林

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版五年級(jí)上冊(cè)第76、77頁(yè)組合圖形面積練習(xí)2第1題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、獨(dú)立嘗試

1.下圖中，四邊形ABCG和CDEF都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是8厘米和6厘米。在這個(gè)圖中作三角形，要求選擇正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造出不同的三角形，并分別計(jì)算出它們的面積。

2.找出面積相等的三角形，將序號(hào)按面積分類。

面積是（ ）平方厘米的是（ ）。

3.嘗試將所畫(huà)出的三角形分類，并寫(xiě)出分類標(biāo)準(zhǔn)。

（）歸為一類，原因是（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖：教師通常會(huì)把這道題只當(dāng)作三角形面積計(jì)算練習(xí)，學(xué)生能正確計(jì)算所畫(huà)三角形的面積就結(jié)束了。本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，把這個(gè)環(huán)節(jié)放到課前，讓學(xué)生充分地去畫(huà)和算各種不同的三角形。學(xué)生水平各異，畫(huà)的個(gè)數(shù)也不盡相同，但無(wú)論畫(huà)出幾個(gè)，都要讓學(xué)生觀察、整理，找到分類的依據(jù)?！?/p>

二、討論探究

1.分類標(biāo)準(zhǔn)。

教師引導(dǎo)：同學(xué)們昨天都畫(huà)了一些三角形，如果要給這些三角形分類，你打算怎么分？

（按面積、按三角形角和邊的類型、按三角形在正方形里面還是正方形外面、按三角形在一個(gè)正方形里面還是橫跨兩個(gè)正方形……）

師生交流后再次引導(dǎo)：我們主要研究面積相等的這種分法。大家想一想，底和高都相等的三角形面積一定相等嗎？如果三角形的面積相等，那么它們的底和高是不是一定相等？

【設(shè)計(jì)意圖：分類的標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)仁見(jiàn)智。在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，聚焦“面積相等”的分類方案，將面積相等的三角形的各種形態(tài)作比較和研究，找到底和高的共同之處，幫助學(xué)生理解“等底等高的三角形面積相等”這一規(guī)律?！?/p>

2.分類整理。

通過(guò)討論，我們已經(jīng)知道了三角形底和高都相等的三角形面積一定相等，請(qǐng)找一找面積是24平方厘米的三角形有哪些？

小組交流：

（1）匯總：面積是24平方厘米的三角形。

（2）整理：整理匯總的三角形，找出一定的規(guī)律。

匯報(bào)情況預(yù)設(shè)：

（3）想一想，怎樣去找不重復(fù)不遺漏？

【設(shè)計(jì)意圖：選取面積是24平方厘米的三角形作為例題研究，讓學(xué)生觀察這些三角形的底和高，以及圖形相互之間的聯(lián)系，找到有序思考的方法：固定一條底邊，再分別找符合條件的頂點(diǎn)構(gòu)成三角形?！?/p>

3.用這樣的方法，你還能整理出其它面積的三角形嗎？

小組合作：

（1）連接三個(gè)頂點(diǎn)所畫(huà)的三角形有哪幾種不同的面積？

（2）小組成員分工，分類研究。

（3）匯總交流，看看其他成員是否有補(bǔ)充。

（4）準(zhǔn)備匯報(bào)，怎樣讓別的小組明白你們思考的方法？

匯報(bào)情況預(yù)設(shè)：

面積是6平方厘米：

面積是8平方厘米：

面積是18平方厘米：

面積是32平方厘米：

（如果沒(méi)有這種情況就到后面處理）

面積是42平方厘米：

面積56平方厘米：

4.下面這些三角形的面積怎么計(jì)算？你有哪些不同的方法？

轉(zhuǎn)化成等底等高的三角形再計(jì)算面積，總面積-空白部分面積=陰影部分面積。

【設(shè)計(jì)意圖：例題講解結(jié)束后，讓學(xué)生分組研究其他的三角形，希望能通過(guò)集體的力量，彌補(bǔ)個(gè)人在課前思考的不足，在交流協(xié)作中每個(gè)人的認(rèn)知都進(jìn)一步得到拓展和提升——特別是ΔACE、ΔBGE、ΔADF等，其底和高不在正方形邊上，需要轉(zhuǎn)化后求取面積。學(xué)習(xí)能力稍弱的學(xué)生可以借機(jī)了解和掌握求陰影部分面積的更多方法。】

三、延伸拓展

教師引導(dǎo)：我們按面積分類，畫(huà)了那么多三角形，是不是所有的可能都畫(huà)完了呢？究竟連接正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可以構(gòu)造的不同的三角形一共有多少個(gè)呢？

討論：七個(gè)頂點(diǎn)連接其中的三個(gè)，有多少種可能？

生：7×6×5=210（個(gè)）。

生：有重復(fù)，210÷6=35（個(gè)）。

師：有沒(méi)有連接后，不能形成三角形的呢？

生：頂點(diǎn)在同一直線上的不可以。B、C、D和G、F、C就不能組成三角形。35-2=33（個(gè)）。

師：和我們剛才畫(huà)圖的方法比照一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

確定字母 A、B，分別連接 C、D、E、F、G；

確定字母 A、C，分別連接 D、E、F、G；

確定字母 A、D，分別連接E、F、G；

確定字母A、E，分別連接F、G；

確定字母A、F，連接G；

然后確定字母 B、C，分別連接 D、E、F、G；

然后確定字母B、D，分別連接E、F、G；

……

【設(shè)計(jì)意圖：本課結(jié)尾，簡(jiǎn)單講講用組合的方法推算一共可以組成多少個(gè)三角形。與前面的枚舉形成呼應(yīng)和對(duì)照。展示同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以從不同角度去思考，不同的思考過(guò)程有不同的思維體驗(yàn)和知識(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)觀?！?/p>

四、課后探究

如果在圖中連接四個(gè)頂點(diǎn)組成四邊形，有多少個(gè)不同的四邊形？你能把它們分一下類嗎？能求它們的面積嗎？有興趣的同學(xué)可以去試一試，也可以組成小隊(duì)一起去挑戰(zhàn)一下！

【設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)有余力的學(xué)生提供素材，使之能夠運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，去解決更多的變式問(wèn)題。】

【教學(xué)反思】

該教學(xué)內(nèi)容是浙教版五年級(jí)上冊(cè)第76、77頁(yè)組合圖形面積練習(xí)課中的一道習(xí)題。在教學(xué)中，教師從引導(dǎo)學(xué)生找“面積是24平方厘米”的三角形的底和高入手，先構(gòu)建出“同底等高面積相等”的三角形，進(jìn)而引導(dǎo)構(gòu)建出“等底等高面積相等”的三角形，讓學(xué)生充分感知三角形面積相等的規(guī)律。通過(guò)整理發(fā)現(xiàn)：有部分三角形并不能直接利用等底等高計(jì)算面積，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)等積變形轉(zhuǎn)換成等底等高的三角形以求出面積，真正將“等底等高三角形面積相等”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)做實(shí)，做活。在學(xué)生自主研究的基礎(chǔ)上，教師緊緊抓住“有序思考”進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和深化，啟發(fā)學(xué)生先固定一條邊，然后去找符合要求的頂點(diǎn)，構(gòu)建三角形，重點(diǎn)體會(huì)如何能不重復(fù)不遺漏地將完整的方案展現(xiàn)出來(lái)。在課的延伸拓展部分，教師再設(shè)一問(wèn)——“構(gòu)造的不同的三角形一共有多少個(gè)？”掀起一個(gè)新的思考高潮，引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度去思考問(wèn)題，用排列組合的方法求出符合要求的三角形個(gè)數(shù)。有序枚舉的方法和組合排列的方法既可以說(shuō)是不同的思維方法，又可以相互解釋（排列組合是對(duì)有序枚舉的進(jìn)一步概括），為學(xué)有余力的學(xué)生提供了研究空間。

看似一道普通的求三角形面積的練習(xí)題，其思維訓(xùn)練的內(nèi)涵卻很廣泛。教師以題目為載體，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流，充分體驗(yàn)分類、轉(zhuǎn)化、有序、抽象等思想方法在具體情境中的應(yīng)用，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和思維品質(zhì)。