■ 陶為群

用按比例規(guī)律推導(dǎo)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件
——揭示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界

■ 陶為群

社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件對(duì)于理解和把握社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)具有重要的理論意義。文章將生產(chǎn)可能性邊界概念引入社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)，運(yùn)用按比例規(guī)律，揭示了社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界，進(jìn)而推導(dǎo)出擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，以充分展示這一條件的經(jīng)濟(jì)含義和較好地解決社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件“為什么”的問(wèn)題。并且，闡明了社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界與兩大部類之間的恰當(dāng)比例具有等價(jià)性。

擴(kuò)大再生產(chǎn)；生產(chǎn)可能性邊界；必要條件；按比例規(guī)律

一、問(wèn)題的提出

社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件對(duì)于理解和把握社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)具有重要的理論意義。陶為群（2011）根據(jù)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)形成的兩個(gè)部類資本積累率之間的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)的定義域和值域的約束條件，推導(dǎo)出了經(jīng)典的馬克思社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件［1］，之后又證明了這個(gè)必要條件也是充分必要條件并給出了圖解示意［2－3］，但是在推導(dǎo)和證明過(guò)程當(dāng)中，未能充分展示條件本身的經(jīng)濟(jì)含義。因此，只是解決了這個(gè)必要條件“是什么”而沒(méi)有解決這個(gè)必要條件“為什么”的問(wèn)題。因而不便于對(duì)這個(gè)條件的理解與使用。

宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中有生產(chǎn)可能性邊界的概念，用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)社會(huì)在既定資源和技術(shù)條件下所能生產(chǎn)的各種商品最大數(shù)量的組合，反映了資源稀缺性與選擇性的經(jīng)濟(jì)學(xué)特征。王梓曄、韓飛雪（2011）研究了不同形狀的生產(chǎn)可能性邊界［4］。在馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式中，社會(huì)總產(chǎn)品是由生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩種產(chǎn)品構(gòu)成，在實(shí)現(xiàn)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的情形下，所生產(chǎn)出的每種產(chǎn)品數(shù)量當(dāng)然不會(huì)超過(guò)所能生產(chǎn)的最大數(shù)量。所以，生產(chǎn)可能性邊界是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件。如果揭示出擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界具體是怎樣的，將有助于展示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件的經(jīng)濟(jì)含義，從而較好地解決社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件“為什么”的問(wèn)題。

馬克思在1868年給庫(kù)格曼的信中提出了按比例規(guī)律：“要想得到與各種不同的需要量相適應(yīng)的產(chǎn)品量，就要付出各種不同的和一定數(shù)量的社會(huì)總勞動(dòng)量。這種按一定比例分配社會(huì)勞動(dòng)的必要性，絕不可能被社會(huì)生產(chǎn)的一定形式所取消，而可能改變的只是它的表現(xiàn)形式，這是不言而喻的?！保?］在馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中，按比例發(fā)展是一條重要原理，而生產(chǎn)資料生產(chǎn)與消費(fèi)資料生產(chǎn)的關(guān)系是按比例發(fā)展原理所涵蓋的重要內(nèi)容。馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論在兩大部類社會(huì)再生產(chǎn)公式得到集中體現(xiàn)，陶為群（2015）提出：在經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式里，生產(chǎn)生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料的部類的資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率都是固定不變的，因此在每個(gè)部類內(nèi)部各部分之間的相互比例也是固定不變的。一旦兩大部類之間的比例確定，社會(huì)再生產(chǎn)中的全部比例關(guān)系就被確定，因此按比例發(fā)展原理可以單獨(dú)體現(xiàn)為確定兩大部類之間的恰當(dāng)比例［6］。根據(jù)按比例發(fā)展原理，不可能兩大部類之間的任何比例關(guān)系都使社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)得到實(shí)現(xiàn)；兩大部類之間的比例必須限定在某個(gè)恰當(dāng)范圍內(nèi)才可能實(shí)現(xiàn)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)。所以，兩大部類之間具有恰當(dāng)比例也是實(shí)現(xiàn)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件。

經(jīng)以上辨析可以看出，對(duì)于經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式而言，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界和兩大部類之間的恰當(dāng)比例同為社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件。下面運(yùn)用按比例發(fā)展原理，推導(dǎo)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，揭示擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界具體內(nèi)容，以充分展現(xiàn)按比例發(fā)展原理的理論指導(dǎo)作用和社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件的經(jīng)濟(jì)含義。

二、馬克思社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件具有等價(jià)性和單一性

按照馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩個(gè)部類，分別記為第Ⅰ部類、第Ⅱ部類。第j部類（j＝Ⅰ，Ⅱ。下同）在t年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購(gòu)買生產(chǎn)資料的不變資本、購(gòu)買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為和都是每年周轉(zhuǎn)一次；帶來(lái)剩余價(jià)值第j部類產(chǎn)品當(dāng)中消耗的不變資本對(duì)于可變資本的固定不變倍數(shù)hj表示該部類的資本有機(jī)構(gòu)成。剩余價(jià)值與可變資本之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價(jià)值率。以表示第j部類的新創(chuàng)造價(jià)值，對(duì)確定了含義的字母前面加符號(hào)Δ表示在當(dāng)年再生產(chǎn)過(guò)程中所形成的增量，以表示第j部類投資者把本部類的剩余價(jià)值中用于個(gè)人消費(fèi)的部分。那么，馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式主要由下面三個(gè)等式組成。

其中，式（1）是剩余價(jià)值使用行為方程；式（2）、式（3）分別是生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料供需均衡條件，也就是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中指出的社會(huì)再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件（程恩富、馮金華、馬艷，2012）［7］。

在實(shí)現(xiàn)社會(huì)再生產(chǎn)的情況下，如果將式（2）和式（3）相加，得到的結(jié)果是社會(huì)總產(chǎn)品的全部需求等于社會(huì)總產(chǎn)品的全部供給，是一個(gè)恒等式。這說(shuō)明：生產(chǎn)資料均衡條件式（2）和消費(fèi)資料均衡條件式（3）只有一個(gè)是獨(dú)立的。原因是：全社會(huì)對(duì)于生產(chǎn)資料和消費(fèi)資料總產(chǎn)品的總需求與總供給是恒等的，而且每個(gè)部類剩余價(jià)值的使用由行為方程式（1）確定，所以只要全社會(huì)對(duì)于其中一種總產(chǎn)品的總需求與總供給相等，則全社會(huì)對(duì)于另一種總產(chǎn)品的總需求與總供給必然相等。

政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中指出擴(kuò)大再生產(chǎn)的基本實(shí)現(xiàn)條件是“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的原有可變資本加新增可變資本再加投資者的個(gè)人消費(fèi)等于生產(chǎn)消費(fèi)資料部類的原有不變資本加上新增不變資本”。并且把式（2）作為擴(kuò)大再生產(chǎn)的派生實(shí)現(xiàn)條件之一“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的全部產(chǎn)品價(jià)值等于兩大部類的原有不變資本加新增不變資本”；把式（3）作為擴(kuò)大再生產(chǎn)的派生實(shí)現(xiàn)條件之二“生產(chǎn)消費(fèi)資料部類的全部產(chǎn)品價(jià)值等于兩大部類的原有可變資本加新增可變資本再加投資者的個(gè)人消費(fèi)”。事實(shí)上，因?yàn)樯a(chǎn)資料均衡條件和消費(fèi)資料均衡條件只有一個(gè)是獨(dú)立的，所以擴(kuò)大再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件具有單一性，擴(kuò)大再生產(chǎn)的基本實(shí)現(xiàn)條件和兩個(gè)派生實(shí)現(xiàn)條件具有等價(jià)性。

將生產(chǎn)資料均衡條件式（2）簡(jiǎn)化，得到：

將消費(fèi)資料均衡條件式（3）簡(jiǎn)化，得到：

將剩余價(jià)值使用行為方程式（1）分別代入式

（4）、式（5），都得到一個(gè)結(jié)果：

式（6）就是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的基本實(shí)現(xiàn)條件，經(jīng)濟(jì)含義是兩大部類之間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品交換。

政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中把式（6）稱為擴(kuò)大再生產(chǎn)的基本實(shí)現(xiàn)條件，而把式（2）、式（3）分別稱為擴(kuò)大再生產(chǎn)的派生實(shí)現(xiàn)條件之一、之二，在于突出社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)需要兩大部類之間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品交換。由于上面根據(jù)生產(chǎn)資料均衡條件式（2）或者消費(fèi)資料均衡條件式（3）推導(dǎo)出式（6）的過(guò)程是可逆的，因而確實(shí)可以從兩大部類之間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品交換條件式（6）推導(dǎo)出式（2）和式（3）。這說(shuō)明從擴(kuò)大再生產(chǎn)的三個(gè)實(shí)現(xiàn)條件當(dāng)中的任何一個(gè)都可以推導(dǎo)出另外兩個(gè)，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的三個(gè)實(shí)現(xiàn)條件具有等價(jià)性；擴(kuò)大再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件具有單一性。還要指出：通過(guò)將式（2）或者式（3）簡(jiǎn)化推導(dǎo)出式（6），是在均衡方程兩邊都減去了相同的項(xiàng)，這種做法對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)含義是以實(shí)現(xiàn)社會(huì)資本簡(jiǎn)單再生產(chǎn)作為前提條件；而反過(guò)來(lái)根據(jù)式（6）推導(dǎo)出式（2）或者式（3）需要在均衡方程兩邊都加上相同的項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)含義也是以實(shí)現(xiàn)社會(huì)資本簡(jiǎn)單再生產(chǎn)作為前提條件。所以，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的三個(gè)實(shí)現(xiàn)條件具有等價(jià)性和擴(kuò)大再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件具有單一性，都是隱含使用了實(shí)現(xiàn)社會(huì)資本簡(jiǎn)單再生產(chǎn)作為前提條件。

三、揭示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界并推導(dǎo)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件

前面已經(jīng)指出，兩大部類之間的恰當(dāng)比例是實(shí)現(xiàn)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件。由于根據(jù)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式，每個(gè)部類內(nèi)部各個(gè)部分之間的相互關(guān)系具有固定性，那么兩個(gè)部類產(chǎn)品之間任一個(gè)對(duì)應(yīng)部分之間的比例關(guān)系，都足以表現(xiàn)整個(gè)部類之間的比例關(guān)系?，F(xiàn)在，用兩大部類新創(chuàng)造價(jià)值之間的比例關(guān)系從總體上反映兩大部類之間的比例關(guān)系，記為：

由于社會(huì)總產(chǎn)品是由生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩種產(chǎn)品構(gòu)成，所以社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料產(chǎn)品之間的比例限定，等同于對(duì)生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定。而社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的最大與最小數(shù)量限定，可以表明再生產(chǎn)的可能性邊界。

首先，很容易確定社會(huì)簡(jiǎn)單再生產(chǎn)所要求的生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品供給數(shù)量。在社會(huì)簡(jiǎn)單再生產(chǎn)情形下，兩個(gè)部類都沒(méi)有資本積累，都把剩余價(jià)值全部用作投資者個(gè)人消費(fèi)。因而：

將式（8）代入生產(chǎn)資料均衡條件式（2）和消費(fèi)資料均衡條件式（3）并簡(jiǎn)化，得到：

式（9）就是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中的社會(huì)簡(jiǎn)單再生產(chǎn)條件，是必要條件也是充分條件。將φ（t）的表達(dá)式（7）代入式（9），得到用φ（t）取值表示的簡(jiǎn)單再生產(chǎn)的充分必要條件：

這是按比例發(fā)展原理在社會(huì)簡(jiǎn)單再生產(chǎn)情形下的具體反映。

然后，揭示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定。第j部類對(duì)于生產(chǎn)資料的需求由不變資本和資本積累兩個(gè)方面產(chǎn)生，其中由不變資本產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求是既定的由資本積累產(chǎn)生的是待定的在第j部類把剩余價(jià)值全部用作資本積累的情形下，該部類由資本積累產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求最大，是占剩余價(jià)值的比重hj/（1+hj）；而在把剩余價(jià)值全部用作投資者個(gè)人消費(fèi)也就是沒(méi)有資本積累的情形下，由資本積累產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求最小，是零。所以第j部類由資本積累產(chǎn)生的生產(chǎn)資料需求介于最大、最小需求之間。是

不等式（12）最左邊、最右邊分別表明第j部類可能產(chǎn)生的對(duì)于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的最小、最大需求；中間則表明有資本積累的一般情形下對(duì)于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的需求。對(duì)于式（12）取j＝Ⅰ、Ⅱ再相加，得到：

不等式（13）最左邊、最右邊分別表明兩個(gè)部類可能產(chǎn)生的對(duì)于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的最小、最大需求；中間則表明有資本積累的一般情形下兩個(gè)部類對(duì)于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的需求。在社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)情形下，不是兩個(gè)部類都把剩余價(jià)值全部用作投資者個(gè)人消費(fèi)（如果那樣就變成簡(jiǎn)單再生產(chǎn)），所以對(duì)于式（13）當(dāng)中前一個(gè)不大于符號(hào)應(yīng)當(dāng)排除其中的等號(hào)而修正成小于符號(hào)。如果實(shí)現(xiàn)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)，必須生產(chǎn)資料總產(chǎn)品供需均衡。因此將社會(huì)再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件式（2）代入經(jīng)過(guò)修正符號(hào)后的不等式（13），得到社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定：

最后，揭示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)消費(fèi)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定。第j部類的消費(fèi)資料需求由可變資本和使用剩余價(jià)值兩個(gè)方面產(chǎn)生，其中由可變資本產(chǎn)生的是既定的。在第j部類把剩余價(jià)值全部用作資本積累的情形下，由使用剩余價(jià)值產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求僅僅是全部追加可變資本產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求，是；而在把剩余價(jià)值全部用作投資者個(gè)人消費(fèi)的情形下，由剩余價(jià)值產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求僅僅是產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求，是剩余價(jià)值一部分用作資本積累、一部分用作投資者個(gè)人消費(fèi)是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的一般情形。在此情形下第j部類的追加不變資本與投資者個(gè)人消費(fèi)都來(lái)自于剩余價(jià)值的使用，和具有此長(zhǎng)彼消的關(guān)系。當(dāng)剩余價(jià)值用作資本積累時(shí)，因?yàn)榉指顬樾略霾蛔冑Y本和新增可變資本兩個(gè)部分，由1單位剩余價(jià)值使用而產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求是1/（1+hj）單位；當(dāng)剩余價(jià)值用作投資者個(gè)人消費(fèi)時(shí)，由1單位剩余價(jià)值使用而產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求就是1單位。所以，當(dāng)剩余價(jià)值全部用作資本積累時(shí)，由其產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求最小，是；當(dāng)全部用作投資者個(gè)人消費(fèi)時(shí)，由其產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求最大，是一般情形由剩余價(jià)值產(chǎn)生的消費(fèi)資料需求是，介于對(duì)于消費(fèi)資料的最小與最大需求之間。因此得到：

不等式（16）最左邊、最右邊分別表明第j部類可能產(chǎn)生的對(duì)于消費(fèi)資料產(chǎn)品的最小、最大需求；中間則表明有資本積累的一般情形下對(duì)于消費(fèi)資料產(chǎn)品的需求。對(duì)于式（12）取j＝Ⅰ、Ⅱ再相加，得到：

不等式（17）最左邊、最右邊分別表明兩個(gè)部類可能產(chǎn)生的對(duì)于消費(fèi)資料產(chǎn)品的最小、最大需求。在社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)情形下，不是兩個(gè)部類都把剩余價(jià)值全部用作投資者個(gè)人消費(fèi)（如果那樣就變成簡(jiǎn)單再生產(chǎn)），所以對(duì)于式（17）當(dāng)中后一個(gè)不大于符號(hào)應(yīng)當(dāng)排除其中的等號(hào)而修正成小于符號(hào)。如果實(shí)現(xiàn)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)，必須消費(fèi)資料總產(chǎn)品供需均衡。因此將社會(huì)再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件式（3）代入經(jīng)過(guò)修正符號(hào)后的不等式（17），得到社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于消費(fèi)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定：

式（14）、式（18）的最右邊分別表明了社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)所能生產(chǎn)的生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料產(chǎn)品的最大數(shù)量，因此把式（14）當(dāng)中的后一個(gè)不大于關(guān)系和式（18）當(dāng)中的后一個(gè)小于關(guān)系合在一起，就是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界。而以上分析也已經(jīng)說(shuō)明式（14）、式（18）都是社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件。

綜合對(duì)于社會(huì)簡(jiǎn)單再生產(chǎn)和擴(kuò)大再生產(chǎn)的分析，還可以看到：社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的數(shù)量需求分別隨著全社會(huì)不變資本積累的增加而增加和減少。當(dāng)且僅當(dāng)全社會(huì)不變資本積累最大時(shí)，社會(huì)再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的需求最大，對(duì)于消費(fèi)資料總產(chǎn)品的需求最小；當(dāng)且僅當(dāng)全社會(huì)不變資本積累最小時(shí)，社會(huì)再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料總產(chǎn)品的需求最小，對(duì)于消費(fèi)資料總產(chǎn)品的需求最大。

四、社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界與兩大部類之間的恰當(dāng)比例具有等價(jià)性

分別把式（14）當(dāng)中的后一個(gè)不大于關(guān)系、式（18）當(dāng)中的后一個(gè)小于關(guān)系簡(jiǎn)化，得到：

不等式（19）、式（20）可以合起來(lái)表示，成為：

因而式（21）是依據(jù)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界而獲得的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件。式（21）當(dāng)中前一個(gè)小于號(hào)可以表述為“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的可變資本加剩余價(jià)值大于生產(chǎn)消費(fèi)資料部類的不變資本”，正是一般政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中的擴(kuò)大再生產(chǎn)的前提條件。按照馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論，當(dāng)資本所有者把剩余價(jià)值看作全部預(yù)付資本帶來(lái)的產(chǎn)物時(shí)，剩余價(jià)值便轉(zhuǎn)化為利潤(rùn)的形式。當(dāng)把第t年第j部類的剩余價(jià)值看成是利潤(rùn)，那么該部類的不變資本對(duì)于利潤(rùn)的貢獻(xiàn)度就是；由不變資本帶來(lái)的利潤(rùn)是所以，式（21）當(dāng)中后一個(gè)不大于號(hào)可以表述為：“生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類的可變資本加剩余價(jià)值與生產(chǎn)消費(fèi)資料部類的不變資本之差不超過(guò)兩個(gè)部類由不變資本帶來(lái)的利潤(rùn)之和。”式（21）與陶為群（2014，2015）證明的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件完全相同。所以，這里推導(dǎo)出來(lái)的擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件式（21）也是充分條件。

對(duì)于社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界與必要條件式（21）的關(guān)系特別說(shuō)明三點(diǎn)。第一，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定式（14）和對(duì)于消費(fèi)資料總產(chǎn)品的最大、最小數(shù)量限定式（18）是重合的。這是由于式（14）當(dāng)中的前一個(gè)小于關(guān)系與式（18）當(dāng)中的后一個(gè)小于關(guān)系都可以簡(jiǎn)化成不等式（20），因而實(shí)際上相同，可以用式（14）當(dāng)中的前一個(gè)小于關(guān)系替換式（18）當(dāng)中的后一個(gè)小于關(guān)系；同時(shí)式（14）當(dāng)中的后一個(gè)不大于關(guān)系與式（18）當(dāng)中的前一個(gè)不大于關(guān)系都可以簡(jiǎn)化成不等式（19），因而實(shí)際上相同，可以用式（14）當(dāng)中的后一個(gè)不大于關(guān)系替換式（18）當(dāng)中的前一個(gè)不大于關(guān)系。所以式（14）與式（18）是重合的。從經(jīng)濟(jì)含義上說(shuō)，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)中只有生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩種產(chǎn)品，當(dāng)其中一種產(chǎn)品獲得相對(duì)最大數(shù)量，則另一種產(chǎn)品就獲得相對(duì)最小數(shù)量。所以，對(duì)兩種產(chǎn)品最大數(shù)量的限定與對(duì)其中一種產(chǎn)品最大、最小數(shù)量的限定具有相同的作用。式（14）與式（18）的重合說(shuō)明，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界不但表示了擴(kuò)大再生產(chǎn)對(duì)于生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩種產(chǎn)品的最大數(shù)量限定，也同時(shí)反映了對(duì)于各自的最小數(shù)量限定。第二，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件具有單一性是導(dǎo)致式（14）與式（18）重合的原因。式（14）、式（18）分別是根據(jù)擴(kuò)大再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件式（2）、式（3）獲得的，而式（2）、式（3）只有一個(gè)是獨(dú)立的。所以，根據(jù)式（2）、式（3）獲得的結(jié)果實(shí)質(zhì)上是相同的。第三，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界與必要條件式（21）具有等價(jià)性。由于通過(guò)依據(jù)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界推導(dǎo)出必要條件式（21）的過(guò)程是可逆的，因而也可以依據(jù)式（21）推導(dǎo)出擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界，二者具有等價(jià)性。從經(jīng)濟(jì)含義上說(shuō)，在必要條件式（21）當(dāng)中是第Ⅰ新創(chuàng)造價(jià)值扣除第Ⅱ部類不變資本后的剩余，其實(shí)物形態(tài)是生產(chǎn)資料。這些生產(chǎn)資料數(shù)量越多，代表著社會(huì)總產(chǎn)品當(dāng)中的生產(chǎn)資料相對(duì)數(shù)量越大；數(shù)量越少則代表著消費(fèi)資料相對(duì)數(shù)量越大。所以式（21）當(dāng)中的前一個(gè)小于關(guān)系、后一個(gè)不大于關(guān)系可以分別表示對(duì)于消費(fèi)資料產(chǎn)品、生產(chǎn)資料產(chǎn)品最大數(shù)量的限定。

將每個(gè)部類內(nèi)部各個(gè)部分之間的固定不變關(guān)系和兩大部類比例φ（t）取的表達(dá)式（7）代入擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件式（21），得到兩大部類比例φ（t）取值的一個(gè)限制區(qū)間：

式（22）是以兩大部類之間的恰當(dāng)比例表示的擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，它與陶為群（2011）推導(dǎo)出的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件相同。因?yàn)閮蓚€(gè)部類新創(chuàng)造價(jià)值的比例是被年初社會(huì)總資本在第Ⅰ部類、第Ⅱ部類的分布結(jié)構(gòu)所決定的，所以必要條件式（22）實(shí)質(zhì)上反映了對(duì)于年初社會(huì)總資本在第Ⅰ部類、第Ⅱ部類的分布比例的要求。其含義是：年初社會(huì)總資本結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量的取值必須在某個(gè)恰當(dāng)范圍以內(nèi)，才可能實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大再生產(chǎn)。這具體體現(xiàn)了按比例發(fā)展原理的要求。

由必要條件式（21）推導(dǎo)出式（22）的過(guò)程是可逆的，所以二者具有等價(jià)性，從而必要條件式（22）與社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界也具有等價(jià)性。也就是說(shuō)：對(duì)于經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式而言，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界和兩大部類之間的恰當(dāng)比例具有等價(jià)性。引用《資本論》第二卷第二十一章中的兩個(gè)舉例［8］，可以驗(yàn)證推導(dǎo)出的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界和必要條件式（21）與式（22）。

五、結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用按比例規(guī)律揭示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的可能性邊界和推導(dǎo)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件，整個(gè)過(guò)程可以展示必要條件的經(jīng)濟(jì)含義，以解決社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的必要條件“為什么”的問(wèn)題。這里研究的是經(jīng)典的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)問(wèn)題，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)公式中有不少嚴(yán)格的假定。如果貼近現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)放寬其中的某個(gè)假定，就形成拓展的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)問(wèn)題與公式，使經(jīng)典的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)問(wèn)題與公式成為其特別情形。而本文提出的運(yùn)用按比例發(fā)展原理揭示社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的生產(chǎn)可能性邊界、進(jìn)而推導(dǎo)必要條件的方法，對(duì)于某些拓展的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)問(wèn)題（譬如分離固定資本的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)問(wèn)題［9］）同樣適用。

［1］陶為群．馬克思再生產(chǎn)模型中的最高、最低積累率［J］．巢湖學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，13（4）．

［2］陶為群．兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件與求解［J］．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2014，31（3）．

［3］陶為群．馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)公式的圖解法［J］．創(chuàng)新，2015，9（1）．

［4］王梓曄，韓飛雪．不同形狀的生產(chǎn)可能性邊界與生產(chǎn)者決策［J］．科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2011（33）．

［5］馬克思恩格斯文集：第10卷［M］．北京：人民出版社，2009：289．

［6］陶為群．兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理［J］．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2015，32（2）．

［7］程恩富，馮金華，馬艷．現(xiàn)代政治經(jīng)濟(jì)學(xué)新編（完整版·第二版）［M］．上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2012：195－207．

［8］馬克思．資本論：第2卷［M］．北京：人民出版社，2004：574－580．

［9］陶為群．分離固定資本的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)中的影子價(jià)格［J］．海派經(jīng)濟(jì)學(xué)，2016，14（1）．

［責(zé)任編輯：丁浩芮］

The Necessary Condition for Social Expanded Reproduction Deduced by Use of Proportion Principle of Labor Distribution——An Announcement to Production-possibility Frontier of Social Expanded Reproduction

Tao Weiqun

The necessary condition for social expanded reproduction has important theoretical significance for understanding and grasping the reproduction. With introducing the concept of production-possibility frontier into the reproduction，the paper uses proportion principle of labor distribution to announce the frontier， and then deduces the necessary condition for the reproduction，so as to fully reveal meaning of this necessary condition and preferably solve the problem that "why" the necessary condition does. Also the paper elaborates that there is equivalence for the production-possibility frontier and an appropriate ratio of one sector to another in the reproduction.

Expanded Reproduction； Production -possibility Frontier； Necessary Condition；Proportion principle of Labor Distribution

F091．91

A

1673-8616（2017）02-0080-08

2016－09－01

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金后期資助項(xiàng)目“馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論深化與拓展的數(shù)理分析”（15FJL008）

陶為群，中國(guó)人民銀行南京分行研究員，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教授（江蘇南京，210004）。