珠海市第五中學(xué)(519000) 吳森雄

抓好三階段提升試卷講評(píng)能效

珠海市第五中學(xué)(519000) 吳森雄

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué).”數(shù)學(xué)考試是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段結(jié)果是否達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的一種評(píng)價(jià)方式.老師們都非常重視命題的質(zhì)量,考試過(guò)程的嚴(yán)密監(jiān)控,可考試完后,很少有老師關(guān)注如何評(píng)講試卷.我校數(shù)學(xué)老師試卷講評(píng)的現(xiàn)狀,主要有以下4種情況:

1.不論試題難易,平均分配時(shí)間.

2.過(guò)度注重解題,忽視思維訓(xùn)練.

3.機(jī)械重復(fù)講評(píng),降低講評(píng)時(shí)效.

4.教師滿堂灌輸,學(xué)生缺少參與.

那應(yīng)該如何評(píng)講試卷才有針對(duì)性呢?如何評(píng)講試卷才能才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,提升學(xué)生的講評(píng)能效呢?筆者認(rèn)為可從以下三個(gè)個(gè)方面做起:

(一)、講評(píng)前抓“三學(xué)”

1.學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析

以往老師習(xí)慣憑自己對(duì)試題的理解,想當(dāng)然地認(rèn)為講解哪幾題;或大概瀏覽學(xué)生試卷后,匆忙決定講解題目;或課堂里根據(jù)學(xué)生反饋意見(jiàn)決定自己講解題目.這些做法都不科學(xué)準(zhǔn)確,現(xiàn)在應(yīng)借助強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助評(píng)卷系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告,根據(jù)報(bào)告里面每道題的均分,每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等.特別注意填空題和選擇題每個(gè)選項(xiàng)的人數(shù),因?yàn)樘羁疹}答案和選項(xiàng)背后反映的是學(xué)生不同的認(rèn)知水平.多問(wèn)的解答題應(yīng)設(shè)置分別給分,這樣可統(tǒng)計(jì)每個(gè)小問(wèn)的得分,這樣講評(píng)可更具針對(duì)性,效率更高.

案例1.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2交于A(?1,1)和B(2,4)兩點(diǎn),則當(dāng)y1＜y2的取值范圍是___.

圖1

對(duì)于這種類(lèi)型的填空題,學(xué)生即使能填上正確的答案“x＜–1或x＞2”,但這正確的答案是怎么得到的,是不是學(xué)生根據(jù)平時(shí)多次練習(xí)形成的答題經(jīng)驗(yàn)得到的,還是能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,通過(guò)觀察分析得到的,會(huì)不會(huì)有學(xué)生根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式后列出不等式嘗試解一元二次不等式,等等,都需要我們?cè)谥v評(píng)過(guò)程中,讓學(xué)生說(shuō)出自己的思維過(guò)程,從而了解學(xué)生是否已真正的掌握了函數(shù)的概念、數(shù)形結(jié)合法等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法.

案例2.檢修組乘汽車(chē),沿公路檢修線路,約定向東為正,向西為負(fù),某天自A地出發(fā),到收工時(shí),行走記錄為(單位:千米):

回答下列問(wèn)題:

(1)收工時(shí)在A地的哪邊?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升,問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí),共耗油多少升?

案例分析:問(wèn)題(1)考察有理數(shù)的加法,問(wèn)題(2)考察絕對(duì)值運(yùn)算,應(yīng)分別給分,統(tǒng)計(jì)結(jié)果更精確,能夠清晰反饋學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的掌握情況.

試卷講評(píng)前精細(xì)統(tǒng)計(jì)分析主要是講評(píng)時(shí)更具針對(duì)性,所以教師要清晰學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤、理解偏差或思維謬誤等,更要準(zhǔn)確分析學(xué)生在知識(shí)和思維方面的薄弱環(huán)節(jié),找出試卷中出現(xiàn)的具有共性的典型問(wèn)題.

2.學(xué)生自查自糾

學(xué)生自查自糾是指評(píng)講試卷前學(xué)生自己訂正審題不清、概念缺失和非智力因素導(dǎo)致失分的題目.費(fèi)賴(lài)登塔爾說(shuō):“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造’,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái),教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作,而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.”對(duì)待糾錯(cuò)這一學(xué)習(xí)過(guò)程,教師的態(tài)度也應(yīng)同樣如此.

案例3.下列各式中值必為正數(shù)的是()

案例分析:通過(guò)這道題學(xué)生分別對(duì)絕對(duì)值、乘方和二次根式的知識(shí)進(jìn)行自查自糾,掌握它們均為非負(fù)數(shù),但非負(fù)數(shù)與正數(shù)非同一概念.

每次考試后,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真回顧和分析,明白為何出錯(cuò),才能避免重蹈覆轍.自查自糾的過(guò)程給學(xué)生一個(gè)自我剖析錯(cuò)因,自我沉淀內(nèi)化知識(shí)的機(jī)會(huì).

3.學(xué)生互幫互助

同學(xué)由于認(rèn)知水平和章節(jié)知識(shí)理解存在差異,在試卷評(píng)講前應(yīng)互幫互助,同學(xué)之間可以講解自己擅長(zhǎng)題目題型.同學(xué)講題能夠激起聽(tīng)者的好奇心,讓聽(tīng)者保持高度注意力;聽(tīng)者敢于質(zhì)疑,學(xué)生不再畏懼于老師的權(quán)威,有疑問(wèn)敢于提出或直接糾正,這樣讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)得更充分.

案例4:關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍?

解:∵方程kx2?2x+1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴(?2)2?4k≥0,∴k≤1.

考試后仍有相當(dāng)一部分的學(xué)生沒(méi)能看出錯(cuò)誤的地方,有部分學(xué)生表示:“我的答案跟學(xué)霸的一模一樣,有錯(cuò)嗎?”但細(xì)細(xì)研究分析后可發(fā)現(xiàn)本題包含了一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),即大部分同學(xué)沒(méi)有考慮一元二次方程概念中二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件(即).通過(guò)組織學(xué)生互幫互助進(jìn)行錯(cuò)例剖析,找出“病根”,達(dá)到了加深學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)的理解的目的,增強(qiáng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)生相互講解既能培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、表達(dá)能力,又能鍛煉他們的膽量.聽(tīng)講的同學(xué)會(huì)更認(rèn)真地聽(tīng),并思考“小老師”講得是否正確,還有沒(méi)有比他更好的方法,進(jìn)行補(bǔ)充,這樣,學(xué)生的主體性被完全調(diào)動(dòng)起來(lái),能更深刻理解知識(shí),是一種雙贏的學(xué)習(xí)體驗(yàn).學(xué)生相互講解能通過(guò)生生互動(dòng)、交互合作,使課堂融入學(xué)生生活,面向全體學(xué)生,豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

(二)、講評(píng)中抓兩講

1.講評(píng)數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題,總想用熟悉的題“套”,這只是滿足于解出來(lái),只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí),才能提出新看法、巧解法.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的生命與靈魂,它比某一具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要.數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容,可以用文字與符號(hào)記錄和敘述,是宏觀體系.而數(shù)學(xué)思想方法是貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的微觀線索,是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括,是數(shù)學(xué)意識(shí),只能領(lǐng)會(huì)運(yùn)用.主要解決如何學(xué)習(xí),如何思考的問(wèn)題.

案例5:如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(?1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形,若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

這題涉及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,若盲目地找,往往會(huì)漏解.筆者引導(dǎo)學(xué)生這樣思考:△MAC為等腰三角形,但沒(méi)有明確腰和底邊,應(yīng)如何考慮?應(yīng)分別討論MA=MC,MA=AC,AC=MC三種答案.引導(dǎo)學(xué)生“以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作圓,與二函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)M”,可以發(fā)現(xiàn)MA=AC有兩點(diǎn)滿足條件.同樣的方法,AC=MC也找到兩點(diǎn),但這里要注意有一點(diǎn)不符合條件.最后解決MA=MC,點(diǎn)M在線段AC的垂直平分線上,即AC的垂直平分線與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).這道題通過(guò)分類(lèi)討論,使問(wèn)題清晰化,簡(jiǎn)單化,學(xué)生易于掌握,并學(xué)以致用.

過(guò)程要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中,有助于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決,反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)、促進(jìn)知識(shí)的發(fā)展深化及向能力的轉(zhuǎn)化.

2.講評(píng)模型化的知識(shí)題型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.”數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題抽象化的一個(gè)過(guò)程,因?yàn)楹芏鄦?wèn)題,它們的表現(xiàn)形式雖然千變?nèi)f化,但它們都是建立在相同的理論基礎(chǔ)上的,都可以歸結(jié)為同一種模型.因此應(yīng)對(duì)試題的共性進(jìn)行研究,進(jìn)而形成通性通法,那樣才利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生的解題能力.

案例6:已知:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=?1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(?3,0)、C(0,?2)已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖3

圖4

用到的模型是:軸對(duì)稱(chēng):已知直線l及同側(cè)兩點(diǎn)A、B,試在直線l上選一點(diǎn)C,使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離和最小.

這類(lèi)問(wèn)題解決的方法是:找到點(diǎn)B(或點(diǎn)A)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′(或點(diǎn)A′),連結(jié)AB′(或A′B),于直線l的交點(diǎn)C即為所求.即找到點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′,連結(jié)M′N(xiāo),線段M′N(xiāo)的長(zhǎng)度即為MP+NP的最小值.

因此,在解決問(wèn)題的時(shí)候,引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)模型的理解,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和遷移能力,加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力的培養(yǎng).研究解決的問(wèn)題是否是我們已知的或已經(jīng)建立的模型,這樣可以認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì),找出相應(yīng)的解決方法.在試卷講評(píng)時(shí)可以將知識(shí)、題型歸類(lèi)和模型化.

(三)、講評(píng)后抓“兩補(bǔ)”

1.學(xué)生補(bǔ)測(cè)反饋

完成試卷講評(píng)后,應(yīng)根據(jù)學(xué)生考試答題及講評(píng)課反饋的情況進(jìn)行矯正補(bǔ)償,這是保證講評(píng)課教學(xué)效果的必要環(huán)節(jié).一方面,教師應(yīng)給一定的時(shí)間,讓學(xué)生將答錯(cuò)的題全部用紅筆訂正在試卷上,把自己在考試中出現(xiàn)典型錯(cuò)誤的試題收集在“錯(cuò)題集”中,并做好錯(cuò)因分析,給出相應(yīng)的正確解答.待到復(fù)習(xí)時(shí),組織學(xué)生重做“錯(cuò)題集”中的題目,使學(xué)生的復(fù)習(xí)有針對(duì)性,避免了機(jī)械重復(fù),提高復(fù)習(xí)效率.

另一方面,教師要及時(shí)依據(jù)學(xué)生考試答題及講評(píng)情況,再精心設(shè)計(jì)一份相應(yīng)的針對(duì)性的課后檢測(cè)題,作為講評(píng)后的矯正補(bǔ)償練習(xí),讓易錯(cuò)易混淆的問(wèn)題再次出現(xiàn),達(dá)到矯正、鞏固的目的,檢查講評(píng)的效果.對(duì)于補(bǔ)償性的課后檢測(cè)題,教師應(yīng)在講評(píng)后,盡快地進(jìn)行檢測(cè)、評(píng)價(jià),以幫助學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行自我反思、自我評(píng)價(jià).

如學(xué)生考完二次函數(shù)的解析式求法后可設(shè)置以下題目:

(1)已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(?2,0)、(4,0)、(0,3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)是(?1,?2),且過(guò)點(diǎn)(1,10),求其解析式.

(3)已知一個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=8,函數(shù)最大值9,且圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.

(4)已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(3,0)、(2,?3)二點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸是x=1,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.

設(shè)計(jì)補(bǔ)償性的檢測(cè)題時(shí),應(yīng)根據(jù)學(xué)生的考試情況設(shè)計(jì)層次性分明、任務(wù)輕松、問(wèn)題形式靈活多樣的問(wèn)題,以幫助不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的進(jìn)步,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)補(bǔ)償性檢測(cè)題答題情況,教師可對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo),夯實(shí)課堂評(píng)講效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.微課補(bǔ)助跟進(jìn)

課堂講評(píng)時(shí)間有限,學(xué)生的理解能力參次不齊,所以不同學(xué)生對(duì)同一張?jiān)嚲淼睦斫庖膊煌?試卷講評(píng)后需要利用微課對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)跟蹤輔導(dǎo).微課是指教師試卷講評(píng)后圍繞試卷某個(gè)知識(shí)點(diǎn)(重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn))或技能等單一教學(xué)任務(wù)進(jìn)行教學(xué)的一種教學(xué)方式,具有目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng)和教學(xué)時(shí)間短的特點(diǎn).微課設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能外顯試題解題的過(guò)程與方法,讓學(xué)生感受試題的數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)學(xué)生形成解后反思的意識(shí)與能力.

案例7:已知|x+2|+(y?1)2=0,先化簡(jiǎn)再求代數(shù)式3(x2?2xy)?x(2x?y)的值.

試卷講評(píng)課后學(xué)生可用微課跟蹤輔導(dǎo):

圖5

圖6

每次考試后教師制作每道題對(duì)應(yīng)的微課,學(xué)生可根據(jù)自己對(duì)試題的理解按需點(diǎn)擊觀看閱讀.試題微課通過(guò)聲音、文字、圖形等多種形式呈現(xiàn)出來(lái),以調(diào)用學(xué)生聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)等多個(gè)感官參與學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生對(duì)試題的理解,是一種全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn).試題微課也有助于學(xué)生掃除試卷上每個(gè)知識(shí)障礙,達(dá)到“節(jié)節(jié)清、章章清”效果.

試卷講評(píng)后還需要指導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題記錄,以備以后復(fù)習(xí)備考之用.如果是階段性考試,最好能讓學(xué)生寫(xiě)好考試的自我分析與反思,分析得失及改進(jìn)的途徑與方法.試卷講評(píng)是一項(xiàng)系統(tǒng)性的工程,需要教師與學(xué)生長(zhǎng)期的堅(jiān)持與配合.只有堅(jiān)持抓好試卷講評(píng)的三階段,才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,提升試卷講評(píng)能效.

[1]陳永明,《陳永明評(píng)議數(shù)學(xué)課》[M].上海:上?？萍冀逃霭嫔? 2008年.

[2]歐陽(yáng)芬等,《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)課型》[M].長(zhǎng)春:吉林大學(xué)出版社, 2008年.