荊亞琴

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第84、85頁，練習(xí)十四第1、3題。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知百分?jǐn)?shù)的意義

1.分析比較，引入百分?jǐn)?shù)。

師：王老師記錄了學(xué)?；@球隊(duì)三場比賽中的投籃情況?？梢栽鯓颖容^？同桌交流。（多媒體呈現(xiàn)第84頁表格）

生：我比較的是投籃次數(shù)，第三場比賽中投籃次數(shù)最多。說明學(xué)?；@球隊(duì)在第三場比賽中搶球投籃非常積極。

生：我比較的是投中次數(shù)，第三場比賽中投中次數(shù)最多。

生：我比較的是投籃命中率。先計(jì)算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行比較。

師：我們可以比較投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾來評價(jià)三場比賽的投籃水平。請同學(xué)們獨(dú)立計(jì)算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比一比，并與同學(xué)交流。

呈現(xiàn)學(xué)生的比較方法：

師：你更喜歡這三種中哪一種比較方法呢？（多數(shù)同學(xué)表示更喜歡3號同學(xué)的比較方法）

師：為什么大家喜歡都化成分母是100的分?jǐn)?shù)呢？

生：1號同學(xué)只是求出了投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，但沒有通分，所以不好比較。

生：2號同學(xué)雖然也是通分，但分母太大，通分時(shí)易出錯。

師：既然公分母是300，為什么3號同學(xué)卻是以100為公分母呢？100是怎么來的？

師：把原來的分?jǐn)?shù)先約分，再通分，是一種好辦法。為便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常把這些分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)來表示。

根據(jù)學(xué)生發(fā)言，完善板書：

第一場 25 16 64 100第二場 20 13 65 100第三場 30 18 60 100投籃次數(shù)投中次數(shù)投中個數(shù)是投籃個數(shù)的幾分之幾

師：剩下的兩個分?jǐn)?shù)，同桌互相說說它們的含義。

【說明：通過創(chuàng)設(shè)籃球比賽的情境，提出“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”開放的問題，學(xué)生在解決問題的過程中會有更多樣化的視角，在碰撞交流中得到啟發(fā)、提升。例題以概念形成的方式幫助學(xué)生獲得對百分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識。學(xué)生在比較投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾的過程中，有的同學(xué)以300為公分母，有的同學(xué)以100為公分母，在交流中，學(xué)生感受到化簡后通分為公分母是100的分?jǐn)?shù)更方便比較。讓學(xué)生解釋每個分母是100的分?jǐn)?shù)所表示的具體含義，就是讓學(xué)生經(jīng)歷抽象與概括的過程，初步形成百分?jǐn)?shù)概念?！?/p>

2.教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀寫。

師：生活中，百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上“%”表示。如寫作64%，讀作百分之六十四。請同學(xué)們先將其余兩個分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，再完成下面的練習(xí)。

多媒體呈現(xiàn)：

（1）百分之一百三十；

（2）百分之零點(diǎn)五；

（3）7.5%；

（4）125%。

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，重點(diǎn)交流7.5%的讀法）

生：一百分之七點(diǎn)五。

師：他讀對了嗎？

生：應(yīng)讀作百分之七點(diǎn)五。

師：我們在讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，要讀作百分之多少，不能讀成一百分之多少，這和分母是100的分?jǐn)?shù)讀法有一點(diǎn)不同。

教師結(jié)合反饋，完善板書：

投中個數(shù)是投籃個數(shù)的幾分之幾第一場 25 16 64 100 64%投籃次數(shù)投中次數(shù)第二場 20 13 65 100 65%第三場 30 18 60 100 60%

師：表格中的百分?jǐn)?shù)分別表示什么意思？（全班交流）

【說明：教材中呈現(xiàn)的都是分子小于100且為整數(shù)的百分?jǐn)?shù)，這些百分?jǐn)?shù)學(xué)生在生活中常常見到，多數(shù)學(xué)生會讀、會寫。但是分子為小數(shù)或大于100的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生讀寫卻有困難。因此，以7.5%為抓手，重點(diǎn)交流分子為小數(shù)的讀法，通過交流與示范幫助學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法?！?/p>

二、對比感悟，豐富內(nèi)涵

1.溝通聯(lián)系，理解百分比、百分率。

（多媒體呈現(xiàn)85頁試一試）

師：我們初步理解了百分?jǐn)?shù)的意義，請同學(xué)們根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義填空，再同桌交流對這些百分?jǐn)?shù)的理解。（學(xué)生獨(dú)立填寫，同桌交流，教師巡視）

師：這三個百分?jǐn)?shù)分別表示什么意思？

生：45%表示學(xué)校合唱隊(duì)中男生人數(shù)是女生人數(shù)的45%。男生人數(shù)是女生的，男生和女生人數(shù)的比是45∶100。

生：75%表示已經(jīng)裝船的貨物是貨物總量的75%。已經(jīng)裝船的貨物與貨物總量的比是75∶100。

生:20%表示全班中有20%的同學(xué)是近視。

師：既然百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，你能具體地說說是哪兩個數(shù)在進(jìn)行比較嗎？

生:20%表示近視的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。

師：抓住近視人數(shù)和全班人數(shù)這兩個數(shù)的比較就容易知道20%這個百分?jǐn)?shù)的意義。

多媒體呈現(xiàn)：姚明加盟NBA聯(lián)賽的第一年，投籃命中率為49.8%。

師：這里49.8%表示什么意思呢？

生：是指姚明投中次數(shù)占投籃次數(shù)的49.8%。

師：如果姚明投了100次球，是不是可以說他投中了49.8次球？

生：不可以。這里的49.8%只是表示姚明投籃的命中率是49.8%。

生：這個百分?jǐn)?shù)表示姚明投中次數(shù)和投籃次數(shù)的倍比關(guān)系?？梢哉f姚明投中次數(shù)和投籃次數(shù)的比是49.8:100。

師：看來，49.8%代表的并不是具體的次數(shù)，而是投中次數(shù)和投籃次數(shù)相比的一種關(guān)系。生活中有近視率、命中率，你還見過哪些百分率？

生：體育課上，老師會統(tǒng)計(jì)同學(xué)們的達(dá)標(biāo)率、優(yōu)秀率。

生：我爸爸工作車間會統(tǒng)計(jì)生產(chǎn)零件的合格率。

師：說得真好。百分?jǐn)?shù)表示的是兩個數(shù)（量）之間的比率，所以百分?jǐn)?shù)又叫百分比、百分率。

【說明：教材“試一試”的三個習(xí)題，是百分?jǐn)?shù)在生活語境中的不同表達(dá)方式。從完整的百分?jǐn)?shù)表達(dá)到簡略的百分?jǐn)?shù)表達(dá)，學(xué)生逐步理解不同語境中百分?jǐn)?shù)的含義。學(xué)生前期雖然有百分?jǐn)?shù)的意義作為繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但學(xué)生對百分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系、百分?jǐn)?shù)為什么又可以叫作“百分比”“百分率”，在理解上還存在困難。通過練習(xí)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)（量）之間的倍比關(guān)系，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于后項(xiàng)是100的比。百分?jǐn)?shù)、百分率都是表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，而不是指具體的一個數(shù)，從而加強(qiáng)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解?！?/p>

2.結(jié)合實(shí)例，豐富百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

師：生活中還有很多百分?jǐn)?shù)，老師也帶來了一些百分?jǐn)?shù)，先自己讀一讀，再小組交流。（出示練習(xí)十四第1題）

師：怎么理解這些百分?jǐn)?shù)？

生：40%表示會游泳的同學(xué)占全班同學(xué)的40%。

生：50%表示蘋果汁含量占全部飲料的50%。40%表示葡萄汁含量占全部飲料的40%。

師：由這兩個百分?jǐn)?shù)還能聯(lián)想到什么？

生：我聯(lián)想到這瓶飲料中的其他成分占全部飲料的10%。

生：我聯(lián)想到葡萄汁含量與蘋果汁含量的比是4:5。

師：真棒！百分?jǐn)?shù)不僅方便比較，還能讓我們聯(lián)想到其他的信息。

生：羊毛含量占這件衣料的100%。100%可以看出這是一件純羊毛衣料。

師：你還在哪里見過100%？

生：我在牛奶盒上看到過100%純牛奶。

生：我在餐巾紙袋上看到100%純紙漿。

師：看來，100%在生活中的運(yùn)用也很多。請同學(xué)們拿出課前收集的百分?jǐn)?shù)，這些百分?jǐn)?shù)又分別表示什么意義呢？

活動要求：

（1）每位同學(xué)在小組里交流自己搜集到的百分?jǐn)?shù)，先讀一讀，再說一說百分?jǐn)?shù)的含義。

（2）每個小組選擇一個百分?jǐn)?shù)全班交流。

生：這個百分?jǐn)?shù)是爸爸告訴我的。他們車間技術(shù)革新，現(xiàn)在產(chǎn)量是原來的120%。120%表示現(xiàn)在產(chǎn)量是原來產(chǎn)量的120%，說明產(chǎn)量提高了。

生：我們班跳繩優(yōu)秀率是75.3%。表示我們班跳繩的優(yōu)秀人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75.3%。

……

師：上面的例子中，情境不同，百分?jǐn)?shù)大小也各不相同，有什么相同的地方呢？

生：百分?jǐn)?shù)都可以用來表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系。

師：對，用百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

【說明：概念類似于工具，只有在“使用”中才能被完全理解?！笆褂谩碧N(yùn)含著與該概念的情境發(fā)生關(guān)聯(lián)。上述練習(xí)情境中所包含的學(xué)習(xí)材料真實(shí)親切、源于生活實(shí)際，具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景。借助練習(xí)，教師將教材中靜態(tài)的知識過程化，建立百分?jǐn)?shù)與使用情境之間的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)。拓展概念外延以深化對概念內(nèi)涵實(shí)質(zhì)的把握，從而加深對百分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解?！?/p>

三、分層練習(xí)，深化認(rèn)知

1.結(jié)合圖形，理解百分?jǐn)?shù)的意義。

（多媒體出示練一練第一題，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視）

師：看了百格圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)涂色部分和空白部分合起來是100%，即“1”。

生：我發(fā)現(xiàn)隨著涂色部分越來越多，沒涂色部分就越來越少。涂色全部涂滿，也就是“1”。

師：同學(xué)們說的都很有道理，那么在這個正方形中，涂色部分可以占“1”的105%嗎？

生：不可以。因?yàn)榧词谷客繚M也只有100%。

師：但為什么我們找的例子中就有超過100%的百分?jǐn)?shù)？

生：在百格圖中，涂色部分是“1”的一部分，即使涂滿，也只能是100%。

生：現(xiàn)在每月產(chǎn)量和原來每月產(chǎn)量是兩個不同的量，車間技術(shù)革新，現(xiàn)在比原來生產(chǎn)的多，所以可以超過100%。

師：如果百分?jǐn)?shù)只是表示部分和整體之間的倍比關(guān)系，這個百分?jǐn)?shù)最多達(dá)到100%。而車間生產(chǎn)，現(xiàn)在產(chǎn)量和原來產(chǎn)量是兩個獨(dú)立的量，當(dāng)這兩個獨(dú)立的量進(jìn)行比較時(shí)，百分?jǐn)?shù)就可能超過100%。

【說明：以“百格圖”作為支撐，通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生再次理解百分?jǐn)?shù)的意義，從而使抽象的問題直觀化、生動化，有助于學(xué)生把握百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。同時(shí)，通過討論“涂色部分可以是正方形面積的105%嗎”，讓學(xué)生理解表示部分與整體之間的倍比關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)不能超過100%，表示兩個獨(dú)立的數(shù)（量）之間的倍比關(guān)系時(shí)，百分?jǐn)?shù)可能會超過100%，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)有了更深的理解。】

2.新舊比較，溝通分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

師：我們認(rèn)識了百分?jǐn)?shù)，是不是分母是100的分?jǐn)?shù)都可以改寫成百分?jǐn)?shù)的形式？把下面能改寫成百分?jǐn)?shù)的寫在題目后面的括號里，再同桌交流百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？（多媒體出示練習(xí)十四第三題）

生：百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。而分?jǐn)?shù)還可以表示一個具體的數(shù)。

師：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系。所以，百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。

【說明：分?jǐn)?shù)是“上位概念”，百分?jǐn)?shù)是“下位概念”。分?jǐn)?shù)既可以表示一個具體的數(shù)，又可以表示兩個量之間的關(guān)系。而任何一個分母為100的分?jǐn)?shù)要成為百分?jǐn)?shù)（百分比，百分率），都需要一定條件，沒有任何條件和語言環(huán)境的分母是100的分?jǐn)?shù)一定不是百分?jǐn)?shù)（百分比、百分率）。把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這兩個新舊概念進(jìn)行辨析比較，使百分?jǐn)?shù)這個概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中比較穩(wěn)定的分?jǐn)?shù)概念建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，通過將百分?jǐn)?shù)這一新概念納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

3.靈活選擇，提升判斷、選擇意識。

多媒體出示：

106.6% 45% 98%

99% 100% 55% 0.5%

（1）我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發(fā)射全部成功，發(fā)射成功率是（）。

（2）一個工廠從一批產(chǎn)品中抽出100件，經(jīng)過檢驗(yàn)，有99件合格，合格率是（ ）。

（3）2017上半年，某品牌電視機(jī)銷售收入穩(wěn)步增長，上半年銷售收入是去年同期的（ ）。

（4）某品牌牛奶是由新鮮牛奶制成，特濃牛奶脂肪含量在3.7%～4.2%之間，脫脂牛奶的脂肪含量低于（ ）。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視）

師：誰來說說你的想法？

生：第一題，我選擇100%。因?yàn)槊恳淮伟l(fā)射都成功了，所以成功率是100%。

生：第二題，生產(chǎn)的100個零件中有99個零件是合格的，合格率我選擇99%。

生：第三題，因?yàn)殇N售收入穩(wěn)步增長，上半年的銷售收入肯定比去年同期多，在這里106.6%這個百分?jǐn)?shù)超過了100%，所以選擇106.6%更合適。

生：第四題，特濃牛奶的脂肪含量是在3.7%～4.2%之間，脫脂牛奶的脂肪含量應(yīng)該比3.7%低。在這里只有0.5%比3.7%低，所以我選擇0.5%。

師：同學(xué)們的想法都很有道理?？磥?，今天同學(xué)們不僅認(rèn)識了百分?jǐn)?shù)，還能活學(xué)活用。

【說明：在教學(xué)中，教師不僅應(yīng)關(guān)注到讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生判斷與選擇意識的培養(yǎng)，學(xué)生整體綜合與靈活敏捷的思維品質(zhì)的提升也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中需要關(guān)注的。數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的敏感反應(yīng)、準(zhǔn)確判斷和靈活選擇為前提。因此，該練習(xí)重在讓學(xué)生自主判斷，自主選擇?！?/p>

4.綜合應(yīng)用，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

師：接下來，我們就來玩?zhèn)€小游戲。

出示游戲規(guī)則：在1分鐘內(nèi)完成口算。當(dāng)聽到鈴聲，立即停筆，學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相檢查。

師：如果我們以十道題為標(biāo)準(zhǔn)量，請你用百分?jǐn)?shù)來說一說你完成的題數(shù)。

生：我做了80%的題目，我做對了100%。

師：為什么第一個是用80%表示，第二個卻用100%表示呢？

生：第一個80%是把完成的八道口算題和十道口算題比較。100%是把做對的八道口算題和完成的八道口算題進(jìn)行比較，所以百分?jǐn)?shù)不同。

師：請完成十道題或十道題以內(nèi)的同學(xué)舉手示意。你完成了多少道題？

生：我完成了十二道題。

師：他完成了標(biāo)準(zhǔn)量的百分之多少？

生：他完成了標(biāo)準(zhǔn)量的120%。

【說明：幫助學(xué)生在具體的數(shù)與抽象的百分?jǐn)?shù)之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，達(dá)到將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化的效果。讓學(xué)生在應(yīng)用中加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。學(xué)生在富有挑戰(zhàn)性和趣味性的問題情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思維的積極性將得到提高，幫助學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。】

四、總結(jié)回顧，提升認(rèn)知

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能用一個百分?jǐn)?shù)來談一談你今天的收獲或感受嗎？

生：我今天上課有些緊張，大約占10%。

生：今天學(xué)習(xí)的知識，我100%聽明白了。

【說明：學(xué)生用百分?jǐn)?shù)表達(dá)自己本課的收獲或感受，既有意識地讓學(xué)生回憶和總結(jié)所學(xué)的知識，又在應(yīng)用中再一次加深對百分?jǐn)?shù)的理解。】