沈智鵬， 張曉玲

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

隨著全球海上經(jīng)濟(jì)貿(mào)易不斷發(fā)展和人們的環(huán)保意識(shí)不斷增強(qiáng)，如何節(jié)省航行時(shí)間、節(jié)能減排和縮短航程逐漸成為人們研究的重點(diǎn)，風(fēng)帆助航船舶因具有風(fēng)力輔助推進(jìn)的特點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]為風(fēng)帆助航船舶建立四自由度的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，在引入風(fēng)帆之后，船舶航速得到提升，但船舶運(yùn)動(dòng)的不確定性、時(shí)變性和非線性增強(qiáng)，并使船舶的偏航增加。因此，為保障船舶航行時(shí)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，有必要對船舶直線航跡跟蹤控制器進(jìn)行研究。

近年來，隨著船舶航跡控制不斷發(fā)展，出現(xiàn)多種解決系統(tǒng)的不確定性問題的方法。文獻(xiàn)[2]采用重新定義輸出變量的思想，克服轉(zhuǎn)艏角速度不能為零、無法保證新定義的輸出變量的收斂性的局限，提出一種狀態(tài)反饋控制律，但并未對系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性進(jìn)行充分性證明。為改進(jìn)控制律，文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上重新定義輸出變量，得到全局漸進(jìn)穩(wěn)定性的充分條件，獲取更好的控制律，并給出參數(shù)設(shè)置的方法。文獻(xiàn)[5]采用無源化和Backstepping級聯(lián)的方法設(shè)計(jì)船舶直線航跡控制器。文獻(xiàn)[6]針對氣墊船設(shè)計(jì)一種結(jié)合微分單調(diào)性和高階滑?？刂频亩A航跡控制器，獲得平滑的控制效果和更強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[8]采用輸出反饋的方法設(shè)計(jì)航跡跟蹤控制器，并建立1∶70的微縮模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)。文獻(xiàn)[9]～文獻(xiàn)[11]采用滑模控制法設(shè)計(jì)船舶航跡跟蹤控制器，并從理論的角度證明其有效性。

隨著船舶運(yùn)動(dòng)控制不斷發(fā)展，智能控制逐漸被應(yīng)用到船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中。文獻(xiàn)[11] 在將直線航跡控制數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為確定的非線性系統(tǒng)之后提出Backstepping自適應(yīng)模糊控制器，并證明其穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法逼近船舶不確定項(xiàng)及非線性部分，建立一種基于Serret-Frenet框架的神經(jīng)滑模船舶運(yùn)動(dòng)控制器。雖然上述方法對船舶運(yùn)動(dòng)控制有效，但處理方法較為復(fù)雜，難以應(yīng)用到風(fēng)帆助航船舶等時(shí)變非線性系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[13]采用復(fù)雜度較低的線性遞歸滑模方法獲取控制量的遞推算法，然而該方法需對模型控制增益進(jìn)行線性化處理，不能直接應(yīng)用到復(fù)雜的非線性船舶模型中。文獻(xiàn)[14]采用遞歸線性滑模的方式獲取控制量的遞推算法，計(jì)算的復(fù)雜度相對較低，但需對模型控制增益進(jìn)行線性化處理。文獻(xiàn)[15]～文獻(xiàn)[17]采用非線性滑模法對船舶、UUV和AUV進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，不僅能避免對模型進(jìn)行線性化處理，還可避免對模型中的不確定量及外界擾動(dòng)量進(jìn)行估計(jì)，但該控制器滑模參數(shù)固定不變，無法確?？刂破髟谌我鈺r(shí)刻取得最優(yōu)值，缺乏自適應(yīng)能力。

考慮到船舶的橫向漂移及船舶模型的不確定性，為確定舵角來控制船舶航向，間接達(dá)到航跡跟蹤控制的目的，以風(fēng)帆助航船舶的直線航跡跟蹤控制為目標(biāo)，結(jié)合文獻(xiàn)[14]～文獻(xiàn)[16]，提出并建立一種基于自適應(yīng)啟發(fā)評價(jià)[17-18]的模糊迭代滑模控制器。這種控制方法無需對模型的不確定項(xiàng)和外部干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，可避免對模型進(jìn)行線性化處理，且滑模面構(gòu)造相對簡單。為獲得相對良好的控制效果，增強(qiáng)控制器的自適應(yīng)能力，采用文獻(xiàn)[17]中的模糊邏輯推理方法調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，并基于文獻(xiàn)[18]中的評價(jià)函數(shù)對輸出結(jié)果進(jìn)行反饋評價(jià)，根據(jù)評價(jià)結(jié)果對模糊系統(tǒng)中的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)。此外，以散貨船“文竹海”號(hào)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)啟發(fā)評價(jià)的模糊迭代滑?？刂破?，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析證明其穩(wěn)定性，在風(fēng)、浪等干擾環(huán)境下進(jìn)行船舶航跡直線跟蹤控制仿真，并將仿真結(jié)果與迭代滑?？刂破飨鄬Ρ?。

1 風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

基于MMG分離模型思想[19]，結(jié)合文獻(xiàn)[20]中的四自由度帆船模型，將風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)慣性數(shù)學(xué)模型描述為

(1)

式(1)中：X和Y分別為船舶在X方向及Y方向上所受的力；N為艏搖力矩；L為橫搖力矩；H，P，R，wind，wave，S分別為裸船體、螺旋槳、舵、風(fēng)、波浪及風(fēng)帆；u為縱蕩速度；v為橫蕩速度；r為艏搖角速度；p為橫搖角速度；x和y為船舶重心在固定坐標(biāo)系下的位置；Ψ為航向角；uc為水流的速度；Ψc為水流的角度；m為船舶質(zhì)量；mx和my分別為附體坐標(biāo)系下x軸及y軸的附加水質(zhì)量；Jxx為附體坐標(biāo)系下x軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jzz為附體坐標(biāo)系下z軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixx為附體坐標(biāo)系下x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Izz為附體坐標(biāo)系下y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在實(shí)際的船舶操縱過程中，僅使用舵來控制船舶的航跡。受船舶自身特性的限制，在船舶航行過程中，常規(guī)船舶的舵角通常<35°，最大轉(zhuǎn)艏角速度通常為0.01～0.02 rad/s。

2 風(fēng)帆助航船舶直線航跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

對于欠驅(qū)動(dòng)船舶而言，僅能通過舵來控制航向和航跡，需通過確定控制舵角達(dá)到直線航跡跟蹤的目的。通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和平移，將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為確定的命令舵角，使船舶的直線航跡偏差ye→0，若不存在風(fēng)、浪、流的干擾，則還有航向偏差φe→0(期望航向即給定的直線航跡方向)。

2.1 非線性迭代滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

由于風(fēng)帆助航船舶相比普通船舶更易受到外界風(fēng)的干擾，因而其模型的非線性和不確定性有明顯增加。為獲得更好的控制效果，可采用非線性迭代滑動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)方法，將系統(tǒng)的控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為對零階系統(tǒng)s4的控制問題，即

(2)

(3)

式(3)中：ks和ε∈R+。

(4)

式(4)中：s4的展開式為

(5)

NR=h(x)cosδsinαR

(6)

式(6)中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關(guān)且符號(hào)與其相同；h(x)為一個(gè)恒正的函數(shù)。綜上可知，NR對δ求導(dǎo)在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。同理，可證明XR和YR在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。

對式(5)兩邊關(guān)于δ求導(dǎo)，展開后可得

(7)

(8)

綜合式(4)、式(7)和式(8)可知，必然存在一組數(shù)值k0～k4使得

(9)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，在式(3)的作用下，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

2.2 控制器參數(shù)的模糊優(yōu)化

為緩解控制量輸出波動(dòng)帶來的機(jī)械損傷，延長舵機(jī)的使用壽命，減小輸出抖振是十分必要的。由式(3)中參數(shù)的特性可知，系統(tǒng)控制性能與滑模面反饋控制參數(shù)ks有關(guān)。若能根據(jù)實(shí)際測量的抖振變量值在線調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，則能減小舵的抖振，達(dá)到延長設(shè)備使用壽命的目的。雖然所設(shè)計(jì)的迭代滑?？刂破鲗Υ昂桔E控制有良好的效果，但由于控制器參數(shù)為恒值，無法隨環(huán)境的變化而改變，因而無法完全滿足控制需求。對此，基于上述優(yōu)化設(shè)計(jì)思想，設(shè)計(jì)圖1所示的控制器結(jié)構(gòu)框圖。

2.2.1控制參數(shù)模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由式(3)可知，系統(tǒng)的控制品質(zhì)和魯棒性受滑模反饋控制增益參數(shù)ks的影響。在配置參數(shù)時(shí)，控制增益過大易使控制量產(chǎn)生抖振，而控制增益過小又會(huì)使跟蹤性能變差。因此，可利用模糊邏輯系統(tǒng)對反饋控制增益ks進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)節(jié)。

(10)

(11)

2.2.2控制參數(shù)優(yōu)化

由于模糊邏輯推理本身對系統(tǒng)參數(shù)有良好的調(diào)節(jié)作用，因此在參數(shù)適合的情況下該控制器能有效抑制系統(tǒng)的抖振。然而，模糊邏輯推理系統(tǒng)的取值范圍大多依靠設(shè)計(jì)者的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)界定，且需經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)起來相對較為繁瑣。因此，設(shè)計(jì)者通常使用的靜態(tài)模糊規(guī)則和模糊隸屬函數(shù)很難達(dá)到預(yù)想的設(shè)計(jì)效果。

為對參數(shù)進(jìn)行評價(jià)和優(yōu)化，借鑒文獻(xiàn)[18]中的強(qiáng)化學(xué)習(xí)思想，通過定義一個(gè)啟發(fā)評價(jià)函數(shù)對模糊系統(tǒng)輸出誤差進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)控制增益的優(yōu)化效果，根據(jù)評價(jià)結(jié)果推導(dǎo)出模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)自適應(yīng)在線調(diào)整律，從而實(shí)現(xiàn)模糊規(guī)則和結(jié)構(gòu)參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)一步優(yōu)化控制增益參數(shù)，達(dá)到優(yōu)化控制器參數(shù)的目的。

(12)

式(12)中：E為控制器輸出誤差；d為模糊輸出的目標(biāo)值，d∈R。顯然，d的大小無法預(yù)先確定，但可通過引入評價(jià)參數(shù)γk間接得到與ks和d的關(guān)系，即

(13)

(14)

式(14)中：T為仿真時(shí)間；ρk(l)的表達(dá)式為

(15)

在系統(tǒng)輸出產(chǎn)生抖振時(shí)，輸出的變化趨勢會(huì)不停地發(fā)生改變。式(15)中的ρk(l)當(dāng)且僅當(dāng)舵角改變變化趨勢時(shí)記為1，否則記為0。因此，結(jié)合式(14)即可描述最近50個(gè)周期內(nèi)系統(tǒng)輸出的抖振變化情況。

綜合上述算式可知，評價(jià)參數(shù)γk僅反映抖振的變化趨勢，并不會(huì)對模糊系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此可用于衡量輸出誤差。在模糊系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)解中，設(shè)計(jì)者僅需得知抖振的變化趨勢。

(16)

式(16)中：α為學(xué)習(xí)步長；zj為第j條規(guī)則在此時(shí)的隸屬函數(shù)。由于模糊系統(tǒng)采用的高斯隸屬函數(shù)是可微分的，因此式(16)中偏導(dǎo)數(shù)是恒存在的，在線調(diào)整率成立。

3 仿真研究

以載重量76 000 t遠(yuǎn)洋散貨船“文竹?！碧?hào)為研究對象，建立風(fēng)帆助航船舶模型并設(shè)計(jì)控制器。船舶主要參數(shù)見表1。

表1 船舶主要參數(shù)

假設(shè)流力和流向在船舶航行過程中為定值，風(fēng)級為4～8級，風(fēng)帆角始終處于最佳攻角狀態(tài)(即風(fēng)帆最大推力狀態(tài))。

圖2～圖7分別為風(fēng)帆助航船舶在設(shè)定環(huán)境和設(shè)定工況下的運(yùn)動(dòng)航跡、舵角及控制器部分參數(shù)的變化曲線。由圖2可知，在添加自適應(yīng)啟發(fā)評價(jià)系統(tǒng)之后，風(fēng)帆助航船舶到達(dá)目標(biāo)航跡的時(shí)間有一定的減少。由圖3可知，受外力干擾，船舶航向無法保持為一個(gè)定值。在使用自啟發(fā)評價(jià)控制之后，控制速度的增加使得航向變化相對較為劇烈。由圖4可知，2種控制器的舵角均在10°左右，且舵角變化曲線相近。因此，自適應(yīng)啟發(fā)評價(jià)控制器在直線航跡跟蹤運(yùn)動(dòng)中可使船舶快速、安全地到達(dá)目標(biāo)航跡。由圖5和圖6可知，評價(jià)函數(shù)確實(shí)對模糊系統(tǒng)參數(shù)及控制器參數(shù)ks存在調(diào)節(jié)作用，算法有效，主要調(diào)節(jié)效果可由圖7得知。由圖7可知，相較于迭代滑模控制器，本文設(shè)計(jì)的控制器輸出抖振相對較小，故該控制器有效。

4 結(jié)束語

本文基于自適應(yīng)啟發(fā)評價(jià)的模糊迭代滑?？刂品椒?，以風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)為對象，設(shè)計(jì)一種船舶直線航跡控制器。該控制方法利用雙曲正切函數(shù)的有界性，結(jié)合迭代滑模的控制方法，將船舶運(yùn)動(dòng)的控制問題轉(zhuǎn)化為零階鎮(zhèn)定控制問題。該方法不僅能避免對模型未知項(xiàng)及不確定干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，還可利用外界擾動(dòng)提高控制速率。為使控制器參數(shù)隨控制量有規(guī)律地改變，引入模糊邏輯推理系統(tǒng)對控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。為使模糊邏輯推理系統(tǒng)更為合理，引入評價(jià)函數(shù)，合理地對模糊邏輯推理系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行評價(jià)和調(diào)節(jié)。由仿真結(jié)果可知，該控制器對風(fēng)、浪等外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，且不會(huì)對船舶跟蹤時(shí)間產(chǎn)生影響。同時(shí)，由舵角及航跡、航向的變化趨勢可知，在不規(guī)則風(fēng)、浪的干擾下，可使船舶以相對合理的舵角在目標(biāo)航線上航行。綜上，本文設(shè)計(jì)的控制器可在保證風(fēng)帆助航船舶直線航跡跟蹤性能的同時(shí)，使輸出的信號(hào)更加符合實(shí)際船舶操縱要求，具有一定的工程意義和參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈智鵬, 姜仲昊. 風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)模型[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2015, 15(5):57-64.

[2] 李鐵山, 楊鹽生, 鄭云峰. 不完全驅(qū)動(dòng)船舶航跡控制輸入輸出線性化設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2004, 26(7):945-948.

[3] 周崗, 姚瓊薈, 陳永冰,等. 基于輸入輸出線性化的船舶全局直線航跡控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(1):117-121.

[4] 周崗, 陳永冰, 陳陽,等. 一種船舶直線航跡控制算法及控制參數(shù)的設(shè)計(jì)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2013, 34(5): 1043-1048.

[5] JIANG Z P. Global Tracking Control of Underactuated Ships by Lyapunov’s Direct Method[J]. Automatica, 2002, 38(2):301-309.

[6] SIRA-RAMIREZ H. Dynamic Second-Order Sliding Mode Control of the Hovercraft Vessel[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2002, 10(6):860-865.

[7] 周崗, 姚瓊薈, 陳永冰,等. 不完全驅(qū)動(dòng)船舶直線航跡控制穩(wěn)定性研究[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2007, 33(4):378-384.

[8] WONDERGEM M, LEFEBER E, PETTERSEN K Y, et al. Output Feedback Tracking of Ships [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2011, 19(2):442-448.

[9] YU R, ZHU Q, XIA G, et al. Sliding Mode Tracking Control of an Underactuated Surface Vessel[J]. IET Control Theory & Applications, 2012, 6(3):461-466.

[10] ASHRAFIUON H, MUSKE K R, MCNINCH L C, et al. Sliding-Mode Tracking Control of Surface Vessels [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(11):4004-4012.

[11] 孟威, 郭晨, 孫富春, 等. 欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的非線性滑模軌跡跟蹤控制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(5): 585-589.

[12] 潘永平, 黃道平, 孫宗海. 欠驅(qū)動(dòng)船舶航跡Backstepping自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2011, 28(7):907-914.

[13] HUANG Z, EDWARDS R M, LEE K Y. Fuzzy-Adapted Recursive Sliding-Mode Controller Design for a Nuclear Power Plant Control[J]. IEEE Transactions on Nuclear Science, 2004, 51(1):256-266.

[14] 卜仁祥, 劉正江, 李鐵山. 船舶航跡迭代非線性滑模增量反饋控制算法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2006, 6(4):75-79.

[15] 邊信黔, 程相勤, 賈鶴鳴, 等. 基于迭代滑模增量反饋的欠驅(qū)動(dòng) AUV 地形跟蹤控制[J]. 控制與決策, 2011, 26(2): 289-292.

[16] 賈鶴鳴, 張利軍, 程相勤, 等. 基于非線性迭代滑模的欠驅(qū)動(dòng) UUV 三維航跡跟蹤控制[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2012, 38(2): 308-314.

[17] ERBATUR K, KAYNAK O. Use of Adaptive Fuzzy Systems in Parameter Tuning of Sliding-Mode Controllers[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2001, 6(4):474-482.

[18] SHEN Zhipeng, GUO Chen, ZHANG Ning. A General Fuzzified CMAC Based Reinforcement Learning Control for Ship Steering Using Recursive Least-Squares Algorithm [J]. Neurocomputing, 2010, 73(4):700-706.

[19] 賈欣樂,楊鹽生. 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型: 機(jī)理建模與辯識(shí)建模[M]. 大連：大連海事大學(xué)出版社, 1999:49-138,294-349.

[20] LIN X, JOUFFROY J. Modeling and Nonlinear Heading Control for Sailing Yachts[J]. Oceans,2011,39(2):1-6.