馬 康，吳艷征

(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125001)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于序貫截尾檢驗(yàn)的一維修正彈精度評(píng)估方法

馬 康，吳艷征

(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125001)

基于序貫截尾檢驗(yàn)方法，對(duì)一維修正彈的落點(diǎn)密集度的評(píng)估方法進(jìn)行了研究，采用Monte-carlo法給出了數(shù)值算例，仿真計(jì)算結(jié)果表明，通過序貫截尾檢驗(yàn)方法，能夠有效減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)周期，能夠?yàn)樵撔托畔⒒瘡椝幍脑囼?yàn)鑒定提供理論參考，具有較強(qiáng)的理論價(jià)值和一定的參考意義。

一維修正彈；序貫截尾檢驗(yàn)；落點(diǎn)密集度

為滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需求，精確打擊、遠(yuǎn)程火力壓制和遠(yuǎn)程火力支援彈藥將得到大量的應(yīng)用，而傳統(tǒng)的常規(guī)炮射彈藥不能達(dá)到對(duì)敵作戰(zhàn)的預(yù)期效果，一維修正彈就是在此背景下誕生的一種成本低、精度高、射程遠(yuǎn)、能批量生產(chǎn)并適合現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)需要的強(qiáng)力打擊彈藥[1-6]。

一維修正彈作為艦炮信息化彈藥，其工作原理是利用艦載雷達(dá)跟蹤測(cè)量彈道、火控預(yù)測(cè)彈道偏差，通過艦載雷達(dá)發(fā)送修正指令，增程修正彈接收指令、在預(yù)定時(shí)間實(shí)現(xiàn)距離修正、提高縱向密集度。由此可見，彈丸落點(diǎn)密集度是一維修正彈的重要戰(zhàn)技指標(biāo)，也是靶場(chǎng)鑒定試驗(yàn)中必須重點(diǎn)考核的試驗(yàn)項(xiàng)目之一。作者基于序貫截尾檢驗(yàn)方法[7-9]，對(duì)一維修正彈的落點(diǎn)密集度的評(píng)估方法進(jìn)行研究，試圖為該型信息化彈藥的鑒定試驗(yàn)提供理論參考。

1 落點(diǎn)密集度的評(píng)價(jià)指標(biāo)

落點(diǎn)密集度的特征量包括縱向密集度和橫向密集度：其中縱向密集度用最大射程的縱向概率誤差EX與最大射程X的比值(EX/X)來度量，橫向密集度用最大射程的方向概率誤差EZ來度量。

假設(shè)進(jìn)行了N組一維修正彈密集度試驗(yàn)射擊，各組均為相同的射擊條件，每組射擊n0發(fā)彈藥，其中第i組射擊試驗(yàn)的第j發(fā)彈的落點(diǎn)縱向偏差和橫向偏差為(ΔXij,ΔZij)，其中i=1,2,…,N，j=1,2,…,n0。這N組數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一個(gè)密集度試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本。

以縱向落點(diǎn)密集度為例，落點(diǎn)縱向偏差的均值為

(1)

落點(diǎn)縱向偏差的方差最大似然估計(jì)如式(2)所示

(2)

縱向概率偏差為

(3)

而縱向概率誤差EX與最大射程X的比值(EX/X)就是一維修正彈縱向密集度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2 落點(diǎn)密集度的序貫截尾檢驗(yàn)評(píng)估方法

對(duì)于一維修正彈落點(diǎn)密集度試驗(yàn)樣本，可以認(rèn)為落點(diǎn)偏差(x,z)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，總體的均值和方差均為未知的樣本，縱向偏差x和橫向偏差z相互獨(dú)立，即X～N(μx,σx)，Z～N(μz,σz)，其中μx、μz、σx和σz均未知。

下面，以縱向密集度序貫檢驗(yàn)為例，研究正態(tài)總體方差的序貫檢驗(yàn)方法。

2.1 正態(tài)總體方差的序貫檢驗(yàn)方法

1) 建立關(guān)于樣本標(biāo)準(zhǔn)方差σ的互相競(jìng)擇的檢驗(yàn)假設(shè)：

(4)

式中:σ0為規(guī)定的落點(diǎn)縱向標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)值；σ1為使用方不希望但能接受的最大落點(diǎn)縱向標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)；λ為鑒別比，且λ>1。

2) 選擇研制方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β，風(fēng)險(xiǎn)率α和β由雙方商定，一般采用風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)原則；

3) 計(jì)算兩個(gè)常數(shù)A與B的值，可由計(jì)算式確定：

(5)

(6)

式中：A與B的值應(yīng)滿足0

4) 進(jìn)行判別

經(jīng)過m次一維修正彈密集度試驗(yàn)，得到落點(diǎn)偏差縱向子樣(x1,x2,…,xm)。

當(dāng)假設(shè)H0:σ=σ0為真時(shí)，出現(xiàn)子樣(x1,x2,…,xm)的概率為

(7)

當(dāng)假設(shè)H0:σ=σ1為真時(shí)，出現(xiàn)子樣(x1,x2,…,xm)的概率為

(8)

接下來，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行判別：

a) 當(dāng)

(9)

繼續(xù)進(jìn)行第(m+1)次試驗(yàn)；

b) 當(dāng)

(10)

采納統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，試驗(yàn)結(jié)束；

c) 當(dāng)

(11)

拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，試驗(yàn)結(jié)束。

由于正態(tài)總體的均值μx未知，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，在式(12)～式(13)中，可用子樣(x1,x2,…,xm)的均值

(15)

代替正態(tài)總體的均值μx，且公式中等號(hào)右端的m變?yōu)?m-1)即可。

即對(duì)于正態(tài)總體的均值μx未知的子樣(x1,x2,…,xm)，其判別法則變?yōu)椋?/p>

當(dāng)

(16)

繼續(xù)進(jìn)行第(m+1)次試驗(yàn)；當(dāng)

(17)

采納統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，試驗(yàn)結(jié)束；當(dāng)

(18)

拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，試驗(yàn)結(jié)束。

2.2 序貫截尾檢驗(yàn)方法

序貫截尾檢驗(yàn)法是為了使序貫簡(jiǎn)易方法避免試驗(yàn)次數(shù)的不確定性并盡量減少試驗(yàn)次數(shù)，常常提出試驗(yàn)次數(shù)的上界，在此上界以內(nèi)應(yīng)用序貫檢驗(yàn)法。如果能在上界以內(nèi)做出決策，則試驗(yàn)結(jié)束，節(jié)省試驗(yàn)次數(shù)，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到上界時(shí)，必須做出決策，不允許再繼續(xù)試驗(yàn)。

對(duì)于式(4)給出的假設(shè)檢驗(yàn)，在給定的雙方風(fēng)險(xiǎn)α和β條件下，當(dāng)進(jìn)行完n0次試驗(yàn)后，可應(yīng)用式(16)～式(18)進(jìn)行判別。如果仍落在繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)，而序貫檢驗(yàn)又必須在n0處截尾，可按下列截尾方案進(jìn)行判定：

1) 當(dāng)滿足式(19)時(shí)，采納假設(shè)H0

(19)

2) 當(dāng)滿足式(20)時(shí)，拒絕假設(shè)H0

(20)

式中：

(21)

圖1 序貫截尾檢驗(yàn)圖

2.3 序貫檢驗(yàn)截尾數(shù)的確定方法

截尾數(shù)n0與試驗(yàn)次數(shù)n的期望值E(n)有關(guān)，在截尾數(shù)n0的實(shí)際計(jì)算中，往往采用Monte-carlo法進(jìn)行模擬計(jì)算。其基本流程為：

1) 產(chǎn)生N(0,1)的隨機(jī)數(shù)yi，記xi=μ+σyi，則xi為服從N(μ,σ)分布的隨機(jī)數(shù)；

2) 利用步驟1)進(jìn)行模擬抽樣試驗(yàn)，得到一個(gè)觀察值，如果該觀察值落在繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)，則進(jìn)行下一次隨機(jī)抽樣，連同前面抽樣結(jié)果計(jì)算一個(gè)新觀察值，然后再判斷是否進(jìn)行下一次隨機(jī)抽樣，直到新的觀察值落在拒收區(qū)域或接收區(qū)域，該次試驗(yàn)終止，把從抽樣開始到序貫抽樣終止稱為一次模擬試驗(yàn)，抽樣次數(shù)為mi；

3) 按上述模擬方法試驗(yàn)進(jìn)行N次，N是一個(gè)很大的正整數(shù)，本算例中取N=20 000，得到各次模擬試驗(yàn)的抽樣次數(shù)：m1，m2，…，mN；

4) 計(jì)算得到抽樣次數(shù)的期望值，即序貫試驗(yàn)平均試驗(yàn)次數(shù)為

(22)

5) 計(jì)算試驗(yàn)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)率α′和β′；

6) 截尾數(shù)n0=E(m)。

3 應(yīng)用實(shí)例

假定一維修正彈落點(diǎn)縱向標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)值為σ0=100，由式(4)建立互相競(jìng)擇的檢驗(yàn)假設(shè)：

(23)

需要注意的是，在實(shí)際一維修正彈試驗(yàn)方案中，一般設(shè)置一組固定射擊m發(fā)，每射擊一組之后再進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)，即每完成一組射擊之后，才生成一個(gè)觀察值，然后按照式(16)～式(18)判斷該觀察值落在繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)，還是落在拒收區(qū)域或接收區(qū)域，而不是射擊一發(fā)就進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)。本算例中取m=4，即n0次試驗(yàn)共射擊4n0發(fā)一維修正彈。應(yīng)用Monte-carlo統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)法，計(jì)算不同λ、α和β條件下，雙方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)α′和β′和平均試驗(yàn)次數(shù)n0，即給出一維修正彈縱向密集度序貫檢驗(yàn)方案。如表1所示。

表1 序貫截尾檢驗(yàn)方案表(每組射擊m=4發(fā))

從表1中給出的9種試驗(yàn)方案中，選擇一種合理、可行的試驗(yàn)檢驗(yàn)方案。

推薦方案一：取鑒別比λ=1.2，雙方風(fēng)險(xiǎn)α=β=0.25，截尾數(shù)n0=8，即射擊8組，共擊發(fā)32發(fā)彈藥，而實(shí)際棄真概率(研制方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn))α′=0.168 5，實(shí)際采偽概率(使用方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn))β′=0.230 9。

推薦方案二：取鑒別比λ=1.3，雙方風(fēng)險(xiǎn)α=β=0.2，截尾數(shù)n0=6，即射擊6組，共擊發(fā)24發(fā)彈藥，而實(shí)際棄真概率(研制方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn))α′=0.107 6，實(shí)際采偽概率(使用方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn))β′=0.169 4。

4 結(jié)束語(yǔ)

落點(diǎn)密集度已成為衡量一維修正彈能否完成使命任務(wù)的關(guān)鍵指標(biāo)，也是靶場(chǎng)必須考核和評(píng)估的試驗(yàn)項(xiàng)目。本文基于序貫截尾檢驗(yàn)方法，對(duì)一維修正彈的落點(diǎn)密集度的評(píng)估方法進(jìn)行研究，為該型信息化彈藥的鑒定試驗(yàn)提供理論參考。采用Monte-carlo法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，仿真計(jì)算結(jié)果表明，通過序貫檢驗(yàn)方法，能夠有效減少試驗(yàn)次數(shù)，節(jié)省用彈量，具有一定的理論參考和工程應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Evaluation Method on Dispersion of Impact Point for One Dimension Trajectory Correction Projectile Based on Sequential Truncated Inspection

MA Kang, WU Yan-zheng

(The No. 92941stTroop of PLA, Huludao 125001, China)

On the basis of the sequential truncated inspection method, the evaluation methods on the dispersion of impact point of the projectile have been analyzed. The numerical examples have also been given by applying the Monte-carlo method, and the results show that test times and test cycle can be reduced by applying the sequential truncated inspection, The researches can provide theoretical references for the test and evaluation of the projectile and show its military and economic effects.

one dimension trajectory correction projectile; sequential truncated inspection; dispersion of impact point

2016-10-09；

2016-11-20 作者簡(jiǎn)介：馬康(1981—)，男，博士，工程師，主要從事艦炮武器系統(tǒng)試驗(yàn)研究。

10.11809/scbgxb2017.03.007

馬康，吳艷征.基于序貫截尾檢驗(yàn)的一維修正彈精度評(píng)估方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(3):31-34.

format:MA Kang, WU Yan-zheng.Evaluation Method on Dispersion of Impact Point for One Dimension Trajectory Correction Projectile Based on Sequential Truncated Inspection[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):31-34.

E919

A

2096-2304(2017)03-0031-04