黃光建，黃開(kāi)勝

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)的分析與驗(yàn)證

黃光建，黃開(kāi)勝

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

采用磁場(chǎng)分析方法，利用等效面電流法對(duì)永磁體進(jìn)行等效，分析了永磁電動(dòng)機(jī)在永磁體徑向充磁情況下的空載氣隙磁場(chǎng)。并以外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，利用Ansoft軟件進(jìn)行有限元分析，將其仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出利用磁場(chǎng)分析方法來(lái)分析永磁電動(dòng)機(jī)的空載氣隙磁場(chǎng)是正確可行的。

氣隙磁場(chǎng)；磁場(chǎng)分析方法；有限元方法；永磁電動(dòng)機(jī)；徑向充磁

0 引 言

隨著永磁材料性能的不斷提高，尤其是具有高剩磁、高矯頑力的特點(diǎn)，永磁電機(jī)以其體積小、結(jié)構(gòu)緊湊簡(jiǎn)單、重量輕、運(yùn)行可靠、效率高以及電機(jī)的尺寸和形狀靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于高性能的速度和位置控制系統(tǒng)。然而電機(jī)的振動(dòng)與噪聲是不能忽略的，它反映了電機(jī)設(shè)計(jì)和制造水平的重要指標(biāo)。徑向電磁力是引起電機(jī)振動(dòng)與噪聲的重要原因,它是作用在定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙中。通過(guò)分析氣隙磁場(chǎng)，優(yōu)化氣隙磁密波形可以進(jìn)一步降低由徑向電磁力引起的振動(dòng)與噪聲。電機(jī)電磁場(chǎng)的分析方法可分為解析法、圖解法、模擬法和數(shù)值計(jì)算法[1]。

在氣隙磁場(chǎng)的求解方法中，有限元數(shù)值計(jì)算方法是一種準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)磁場(chǎng)分布的有效方法，但是其處理過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，難以應(yīng)用。解析法計(jì)算時(shí)間短，處理過(guò)程不復(fù)雜，一般包括保角變換法、分離變量法等等。文獻(xiàn)[2-3]利用解析法對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了分析與計(jì)算。文獻(xiàn)[4]以許克變換法為基礎(chǔ)，分析了永磁無(wú)刷直流電機(jī)空載情況下的氣隙磁場(chǎng)分布和相繞組的反電勢(shì)。本文以外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)為例分析電機(jī)的空載氣隙磁場(chǎng)。采用等效面電流法對(duì)永磁體進(jìn)行等效，利用解析法分析永磁體氣隙磁場(chǎng)，并將計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行比較，證明了此方法是可行有效的。

1 基本原理

1.1 假設(shè)條件

本文是在外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)空載情況下分析其氣隙磁場(chǎng)，它是由永磁體產(chǎn)生的。圖1為外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖。為了便于分析，現(xiàn)作以下假設(shè)：

(a)定子開(kāi)槽(b)定子無(wú)槽

圖1 外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

1)不考慮端部效應(yīng)。

2)定轉(zhuǎn)子表面光滑，不考慮開(kāi)槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。

3)定轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，整個(gè)磁路為線性。

4)通過(guò)修正氣隙長(zhǎng)度來(lái)考慮磁路的飽和效應(yīng)[5]。

5)電機(jī)中的永磁體形狀和尺寸相同，性能相同。

1.2 永磁體的等效

永磁體是利用磁性材料的剩磁工作的，它的工作點(diǎn)是在去磁曲線上，而不是在基本磁化曲線上。去磁曲線是永磁體經(jīng)過(guò)交流去磁后穩(wěn)定工作在其上的一條近似直線，如圖2所示。

圖2 永磁體的去磁曲線與磁導(dǎo)線

圖2中，Br為剩磁密度；Hc為矯頑力。當(dāng)永磁體磁化后建立氣隙磁場(chǎng)，由安培環(huán)路定律有:

式中:H為永磁體的磁場(chǎng)強(qiáng)度；Hδ為氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度；l和δ分別是永磁體和氣隙的長(zhǎng)度；A為氣隙截面積；Rδ為氣隙磁阻。當(dāng)忽略漏磁時(shí)則有:

從而有:

這就是磁導(dǎo)線或者負(fù)載線，它與永磁體的去磁曲線相交于點(diǎn)a，如圖2所示，說(shuō)明此點(diǎn)就是永磁體的工作點(diǎn)。電機(jī)的工作點(diǎn)一般選取在0.5Br～Br之間，這里取平均值0.75Br。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，為了簡(jiǎn)化分析，我們經(jīng)常用如圖3中虛擬的去磁曲線2代替實(shí)際的去磁曲線1。

圖3 永磁體去磁曲線

通過(guò)對(duì)式(5)進(jìn)行變換可得:

圖5 矩形永磁體的面電流等效

2 氣隙磁場(chǎng)分析

2.1 理論推導(dǎo)

如前所述，永磁體可用面電流來(lái)等效，設(shè)永磁電機(jī)中的永磁體用帶有電流i的理想線圈來(lái)代替，如圖6(a)所示，建立如圖所示的極坐標(biāo)系。

(a)(b)

圖6 永磁體等效為理想線圈

氣隙磁場(chǎng)不但可以通過(guò)位函數(shù)φ來(lái)進(jìn)行分析，也可以由氣隙磁密B所滿(mǎn)足的微分方程直接求解，由這兩種方法所求的結(jié)果完全一樣。本文根據(jù)二維場(chǎng)的標(biāo)量磁位φ滿(mǎn)足極坐標(biāo)系中拉普拉斯方程來(lái)求得徑向氣隙磁密B。

應(yīng)用分離變量法可得標(biāo)量磁位φ的通解:

代入給定的邊界條件，可求得標(biāo)量磁位φ。氣隙磁場(chǎng)不僅在鐵心表面產(chǎn)生徑向磁密，還產(chǎn)生切向磁密，由于與徑向磁密相比，切向磁密很小，所以在磁路和參數(shù)計(jì)算中，切向磁密常常被忽略不計(jì)[1]。由此可得在內(nèi)鐵心表面r=R1處的徑向氣隙磁密:

在外鐵心表面r=R2處的徑向氣隙磁密:

其中

當(dāng)電機(jī)的永磁體數(shù)目為2p時(shí)，p為極對(duì)數(shù)，此時(shí)永磁體可以等效為2p個(gè)理想線圈，如圖6(b)所示。由前面假設(shè)條件可得，磁路為線性，可運(yùn)用疊加原理，得到徑向合成氣隙磁密[2]：

當(dāng)r=R1時(shí):

當(dāng)r=R2時(shí):

其中,n=(2m+1)p,m=0,1,2,…。

2.2 瓦片形永磁體的等效

本文對(duì)永磁體的磁化是采用徑向充磁的，圖7為徑向充磁的瓦形永磁體。只有AB和CD邊上有

當(dāng)r=R1時(shí):

當(dāng)r=R2時(shí):

n=(2m+1)p,m=0,1,2,…

3 仿真論證

為了驗(yàn)證本文氣隙磁場(chǎng)解析的正確性，本文通過(guò)Ansoft有限元分析軟件，對(duì)一臺(tái)外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行二維建模，將氣隙磁密的解析值與有限元值進(jìn)行比較。外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

表1 外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)

通過(guò)Ansoft有限元分析軟件分析得出的空載氣隙磁密波形如圖8所示，可以看出，開(kāi)槽時(shí)氣隙磁密波形部分發(fā)生了畸變，主要是開(kāi)槽的地方空氣磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于鐵心的磁導(dǎo)率，從圖9磁力線分布圖中可以明顯看出來(lái)，定子開(kāi)槽的地方幾乎沒(méi)有磁力線通過(guò)。除了由于開(kāi)槽引起的氣隙磁密部分畸變外，開(kāi)槽與無(wú)槽得出的氣隙磁密波形基本吻合。

圖8 空載氣隙磁密

(a)定子開(kāi)槽(b)定子開(kāi)槽

圖9 空載磁力線分布圖

對(duì)圖8中的空載氣隙磁密波形進(jìn)行傅里葉分解，可以得到諧波波形以及諧波極對(duì)數(shù)如圖10、圖11所示。為了使波形清晰可見(jiàn)，只分析到諧波極對(duì)

(a)各諧波波形(b)諧波占比

圖10 無(wú)槽時(shí)波形的傅里葉分解

(a)各諧波波形(b)諧波占比

圖11 開(kāi)槽時(shí)波形的傅里葉分解

數(shù)為55的波形，即11次諧波，從圖10、圖11可以看出，諧波極對(duì)數(shù)大于等于25時(shí)，諧波所占的比例已經(jīng)很小了。

利用專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)軟件Maple可以較為準(zhǔn)確地畫(huà)出氣隙磁密的理論曲線，如圖12所示。通過(guò)與圖10(a)和圖11(a)進(jìn)行對(duì)比可得，用上述方法得到的波形和有限元法得到的波形基本一致，從而論證此方法是可行正確的。表2是氣隙磁密幅值的理論值與有限元值的比較，從表中可以看到誤差完全可為一般的電機(jī)設(shè)計(jì)者所接受。

圖12 氣隙磁密的理論曲線

表2 氣隙磁密幅值的比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)地論述了永磁同步電動(dòng)機(jī)在空載情況下氣隙磁密的表達(dá)式，可以簡(jiǎn)單快速地計(jì)算出永磁同步電動(dòng)機(jī)的空載氣隙磁密波形，并以一臺(tái)10極的外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，通過(guò)Ansoft軟件進(jìn)行有限元的分析，仿真結(jié)果表明，有限元分析得出的波形基本與理論分析得出的波形保持一致，兩者的平均值誤差不超過(guò)3.5%，表明了此方法是正確可行的。雖然本文的理論分析是忽略了定子開(kāi)槽的影響，但是為下一步考慮定子開(kāi)槽的情況提供了思路。

[1] 胡之光.電機(jī)電磁場(chǎng)的分析與計(jì)算[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1989.

[2]BOULESN.Predictionofno-loadfluxdensitydistributioninpermanentmagnetmachines[J].IEEETransactionsonIndustrialApplication,1985,21(4):633-643.

[3] 陳陽(yáng)生,林友仰.永磁電機(jī)氣隙磁密的分析計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),1994,14(5):17-26.

[4] 王興華,勵(lì)慶孚,王曙鴻.永磁無(wú)刷直流電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)和繞組反電勢(shì)的解析計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003,23(3):126-130.

[5]BOULESN.Two-dimensionalfieldanalysisofcylindricalmachineswithpermanentmagnetexcitation[J].IEEETransactionsonIndustrialApplication,1984,20(5):1267-1277.

[6] 王秀和.永磁電機(jī)[M].北京：中國(guó)電力出版社,2007.59-63.

Analysis and Verification of No-Load Air-Gap Magnetic Field in Outer Permanent Magnet Synchronous Motors

HUANGGuang-jian,HUANGKai-sheng

(Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China)

Applies an analytical method of magnetic field was applied for analyzing no-load flux density distribution in PM motors when the magnets replaced by equivalent surface current sheets are magnetized in radial direction. An outer PM synchronous motor was used for investigation and analysis through the software of Ansoft. The results obtained by the analytical method were verified by the results obtained by finite element analysis. The agreement between the no-load air-gap flux density waveforms as calculated by the analytical method and the finite element analysis is very good.

air-gap magnetic field; analytic method of magnetic field; finite element method; permanent magnet motors; radial magnetization

2015-12-15

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0039-03

黃光建(1990-)，男，碩士研究生,研究方向?yàn)橛来磐诫妱?dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)。