蔡滿軍, 趙曉東, 于 彬, 趙成圓

(燕山大學 河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室， 河北 秦皇島 066004)

帶跟蹤微分器的永磁直線同步電機的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡控制*

蔡滿軍, 趙曉東, 于 彬, 趙成圓

(燕山大學 河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室， 河北 秦皇島 066004)

針對以永磁直線同步電機為執(zhí)行機構的驅(qū)動系統(tǒng)易受到推力波動等周期性擾動影響的問題，采用了基于PID神經(jīng)元網(wǎng)絡的跟蹤微分器控制方法。該方法通過定義具有比例、積分、微分功能的神經(jīng)元，將PID控制規(guī)律融合進神經(jīng)元網(wǎng)絡中，有效抑制端部效應、紋波推力、齒槽力以及摩擦力對系統(tǒng)的干擾，同時具有快速的跟蹤性能。仿真試驗表明，與傳統(tǒng)的PID控制相比，該控制方法提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性，更加實用有效。

永磁直線同步電機； PID神經(jīng)元網(wǎng)絡； 干擾抑制； 跟蹤微分器

0 引 言

永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)是一種能將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運動機械能而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機構的裝置。與旋轉(zhuǎn)電機相比，PMLSM在精度、快速性、耐久性等方面具有優(yōu)勢[1]。同時，由于缺少中間環(huán)節(jié)，如端部效應、紋波推力擾動等擾動直接影響電機性能，大大降低電機的伺服性能。為解決復雜系統(tǒng)的控制問題，中外學者進行了大量的研究工作。文獻[2]將重復控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合來提高控制器的控制精度。文獻[3]將模糊控制與傳統(tǒng)PID相結(jié)合來設計控制器，比傳統(tǒng)PID控制對外界有更好的魯棒性；文獻[4]結(jié)合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點來設計控制器，對外部干擾具有比較好的魯棒性；文獻[5]采用快速終端滑模來提高控制器的響應速度；文獻[6]采用帶非線性跟蹤微分器的模糊PID控制，提高系統(tǒng)魯棒性；文獻[7]對非線性跟蹤微分器的穩(wěn)定性進行了分析；文獻[8]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡的跟蹤微分器的設計，對其參數(shù)設計得到跟蹤微分器具有良好的魯棒性。

基于以上分析，本文在傳統(tǒng)PID和神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，提出了帶跟蹤微分器的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(PID Neural Network, PIDNN)的控制方法。對于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制器需要通過離線學習得到優(yōu)越的效果，而PIDNN是一個動態(tài)型的網(wǎng)絡，其控制器具有簡單且規(guī)范的拓撲結(jié)構。在試驗平臺上進行對比試驗，結(jié)果表明，帶跟蹤微分器的PIDNN控制有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性，能有效抑制干擾，更加實用有效。

1 PMLSM的數(shù)學模型

PMLSM的機械運動方程為

(1)

Bv(t)-Fcogging(x)

(2)

式中：x——電機位移；

M——電機質(zhì)量；

Ffriction(v)——電機所受的摩擦力；

B——粘滯摩擦因數(shù)；

Fcogging(x)——電機所受的齒槽力，與電機位移x有關。

采用id=0的控制策略時，PMLSM基于矢量控制的d-q坐標系下的動力學方程為

(3)

式中：Ke——電機的反電動勢系數(shù)。

加入擾動分析后的PMLSMdq軸數(shù)學模型可表示為

(4)

考慮紋波推力對Kf有影響，關系如下：

Kf=KF0+KFx(x)

(5)

KFx(x+P)=KFx(x)

(6)

式中：P——極距；

KFx(x)——P的周期函數(shù)；

KF0——平均電磁推力系數(shù)。

齒槽力和端部效應在數(shù)學模型中主要體現(xiàn)在Fcogging(x)上，F(xiàn)cogging(x)也為相鄰永磁體之間的距離P的周期函數(shù)，其數(shù)學描述為

Fcogging(x)=Fcogging(x+P)

(7)

Fcogging(x)和KFx(x)可以近似等效為一系列諧波函數(shù)的加權和，其模型如下：

(8)

(9)

其中未知權重：

(10)

(11)

基函數(shù)為

(12)

(13)

式中：q1、q2——基函數(shù)Sc(x)、SK(x)的諧波個數(shù)。

摩擦力的模型可描述為

(14)

式中：fc——庫侖摩擦力；

fs——靜態(tài)摩擦力；

用一個近似摩擦力曲線的連續(xù)函數(shù)Ff(v)來代替，其幅值為Af，則轉(zhuǎn)換后的Ffriction為

Ffriction=AfFf(v)

(15)

2 PMLSM的控制器設計

2.1 PIDNN

PIDNN是一個三層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡，為2×3×1結(jié)構，其輸入層有兩個神經(jīng)元，接受外部信息；其隱層有三個神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，完成比例、積分和微分運算；其輸出層只有一個神經(jīng)元，完成控制規(guī)律的綜合和輸出[9]。

2.2 PIDNN控制器的設計

2.2.1 神經(jīng)元網(wǎng)絡的算法

PIDNN控制器的設計主要包括前向算法設計、反傳算法設計和初始值的選取。

(1) 前向算法設計。設v*為速度給定，v為電機實際速度，PIDNN的輸入層的兩個神經(jīng)元在任意采樣時刻k的輸入分別為

(16)

式(9)中的輸出經(jīng)過狀態(tài)函數(shù)作用后為

ui(k)=neti(k)

(17)

式中：i=1,2。

輸入層神經(jīng)元的輸出為

(18)

式中：j=1,2,3。

PIDNN的隱含層每個神經(jīng)元各自的輸入為

(19)

式中：wij——輸入層至隱含層的連接權值。

式(18)分別經(jīng)過各自神經(jīng)元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)后的輸出為

u1′(k)=net1′(k)

(20)

u2′(k)=u2′(k-1)+net2′(k)

(21)

u3′(k)=net3′(k)-net3′(k-1)

(22)

經(jīng)過輸出函數(shù)作用后的輸出為

(23)

PIDNN的輸出層只包含一個神經(jīng)元，其輸入為

(24)

式中：wj′——隱含層至輸出層的連接權重值。

式(24)經(jīng)過其神經(jīng)元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)后的輸出為

u″(k)=net″(k)

(25)

PIDNN的輸出u(k)就等于輸出層神經(jīng)元的輸出，即

u(k)=x″(k)

(26)

(2) 反傳算法設計。PIDNN訓練和學習的目的是使網(wǎng)絡的實際輸出和理想輸出之間的偏差平方均值為最小。

(27)

假設經(jīng)n0步訓練和學習后，各個神經(jīng)元之間權值的迭代公式為

(28)

隱含層至輸出層權值和輸入層至隱含層權值的具體計算方法如下。

隱含層至輸出層的權值迭代公式為

(29)

式中：wj′(n0+1)——隱含層至輸出層的權重值。

輸入層至隱含層的權重值迭代公式為

(30)

2.2.2 PIDNN的初始值選取

神經(jīng)元網(wǎng)絡連接權重的初始值決定了整個網(wǎng)絡的學習方向和收斂速度。為了使比例元、積分元和微分元的作用等價于PID 控制器輸出，選取w1j=+1,w2j=-1，輸出層神經(jīng)元為比例元，并且隱含層中比例元、微分元、積分元到輸出層的連接權值分別為w1′=KP,w2′=KI,w3′=KD，可求出輸出層神經(jīng)元的輸入總和為

w1′x1′(k)+w2′x2′(k)+w3′x3′(k)=

(31)

可得到PIDNN連接權重取初值時的網(wǎng)絡輸出為

KD[e(k)-e(k-1)]

(32)

2.3 跟蹤微分器

跟蹤微分器是由韓京清教授提出的，具有濾波和消除振顫的作用，可提高系統(tǒng)的魯棒性。

跟蹤微分器的離散實現(xiàn)為

x1(k+1)=x1(k)+Tx2(k)

x2(k+1)=Tfst[x1(k),x2(k),

u(k),r,h]+x2(k)

式中：x1——輸入信號的跟蹤信號；

x2——跟蹤信號的微分信號；

T——采樣周期；

u(k)——第k時刻的輸入信號；

r——決定跟蹤快慢的參數(shù)；

h——輸入信號被噪聲污染時，決定濾波效果的參數(shù)。

fst函數(shù)描述如下

3 試驗分析

本文通過LabVIEW設計了三種控制算法：PID控制算法、PIDNN控制算法以及帶跟蹤微分器的PIDNN控制算法，其以子Vi的形式被調(diào)用。

本試驗平臺的整體框架如圖1所示，該平臺以NICompactRIO為核心，宏觀上對PMLSM采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制策略，其中電流環(huán)在驅(qū)動器中完成，采用PI控制策略；速度環(huán)在NICompactRIO中完成。

速度環(huán)的速度電壓參考輸入由圖1中的PC給定，其中電壓與速度的轉(zhuǎn)換關系為1V=310mm/s，可在驅(qū)動器中設定。驅(qū)動器的模擬輸出口將速度轉(zhuǎn)換為電壓后經(jīng)模塊NI9223反饋提供給速度控制器，速度控制器的輸出通過模塊NI9263傳給了驅(qū)動器的模擬輸入口，經(jīng)過轉(zhuǎn)換作為驅(qū)動器電流環(huán)的電流命令(CurrentCommand)，其

圖1 試驗平臺整體架構

中電壓與電流的轉(zhuǎn)換關系為1V=1.13A。電機的實際速度通過驅(qū)動器進行采集并在PC中顯示。

在加擾動情況下，對比圖2和圖3可看出，在同樣的速度給定下，PIDNN控制器的調(diào)節(jié)時間為0.1s，PID控制器的調(diào)節(jié)時間為0.2s；在穩(wěn)態(tài)時，PIDNN控制器下速度波動范圍為110～129mm/s；而PID控制器下速度波動范圍為105～148mm/s，可見PIDNN的控制效果要優(yōu)于PID。

圖2 PID控制下速度響應曲線

圖3 PIDNN采用選取規(guī)則得到初值的速度響應曲線

在同一時間加入擾動，對比圖4和圖5可以看出，圖5比圖4回到穩(wěn)定狀態(tài)要快，可見加入跟蹤微分器系統(tǒng)的魯棒性得到提高。

圖4 不加跟蹤微分器的PIDNN控制下的速度響應曲線

圖5 加跟蹤微分器的PIDNN控制下的速度響應曲線

在現(xiàn)場試驗中，對比圖6和圖7可看出，在同樣的速度給定下，PIDNN控制器的調(diào)節(jié)時間為0.2s，PID控制器的調(diào)節(jié)時間為0.4s；在穩(wěn)態(tài)時，PIDNN控制器下速度波動范圍為112～128mm/s；而PID控制器下速度波動范圍為102～137mm/s，可見PIDNN的控制效果要優(yōu)于PID。

圖6 PID控制下的速度響應曲線圖(由驅(qū)動器采集)

圖7 PIDNN的速度響應曲線(由驅(qū)動器采集)

4 結(jié) 語

針對PMLSM的干擾抑制問題，在傳統(tǒng)PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，采用了PIDNN控制方法。PIDNN能結(jié)合PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制的優(yōu)點，具有簡單、規(guī)范的拓撲結(jié)構，配合使用的權重初始值的選取規(guī)則和本身的動態(tài)性，能夠得到更好的干擾抑制效果。仿真試驗表明，與傳統(tǒng)的PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制相比，PIDNN控制提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性，更加實用有效，具有一定的實用價值。

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Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on PID Neural Network with Tracking Differentiator*

CAIManjun,ZHAOXiaodong,YUBin,ZHAOChengyuan

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering in Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

For permanent magnet linear synchronous motor as the actuator of the drive system being vulnerable to the influence of the periodic disturbance such as the end effect of the problem,the PIDNN control methodis based on PID Neural Network with tracking differentiator was proposed.PIDNN which has the function of proportion, integral and differential neurons, incorporate PID control law into the neural network.PIDNN effective inhibition of end effect, thrust ripple, the cogging force and the friction disturbance to the system. Simulation experiments showed that compared with the traditional PID control, the PIDNN control to improve the robustness and traceability of the system, the more practical and effective.

permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM); PID neural network(PIDNN); disturbance rejection; tracking differentiator

國家自然科學基金項目(20577038)；河北省科技計劃項目(10213944)

蔡滿軍(1957—)，男，博士研究生，教授，研究方向為交流伺服驅(qū)動、非線性系統(tǒng)和智能算法。 趙曉東(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為交流伺服驅(qū)動、非線性系統(tǒng)和智能算法。 于 彬(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為交流伺服驅(qū)動、非線性系統(tǒng)和智能算法。 趙成圓(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為交流伺服驅(qū)動、智能控制。

TM 359.4

A

1673-6540(2017)02- 0018- 05

2016-06-22