陳科盛

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們常常會遇到這樣的情況：學(xué)生在做計算題或者分析例題時，掌握的效果較好，可是一旦放手讓學(xué)生獨立解決問題時，各種類型的錯誤就會接踵而來，學(xué)生的錯誤率居高不下……學(xué)生解決實際問題能力的缺失，以及個別學(xué)生在解題過程中的“偽思考”是提高低段學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的“瓶頸”。數(shù)學(xué)思考作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面總體目標(biāo)之一，如何突破這個“瓶頸”，切實提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中迫切需要解決的問題。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“偽思考”現(xiàn)象分析

根據(jù)涉及對象的不同，筆者認(rèn)為低段學(xué)生解題過程中的“偽思考”現(xiàn)象主要有以下三種：輕描淡寫式審題代替真思考、粗枝大葉式分析影響思考、人云我云“綁架”獨立思考。

1.“偽思考”現(xiàn)象一：輕描淡寫式審題代替真思考。

不能正確理解和把握題意，是低段學(xué)生出現(xiàn)錯誤的主要原因。較為普遍的情況有以下兩種：一是低段小學(xué)生由于缺少社會生活經(jīng)驗，認(rèn)知水平較低，對易混淆的詞語不能夠準(zhǔn)確區(qū)分，造成對題意的錯誤判讀，從而影響解題的正確率。也有的學(xué)生是因為這些題有類似的題型出現(xiàn)過，就對題目掉以輕心，想當(dāng)然地用之前的方法進行解題。如二年級上冊《乘法的初步認(rèn)識》中，出現(xiàn)“6個5的和是多少？”一部分學(xué)生想到的是用加法計算?！昂汀彪m然是用加法計算的重要信息詞，但是真正要讓學(xué)生思考的卻是乘法意義中“求幾個幾的和”，突出“幾個幾”。二是小學(xué)生由于年齡小，有意注意能力相對較弱，耐心不足，部分學(xué)生在做題的過程中存在求速心理，審題時走馬觀花，粗心大意，這也是影響解題正確率的一個重要因素。

2.“偽思考”現(xiàn)象二：粗枝大葉式分析影響思考。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)思考的學(xué)段目標(biāo)闡述中提到:在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考;能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。低年級一小部分學(xué)生解題有個奇怪而普遍的現(xiàn)象：數(shù)學(xué)信息中的數(shù)字，不管有沒有用，都要拿來用到算式的解答中，此為粗枝大葉式解題法，到底是有用的還是多余的不假思索，慣性思維占據(jù)上風(fēng)，影響理性思考。如一年級解決問題中有一道題：媽媽買來12個梨、10個蘋果，吃了5個梨，還剩幾個梨？有學(xué)生列式：12+10-5=17，也有的學(xué)生無從下手，學(xué)生的粗枝大葉式分析，對細節(jié)的略讀，造成了一部分學(xué)生解題錯誤。這道題中有三個數(shù)，你認(rèn)為哪些數(shù)比較重要？或許學(xué)生在你話說到一半時就會說有一個數(shù)是沒用的，在此基礎(chǔ)上歸納出多余條件問題就顯得水到渠成了。

與第一種解決問題方法相反的是部分學(xué)生不會分析題目中隱含的數(shù)量關(guān)系；“解決問題”的教學(xué)應(yīng)該把分析題目中的數(shù)量關(guān)系看作重中之重，利用主題圖的直觀，注重學(xué)生對問題的完整表述，這樣不僅可以有效地提升學(xué)生解決問題的能力，對學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣也有重要意義。二年級下冊《表內(nèi)除法》在解決問題這一知識點的教學(xué)中，知識點中有“總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)”這樣的常用數(shù)量關(guān)系，只有讓學(xué)生會分析這三者之間的聯(lián)系（總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)、總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)、份數(shù)×每份數(shù)=總數(shù)），當(dāng)其中一個量不知道的時候用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系去分析就能迎刃而解。

3.“偽思考”現(xiàn)象三：人云我云“綁架”獨立思考。

學(xué)生學(xué)習(xí)過程是一個特殊的認(rèn)識活動，人的認(rèn)識是從感知外界事物發(fā)展到抽象思維的過程，起關(guān)鍵作用的是人的主觀能動性，即能否主動地去思考、探究問題，學(xué)生缺乏或失去獨立思考的熱情和獨立思考的習(xí)慣，就無法較好地將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用。我在教學(xué)《平均分》例2時就碰到了這樣的事例，教學(xué)設(shè)計中，我用圓片代替15個橘子，安排學(xué)生動手?jǐn)[圓片，讓學(xué)生參與到平均分的過程中，掌握平均分的方法，但實際教學(xué)卻打破了我原先的設(shè)計。當(dāng)多媒體出示15個橘子，并提示“把15個橘子平均分成5份”，還沒等我提問學(xué)生，就有學(xué)生大聲喊起來“我會分，我會分。每份3個。”我還沒反應(yīng)過來，這個喊聲變得更大了，我回過頭看了看學(xué)生，發(fā)現(xiàn)平時不怎么舉手回答的學(xué)生也在說“每份3個”。我還是有點懷疑他，于是問這個學(xué)生“你是怎么想的呀？”只見他輕輕地說著“三五十五”。我心里暗暗地想，可能他們都會了，是我低估他們了。有些學(xué)生也沒有經(jīng)過我教學(xué)設(shè)計時“擺一擺”這個環(huán)節(jié)，就以為自己會了。這一環(huán)節(jié)是因為被好學(xué)生牽了鼻子，沒有顧及中下學(xué)生學(xué)習(xí)的實際狀況，好學(xué)生學(xué)得快，這樣的課堂教學(xué)中，雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性得到了充分發(fā)揮，但是處于班級中下等的學(xué)生學(xué)習(xí)失去了必要的向?qū)?，被那些好學(xué)生“綁架”了思考的過程，在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生學(xué)得不透徹，學(xué)完之后學(xué)生之間的差異很大。

二、低段學(xué)生解題過程中“偽思考”現(xiàn)象的改進策略

不管是哪種“偽思考”現(xiàn)象，教師應(yīng)該是學(xué)生解題過程中的引導(dǎo)者，平時在解題教學(xué)中應(yīng)注重解題的方法，分析數(shù)量關(guān)系，運用操作策略培養(yǎng)問題表征能力。教師在教學(xué)過程中，學(xué)生的個性差異是客觀存在的，或因為個別學(xué)生的思考而代替全體學(xué)生的想法，以偏概全。下面，我結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中對“偽思考”現(xiàn)象的一些改進策略。

策略一：反復(fù)推敲法，抓住要求中的關(guān)鍵詞

指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)教材中概念、性質(zhì)、法則、公式以及解題方法、操作步驟的表述和題目要求等，由于其自身特點的要求往往具有更高的嚴(yán)密性和邏輯性。因此，要在閱讀的前提下，對它們的遣詞用字、表達方式進行反復(fù)推敲，以幫助學(xué)生逐步弄清結(jié)論成立的條件，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)結(jié)論和題目要求的內(nèi)涵。

閱讀數(shù)學(xué)題的要求時，抓住要求中的關(guān)鍵詞，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生閱讀理解題目要求，平時的教學(xué)中注意指導(dǎo)學(xué)生讀出關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生理解題目要求。翻開各縣市區(qū)歷年的期末檢測卷中“選一選”題，對于關(guān)鍵詞，命題教師無不對那些容易出現(xiàn)漏看的關(guān)鍵詞加注著重號，如“……不正確的是（）”，也是對輕描淡寫式審題學(xué)生的一種溫馨提醒。

學(xué)生對關(guān)鍵詞的理解有偏差，片面地以為就是一個詞語，而忽視整個問題的意思。其實很多解決問題的方法具有典型性，如低年級學(xué)生對這兩類的題型經(jīng)常混淆：“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍是多少”與“求一個數(shù)的幾倍是多少”，個別學(xué)生不管數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系認(rèn)為“幾倍”就是用乘法，對數(shù)學(xué)典型問題缺乏足夠的認(rèn)識。因此教師在講解這兩類典型問題時有必要進行對比練習(xí)與具體分析。

缺少對題目中的隱含條件的解讀。例如：在學(xué)習(xí)《表內(nèi)乘法》這個知識時有這樣一題：王老師和7位同學(xué)一起乘公交車去電影院，車票每人2元，請問一共要付多少元？本題很多學(xué)生的解題過程是7×2=14元，想當(dāng)然地借助乘法口訣來算，把老師這個數(shù)量省略不計了。又如：小紅和爸爸、媽媽去景點旅游，旅游公司的報價是成人每人320元，兒童每人130元，他們一家三口出游一共花費多少錢？本題常會得到320+130=450元，實際上這題中的“一家三口”是解決這個問題的關(guān)鍵所在。學(xué)生在審題過程中容易犯錯誤，多數(shù)學(xué)生都是因為心理習(xí)慣、思維定勢造成的，忽略了題中的隱含條件。

策略二：開放典型問題空間，在強化中突出數(shù)量關(guān)系

我認(rèn)為一年級需要注意強化的問題有：

1.多余條件問題。

如一年級解決問題有一題：媽媽買來12個梨、10個蘋果，吃了5個梨，還剩幾個梨？哪些條件在解題中是真正需要的？是不是每一個數(shù)學(xué)信息都是重要且必不可少的呢？這就需要分析題意，合理取舍條件。

2.逆向思維問題。

如：小方有一些糖，吃了5顆，還剩8顆，小方原來有幾顆糖？學(xué)生很容易看到“吃了”就減。這可以通過實物演示，幫助學(xué)生理解，并經(jīng)常通過變換條件進行鞏固。其中蘊含著（原來數(shù)=吃掉的+剩下的）這個數(shù)量關(guān)系。最讓教師們憂慮的莫過于補充條件或問題了，學(xué)生往往無從下手，尤其是到了高段，思維層次加深，部分學(xué)生根本無法從已知條件或問題中進行分析填補，所以要從低段開始訓(xùn)練，尤為重要的是要讓學(xué)生喜歡解決問題，千萬不可對此產(chǎn)生恐懼心理。

如：小明有8張畫片，小蘭有6張畫片，_____________？

小明有8張畫片，_____，小蘭有幾張畫片？

3.二年級最需要強化的應(yīng)該是逆敘問題。

例如，人教版二年級上冊第23頁例題，學(xué)生若能自主提出逆敘問題更好，如果不能，教師可以自己提出，引導(dǎo)學(xué)生將正敘、逆敘兩類題進行比較，從而突出數(shù)量關(guān)系。

同時，在二年級時還需注意的是解決問題的習(xí)慣，如單位名稱、答句、解決問題的有序性、列綜合算式等。有些問題需要列兩道算式才能解決的，就應(yīng)該嚴(yán)格要求學(xué)生把每個思路和步驟都寫下來。同時更應(yīng)鼓勵學(xué)生養(yǎng)成列綜合算式的習(xí)慣，以便為今后學(xué)習(xí)多步計算問題打下基礎(chǔ)。

策略三：加強解題過程中的師生、生生互動

在閱讀學(xué)習(xí)后，指導(dǎo)學(xué)生帶著閱讀中的體會與疑問，主動與教師或同學(xué)交換看法，發(fā)現(xiàn)題中的數(shù)學(xué)信息。在這一過程中，教師一方面要調(diào)動全體學(xué)生投入，相互探討；另一方面要引導(dǎo)交流向思維的縱深發(fā)展。當(dāng)學(xué)生閃現(xiàn)精辟見解時，教師要及時捕捉，并予以肯定；當(dāng)出現(xiàn)錯誤或片面認(rèn)識時，教師要及時糾正或補充；當(dāng)思維停滯時，教師要及時引發(fā)新的認(rèn)知沖突……

曾有兩位教師在指導(dǎo)學(xué)生完成蘇教版二年級上冊第20頁練習(xí)三第1題（數(shù)數(shù)下面每個圖形各有幾條邊，照樣子寫在圖形上，再填表）時，做出了不同的處理。一位教師這樣處理：她一字一句地讀了題，末了還不放心，指著書上做樣子的圖形問學(xué)生：這是個幾邊形？得到正確回答后還不忘提示這么一句：不要忘了要歸到六邊形里哦。另一位教師是這樣處理的：請一位學(xué)生站起來讀題，其余學(xué)生認(rèn)真聽，聽讀得對不對，然后學(xué)生動手完成書上練習(xí)，完成后請一位學(xué)生匯報答案，并特意要求學(xué)生說說六邊形為什么是2個而不是1個。雖然僅僅是一些細節(jié)上的差別，但明顯后一位教師的處理方法更好，不但重視了學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)，而且留給了學(xué)生思考的空間和反思的機會。

教師要善于把握契機，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，讓不同學(xué)生在交流中真正實現(xiàn)思維的撞擊。在教學(xué)中，注意給學(xué)生提供多向交流的機會，和諧的氛圍、成功的體驗、競爭的機制激勵學(xué)生主動求知，主動發(fā)展，主動將數(shù)學(xué)作為信息交流的工具，及時反饋閱讀信息。教師可采用提問、練習(xí)、互相討論等方式加強信息交流，隨時發(fā)現(xiàn)問題，使指導(dǎo)更具針對性。

總之，低段學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)的“偽思考”現(xiàn)象是一種沒有營養(yǎng)的學(xué)習(xí)，阻礙學(xué)生提高解題能力，是學(xué)生思維發(fā)展的不穩(wěn)定因素，教師作為學(xué)生的解題方法指導(dǎo)者，特別是低段學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)者，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生掌握各種思考策略，加強理解數(shù)學(xué)信息間的聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。