NS=1500r/min，2對(duì)極，雙層24槽，繞組采用5/6的短距結(jié)構(gòu)，每槽33匝導(dǎo)體，相電阻r=3.212Ω，相電感為L(zhǎng)=17.09mH。

每相串聯(lián)匝數(shù)N=264，若A相被短路的匝數(shù)N2=11，剩余的匝數(shù)N1=253，則短路匝電阻為

(9)

A相繞組電阻為

(10)

正常狀態(tài)下，由電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性可知，每相繞組可等效成4個(gè)匝數(shù)為N/4的去耦電感，每個(gè)等效的去耦電感的值為L(zhǎng)/4。當(dāng)A相繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，A相繞組的示意圖如圖3所示。

圖3 故障狀態(tài)下A相繞組示意圖

短路匝A2和相關(guān)的正常匝A1(1)形成同心電感，可認(rèn)為兩者的耦合因數(shù)k=1，且電感值正比于匝數(shù)的平方，分別為

(11)

(12)

A相繞組的電感為

(13)

可求得短路匝和正常匝的電阻和電感的計(jì)算值如表1所示。

表1 電阻和電感的計(jì)算值

對(duì)有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到轉(zhuǎn)矩和電流的波形如圖4所示。

圖4 正常和故障狀態(tài)參數(shù)對(duì)比

從圖4可看出，故障狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波動(dòng)變大，波動(dòng)幅值的占比由正常狀態(tài)下的16.1%增加到24.7%。經(jīng)快速傅立葉分析(FFT)發(fā)現(xiàn)，正常狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)分量為3.5858N·m，故障時(shí)的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)分量為3.5851N·m，基本不變。

正常狀態(tài)下各相電流基本相等，幅值為5.21A；當(dāng)A相某線(xiàn)圈發(fā)生11匝短路時(shí)，三相電流出現(xiàn)了明顯的不平衡狀態(tài)，幅值分別為iA1=6.73A，iB=5.54A，iC=5.56A，分別增大了29.2%，6.3%，6.7%。短路匝的電流幅值達(dá)到if=52.25A，遠(yuǎn)超出了正常狀態(tài)的電流，如果沒(méi)有及時(shí)切除故障，短路電流產(chǎn)生的熱量使線(xiàn)圈溫度迅速升高，破壞匝間絕緣，從而導(dǎo)致短路點(diǎn)附近更多的線(xiàn)匝發(fā)生短路故障。由于電機(jī)采用了雙層繞組，匝間短路故障可能會(huì)發(fā)展成更嚴(yán)重的相間短路故障。

對(duì)比圖4(c)和圖4(d)可看出，短路匝電流和A相的相電流相位相反，短路電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)的相位與氣隙合成磁動(dòng)勢(shì)的相位相反，其去磁效應(yīng)會(huì)使轉(zhuǎn)子永磁體發(fā)生失磁[10]。

故障狀態(tài)下各相電感的有限元仿真結(jié)果如表2所示。

表2 電感的仿真值

與計(jì)算值相比，相對(duì)誤差小于0.67%,驗(yàn)證了本文提出的電感計(jì)算模型的正確性。

為研究短路故障的嚴(yán)重程度對(duì)電機(jī)運(yùn)行的影響，在有限元仿真模型中，將短路匝數(shù)設(shè)置為可變參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)化分析，使其分別等于0,1,2，…,32，依次得到電機(jī)發(fā)生不同嚴(yán)重程度的短路故障時(shí)的運(yùn)行參數(shù)，如圖5所示。

從圖5參數(shù)化分析的結(jié)果中可看出，早期的匝間短路故障對(duì)轉(zhuǎn)矩大小的影響較小，但是會(huì)使轉(zhuǎn)矩中的諧波含量增加，導(dǎo)致電機(jī)振動(dòng)。隨著短路匝數(shù)的增加，各相電流都會(huì)增加，因短路匝處于A相，A相電流增加的幅度遠(yuǎn)大于B、C兩相。短路電流隨著短路匝數(shù)的增加而減小，且與短路匝數(shù)的平方相關(guān)，這是由于短路匝的電感正比于短路匝數(shù)的平方，三相電感和短路匝電感的仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合，也證明了本文電感計(jì)算方法的正確性。

匝間短路故障對(duì)電機(jī)的影響不在于使電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩減小，而是短路電流造成的電機(jī)短路匝附近的局部高溫，損壞其他線(xiàn)匝的絕緣，發(fā)展成相間短路或?qū)Φ囟搪返雀鼑?yán)重的故障。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在對(duì)PMSM定子繞組等效電路分析的基礎(chǔ)上建立了電機(jī)的有限元模型，并對(duì)模型進(jìn)行了瞬態(tài)分析和參數(shù)化分析，得出了以下結(jié)論：

(1) 匝間短路故障對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩平均值的影響較小，但會(huì)使轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)增大；

(2) 故障狀態(tài)下各相電流都會(huì)增加，故障相電流的增加幅值大于正常相。短路電流遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行時(shí)的電流，造成電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重，若沒(méi)有及時(shí)切除故障，匝間短路可能會(huì)發(fā)展成相間短路或?qū)Φ囟搪返雀鼑?yán)重的故障；

(3) 故障相和短路匝的電感與短路匝數(shù)的平方有關(guān)，短路電流隨著短路匝數(shù)的增加而減小。

圖5 短路匝數(shù)和各參數(shù)的關(guān)系

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Impedence Parameters Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor under Inter-Turn Short Circuit Fault*

WANGYanfeng1,ZHAOJiane2,HUANGJianbo3,WANGFuzong4

(1. College of Electrical Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China； 2. Department of Electronic Engineering, Zhengzhou Institute of Science and Technology, Zhengzhou 450064, China; 3. College of Electrical Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 4. Architects & Engineers Co., Ltd. of Southeast University, Nanjing 210096, China)

Permanent magnet synchronous motor’s (PMSM’s) equivalent circuit under the normal and inter-turn short circuit fault state was analyzed, the finite element analysis model was established, the inductance of the normal and fault turn under the fault was presented, and the relations of winding inductance, circuit, torque and the short turns number was analyzed. The results showed that the vibration of the torque was increased while the average was essentially invariant; The currents of each phases were increased and the phase where the inter-turn short circuit fault occurs increased more than the other normal phases, the short circuit current decreased with increasing fault turns; The inductance of normal phase was essentially invariant while the inductance of fault phase and short circuit turns relate the number of fault turn.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); inter-turn short circuit fault; fault analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51507156)；河南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(112300410146)

王延峰(1979—)，女，碩士研究生，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化及無(wú)線(xiàn)定位等。

TM 307+.1

A

1673-6540(2017)02- 0105- 05

2016-07-03