蔣寅軍+鄒良浩

摘 要：Processing軟件是一個自由、開源的視覺藝術(shù)及視覺化呈現(xiàn)的程序設(shè)計平臺，是專為藝術(shù)家設(shè)計的程序語言，尤其適合于由程序控制的動畫開發(fā)。將Processing軟件用于機構(gòu)運動仿真，輔助《理論力學(xué)》課程中運動學(xué)部分的教學(xué)，比傳統(tǒng)運動學(xué)仿真程序更簡潔高效。該軟件對學(xué)習(xí)其它程序設(shè)計語言也有幫助。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：Processing；計算機輔助教學(xué)；運動學(xué)；機構(gòu)運動仿真；動畫

DOIDOI：10.11907/rjdk.161228

中圖分類號：G434

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2016）008-0189-03

作者簡介作者簡介：蔣寅軍（1973-），男，湖南長沙人，武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院講師，研究方向為理論力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)。

0 引言

Processing語言是由美國MIT（麻省理工學(xué)院）的Medialab研究室美學(xué)與計算機研究小組于2001年發(fā)布使用的用于視覺藝術(shù)及視覺化呈現(xiàn)的程序設(shè)計平臺，其設(shè)計初衷是作為一種簡單的編程教學(xué)語言替代Basic、Logo等編程語言，在電子藝術(shù)的環(huán)境下介紹程序語言，并將電子藝術(shù)的概念介紹給程序設(shè)計師[1-2]。

Processing為藝術(shù)家和設(shè)計師所設(shè)計，具有以下特點：①簡單：用戶可以專注于圖形與交互程序的設(shè)計，而不需要考慮諸如編譯參數(shù)、路徑、圖形環(huán)境等任務(wù)；②友好：Processing有非?；钴S的社區(qū)和用戶群，容易得到支持，版本更新也很快；③基礎(chǔ)性：只考慮靜態(tài)圖案；④活動性：直接形成動畫。

Processing源于Java，因此其代碼遵守Java語言規(guī)范。Processing是綠色、開源的自由軟件， Windows系統(tǒng)使用的下載包只有108.32M，解壓即可使用，運行界面如圖1所示。

《理論力學(xué)》課程由靜力學(xué)、運動學(xué)與動力學(xué)3部分組成，其中最難掌握的是運動學(xué)部分，對機構(gòu)運動分析不清楚直接導(dǎo)致速度、加速度分析的困難，進而影響動力學(xué)基本原理的應(yīng)用。運動學(xué)部分的教學(xué)需要直觀生動的工具演示機構(gòu)的運動情況，傳統(tǒng)的方法是教師運用C/C++、Fortran、Matlab、Flash等語言或軟件編制CAI教學(xué)程序，或運用UG、Solidworks等大型機械設(shè)計軟件進行機構(gòu)運動仿真，這兩種方法的缺點是：自編軟件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法復(fù)雜，動畫難以實現(xiàn)；大型機械設(shè)計軟件操作復(fù)雜，價格昂貴；制作的CAI課件很難擴展與改動。筆者在接觸到Processing后，認為該軟件非常適于輔助理論力學(xué)運動學(xué)部分教學(xué)，簡單的幾十行代碼就可以構(gòu)造一個機構(gòu)并使之運動，而且代碼的可重用性很好，稍加擴展就可構(gòu)成諸多常見機構(gòu)并生成動畫，值得推薦給理論力學(xué)任課教師使用。

下面以《理論力學(xué)》課程中常見的曲柄搖桿機構(gòu)為例，說明利用processing軟件進行機構(gòu)運動仿真的應(yīng)用過程，見圖2。

1 曲柄搖桿機構(gòu)運動仿真

一個典型的Processing程序主要由setup（）和draw（）兩個函數(shù)組成：在setup（）函數(shù)中完成圖像、動畫的設(shè)置（如屏幕尺寸、刷新頻率等），在draw（）函數(shù)中實現(xiàn)動畫?？梢远x其它子程序進行一些必須的參數(shù)計算和圖形繪制。

1.1 物理模型分析

Processing繪制動畫的策略是在屏幕上逐時刻繪制圖形圖像，因此首先分析機構(gòu)的物理構(gòu)成：圖2所示曲柄搖桿機構(gòu)由4類元件構(gòu)成：桿件（2根——OA、O1B）、基礎(chǔ)（在固定鉸支座中繪制）、固定鉸支座（2個——O、O1）、套筒（1個——A）。理論力學(xué)中的平面機構(gòu)基本都包含這些元件[3]，也是機構(gòu)運動動畫圖形繪制的元素。

1.2 元件繪制——可重用代碼

繪制每個元件的子程序只需兩類參數(shù)：位置參數(shù)（屏幕坐標x、y，方位角angle）、尺寸參數(shù)（長、寬、高等）。對于本例涉及的4類元件，其子程序詳見程序1。元件的不同組合可以構(gòu)成不同的機構(gòu)，因此元件繪制代碼是可重用的。

繪制元件有多種方式實現(xiàn)，如桿件可以用兩點間的直線表示，但這無助于學(xué)生理解剛體的平面運動，若轉(zhuǎn)換為通過端點坐標和桿件與x軸的夾角來繪制，則更便于表示桿件隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。

各子程序中使用了部分絕對尺寸，如固定鉸支座及套筒。也可以將這些物理量定義為子程序的參數(shù)，由用戶在使用時指定，但這無疑會帶來程序編制和使用上的復(fù)雜性。

程序1：components.pde——元件庫

void bar（float x，float y，float leng，float angle）{ //繪制桿件

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

line（0，0，leng，0）；

popMatrix（）；}

void baseSupport（float x，float y，float leng，float angle）{ //繪制基礎(chǔ)

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

line（-leng/2，0，leng/2，0）；

int n=int（leng/10）；

for （int i=0；i

line（-leng/2+（i+1）*10，0，-leng/2+i*10，10）； }

popMatrix（）；}

void fixHingeSupport（float x，float y，float angle）{ //繪制固定鉸支座

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

this.baseSupport（0，20，40，0）； //調(diào)用基礎(chǔ)繪制函數(shù)

line（10，20，0，0）；

line（-10，20，0，0）；

ellipseMode（CENTER）；

ellipse（0，0，10，10）；

popMatrix（）； }

void sleeve（float x，float y，float angle）{ //繪制套筒

pushMatrix（）； translate（x，y）； rotate（radians（angle））；

rectMode（CENTER）；

rect（0，0，20，15）；

ellipseMode（CENTER）；

ellipse（0，0，10，10）；

popMatrix（）； }

1.3 整體機構(gòu)繪制——幾何約束條件

一個機構(gòu)事實上是一系列受約束的點和剛體的集合，各元件必須滿足幾何約束條件（也可稱為幾何相容條件、幾何協(xié)調(diào)條件）。

對于圖2所示的曲柄搖桿機構(gòu)，根據(jù)幾何關(guān)系及已知條件可知：

xO = const，yO = const，xO1 = const，yO1 = constxA = lOA cosθOA ，yA = lOA sinθOA ωOA = f（t），θOA = θOA t = 0 + ∫t0f（t）dtθO1 B = arctanlOA cosθOA dOO1 -lOA sinθOA -π2

其中：xO、yO、xO1、yO1、xA、yA分別為O、O1、A點的x、y坐標；lOA為OA桿的長度；θOA、θO1B分別為OA、O1B桿與x軸的夾角；ωOA為OA桿的角速度，其隨時間變化的規(guī)律f（t）通常是已知的；θOA t = 0 為OA桿在t=0時刻與x軸的夾角；dOO1為O、O1兩支座間的距離。

考慮上述幾何約束條件，利用之前構(gòu)建的可重用元件代碼，即可寫出繪制整個曲柄搖桿機構(gòu)的子程序crank_rocker（）（見程序2）。該子程序主要包含3個部分：①已知參數(shù)賦值，如各桿長度、支座間距等；②與時間有關(guān)的參數(shù)計算，如搖桿角度、套筒位置等，其中搖桿角度ang1的計算是實現(xiàn)幾何相容的關(guān)鍵；③繪制元件；④更新位置，如在曲柄的轉(zhuǎn)角上疊加一個增量。

程序2：crank_rocker.pde——繪制曲柄搖桿機構(gòu)

void crank_rocker （float x0，float y0，float angle）{ //繪制曲柄搖桿機構(gòu)

pushMatrix（）； translate（x0，y0）； rotate（radians（angle））；

float len0=100； //已知參數(shù)賦值

float len1=300；

float dis12=150；

float ang1=-90+degrees（atan（len0*（cos（radians（ang0）））/（dis12-len0*sin（radians（ang0）））））；

//參數(shù)計算

float xs=len0*cos（radians（ang0））；

float ys=len0*sin（radians（ang0））；

fixHingeSupport（0，0，0）； //繪制元件

fixHingeSupport（0，dis12，0）；

bar（0，0，len0，ang0）；

bar（0，dis12，len1，ang1）；

sleeve（xs，ys，ang1）；

ang0=ang0+omega0； //更新位置

popMatrix（）； }

1.4 動畫實現(xiàn)

在draw（）函數(shù)中調(diào)用函數(shù)crank_rocker（）即可產(chǎn)生動畫（見程序3）。曲柄初始角度（ang0）、屏幕刷新率（framerate）以及曲柄的角速度（omega0）則作為全局變量指定。需要將main.pde、crank_rocker.pde、main.pde置于同一文件夾下，或者將它們合并為一個文件。

程序3：main.pde——主程序

float ang0=0； //曲柄初始角度

int framerate=30； //屏幕刷新率（Hz）

float omega0=30./float（framerate）； //角速度（度/秒）/屏幕刷新率

void setup（） {

size（800，600）； //屏幕尺寸

frameRate（framerate）； /*屏幕刷新率（Hz）*/ }

void draw（） {

background（255）； //背景顏色

crank_rocker （400，350，0）； /*繪制機構(gòu)*/ }

2 Processing程序簡潔性

整個機構(gòu)運動過程的模擬，只需要定義setup（）、draw（）和5個構(gòu)件繪制子程序（其中4個為可重用元件代碼，在編制其它機構(gòu)仿真程序時還可以使用），思路明確、代碼結(jié)構(gòu)清晰。元件庫代碼由教師給出，學(xué)生練習(xí)時把重點放在具體的機構(gòu)繪制子程序上，代碼量小，可即學(xué)即用。各元件運動學(xué)參數(shù)的幾何相容是實現(xiàn)機構(gòu)運動仿真的關(guān)鍵，對于學(xué)生理解和掌握點和剛體的運動尤其重要。在掌握Processing程序的基本結(jié)構(gòu)和語法后，幾個小時就可以寫出一個運行良好的機構(gòu)運動仿真程序，非常高效。

用Processing進行平面機構(gòu)運動仿真簡潔高效的原因是其封裝了坐標變換函數(shù)，能方便地實現(xiàn)動畫?！独碚摿W(xué)》課程的運動學(xué)部分主要包括點的運動學(xué)和剛體的運動學(xué)，其中剛體的運動包含了點的運動，剛體的平面運動是其中最復(fù)雜、最難以理解和想象的內(nèi)容。剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點定軸轉(zhuǎn)動的合成，Processing中的translate（）函數(shù)和rotate（）函數(shù)對應(yīng)著這兩種運動。配對使用pushMatrix（）和popMatrix（）函數(shù)則構(gòu)造了一個局部坐標系，利用pushMatrix（）和popMatrix（）函數(shù)可以在屏幕任意區(qū)域繪圖而不用考慮坐標系的轉(zhuǎn)換。在使用C/C++、Fortran、Matlab、Flash等語言編程時，坐標變換和對時間積分是最繁瑣的部分，Processing通過封裝函數(shù)非常巧妙而簡單地實現(xiàn)了這兩個功能，本文中的子程序都是利用這4個函數(shù)實現(xiàn)的。

需要注意的是：①Processing默認的坐標原點在屏幕左上角，x軸以向右為正，y軸以向下為正，轉(zhuǎn)角以順時針方向為正，參見圖2，需要注意編程時選取的元件繪圖參數(shù)是否適當(dāng)；②各元件的位置直接由運動方程顯式給出。當(dāng)運動方程復(fù)雜時，可能需要編寫求解程序或引入數(shù)學(xué)工具包進行求解，這時就必須引入MATLAB等數(shù)學(xué)軟件[4]；③要給出各元件位置變化的迭代公式（如crank_rocker（）函數(shù)中的ang0=ang0+omega0），否則無法實現(xiàn)動畫；④程序中角度值默認使用弧度為單位，如果需要按度計算，可通過degrees（）和radians（）這兩個函數(shù)進行轉(zhuǎn)換；⑤為了展示簡潔性，本文中的代碼對繪圖沒有進行任何美化。實際應(yīng)用中，通過控制色彩、畫筆和渲染引擎，可將機構(gòu)繪制得更美觀，甚至實現(xiàn)三維動畫仿真。

3 結(jié)語

運動學(xué)是理論力學(xué)課程的重點與難點，機構(gòu)運動學(xué)仿真是實現(xiàn)理論力學(xué)CAI教學(xué)的關(guān)鍵。開源、自由軟件Processing的使用，可快速實現(xiàn)機構(gòu)運動學(xué)仿真與可視化，簡單高效。Processing簡單、形象、有趣，一些基本的編程訓(xùn)練對于力學(xué)、機械、土木類各專業(yè)后續(xù)計算機語言的學(xué)習(xí)和編程能力的提高都大有裨益。結(jié)合Processing和一些物理函數(shù)庫，還可擴展到理論力學(xué)課程教學(xué)各環(huán)節(jié)。

參考文獻：

[1] 苗彬，候燕.基于Moodle云的C語言輔助教學(xué)平臺設(shè)計[J].軟件導(dǎo)刊，2014（5）：7-9.

[2] 列阿斯.愛上Processing[M].第2版.北京：人民郵電出版社，2014.

[3] 王鐸.理論力學(xué) [M].第7版.北京：高等教育出版社，2009.

[4] 敖文剛，李勤，王歆.基于Matlab的理論力學(xué)計算機輔助教學(xué)[J].力學(xué)與實踐，2013，35（1）：83-86.

（責(zé)任編輯：杜能鋼）