單廣紅（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第7、8 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入：設(shè)境導(dǎo)入，回顧舊知

活動(dòng)1：回顧已學(xué)過(guò)圖形的面積計(jì)算。

師：這是長(zhǎng)方形花壇平面圖，它的面積是多少呢？

生：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，7×4＝28cm2。

師：長(zhǎng)方形面積為什么等于長(zhǎng)乘寬呢？

生：可以擺小正方形，長(zhǎng)7cm，一排可以擺7個(gè)邊長(zhǎng)是1cm的小正方形，寬4cm可以擺 4排，擺了 7×4＝28（個(gè)）小正方形，面積就是28cm2。

活動(dòng)2：介紹平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高，提出猜測(cè)，引出課題。

師：這是平行四邊形花壇平面圖，底邊7cm，鄰邊4cm。

師：憑感覺(jué)，你認(rèn)為平行四邊形的花壇與長(zhǎng)方形的花壇哪個(gè)面積大？

生：一樣大。

生：長(zhǎng)方形面積大。

生：平行四邊形面積大。

師：答案有分歧。我們先一起回憶平行四邊形的有關(guān)知識(shí)。如果下邊做底，可以怎樣作高？

生：從平行四邊形左上角的頂點(diǎn)向底邊作高，把平行四邊形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形。

生：也可以從上邊的中間向底邊作高，把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形。

師：說(shuō)得真好，在這條底邊上可以作幾條高？

生：無(wú)數(shù)條，兩條平行線之間長(zhǎng)度相等的垂直線段都是平行四邊形的高。

師：怎樣計(jì)算它的面積呢？

課前同學(xué)們?cè)趥鋵W(xué)嘗試求平行四邊形面積時(shí)，有以下四種典型的想法：

情況1：平行四邊形面積＝（底邊+鄰邊）×2；

情況2：平行四邊形面積＝底邊×鄰邊；

情況3：平行四邊形面積＝底×高（課件呈現(xiàn)）；

情況4：數(shù)方格。

師：到底哪一種想法正確呢？今天老師和同學(xué)們一起來(lái)探究怎樣求平行四邊形的面積。（板書(shū)：平行四邊形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖：從生活場(chǎng)景長(zhǎng)方形花壇與平行四邊形的花壇入手，面積差別不大時(shí)無(wú)法一眼判斷，激起學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的需求。這時(shí)呈現(xiàn)“備學(xué)”中出現(xiàn)的四種典型想法，讓學(xué)生力所能及的排除錯(cuò)誤答案，留下糾結(jié)的問(wèn)題：平行四邊形的面積到底是“底邊×鄰邊”還是“底邊×高”，正是這節(jié)課學(xué)習(xí)中要重點(diǎn)處理的問(wèn)題?！?/p>

二、展開(kāi)：新知探究，歸納聯(lián)系

活動(dòng)3：探究平行四邊形的面積計(jì)算方法。

1.排除不可能答案。

師：你覺(jué)得哪一種想法一定是錯(cuò)的？

生：平行四邊形面積不可能是（底邊+鄰邊）×2，這是算平行四邊形的周長(zhǎng)。

師：那平行四邊形面積是否是“底邊×鄰邊”呢？

生：我認(rèn)為是對(duì)的，因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢岳砷L(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積正好是相鄰的兩條邊相乘。

生：我不同意。因?yàn)槔瓌?dòng)后面積可能就變了。

師：請(qǐng)大家來(lái)看動(dòng)畫(huà)演示，在拉動(dòng)平行四邊形過(guò)程中什么沒(méi)變？什么變了？

（演示平行四邊形逐漸變扁）

生：平行四邊形變得越來(lái)越矮，四條邊長(zhǎng)度沒(méi)變，所以它的周長(zhǎng)沒(méi)有變。

生：最后一幅圖比第一幅的面積變小了很多。

師：為什么每條邊長(zhǎng)度沒(méi)變，面積卻變小了呢？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母咦儽饬恕?/p>

師：通過(guò)觀察你發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積和什么有關(guān)系？

生：和高有很大關(guān)系！

2.操作實(shí)驗(yàn)。

師：請(qǐng)借助書(shū)后提供的4個(gè)平行四邊形，或自己手中的材料，想辦法推理出平行四邊形面積公式。每位同學(xué)任選其中一個(gè)圖形，先思考實(shí)驗(yàn)思路，在小組內(nèi)交流后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.匯報(bào)交流。

生：我是用數(shù)方格的方法，把平行四邊形放在邊長(zhǎng)是1厘米的方格紙上，不滿1格算半格。

生：這個(gè)辦法圖小還行，大圖數(shù)就太麻煩了！

師：那你是怎么辦的？

生：我把兩側(cè)的三角形沿高剪下來(lái)，再和中間的長(zhǎng)方形接起來(lái)拼成大長(zhǎng)方形。

生：我剪下拐角的小三角形，也拼成了長(zhǎng)方形。

生：我是沿中間的一條高，把平行四邊形剪成兩個(gè)直角梯形，然后拼成長(zhǎng)方形的。

生：還可以沿著高把平行四邊形剪成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，然后拼成長(zhǎng)方形。

師：比較上面幾位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)單，你發(fā)現(xiàn)些什么？在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

生：他們都是把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。

生：平行四邊形都被剪下一部分后拼到另一個(gè)地方了。

生：平行四邊形面積和拼成的長(zhǎng)方形面積相等。

師：為什么相等？

生：因?yàn)橹皇前涯切∪切我苿?dòng)了位置，面積的大小沒(méi)有增加，也沒(méi)有減少。

生：我還發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。

生：求出長(zhǎng)方形的面積，就可以求出平行四邊形的面積。長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積＝底×高。

小結(jié)：每個(gè)平行四邊形都可以沿著高剪開(kāi)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)和底相等，寬和高相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)平行四邊形的面積。

4.字母表示。

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以怎樣表示呢？

生：S=a×h。

追問(wèn)：求平行四邊形的面積必須要知道什么條件？（底和高）

【設(shè)計(jì)意圖：課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)平行四邊形逐漸拉扁的過(guò)程，學(xué)生能形象看出圖形的四條邊沒(méi)變，但面積明顯變小了，果斷排除“平行四邊形面積=底邊×鄰邊”的答案。通過(guò)“剪拼”成長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與平行四邊形的面積相等，歸納平行四邊形的面積公式水到渠成?！?/p>

三、總結(jié)：思辯對(duì)比，明析本質(zhì)

1.計(jì)算下面平行四邊形的面積。

師：它們分別可以剪拼成什么樣的長(zhǎng)方形？

追問(wèn)：第三幅圖的面積怎樣算？如果以50m的邊為底，對(duì)應(yīng)的高是多少？

2.（出示停車(chē)位圖）一個(gè)平行四邊形的停車(chē)位底長(zhǎng)是5m，高是3m，它的面積是多少？

追問(wèn)：在什么情況下停車(chē)位設(shè)計(jì)成平行四邊形？什么情況下設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形？

（課件動(dòng)態(tài)演示在長(zhǎng)方形車(chē)位中，不夠轎車(chē)的車(chē)長(zhǎng)，然后旋轉(zhuǎn)到平行四邊形的車(chē)位中去）

3.在方格紙上畫(huà)一個(gè)底是4cm，高是3cm的平行四邊形。

師：小組內(nèi)四個(gè)人，每人要畫(huà)得不一樣。

（課件依次呈現(xiàn)各種情況）

師：畫(huà)出的這些平行四邊形有什么聯(lián)系？

生：等底等高的平行四邊形面積相等！

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)要有思維坡度，除了能根據(jù)對(duì)應(yīng)的底和高算出平行四邊形的面積，還要排除干擾因素正確解答，有機(jī)滲透生活中停車(chē)位的設(shè)計(jì)理念。最后一個(gè)練習(xí)則集中學(xué)生的生成資源，在觀察對(duì)比中發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律：等底等高的平行四邊形面積是相等的。】

【思考】

“備學(xué)”，不僅是一種教學(xué)方法，更是一種教學(xué)理念。如果堅(jiān)持實(shí)踐“備學(xué)式教學(xué)”，依學(xué)而教，課堂將會(huì)精彩紛呈。

一、備學(xué)：呈現(xiàn)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)

近幾年，我堅(jiān)持“備學(xué)式教學(xué)”。“備學(xué)”是我們研究小組賦予的特殊名詞，可以理解為“備學(xué)生”，而“備學(xué)生”則需關(guān)注學(xué)生前在的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)起點(diǎn)。所以還可以理解為學(xué)生“學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備”。每節(jié)課前，教師依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)3個(gè)針對(duì)性的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)備，激活“三個(gè)經(jīng)驗(yàn)”。在準(zhǔn)備過(guò)程中，學(xué)生的個(gè)體背景不同，對(duì)同一問(wèn)題會(huì)持有不同的理解，自然暴露出錯(cuò)誤的或正確的認(rèn)識(shí)。教師在批閱“備學(xué)作品”中了解班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，依船下篙，針對(duì)性地設(shè)計(jì)具體教學(xué)方案。每一個(gè)學(xué)生都成為具體受關(guān)注的“人”，極大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的育人價(jià)值。

二、操作：剖析學(xué)習(xí)困惑

平行四邊形“拉成”長(zhǎng)方形，還是“拼成”長(zhǎng)方形，是這節(jié)課的矛盾點(diǎn)。“備學(xué)”中，學(xué)生暴露出典型的認(rèn)識(shí)誤區(qū)：因?yàn)橐褜W(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形和正方形的面積，都是相鄰的兩條邊相乘，順勢(shì)推理出平行四邊形的面積也應(yīng)該是相鄰兩條邊相乘。初步調(diào)查一下，認(rèn)為“平行四邊形面積=底邊×鄰邊”的占80%以上。作為教師，要正視學(xué)生困惑，并設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生自我更正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。于是我用課件動(dòng)態(tài)演示平行四邊形逐步拉扁的過(guò)程，對(duì)比“什么沒(méi)變，什么變了”，因面積前后反差很大，而四條邊沒(méi)有變，學(xué)生很快否定“平行四邊形面積=底邊×鄰邊”這一結(jié)論，發(fā)現(xiàn)因?yàn)樽儭氨狻绷嗣娣e才變小的，也就是隱藏在圖形中看不見(jiàn)摸不著的“高”變矮了，所以平行四邊形的面積與底和高有關(guān)。在備學(xué)中，也有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為可以把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形來(lái)推理。他們覺(jué)得只是把剪開(kāi)的圖形“挪了下位置，大小沒(méi)有變化”。操作環(huán)節(jié)為大家提供親手驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，平行四邊形的面積公式推理順理成章。

三、練習(xí)：深挖學(xué)習(xí)思考

鞏固練習(xí)階段，不是簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，一方面要體現(xiàn)思維層次，另一方面還要體現(xiàn)實(shí)踐應(yīng)用。如第1題在基礎(chǔ)練習(xí)中，最后一幅圖加了多余條件，學(xué)生在思維受阻后經(jīng)幾番斟酌，發(fā)現(xiàn)底和高需要“相對(duì)應(yīng)”。正確求出面積后，讓學(xué)生再求出另一底邊上的高，訓(xùn)練了逆向思維。第2題求停車(chē)位的面積不難，但停車(chē)位何時(shí)設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形，何時(shí)設(shè)計(jì)成平行四邊形是很有現(xiàn)實(shí)價(jià)值的問(wèn)題。運(yùn)用課件動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)長(zhǎng)度不夠車(chē)長(zhǎng)時(shí)，通過(guò)“等積變形”設(shè)計(jì)成平行四邊形，平行四邊形較長(zhǎng)的其中一條底與原來(lái)長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)形成直角三角形，因?yàn)椤靶边叴笥谥苯沁叀?，解決了不夠車(chē)長(zhǎng)的問(wèn)題。第3題則是“集思廣益”，收集生成的學(xué)習(xí)資源集中反饋，學(xué)生自主歸納出“等底等高的平行四邊形面積相等”。