王明星, 王愛元, 李軼華

(上海電機(jī)學(xué)院， 上海 201306)

一種優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩抑制永磁同步電機(jī)振動(dòng)和噪聲的方法

王明星, 王愛元, 李軼華

(上海電機(jī)學(xué)院， 上海 201306)

合理控制齒槽轉(zhuǎn)矩可以降低電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。為了降低永磁同步電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，對(duì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩的四個(gè)主要參量(極弧系數(shù)、偏心距、氣隙長度、磁極厚度)進(jìn)行優(yōu)化，然后利用有限元分析軟件，進(jìn)行電機(jī)的振動(dòng)和噪聲的分析。首先利用正交試驗(yàn)選取一定數(shù)量的樣本；然后利用支持向量機(jī)對(duì)其進(jìn)行擬合，得到回歸方程；利用微粒群優(yōu)化算法對(duì)其回歸方程進(jìn)行尋優(yōu)，得到理想的齒槽轉(zhuǎn)矩；最后將齒槽轉(zhuǎn)矩帶入電機(jī)模型中進(jìn)行電機(jī)的振動(dòng)和噪聲的分析。

齒槽轉(zhuǎn)矩； 振動(dòng)和噪聲； 正交試驗(yàn)； 支持向量機(jī)； 微粒群優(yōu)化算法

0 引 言

電機(jī)的振動(dòng)和噪聲是一個(gè)重要課題[1]。電機(jī)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其振動(dòng)和噪聲不僅能使其使用壽命下降，對(duì)人類身心健康也會(huì)造成一定影響。影響永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)振動(dòng)和噪聲的因素有很多，研究較多的是氣隙徑向電磁力[2]，而合理抑制齒槽轉(zhuǎn)矩將會(huì)使齒諧波下降,也會(huì)對(duì)電機(jī)振動(dòng)和噪聲起到抑制作用。

PMSM空載時(shí)，永磁體與電機(jī)齒之間會(huì)產(chǎn)生作用力，其切向分力產(chǎn)生的電機(jī)轉(zhuǎn)矩稱之為齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩也是影響電機(jī)振動(dòng)和噪聲的一個(gè)因素，特別是在電機(jī)輕載或者低速運(yùn)行時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)PMSM振動(dòng)和噪聲的影響比較明顯。在高性能PMSM的設(shè)計(jì)過程中，為了盡可能降低振動(dòng)和噪聲，可以合理的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。在已有的研究中，已經(jīng)分析了電機(jī)的極弧系數(shù)是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的一個(gè)重要因素[3]；另外也證明了隨著磁體偏心距的增加，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩將會(huì)減小[4];此外電機(jī)的氣隙長度也是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素[5];文獻(xiàn)[6]證明了永磁體的厚度與齒槽轉(zhuǎn)矩大小有重要關(guān)系。本文首先利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)算法建立需要尋優(yōu)的目標(biāo)方程[7-8]，然后利用微粒群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)進(jìn)行尋優(yōu)，得到使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的四個(gè)參量的最佳取值，最后將取值導(dǎo)入電機(jī)模型中對(duì)PMSM進(jìn)行振動(dòng)和噪聲分析。

1 PMSM振動(dòng)和噪聲分析過程

2010年，美國的Rakib Islam, Iqbal Husain學(xué)者研究并分析了PMSM的噪聲和振動(dòng),研究表明，噪聲和振動(dòng)的根源是徑向力引起的電磁振動(dòng)而不是切向力引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[9]。本文通過抑制PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)而有效地降低齒諧波，也會(huì)達(dá)到降低振動(dòng)和噪聲的效果。PMSM的振動(dòng)和噪聲求解都是通過有限元軟件完成的，整個(gè)求解過程如圖1所示。

圖1 PMSM振動(dòng)和噪聲仿真計(jì)算流程

2 參數(shù)優(yōu)化過程

2.1 初始齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

本文采用Ansys中的Maxwell軟件對(duì)PMSM進(jìn)行參數(shù)計(jì)算和分析過程。采用4極24槽的小功率PMSM作為研究對(duì)象，功率為 0.55kW，額定轉(zhuǎn)速為 1500r/min，繞組采用單層 L 3 型接法，部分電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)的初始參數(shù)

齒槽轉(zhuǎn)矩是在PMSM空載時(shí)產(chǎn)生的，在模型建立好之后應(yīng)給予零電流激勵(lì)，且設(shè)置轉(zhuǎn)速為1°/s。圖2為表1中參數(shù)生成的齒槽轉(zhuǎn)矩圖，其最大值約為0.533N·m。

圖2 初始齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

2.2 樣本空間的建立

此步的建立就是為后續(xù)建模提供輸入輸出數(shù)據(jù)。本文中輸入為四個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別為極弧系數(shù)、偏心距、永磁體厚度、氣隙長度,目標(biāo)函數(shù)為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。其中每個(gè)設(shè)計(jì)變量取5個(gè)值，共有625個(gè)數(shù)據(jù)。為了簡化試驗(yàn)，利用正交試驗(yàn)法選取建模需要的樣本數(shù)據(jù)。

正交試驗(yàn)是用于多因素試驗(yàn)的一種方法，其是從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，這些數(shù)據(jù)具有整齊和均勻的特點(diǎn)。正交試驗(yàn)是部分因子設(shè)計(jì)的主要方法，具有較高的效率和廣泛的應(yīng)用。試驗(yàn)中四個(gè)因素取值范圍分別為： 極弧系數(shù)0.63～0.75，偏心距1～5mm，氣隙長度0.5～1.2mm，磁極厚度1.5～3.5mm。試驗(yàn)中各因素選取的水平如表2所示，根據(jù)因素和水平的個(gè)數(shù)選取L25(56)的正交試驗(yàn)表，將25組數(shù)據(jù)帶入到有限元軟件中求解，得到SVM算法所需要的樣本空間。

表2 因素水平表

2.3 支持向量回歸機(jī)

智慧教室以學(xué)習(xí)者為中心，打破物理空間的束縛，為學(xué)習(xí)者打造一個(gè)開放的學(xué)習(xí)空間。其不再是一間封閉的教室。網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)擴(kuò)延了傳統(tǒng)教室的空間，基于網(wǎng)絡(luò)的互動(dòng)教學(xué)突破了空間局限，調(diào)動(dòng)了生生之間、師生之間、班級(jí)之間的互動(dòng)積極性，讓區(qū)域間的班級(jí)互動(dòng)成為可能，學(xué)習(xí)也由個(gè)體的機(jī)械記憶轉(zhuǎn)變?yōu)榧w的、互動(dòng)的過程。

SVM是一種針對(duì)有限數(shù)據(jù)模式識(shí)別問題進(jìn)行研究的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要有兩大應(yīng)用： 數(shù)據(jù)分類和回歸擬合。SVM中為了降低維數(shù)運(yùn)算及解決非線性問題，引進(jìn)了核函數(shù)，常用的核函數(shù)主要有多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、線性核函數(shù)、多層感知機(jī)核函數(shù)和指數(shù)徑向基核函數(shù)等。本文主要利用其回歸擬合功能，選取高斯徑向基核函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析求解。SVM中除了需要選擇核函數(shù)，其內(nèi)容還包括誤差容量的選擇、懲罰因數(shù)c的選擇和γ參數(shù)的選擇等。

2.4 建立SVM數(shù)學(xué)模型

本文采用SVM回歸擬合功能,其方程為

(1)

b*——偏置參數(shù)。

從式(1)可看出，欲想得到回歸方程，需要求取核函數(shù)的系數(shù)、25個(gè)支持向量、γ參數(shù)和偏置參數(shù)b*。利用libsvm工具箱對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，通過交叉驗(yàn)證的方法[10],求取最佳的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g(其中c為對(duì)誤差的容忍度,即錯(cuò)分程度;g為γ參數(shù))。

經(jīng)過多次程序調(diào)試最終得到問題中的c=327，g=1.2。將model中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)帶入到式(1)中可以求出PSO尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)式，SVM模型預(yù)測數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比如圖3所示。預(yù)測值與真實(shí)值基本一致，SVM回歸模型有效。

圖3 真實(shí)數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)曲線

2.5 PSO算法尋優(yōu)

PSO是由J.Kennedy和R.C.Eberhart于1995年提出的一種新的進(jìn)化計(jì)算算法，其來源于鳥類或魚類覓食過程中遷徙和群集的模擬[11]。在粒子群算法中,鳥與食物之間的距離由適應(yīng)度函數(shù)體現(xiàn)出來,一個(gè)微粒代表一只鳥,當(dāng)鳥覓食完畢,就代表微粒通過改變自身空間位置使適應(yīng)度函數(shù)取得了潛在最優(yōu)解。每個(gè)微粒都具有速度、位置和自身適應(yīng)值三個(gè)特征，位置和速度是尋優(yōu)過程中的兩個(gè)主要參數(shù)，其中個(gè)體位置在個(gè)體極值和群體極值中完成更新；速度則決定了搜索的方向和范圍，速度值設(shè)置不當(dāng)，容易使試驗(yàn)陷入局部最優(yōu)化。

假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，有m個(gè)微粒組成一微粒群，其中第i個(gè)微粒的空間位置為xi=(xi1,xi2,xi3,…,xid),其為優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解，將其代入目標(biāo)函數(shù)中可以計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)值，據(jù)適應(yīng)值的大小可衡量xi的優(yōu)劣；第i個(gè)微粒所經(jīng)歷的最好位置記為Pi=(Pi1,Pi2,Pi3,…,Pid)，每個(gè)微粒還具有各自的飛行速度vi=(vi1,vi2,vi3,…,vid),在微粒群中，所有微粒經(jīng)歷過的最好位置記為Pg=(Pg1,Pg2,Pg3,…,Pgd)。根據(jù)J.Kennedy和R.C.Eberhart最早提出的PSO，對(duì)每一代微粒，其迭代后的位置和速度公式分別為

(2)

(3)

式中：ω——慣性權(quán)值；c1、c2——正的常數(shù)，稱為加速系數(shù)；r1、r2——2個(gè)在[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于本文研究的優(yōu)化問題,將四個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍作為約束條件,(x1,x2,x3,x4)作為一個(gè)微粒的坐標(biāo),回歸方程作為其適應(yīng)度函數(shù)。利用微粒群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)化次數(shù)為 1000,種群規(guī)模為200,為了防止其陷入局部最優(yōu)化,設(shè)置其vmax=10000，vmin=-10000。另外為了防止早熟收斂及后期迭代效率不高等缺點(diǎn)，引入了簡單變異算子。經(jīng)PSO尋優(yōu)后，得到最優(yōu)值為0.1959N·m，所對(duì)應(yīng)的變量取值為(0.719,4.945,0.903,2.031),PSO尋優(yōu)曲線如圖4所示。

圖4 PSO尋優(yōu)曲線

將優(yōu)化后的結(jié)果帶到有限元分析軟件中，仿真出的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。從圖5中可看出優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩最大值為0.164N·m，與算法優(yōu)化的結(jié)果相差不大，與圖2中的0.533N·m相比減少很多,說明研究是有意義的，同時(shí)仿真結(jié)果也驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。

圖5 優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

3 振動(dòng)和噪聲分析實(shí)例

從圖8(a)、圖8(b)中可看出經(jīng)過優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的聲壓等級(jí)比初始時(shí)的聲壓等級(jí)要小，說明PMSM經(jīng)過優(yōu)化后其振動(dòng)和噪聲減小了。

圖6 定子內(nèi)表面徑向和切向磁拉力

PMSM振動(dòng)和噪聲涉及到三個(gè)場的耦合[9],在Maxwell 2D中,利用該電機(jī)的全模型,計(jì)算定子內(nèi)表面徑向和切向磁拉力,如圖6所示。將其作為激勵(lì)源耦合到Ansys Mechanical中進(jìn)行該電機(jī)三維定子諧響應(yīng)分析,如圖7所示。然后將諧響應(yīng)分析結(jié)果作為激勵(lì)源耦合到Ansys Mechanical ACT中進(jìn)行三維聲場分析,如圖8所示。

圖7 諧響應(yīng)分析結(jié)果

圖8 三維聲場分析結(jié)果

降低齒槽轉(zhuǎn)矩能夠合理抑制振動(dòng)和噪聲。本文將初始齒槽轉(zhuǎn)矩和優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的聲壓級(jí)(Sound Pressure Level, SPL)進(jìn)行對(duì)比,從對(duì)比的結(jié)果中可以看出,優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩的SPL比初始SPL效果要好,也說明了通過優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩來降低振動(dòng)和噪聲具有一定的研究意義。

4 結(jié) 語

本文從影響PMSM振動(dòng)和噪聲的因素出發(fā),通過優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)而有效抑制振動(dòng)和噪聲。在優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的過程中,用SVM對(duì)其進(jìn)行回歸建模,在此基礎(chǔ)上利用PSO算法對(duì)電機(jī)偏心距、磁體厚度、氣隙長度及極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了一組使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的參數(shù)；然后將這兩種不同參數(shù)的電機(jī)模型進(jìn)行振動(dòng)和噪聲分析，通過對(duì)電磁場、諧響應(yīng)、聲場三者之間的耦合，最后得到兩種不同的SPL；通過SPL的對(duì)比可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的電機(jī)SPL比之前降低了，說明研究具有一定的意義。

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A Way of Optimizing Cogging Torque to Reduce Vibration and Noise for Permanent Magnet Synchronous Motor

WANGMingxing,WANGAiyuan,LIYihua

(Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

The vibration and noise of motor could be reduced by keeping a reasonable control on cogging torque. To minimize the vibration and noise of PMSM, an optimization of four main parameters (pole-arc coefficient, eccentric distance, air-gap length and magnet thickness) that affect the cogging torque was done, combining with the finite element analysis method, to analyze the vibration and noise of PMSM. First of all, select a certain number of samples by using orthogonal experiments and fit them with SVM to get a regression equation, then, the ideal cogging torque could be obtained through the optimization of the equation. Finally, took the cogging torque into the motor model for the analysis of the vibration and noise of motor.

cogging torque; vibration and noise；orthogonal experiments；support vector machine(SVM)；particle swarm optimization(PSO)

王明星(1991—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

TM 307+.1

A

1673-6540(2017)02- 0110- 05

2016-07-18