沈莉

緣起

開(kāi)學(xué)第一天回家，讀六年級(jí)的女兒就帶回一項(xiàng)預(yù)習(xí)作業(yè)：制作等底等高的圓柱和圓錐。

作為家長(zhǎng)的我，收到的短信是這樣的：用卡紙分別做一個(gè)圓柱和圓錐，要求它們的底面積和高都相等（不能和數(shù)學(xué)書(shū)后面大小一樣）。大小和方法要孩子通過(guò)預(yù)習(xí)后自己發(fā)現(xiàn)，家長(zhǎng)只能在制作中打下手。老師的意圖是：只有讓孩子親身體驗(yàn)制作過(guò)程，才能深入理解兩個(gè)立體圖形的特征。

于是乎，晚上7點(diǎn)，全家總動(dòng)員。

女兒首當(dāng)其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個(gè)筒狀。接著打算做底時(shí)，停了下來(lái)，盯著底面周長(zhǎng)發(fā)愣。我觀察著：雖然是知道長(zhǎng)邊就是底面周長(zhǎng)，可剛才沒(méi)有經(jīng)過(guò)深思，雖然是粘好了，可現(xiàn)在卻無(wú)法確定圓周長(zhǎng)到底是多少了？想直接就圓筒上量直徑，可紙有韌性，一動(dòng)，圓就可能大了，也可能小了，無(wú)法得出正確值。第一次嘗試失敗。

有些經(jīng)驗(yàn)了，只見(jiàn)她干脆先畫(huà)好三個(gè)等面積的圓（兩個(gè)用于圓柱，一個(gè)用于圓錐）。在思考中，完成了3個(gè)半徑為4厘米的圓。這樣一來(lái)，圓周長(zhǎng)就是25.12厘米。于是，圓柱就在粘貼中勉強(qiáng)完成（此處忽略圓柱的美觀性）。

接下來(lái)開(kāi)始攻克圓錐：取出另一張卡紙，開(kāi)始動(dòng)手。一會(huì)兒下面長(zhǎng)邊連住，可上面怎么也匯聚不到一點(diǎn)；一會(huì)上面卷出一個(gè)尖點(diǎn)，可下面又相差十萬(wàn)八千里。擺弄了一會(huì)，絮絮叨叨：我來(lái)剪成三角形試試看。說(shuō)時(shí)遲，那時(shí)快，只見(jiàn)她一對(duì)折，找到長(zhǎng)邊中點(diǎn)，然后“咔嚓咔嚓”分別從中點(diǎn)剪到長(zhǎng)邊的兩端，頓時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)等腰三角形。這個(gè)倒符合圓錐無(wú)論從正面還是側(cè)面，觀察到的都是等腰三角形結(jié)果?？墒牵酌嬷荛L(zhǎng)是圍好了，頂點(diǎn)也有了，可怎么側(cè)面成了個(gè)“大豁嘴”？

我在一旁，已經(jīng)有些按捺不?。骸拔覀儏⒖家幌聲?shū)后面吧?！庇谑?，三下五除二，一下子驚呼：哦，原來(lái)圓錐的側(cè)面是應(yīng)該一個(gè)扇形。那好吧，現(xiàn)在知道弧長(zhǎng)是25.12厘米，也知道是某個(gè)圓周長(zhǎng)的一部分，可這個(gè)圓的半徑是多少呀？圓心角又是多少呀？一籌莫展中。

這時(shí)，孩子也已經(jīng)完全知曉（當(dāng)然我們之前早就知道），這內(nèi)容已經(jīng)完全超出她的理解范圍。百度上明確指出求弧長(zhǎng)及扇形面積，隸屬于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《對(duì)稱(chēng)圖形——圓》。在半徑為R的圓中，弧長(zhǎng)L與所對(duì)的圓心角度數(shù)n之間有如下關(guān)系：L=π/360×2πR=ππR/180?？磥?lái)，現(xiàn)在要想在已知弧長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，求出半徑、圓心角是不可能了。

于是，我們和孩子商量：慢慢來(lái)，不著急，我們先試著做做書(shū)上的。

盡管，孩子很不情愿（因?yàn)槔蠋熣f(shuō)不能做書(shū)上的圓柱、圓錐），不過(guò)在我們“不唯上，不唯書(shū)，只唯實(shí)”的理念感召下，也完成了圓錐的制作。

這時(shí)，她倒又不急不躁，開(kāi)始把玩圓錐，說(shuō)：“媽媽?zhuān)医^對(duì)做不出老師要求的圓柱和圓錐了。你看，圓錐這么矮，怎么可能會(huì)和圓柱一樣高呢？”只見(jiàn)，她拿出另外一張完整的卡紙，隨手在長(zhǎng)邊處劃了條弧線(xiàn)，接著隨手卷卷。我們理解她想要表達(dá)：圓錐不可能會(huì)和圓柱一般高了，因?yàn)閳A柱的高已經(jīng)到達(dá)了巔峰。這時(shí)，她的臉上已經(jīng)明顯呈現(xiàn)出不自信的神情。

最終方案如下：調(diào)整次序，先完成圓錐的側(cè)面，然后，照著圓錐的底面描畫(huà)出一個(gè)圓形底面；同樣也以這個(gè)底面為準(zhǔn)，估摸著完成圓柱的側(cè)面。

在這樣瞎弄弄（女兒這般說(shuō)）中，我們?nèi)以谕砩?點(diǎn)完成了老師布置的等底等高的圓柱和圓錐的制作。

思考

“圓柱和圓錐”是日常生活中常見(jiàn)的幾何體之一，也是小學(xué)階段立體圖形教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。教材（蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)）第9頁(yè)例1教學(xué)圓柱和圓錐的特征。教材先教學(xué)圓柱再教學(xué)圓錐。對(duì)于圓柱，安排了兩個(gè)層次的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地探索圓柱的特征。第一層次，結(jié)合實(shí)物圖初步感知圓柱。第二層次，通過(guò)對(duì)圓柱的進(jìn)一步觀察，認(rèn)識(shí)圓柱的直觀圖及其底面、側(cè)面和高。

鑒于學(xué)生此前沒(méi)有認(rèn)識(shí)過(guò)圓錐，生活中接觸圓錐形物體的機(jī)會(huì)也相對(duì)較少，所以教材在出示了生活中一些常見(jiàn)的圓錐形物體的同時(shí)，直接告訴學(xué)生“這些物體的形狀都是圓錐體，簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐”，并通過(guò)底注說(shuō)明這里所指的圓錐都是直圓錐，以幫助學(xué)生初步建立圓錐的表象。接著要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些圓錐形狀的物體，使學(xué)生對(duì)圓錐的特征獲得更豐富的感知。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圓錐，說(shuō)說(shuō)圓錐有什么特征，在交流中明確圓錐的特征，同時(shí)結(jié)合圓錐的直觀圖認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、底面、側(cè)面和高。最后，讓學(xué)生找一個(gè)圓錐，指出它的頂點(diǎn)和底面，以進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開(kāi)始；手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的。作為同年級(jí)數(shù)學(xué)老師的我，非常清楚這位教師在本課提出動(dòng)手操作預(yù)習(xí)的意圖：要求同學(xué)在預(yù)習(xí)過(guò)程中親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)剪、拼、折、畫(huà)、量、觀察、比較等活動(dòng)，體驗(yàn)、感悟新知識(shí)。同學(xué)親身經(jīng)歷了立體圖形形成過(guò)程，對(duì)圓柱、圓錐各部分名稱(chēng)及其特征，肯定可以了然于胸，甚至對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)也能起到一定的幫助。

可光有美好的愿望就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)了嗎？第二天進(jìn)行對(duì)此班級(jí)的回訪，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)是制作了一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐，可并不是等底等高的圓柱與圓錐，甚至還有同學(xué)反映：根本沒(méi)有留意到等底等高這個(gè)條件。甚至與這位教師的交流，自己都直驚呼：沒(méi)有考慮這么多！這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，如何講評(píng)，效果幾何？

要學(xué)生做的事，教師躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識(shí)，教師躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教師躬親共守。教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，對(duì)學(xué)生有這樣那樣的要求，可對(duì)自己有這樣那樣的要求嗎？我想教師對(duì)自己應(yīng)該更有高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，必須對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真研讀，提出既有一定的價(jià)值，又有吸引力，能促使同學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)、探索興趣的預(yù)習(xí)任務(wù)。我認(rèn)為，此老師任意提高預(yù)習(xí)要求，提出要求圓柱、圓錐等底等高這類(lèi)難以解決的要求（雖然是為了后續(xù)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系），卻沒(méi)有考慮學(xué)生實(shí)際學(xué)情?！跋壬呢?zé)任不在教，而在于教學(xué)，而在于教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。先生不但要拿他教的法子和學(xué)生學(xué)的法子聯(lián)絡(luò)，并須和他自己的學(xué)問(wèn)聯(lián)絡(luò)起來(lái)?！碧招兄壬慕虒W(xué)箴言字字珠璣。

設(shè)想

身為家長(zhǎng)、教師的雙重身份的我，深深覺(jué)得教師布置預(yù)習(xí)作業(yè)一定要謹(jǐn)慎，注意難度適中，操作性強(qiáng)。盡管教育時(shí)機(jī)已過(guò)，可先進(jìn)行好教學(xué)設(shè)計(jì)的設(shè)想。

為什么不能就地取材采用書(shū)本后面的圓柱、圓錐展開(kāi)圖呢？是怕學(xué)生只會(huì)拿著現(xiàn)成資料制作成圓柱、圓錐，就不能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？學(xué)生自己獨(dú)立制作圓柱、圓錐就能很好完成預(yù)習(xí)任務(wù)了嗎？我就設(shè)想先利用好這兩張展開(kāi)圖，完成圓柱和圓錐。

當(dāng)然還不僅僅如此。學(xué)習(xí)活動(dòng)和結(jié)果是外顯的，便于觀察和比較。然而，發(fā)生在大腦中的思維活動(dòng)卻是內(nèi)隱的，看不見(jiàn)也摸不著。如何在預(yù)習(xí)中讓學(xué)生的思維過(guò)程外顯呢？我覺(jué)得通過(guò)布置制作書(shū)后的圓柱、圓錐任務(wù)后，梳理一張學(xué)習(xí)單是非常必要的。

圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)單

1.下面哪些是圓柱？哪些是圓錐？是圓柱的畫(huà)“○”，是圓錐的畫(huà)“△”。

2.填一填。

（1）圓柱的上、下兩個(gè)面叫作（ ），圍成圓柱的曲面叫作（ ），圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的（ ）。

3.量一量，圓錐的地面直徑和高分別是多少厘米。

4.量一量，圓錐的底面和直徑和高分別是多少厘米。

還有后續(xù)。教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。利用實(shí)踐課，在學(xué)生掌握?qǐng)A柱、圓錐知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識(shí)，并驗(yàn)證圓柱和圓錐的體積關(guān)系：

1.制作一個(gè)底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓柱。

2.制作一個(gè)底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓錐。

（1）先剪一個(gè)側(cè)面（扇形）

①扇形的半徑多長(zhǎng)？

老師先告知學(xué)生扇形的半徑R=6.5厘米。說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題到了中學(xué)就可以自己計(jì)算，現(xiàn)在若有興趣，也可以課后探詢(xún)。

②扇形的圓心角多大？

老師再次告知弧長(zhǎng)公式：扇形的弧長(zhǎng)=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一個(gè)底面（圓形）

3.證實(shí)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。

現(xiàn)在我們制作好了圓柱和圓錐，它們有什么相同之處？那么它們的體積有何關(guān)系？

通過(guò)倒入大米，證實(shí)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

課前預(yù)習(xí)是教師的一種教學(xué)手段，也是學(xué)生行之有效的學(xué)習(xí)方法，它能明顯地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，獲得課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，從而達(dá)到優(yōu)化課堂整體結(jié)構(gòu)以至優(yōu)化課堂細(xì)節(jié)的作用。教師根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容需要安排預(yù)習(xí)，請(qǐng)從教材特點(diǎn)、學(xué)情出發(fā)，著力在操作性、啟發(fā)性、量力性，用心提煉預(yù)習(xí)步驟和內(nèi)容，提出合理要求，能更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育理念，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。