廖曉梅

(貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴陽 550008)

基于磁網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)非線性磁路建模及分析

廖曉梅

(貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴陽 550008)

針對(duì)嵌入式永磁同步電機(jī)的磁路有效建模問題，提出一種基于磁網(wǎng)絡(luò)的建模方法?？紤]材料的非線性磁導(dǎo)和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，將電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子部分劃分成一定數(shù)量的磁通管，通過節(jié)點(diǎn)連接各磁通管和磁動(dòng)勢(shì)源，從而構(gòu)磁網(wǎng)絡(luò)模型，并精確建模了定子的磁通模式和轉(zhuǎn)子漏磁通。在一個(gè)75 kW永磁同步電機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，基于該磁網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出徑向和切向氣隙磁通密度、反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)矩等參數(shù)值，并與有限元分析模型以及實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性和準(zhǔn)確性。

永磁同步電機(jī)；嵌入式；磁路建模；磁網(wǎng)絡(luò)；有限元分析

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)采用了永磁激勵(lì)和集中繞組設(shè)計(jì)，使其具有體積小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而得到廣泛應(yīng)用[1]。然而，雖然PMSM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其磁通管存在明顯的局部飽和與非線性，磁場(chǎng)變化關(guān)系較為復(fù)雜[2]，常規(guī)的電機(jī)磁路模型難以直接應(yīng)用于PMSM中。

目前，主要有3種方法用于PMSM的磁路建模分析[3]。第一種方法基于安培定律，通過氣隙磁阻元件，將轉(zhuǎn)子和定子的磁阻建模為一個(gè)磁動(dòng)勢(shì)源，從而構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的電機(jī)等效磁通管，通常用于電機(jī)性能的粗略估計(jì)。在這個(gè)簡(jiǎn)單等效電路中，由于元件數(shù)量少，氣隙磁通密度波形缺乏準(zhǔn)確性，進(jìn)而電機(jī)的性能估計(jì)也缺乏準(zhǔn)確性。第二種方法稱為磁勢(shì)法，在鐵心無限導(dǎo)磁的假設(shè)下，進(jìn)行傅里葉分析。第3種方法稱為磁網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱MN)法[4]，以等效磁通管原理為基礎(chǔ)，將磁阻、磁動(dòng)勢(shì)(以下簡(jiǎn)稱MMF)源和磁通源通過節(jié)點(diǎn)互連來構(gòu)建電機(jī)磁網(wǎng)絡(luò)模型，可用于分析電機(jī)局部磁場(chǎng)、反電勢(shì)、轉(zhuǎn)矩等特性。此外，還有一種有限元分析法(以下簡(jiǎn)稱FEA)[5]，但其計(jì)算較復(fù)雜，前后處理時(shí)間較長(zhǎng)，特別是在設(shè)計(jì)分析階段需要改變電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)更是如此。然而，F(xiàn)EA計(jì)算精度較高，通常用來驗(yàn)證其它方法的可行性。

本文基于磁網(wǎng)絡(luò)法，為嵌入式永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)了一種參數(shù)化的非線性等效磁網(wǎng)絡(luò)模型(以下簡(jiǎn)稱MNM)，并以此計(jì)算出徑向和切向氣隙磁通密度、反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)矩等參數(shù)值。與FEA模型以及實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

1 磁網(wǎng)絡(luò)模型中的相關(guān)參數(shù)

1.1 磁阻和磁導(dǎo)

如圖1所示，磁通管的磁阻為阻止磁通過磁通管的阻力，表示為R，取決于材料磁導(dǎo)率以及磁通管的幾何尺寸[6]：

式中:μ(l)為位置l處材料的磁導(dǎo)率，A(l)為位置l處磁通管的橫截面面積。磁通管的磁導(dǎo)率Ρ為磁阻的倒數(shù)：

圖1 單向磁通管

1.2 磁動(dòng)勢(shì)(MMF)源

MMF源用來模擬由永磁體施加的磁勢(shì)差。在等效電路中，通常將這些MMF源與所考慮的節(jié)點(diǎn)i和j之間磁體部分的磁阻串聯(lián)[7]，如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)i和j之間磁體的等效支路

與永磁體元件相關(guān)的MMF源依賴于永磁體Hc的保磁力以及磁體部分的高度hm，表達(dá)式如下：

MMF源也可以由等效磁通源來代替，如圖3所示。其中Φs為：

圖3 節(jié)點(diǎn)i和j之間的磁通源

MMF源是當(dāng)電流流過纏繞齒的定子線圈時(shí)所產(chǎn)生的，如圖4所示。MMF值取決于定子繞組的匝數(shù)和流過線圈的電流值：

圖4 定子線圈中電流流動(dòng)引起的MMF源

2 磁網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)學(xué)分析

2.1 節(jié)點(diǎn)分析

磁網(wǎng)絡(luò)模型的目的是獲得流經(jīng)各支路的磁通量和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁勢(shì)。在一個(gè)連接i和j節(jié)點(diǎn)且由MMF源以及一系列磁導(dǎo)P組成的磁支路中，磁導(dǎo)、磁通量以及節(jié)點(diǎn)磁勢(shì)之間的關(guān)系[8]：

式中:Fmi和Fmj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的磁勢(shì)，Φ為流經(jīng)支路的磁通量。

在完整定義磁導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)后，磁導(dǎo)矩陣P、節(jié)點(diǎn)磁勢(shì)矩陣Fm和磁通源矩陣Φs之間的關(guān)系為：

其中：

因此，使用下式可計(jì)算支路磁通：

2.2 非線性解

電機(jī)的磁心表現(xiàn)出非線性行為，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)磁率取決于該節(jié)點(diǎn)的磁通密度。因此，需要執(zhí)行迭代計(jì)算，直到滿足收斂準(zhǔn)則。

當(dāng)獲得通過每條支路的磁通后，使用下式計(jì)算磁通密度：

式中:A為路徑的橫截面面積。那么，節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)磁率為：

式中:H為所采用的電工鋼中磁通密度B時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度。以迭代的方式獲得第k+1次迭代的導(dǎo)磁率：

μk+1=μk-1+hk·(μk-μk-1)

式中:h為阻尼因子，cd為阻尼常數(shù)(設(shè)置為0.7)。 當(dāng)下列條件得到滿足時(shí)，該問題收斂：

式中:δ為預(yù)定義值，通常設(shè)定在0.01～0.015之間。

3 提出的PMSM磁網(wǎng)絡(luò)模型

本文在現(xiàn)有的表貼式PMSM磁網(wǎng)絡(luò)模型[9]基礎(chǔ)上，在定子和轉(zhuǎn)子部分添加了單向和雙向磁阻元件，提出了一種新的等效磁通管模型，如圖5所示。提出的模型一方面考慮了定子槽上的切向路徑，用來計(jì)算槽的漏磁通。另一方面，考慮了用于覆蓋永磁體的鐵靴，其連接鐵橋與轉(zhuǎn)子鐵心，會(huì)產(chǎn)生高漏磁通。為此，采用了單向和雙向磁阻元件，如圖6所示。雙向元件置于模型的關(guān)鍵部位，以便更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磁通，同時(shí)提供徑向和切向的磁通密度。

圖5 嵌入式永磁同步電機(jī)等效磁通管

圖6 雙向元件

在這些雙向元件中，磁通密度的計(jì)算為兩個(gè)垂直分量磁通密度之和的模，表達(dá)式如下：

式中:At和Ar為元件中兩個(gè)垂直方向上磁通路徑的橫截面面積。因此，雙向元件中一個(gè)軸上的飽和度會(huì)反映在同一元件的正交軸上。

轉(zhuǎn)子和定子節(jié)點(diǎn)以某種方式通過對(duì)應(yīng)于氣隙的磁導(dǎo)元件相連接。以星槽技術(shù)為基礎(chǔ)，提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型能夠建模任何槽極數(shù)組合以及單、雙層繞組的PMSM。

3.1 定子模型

將平行側(cè)邊齒考慮為PMSM的定子、齒尖被分成3個(gè)雙向元件，以便計(jì)算極尖漏磁通。定子磁軛被分成多個(gè)單向元件，表示齒之間的每個(gè)定子區(qū)段?？紤]了由定子槽和槽漏磁通導(dǎo)致氣隙有效長(zhǎng)度的增加，所以以雙向元件建模槽開口。定子槽的磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示。

圖7 定子槽的磁網(wǎng)絡(luò)模型

該磁網(wǎng)絡(luò)模型中，磁阻元件包含在槽內(nèi)的切線方向上。設(shè)立這些磁阻元件的目的是為了考慮切線方向上流經(jīng)該槽的磁通，即槽漏磁通，它是由未到達(dá)氣隙的定子繞組所產(chǎn)生的磁通?？紤]槽漏磁通對(duì)提高電機(jī)性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非常重要。所提出的模型中，槽和齒的劃分取決于所需的精度。每個(gè)齒段都具有與其相關(guān)的磁電壓源，其正比于槽的相鄰部分的面積。

3.2 轉(zhuǎn)子模型

將永磁體劃分為多個(gè)雙向元件模型，由于磁體嵌入在轉(zhuǎn)子中，所以本文模型考慮了磁體周圍的鐵橋。磁體側(cè)面的鐵橋特別重要，因?yàn)樗鼈冐?fù)責(zé)將高漏磁通帶回到轉(zhuǎn)子而不到氣隙。在理想分析(μiron?μair)中，定子和鐵心的其它部分可以考慮為具有無限的磁導(dǎo)率，但必須使磁極橋飽和，以便研究電機(jī)的性能。否則大部分磁通會(huì)變?yōu)槁┐磐?，將不能到達(dá)氣隙。圖8給出了一對(duì)極轉(zhuǎn)子的磁網(wǎng)絡(luò)模型，可以觀察到，極靴的雙向元件數(shù)量由磁體分割數(shù)決定，這些元件攜帶徑向和切向方向的磁通。

3.3 槽極數(shù)組合

電機(jī)定子的相對(duì)位置呈余弦變化，在M條路徑中的磁體劃分其周期tp，由定子槽數(shù)Q和極對(duì)數(shù)p之間的最大公約數(shù)確定[10]：

在一個(gè)周期中包含的極對(duì)數(shù)p'和槽數(shù)Q'由下式確定：

當(dāng)Q為電機(jī)相數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，則該繞組可行。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了驗(yàn)證所提出的嵌入式PMSM的磁網(wǎng)絡(luò)模型，采用一個(gè)具有45個(gè)定子槽和5對(duì)極的75 kW永磁同步電機(jī)[11]作為實(shí)驗(yàn)原型，永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)列于表1。

表1 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

為了獲得精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱磁傳感。一方面，將一個(gè)傳感線圈插入到定子齒部中，傳感線圈中感應(yīng)電壓的時(shí)域積分即為與定子齒部的磁通量。另一方面，將一組K型熱電偶插入到轉(zhuǎn)子磁體中，測(cè)量磁體溫度并考慮剩磁的校正。另外，將該永磁同步電機(jī)與一個(gè)感應(yīng)電機(jī)相連接，用來測(cè)量永磁同步電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩。實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。

圖9 永磁同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)裝置

將提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型與有限元分析(FEA)軟件Flux2D和實(shí)際測(cè)量獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。在以下3個(gè)方面：在徑向和切向氣隙磁通密度；流過定子齒部的磁通；在不同負(fù)載角度下(即定子電流和定子反電動(dòng)勢(shì)之間的相移不同) 的電磁轉(zhuǎn)矩，來驗(yàn)證提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

4.2 氣隙磁通密度分布

首先在開路條件下，根據(jù)提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型(MNM)預(yù)測(cè)氣隙中徑向和切向方向上的空間氣隙磁通密度分布，并與FEA進(jìn)行比較。其中，磁網(wǎng)絡(luò)模型中的磁體元件數(shù)設(shè)定為1,10,50和125。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著磁體元件數(shù)的增加，本文MNM與FEA計(jì)算結(jié)果之間的誤差降低。圖10和圖11列舉了當(dāng)磁體元件數(shù)為50時(shí)，氣隙中徑向和切向磁通密度分布曲線?？梢杂^察到兩條曲線之間具有良好的相關(guān)性，證明了提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

圖10 氣隙中徑向磁通密度分布

圖11 氣隙中切向磁通密度分布

4.3 定子齒部的磁通量

為了測(cè)量流經(jīng)定子齒部的磁通量，將傳感線圈插入齒中。永磁同步電機(jī)以1 000 r/min恒速轉(zhuǎn)動(dòng)。永磁體的運(yùn)動(dòng)使傳感線圈上感應(yīng)出電壓，使用Yokogawa WT500功率表來記錄感應(yīng)電壓，然后計(jì)算出定子齒部的磁通量。圖12顯示了由本文MNM，F(xiàn)EA模型預(yù)測(cè)的定子齒部磁通量和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁通量之間的比較。可以看出，MNM的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全匹配。即證明了提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型能夠正確地預(yù)測(cè)出永磁體的磁通密度。

圖12 定子齒部磁通量的實(shí)驗(yàn)和預(yù)測(cè)結(jié)果比較

4.4 電磁轉(zhuǎn)矩

電磁轉(zhuǎn)矩[12]在d-q坐標(biāo)系下表示，使用下式計(jì)算：

式中:ψd和ψq為d軸和q軸的磁通向量;Id和Iq為d軸和q軸電流向量。d-q參考坐標(biāo)系的值是從常規(guī)ABC坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換得到，表達(dá)式：

式中:M為Park變換矩陣：

式中：θ為轉(zhuǎn)子角位移。

為了驗(yàn)證MNM對(duì)轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)能力，圖13為在不同負(fù)載角下，MNM獲得的電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比較?？梢钥闯?，兩條曲線隨負(fù)載角變化呈現(xiàn)出幾乎一樣的變化。然而，對(duì)于產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩的負(fù)載角，MNM有略微偏移，但不影響整體性能。

圖13 不同負(fù)載角下的轉(zhuǎn)矩比較

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于磁導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)法的嵌入式PMSM磁路模型。該模型考慮了材料的非線性行為和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)，通過結(jié)合參考模型中的槽磁通路徑以及磁體兩側(cè)的極靴和橋，精確建模了定子中磁通模式和轉(zhuǎn)子漏磁通。該模型可用于任何槽極數(shù)組合場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)中，將磁網(wǎng)絡(luò)模型和FEA獲得了徑向和切向氣隙磁通密度進(jìn)行比較，結(jié)果表明了提出模型的準(zhǔn)確性。此外，在定子齒部磁通量和不同負(fù)載角下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩方面，比較了磁網(wǎng)絡(luò)模型估計(jì)值與實(shí)際測(cè)量值，結(jié)果同樣證明了提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型具有有效性。

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Nonlinear Magnetic Circuit Modeling and Analysis for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Magnetic Network

LIAOXiao-mei

(Guizhou Jiaotong College,Guiyang 550008,China)

For the issue that the magnetic circuit modeling for permanent magnet synchronous motor, a modeling method based on magnetic network was proposed. The motor stator and rotor was divided into a certain number of magnetic flux tubes, which considered with nonlinear permeance of material and the motion of rotor. Then, the magnetic flux tube and the magnetomotive force source are connected by nodes, so as to construction of the magnetic network model, and accurate modeling of the stator flux and rotor leakage flux. The experiment was performed on a 75 kW permanent magnet synchronous motor platform, the radial and tangential air gap flux density, the anti electromotive force and torque were calculated based on the magnetic network model. Compared the calculated results with finite element analysis model and the actual measurement results, the conclusion verify the validity and accuracy of the model.

permanent magnet synchronous motor; embedded; magnetic circuit modeling; magnetic network; finite element analysis

2016-08-23

貴州省交通運(yùn)輸廳科研項(xiàng)目(2014321050)

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0018-05

廖曉梅(1967-)，女，副教授，研究方向?yàn)榍度胧健㈦姍C(jī)等。