◎張靜

走向兒童視野下的個(gè)性化數(shù)學(xué)教學(xué)

◎張靜

數(shù)學(xué)課的品質(zhì)是由什么決定的？為什么有的課總能吸引兒童沉醉，總感覺(jué)意猶未盡，而有的課氣氛壓抑、索然無(wú)味，使兒童生厭？是什么讓兒童與數(shù)學(xué)之間產(chǎn)生距離？數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于促進(jìn)兒童的學(xué)習(xí)，但事實(shí)上是有時(shí)我們不完全了解兒童，不了解數(shù)學(xué)與兒童之間的距離，數(shù)學(xué)不應(yīng)是成人眼中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，而應(yīng)是學(xué)生眼中靈動(dòng)的數(shù)學(xué)。因此，一定要破解兒童學(xué)習(xí)的密碼，從兒童的立場(chǎng)、兒童的視野去研究數(shù)學(xué)。

一、進(jìn)入兒童的“話語(yǔ)世界”

想要研究?jī)和紫纫私鈨和脑捳Z(yǔ)世界。兒童有自己的話語(yǔ)系統(tǒng)，有自己的獨(dú)特的表達(dá)方式和表達(dá)的意義，與成人完全不一樣。從兒童的視角來(lái)看，教師的語(yǔ)言是“數(shù)學(xué)”的，是成人的，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，表達(dá)準(zhǔn)確而精煉。而孩子的語(yǔ)言是生動(dòng)的、有靈氣的，只有進(jìn)入兒童的話語(yǔ)世界，教師與兒童才能夠在同一個(gè)頻率對(duì)話，這時(shí)候的學(xué)習(xí)才有可能真正地發(fā)生。

鏡頭一：讓壓歲錢(qián)生“寶寶”

鏡頭二：生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)無(wú)處不在。它也許在喧鬧的課間里，不安分地附在跳繩上；它也許在普通的杯子里，悄無(wú)聲息地躲在果汁中；它也許在開(kāi)動(dòng)的貨車(chē)上，靜靜的趴在貨物里；它也可能在人聲鼎沸的商場(chǎng)，上躥下跳地奔跑在折扣中……

讀完孩子的話，我忍不住笑出聲來(lái)，瞧！孩子的話語(yǔ)是那么的調(diào)皮、那么的形象、那么的有靈氣，在成人眼中的利息是這樣的平淡無(wú)奇，但在孩子眼里是“寶寶”，多么形象生動(dòng)的比喻。像這樣的聲音只能從孩子口中發(fā)出?！吧钪械臄?shù)學(xué)”更是這樣，在學(xué)生的眼里數(shù)學(xué)無(wú)處不在，孩子把數(shù)學(xué)擬人化了，把數(shù)學(xué)看成人，它既可以躲在果汁中，也可以趴在貨物里，還可以上躥下跳地奔跑在折扣中，神奇的想象力，真是太出乎我們的意料了。還記得成尚榮老先生說(shuō)過(guò)：“教學(xué)即兒童研究”。只有進(jìn)入兒童的話語(yǔ)世界，回應(yīng)兒童的疑問(wèn)與困惑，教師與學(xué)生才能共振共融。

二、敞亮兒童的“數(shù)學(xué)之思”

數(shù)學(xué)活動(dòng)其實(shí)是思維的活動(dòng)，數(shù)學(xué)不是按照成人意志“直接教會(huì)兒童的”，而是通過(guò)兒童“自主建構(gòu)”“發(fā)明”出來(lái)的。因此，我們要敞亮兒童的“數(shù)學(xué)之思”——引領(lǐng)兒童用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言詮釋現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)表達(dá)認(rèn)識(shí)。讓兒童靈動(dòng)地“思”“想”，讓兒童做到“思”之有“序”（順序），“思”之有“理”（道理），“思”之有“創(chuàng)”（創(chuàng)新）……

鏡頭：有趣的分?jǐn)?shù)大小比較

像往常一樣，星期五的天氣總是很好，陽(yáng)光明媚，空氣新鮮。今天我們學(xué)習(xí)的是“分?jǐn)?shù)的大小比較”，張老師放手讓我們先自己想辦法比較和的大小。同學(xué)們立刻在下面小聲討論起來(lái)。不一會(huì)兒，“抽象大王”第一個(gè)發(fā)言了，他說(shuō)：“我們可以先通分再比較。和的公分母是45，因?yàn)椋?/p>

“數(shù)學(xué)小王子”也發(fā)表了自己的想法，他提出了兩種方法。一是將它們與作比較。，而，所以。二是跟“1”比較，比如和比較的話，它們只要再加上一個(gè)分?jǐn)?shù)單位就能變成“1”即，我們把和作比較會(huì)發(fā)現(xiàn)比大，所以離1近，即

“繪畫(huà)小公主”和人稱(chēng)“智多星”的我也發(fā)表了各自的看法?！袄L畫(huà)小公主”是用畫(huà)圖的方法進(jìn)行比較的。如圖：

第二，企業(yè)組織信息安全的相關(guān)培訓(xùn)。企業(yè)可請(qǐng)信息安全方面的專(zhuān)家對(duì)財(cái)務(wù)人員進(jìn)行培訓(xùn)，使財(cái)務(wù)人員了解惡意軟件在計(jì)算機(jī)之間傳播的方式，掌握對(duì)于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密等方法，防止違規(guī)操作人員對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篡改或利用假冒賬號(hào)進(jìn)行非正常交易。

我提出的方法也是“通分”，不同的是我提出的是通分子。分子3和4的最小公倍數(shù)是12，因?yàn)?，所?/p>

學(xué)生能用多種方法比較分?jǐn)?shù)的大小，源于教師的開(kāi)放性教學(xué)，敢于放手讓學(xué)生自主獲取知識(shí)。如果說(shuō)剛開(kāi)始學(xué)生用畫(huà)圖、折紙、通分、化小數(shù)方法比較大小，那么學(xué)生的思維還僅僅停留在“平面思維”的狀態(tài)，但教者不滿(mǎn)足于上述情況，而是通過(guò)價(jià)值引領(lǐng)，由于教師的智慧引領(lǐng)，學(xué)生先后探索了假設(shè)、找中間數(shù)、通分子等方法，此時(shí)學(xué)生的思維已上升到“立體思維”狀態(tài)。

可見(jiàn)，課堂教學(xué)就像河里的湍流一樣復(fù)雜多變。好的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，而應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性、趣味性、開(kāi)放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；好的教學(xué)應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生積蓄奔向遠(yuǎn)方的力量。要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考與解讀現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因此，教師教學(xué)時(shí)要把握時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由點(diǎn)到面、立體思維，不斷拓展學(xué)生的思維空間。

三、建構(gòu)兒童“自己的數(shù)學(xué)”

學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外界刺激的被動(dòng)接受者，教師是教學(xué)過(guò)程的組織者、指導(dǎo)者，意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者。教材所提供的知識(shí)不再是幫助教師傳授的內(nèi)容，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的對(duì)象。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)并非是學(xué)生對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以其已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，是每個(gè)學(xué)生以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，建構(gòu)自己的理解。

鏡頭：巧記圓柱體表面積公式

“圓柱體表面積的計(jì)算”是六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在計(jì)算圓柱體表面積時(shí)，要注意根據(jù)具體情形來(lái)判斷所計(jì)算的圓柱體的表面積究竟包括哪幾個(gè)面，許多同學(xué)將圓柱體表面積計(jì)算錯(cuò)誤都是因?yàn)槊娴呐袛嗍д`。經(jīng)過(guò)總結(jié)，我把它們分為三種情形：一是煙囪水管流通形，只算側(cè)面積。二是盛放液體無(wú)蓋形，包括側(cè)面和一個(gè)底面。三是有底有蓋完整形，一側(cè)兩底不可少。這三種情形中，第三種情形是最基本的，將這種情形的表面積的推導(dǎo)過(guò)程弄懂吃透尤其重要。

圓柱體的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)就是底圓周長(zhǎng)，寬就是高，側(cè)面積就是2πrh。把圓柱體的表面積展開(kāi)，就是兩個(gè)大小相等的圓的面積加上圓柱的側(cè)面積：圓柱表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面面積。

通過(guò)推導(dǎo)，我們可以把圓柱體表面積公式描述為：圓柱體的表面積等于底圓周長(zhǎng)乘以底面半徑與高的和。圓柱體的側(cè)面積與底面積都用幾何圖形形象生動(dòng)表達(dá)了出來(lái)，那么圓柱體表面積公式S=dπ（h+r）是否也能用幾何圖形生動(dòng)地解釋呢？

我們同樣也把圓柱體的側(cè)面沿高展開(kāi)得到一個(gè)大長(zhǎng)方形，再把兩個(gè)底圓沿直徑平均分成若干等份，分別拼成兩個(gè)近似的小長(zhǎng)方形，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底圓周長(zhǎng)的一半，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是底圓周長(zhǎng)，將兩個(gè)近似小長(zhǎng)方形放在大長(zhǎng)方形的正上方，正好構(gòu)成一個(gè)新的長(zhǎng)方形。這個(gè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是2πr，高就是h+r，那面積即為2πr（h+r），也就是圓柱體的表面積。圖示如下：

用形象的圖形表示圓柱的表面積，我們?cè)谟?jì)算圓柱體表面積時(shí)，就再也不用去死記硬背計(jì)算公式，只要在腦海中想象這個(gè)圖形，就不會(huì)記錯(cuò)了。瞧，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件多么輕松而有趣的事啊！

可見(jiàn)，學(xué)生必須學(xué)會(huì)向自己提出有價(jià)值的問(wèn)題，并嘗試著自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，才能體驗(yàn)并建構(gòu)屬于“自己的數(shù)學(xué)”。誠(chéng)如數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō):“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的主要途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也是最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！?/p>

四、豐盈兒童的“數(shù)學(xué)視界”

數(shù)學(xué)知識(shí)常給人抽象、枯燥的感覺(jué)，數(shù)學(xué)也被人們形象的稱(chēng)之為“冷美人”。如果數(shù)學(xué)知識(shí)一直以冷面示人，學(xué)生怎么會(huì)喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)呢？所以要在數(shù)學(xué)和孩子之間架起一座橋梁，我選擇一些學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課外讀物《馬小跳玩數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng)菜》等系列讀本，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)故事，培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)與孩子的心靈相“融”。

鏡頭：“神童”馬小跳

在我們上三年級(jí)時(shí)，《淘氣包馬小跳》曾在我們班火熱一時(shí)，一直到五年級(jí)，仍然有人在回味它。一天，張老師在辦公室給了我一本書(shū)，一看書(shū)名竟是《馬小跳玩數(shù)學(xué)》!它似乎在對(duì)所有的“跳跳奇”們說(shuō)：“同學(xué)們!我已不再是當(dāng)年的淘氣包了，我是神童馬小跳!”

《馬小跳玩數(shù)學(xué)》總共有6冊(cè)，分為六個(gè)年級(jí)，每個(gè)例題都是由一個(gè)個(gè)生動(dòng)有趣的故事組成，每道題都分星級(jí)，還有答案。在由父母和老師給出的問(wèn)題和同學(xué)們的刁難下，馬小跳總能沉著冷靜、隨機(jī)應(yīng)變。瞧，丁文濤又來(lái)刁難他了，正當(dāng)唐飛等人為他擔(dān)心時(shí)。馬小跳一擺手，笑著對(duì)大家說(shuō)了聲：“嘿，這沒(méi)什么，小菜一碟!”而丁文濤則灰溜溜地走開(kāi)了。這個(gè)“超級(jí)市長(zhǎng)”還時(shí)不時(shí)“路見(jiàn)不平，拔刀相助”?？矗艓蛯氊悑寢寯?shù)完錢(qián)，又幫貪玩老爸算流水帳去了；他才和“四大金剛”揭開(kāi)了一位攤主的騙人把戲，又來(lái)幫安琪兒算題去了……他是如此樂(lè)于助人。在家中，他為大人們解題，在學(xué)校，他為同學(xué)們分憂。他成了大家心中的大明星、大英雄!在學(xué)中玩，在玩中學(xué)，很快你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是既有趣又好玩的一門(mén)學(xué)科呢!

數(shù)學(xué)閱讀帶給兒童很多新奇與興奮，帶給他們精彩的“數(shù)學(xué)生活”，豐盈了兒童的“數(shù)學(xué)視界”，增強(qiáng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，形成良好的數(shù)學(xué)思維。不僅增加兒童數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，完善他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更重要的是在孩子幼小的心中種下一顆熱愛(ài)數(shù)學(xué)的種子，安放一種等待，喚起一些思考，相信最終一定能形成指向孩子智慧生長(zhǎng)的“大用”。

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）