潘小福（特級教師）

人們常說“教學有法，教無定法、貴在得法”。確實，在教學實踐中，為達到一定教學目標，教育工作者總結(jié)了一些規(guī)律性的教學方法。然而，因教學內(nèi)容的不同特點、學生認知基礎與經(jīng)驗積累的差異等，很多教師又會不斷研究和思考，設計新的教學方法。尤其是在以生為本的前提下，每一次的教學，都要努力創(chuàng)造適合的教學，讓學生的數(shù)學學習精彩、有趣。

就《認識百分數(shù)》教學而言，廣大教師創(chuàng)造了很多教學方案。但大體而言，荊老師和陳老師的兩個課例，比較典型地代表了兩種思路：演繹思路推進與歸納思路推進。荊老師采納演繹思路的教學方法，即依據(jù)蘇教版教材，借助三場不同場次統(tǒng)計的投籃次數(shù)與命中次數(shù)，以開放性問題“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”引發(fā)學生發(fā)散性思考，最后聚焦于可以比較“每一場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”即命中率，讓學生再自主探究經(jīng)歷百分數(shù)再創(chuàng)造的過程，以此為意義生長點，建構(gòu)百分數(shù)的意義。而后回歸生活，在多樣化生活素材之百分數(shù)意義的解讀中演繹運用百分數(shù)概念，豐富百分數(shù)的外延。陳老師用歸納思路展開教學，從身邊熟悉的含有百分數(shù)的生活素材出發(fā)，讓學生嘗試自主分析解讀不同情境中每個百分數(shù)所表示的具體含義，并在眾多素材分析研究的基礎上尋找不同百分數(shù)表示含義的共同點，由此嘗試歸納建構(gòu)百分數(shù)的意義。隨后在練習中巧妙融入百分數(shù)是生成于便于比較大小的生活問題解決的情境，以此補充并深化百分數(shù)概念的實質(zhì)內(nèi)涵。

兩種思路，兩種教學方法，不是追求哪種更好，只是思考哪種更適合。那么，如何在日常教學中創(chuàng)造適合的教學方法呢？思考的依據(jù)或者選擇的前提是什么呢？結(jié)合荊老師和陳老師的教學設計，提出以下三個方面。

一、關注學情，從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)

采取怎樣的教學方法，很大程度上取決于對學生認知基礎與生活經(jīng)驗等的了解。因此學生的已有經(jīng)驗、學生的生源構(gòu)成，往往產(chǎn)生了不同教法的定位。就《認識百分數(shù)》一課而言，就有這樣兩方面的學情思考。

1.認知基礎決定已有經(jīng)驗的共同性。

與《認識百分數(shù)》顯性相關的陳述性知識基礎有：分數(shù)的意義，分數(shù)與除法、比三者間的關系等。與《認識百分數(shù)》隱性相關的程序性知識有：分數(shù)與除法關系探索中的演繹法，各類規(guī)律（如運算律等）、性質(zhì)（分數(shù)的基本性質(zhì)等）探索中的數(shù)學歸納法等。這是學生知識結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的前在經(jīng)驗的共同性，因此不管是采取演繹法的教學思路還是采取歸納法的教學思路，其實都是可行的。

2.學生構(gòu)成決定已有經(jīng)驗的差異性。

雖然同版本教材有確定的編排體系，但同一省內(nèi)也存在不同區(qū)域?qū)W生構(gòu)成情況的差異。兩位教師執(zhí)教區(qū)域的學生正好是差異構(gòu)成的代表。荊老師所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學，大多數(shù)學生是外來工隨遷子女，相對而言學生視野比較狹窄，生活中接觸百分數(shù)較少，即使有一定涉及，基本上是關于食品成分與衣服成分方面的。相反，陳老師所在學校是城區(qū)實驗小學，生源較好，家庭整體素質(zhì)較高，學生交往面廣、視野開闊。課前兩位教師進行了兩個問題的調(diào)研：（1）今天之前，你在生活中見過百分數(shù)嗎？（2）找1～2個生活中百分數(shù)運用的資料。第一個問題是當場完成的。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)城市小學每班只有一、兩個學生沒有見過百分數(shù)，占5%左右；而鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學每班有十多人，占30%左右。第二個問題的差異我們可以在兩位教師的課例反饋中得到答案。顯然城市小學學生對百分數(shù)不僅見得多，見到的素材內(nèi)容也豐富多彩，涉及方方面面。有源于身邊父母告知的、有源于報刊雜志及課外閱讀的、有源于網(wǎng)絡搜尋的等等。而鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學的素材相對局限。這些差異就意味著不同構(gòu)成的學生需要開展不同教學思路的實踐嘗試。

二、解讀教材，從知識的生成結(jié)構(gòu)出發(fā)

教材是教學的重要依據(jù)與教學資源。教材的編排在遵循學生認知規(guī)律基礎上，也有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)著知識發(fā)生與發(fā)展的過程。我們對于不同教學方法思路的確定，可以從解讀教材編排的特點入手。

1.比照不同版本教材。

在確定不同教學方法時，不僅可以對學情進行合理分析定位，也可以對不同版本的教材進行比較對照。事實上確實存在著演繹推進與歸納推進這兩種教學思路。

圖1

圖2

蘇教版教材（見圖1）呈現(xiàn)的就是演繹推進的教學方法，即從“每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”這個學生自主生成的問題入手，引發(fā)學生對不同分母分數(shù)大小比較的思考，最終得出百分數(shù)的意義。而人教版教材（見圖2）顯然是從含有百分數(shù)的生活素材中各百分數(shù)意義的分析入手，通過比較歸納揭示百分數(shù)的含義?？梢妰煞N思路凸顯了概念意義生成的邏輯結(jié)構(gòu)，都有其存在的合理性、科學性。

2.比較教材前后變化。

此外，還可以分析比較蘇教版教材2011年前后的變化。2011年前的教材（見圖3）是以三個個人投籃情況統(tǒng)計引入，而且問題明確提出“誰投中的比率高一些”?，F(xiàn)今教材進行了修正，改為三個場次投籃情況統(tǒng)計，且問題變?yōu)椤翱梢栽鯓颖容^這三場比賽的投籃情況？”修訂后，一方面教材選材背景更具合理性，因為一般不會在投籃次數(shù)不等的前提下比較個人的命中率。另一方面由學生自主提問，多元化的視角更有思考空間。教材出現(xiàn)的三種情況（可以比較投籃的次數(shù)，也可以比較投中的次數(shù)，可以算出投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較）都是合理的，最后一個問題的出現(xiàn)也就顯得恰如其分，也體現(xiàn)問題生成于學生的需求。

圖3

三、把握本質(zhì)，從概念的內(nèi)涵意義出發(fā)

教學方法可以不同，但教學內(nèi)容的內(nèi)涵實質(zhì)必須把握住。就像百分數(shù)的意義，百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)”，與分數(shù)相比，它只能表示兩個量之間的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量。因此教學過程的推進要緊扣核心概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

1.經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程。

核心環(huán)節(jié)教學活動的組織，不管是哪種思路方法的推進，都要讓學生在自主參與中經(jīng)歷概念的形成過程。如荊老師演繹推進的教學思路，教師在教學活動的組織中，不僅遵循要讓學生在開放性的問題情境中自主提問，最后聚焦于富有探究性的問題“每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”，同時還給予足夠的探究時空，讓學生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識再創(chuàng)造的過程，即這些異分母分數(shù)可以化成公分母是100、300等一些分數(shù)，為什么大家都喜歡化成分母是100的分數(shù)呢？讓學生主動反思原因，是便于進行大小的比較。在這樣一種探究過程的真切經(jīng)歷中，很自然地揭示只有在這樣表示兩個數(shù)關系的前提下分母是100的分數(shù)才可以改寫成百分數(shù)，進而引出百分數(shù)的意義。而陳老師歸納推進的教學過程，同樣讓學生經(jīng)歷了意義自主歸納的過程。第一層次扶放結(jié)合的學習活動，學生嘗試分析較為典型的自己收集的三例含有百分數(shù)的生活素材中各個百分數(shù)的具體含義，初步感受百分數(shù)是表示“（ ）是（ ）的一百分之幾”的數(shù)學模型。第二層次完全放手的學習活動，讓學生先獨立分析自己收集的含有百分數(shù)的生活素材中各百分數(shù)的具體含義，再在小組與全班交流多元化的素材資源，豐富百分數(shù)外延感知基礎上，讓學生將這些零散的、單個的關于百分數(shù)的認知，逐步聚焦于概念的內(nèi)在實質(zhì)，即提煉出百分數(shù)表示“（ ）是（ ）的百分之幾”的思考模型，從而自主歸納得出百分數(shù)的意義。在這樣兩種過程的經(jīng)歷中，學生體悟的不僅是數(shù)學的概念意義，同時也積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗，提升了后續(xù)問題研究的學習力。

2.深化概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

對百分數(shù)意義的把握要注重整體結(jié)構(gòu)的把握，所以，兩位教師都在課堂練習環(huán)節(jié)，注重豐富學生對百分數(shù)的認識。如以演繹思路展開的教學活動，課堂練習中，一方面讓學生解讀了練習十四第1題三個典型素材中百分數(shù)的含義，同時也交流了課前學生收集不同素材中百分數(shù)的具體含義，拓展概念外延以深化對概念的內(nèi)涵實質(zhì)的把握。另一方面在練一練的百格圖練習中，教師還延伸問題：觀察每一組百分數(shù)（陰影與空白），你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)和是100%）并追問：和會不會大于100%？由此將前述百分數(shù)大多表示部總關系的情境拓展于也可以表示兩量相比的情境，打破學生思維慣性的局限，更深層次促進概念的內(nèi)涵實質(zhì)的把握。而歸納思路推進的教學活動，其概念的歸納過程只是一種合情推進，這也是小學生學習數(shù)學的一大特點，正確性需要得到數(shù)學化的檢驗。為此，教師從學生熟悉的近視情況引入，讓學生自主感受異分母分數(shù)通分到分母是100的同分母分數(shù)是為了便于大小比較，由此自然地體悟百分數(shù)生成的需求與在問題解決中的優(yōu)勢，也引出關于近視率的生活運用現(xiàn)象，補充完善了百分數(shù)的實質(zhì)把握。后續(xù)“辨一辨”中置于生活情境的分數(shù)與百分數(shù)關系的辨析，挑戰(zhàn)記憶力之“比一比”中正確率的靈活運用，“選一選”中百分數(shù)取值估計（可以大于、等于或小于100%）的數(shù)學直覺等，可以看到教師獨具匠心的促進概念內(nèi)涵本質(zhì)把握的設計意圖。

3.體悟概念的價值意蘊。

百分數(shù)概念的建構(gòu)有其特殊性，從熟悉的生活情境中來，抽象至數(shù)學模型后，又回歸于生活情境中解釋運用，這也是兩位教師的教學設計最大的共通之處。這樣動態(tài)推進的概念學習核心環(huán)節(jié)與層層遞進的后續(xù)練習活動，也是對百分數(shù)概念實質(zhì)把握的漸進與深化過程。尤其是兩節(jié)課練習活動的載體即選材大不相同，演繹推進的教學思路大多運用了教材中的關于生活問題的練習資源，歸納推進的大多選擇了源于學生收集的生活素材，但教師的目標指向是一致的，將“百分數(shù)又叫百分比或百分率”的概念巧妙地融入了核心環(huán)節(jié)后的第一層次的練習中。在概念建構(gòu)相對完整后，又很自然地將分數(shù)與百分數(shù)關系的辨析融入關乎數(shù)據(jù)統(tǒng)計的生活情境中。此外兩位教師都設計了有趣的游戲活動與選填百分數(shù)的練習，蘊蓄了簡單百分數(shù)計算與數(shù)值估計的問題思考。上述結(jié)合豐富生活素材推進的兩個教學案例，都時時刻刻在培養(yǎng)著學生的數(shù)感，讓學生體驗著百分數(shù)概念的價值意蘊，為后續(xù)學習作了很好準備。