古青波，李昂，趙會光

北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094

空間雙柔性機(jī)械臂剛-柔耦合建模及定標(biāo)誤差分析

古青波*，李昂，趙會光

北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094

為研究空間多自由度機(jī)械臂在作大范圍運(yùn)動時臂桿柔性和關(guān)節(jié)柔性對末端定標(biāo)精度的影響，考慮柔性臂桿的橫/側(cè)向彎曲變形所引起軸向伸縮的二次耦合項(xiàng)，采用計(jì)入集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)子扭簧模型描述關(guān)節(jié)的柔性效應(yīng)；提出了基于臂桿柔性的D-H參數(shù)法，遞推出空間機(jī)械臂的柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動方程；應(yīng)用Hamilton原理建立了空間雙柔機(jī)械臂的一次近似剛-柔耦合動力學(xué)方程。對空間六關(guān)節(jié)雙柔機(jī)械臂末端定標(biāo)誤差進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：臂桿的柔性和關(guān)節(jié)的柔性在空間機(jī)械臂的大范圍運(yùn)動中是相互耦合的；在工程應(yīng)用中，需要將抓取目標(biāo)設(shè)定在機(jī)械臂定標(biāo)誤差較小的方向上，以提高抓捕和操作的成功性。

空間機(jī)械臂；柔性臂桿；柔性關(guān)節(jié)；剛-柔耦合；定標(biāo)誤差

空間機(jī)械臂作為航天器在軌應(yīng)用的重要操作執(zhí)行工具，可用于大型復(fù)雜航天器的在軌裝配與維修及空間站的艙段轉(zhuǎn)位與交會對接，并可作為航天員在軌出艙工作的輔助工具，甚至可以替代航天員執(zhí)行指定的任務(wù)1-2]。如圖1所示為空間六關(guān)節(jié)機(jī)械臂構(gòu)型，由關(guān)節(jié)、臂桿和末端執(zhí)行器構(gòu)成3]。

圖1 空間兩桿六關(guān)節(jié)機(jī)械臂構(gòu)型Fig.1 Configuration of two arms and six joints space manipulator

空間機(jī)械臂在軌執(zhí)行操作任務(wù)時，其末端對指定目標(biāo)的定位精度是實(shí)現(xiàn)成功捕獲的關(guān)鍵，而空間機(jī)械臂系統(tǒng)作為一種典型的鏈?zhǔn)綗o根多體系統(tǒng)，由于臂桿和關(guān)節(jié)的柔性效應(yīng)，在作大范圍剛性運(yùn)動的同時會伴隨臂桿的柔性變形，使系統(tǒng)呈現(xiàn)明顯的剛-柔耦合特性，造成執(zhí)行器在到達(dá)目標(biāo)位置后，會存在小幅的殘余振動，將嚴(yán)重影響空間機(jī)械臂的末端定標(biāo)精度4-6]。為了實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂系統(tǒng)更精準(zhǔn)的操控，建立準(zhǔn)確的空間雙柔性機(jī)械臂動力學(xué)方程具有非常重要的理論價(jià)值和工程意義。

空間機(jī)械臂的柔性主要集中在柔性臂桿和柔性關(guān)節(jié)兩部分7-9]。文獻(xiàn)7]采用兩套廣義坐標(biāo)分別描述機(jī)械臂的剛體運(yùn)動和臂桿的柔性變形，柔性臂桿和柔性關(guān)節(jié)分別以桿單元和關(guān)節(jié)單元進(jìn)行描述，但分析過程中未考慮二者的耦合作用；文獻(xiàn)8]研究了由單臂桿和單關(guān)節(jié)所組成系統(tǒng)的全柔性耦合作用，并從中取得了一些有價(jià)值的規(guī)律，但對于復(fù)雜多桿和多關(guān)節(jié)的機(jī)械臂系統(tǒng)很難適用；文獻(xiàn)9]利用柔性轉(zhuǎn)子梁單元模型，綜合考慮了柔性臂桿和柔性關(guān)節(jié)及其耦合作用的影響，但僅建立了平面柔性機(jī)械臂的動力學(xué)方程，且在分析過程中未計(jì)及動力剛化10]的一次耦合效應(yīng)，對于空間大范圍剛體運(yùn)動的柔性機(jī)械臂分析時，會導(dǎo)致結(jié)果的發(fā)散。

本文以空間多自由度機(jī)械臂系統(tǒng)作為研究對象，在動力特性分析的過程中，計(jì)及臂桿和關(guān)節(jié)的雙柔效應(yīng)，采用計(jì)入臂桿柔性的D-H參數(shù)法進(jìn)行空間機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析，應(yīng)用Hamilton原理建立空間雙柔性機(jī)械臂的一次近似剛-柔耦合動力學(xué)方程，并對臂桿柔性、關(guān)節(jié)柔性及雙柔性對機(jī)械臂末端定標(biāo)精度的影響進(jìn)行了仿真分析。

1 空間雙柔性機(jī)械臂剛-柔耦合動力學(xué)建模

1.1 柔性機(jī)械臂的變形關(guān)系描述

(1)

圖2 空間機(jī)械臂柔性臂桿等效力學(xué)模型Fig.2 Equivalent mechanical model of space manipulator flexible arm

應(yīng)用一致質(zhì)量有限元離散化原理，可將單元的變形量w用插值形函數(shù)12]表示，則柔性臂桿中心軸線上任意點(diǎn)P在浮動基下的變形位移矢量可表示為:

(2)

1.2 柔性機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)描述

采用計(jì)入臂桿柔性效應(yīng)的D-H參數(shù)法對空間機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，如圖3所示，各坐標(biāo)系13]確立方式如下：

圖3 計(jì)入柔性效應(yīng)的D-H坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換矩陣示意Fig.3 D-H coordinate and transformation matrix schematic included flexible effects

(3)

式中：

(4)

(5)

將式(5)對時間求導(dǎo)，即可得到點(diǎn)P相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的速度和加速度為:

(6)

由Wi=Wi-1Ei-1Ai可得：

1.3 柔性關(guān)節(jié)的動力特性描述

在小變形情況下，柔性關(guān)節(jié)可以等效為“齒輪減速器-彈性扭簧”模型14]，如圖4所示。令qi為臂桿i的理論轉(zhuǎn)角，θi為臂桿i的實(shí)際轉(zhuǎn)角，εi為彈性扭簧所引起的變形轉(zhuǎn)角，則有θi=qi+εi，若齒輪減速器的傳動比為ni，則qi=ωi/ni，其中ωi為關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角。

圖4 空間機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)等效模型Fig.4 Flexible joint equivalent model of space manipulator

(7)

(8)

1.4 空間雙柔性機(jī)械臂的剛-柔耦合動力學(xué)方程

應(yīng)用Hamilton原理建立空間雙柔機(jī)械臂的剛-柔耦合動力學(xué)方程15]：

(9)

式中：T為系統(tǒng)的總動能：U為系統(tǒng)的總勢能：W為系統(tǒng)外力所做的功。系統(tǒng)的總動能T主要包括柔性臂桿的動能Tb和柔性關(guān)節(jié)的動能Tr；系統(tǒng)的總勢能U主要包括柔性臂桿的勢能Ub和柔性關(guān)節(jié)的勢能Ur；系統(tǒng)外力所做的功W為各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩MH所做的總功。

(10)

(11)

(12)

2 空間雙柔性機(jī)械臂末端定標(biāo)誤差仿真計(jì)算與分析

對圖1所示的空間兩桿六關(guān)節(jié)械臂在抓捕目標(biāo)過程中的末端定標(biāo)誤差進(jìn)行仿真計(jì)算與分析?？臻g機(jī)械臂的D-H參數(shù)及坐標(biāo)系的建立如圖5所示。各給定參數(shù)如下：柔性臂桿的長度為b1=2 m、b2=1.8 m，截面積為A=8×10-3m2，密度為ρ=1.7×103kg/m3，彈性模量為E=90 GPa，泊松比為u=0.3；各關(guān)節(jié)的質(zhì)量為m=5 kg，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J=1.25×10-2kg·m2，關(guān)節(jié)驅(qū)動的減速比為n=10，柔性關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)彈性剛度系數(shù)為k=2.5×103N·m/rad。不計(jì)空間微重力影響。

圖5 空間兩桿六關(guān)節(jié)機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系機(jī)構(gòu)簡圖Fig.5 D-H coordinate mechanism chart of two arms and six joints space manipulator

空間雙柔性機(jī)械臂系統(tǒng)各關(guān)節(jié)初始角度和角速度均為0，各關(guān)節(jié)的驅(qū)動控制力矩為:

圖6 空間雙柔性機(jī)械臂的末端定標(biāo)位置誤差Fig.6 Terminal calibration position error of space arm

圖7 空間雙柔性機(jī)械臂的末端定標(biāo)方向誤差Fig.7 Terminal calibration direction error of space arm

仿真結(jié)果圖6和圖7給出空間雙柔性機(jī)械臂末端定標(biāo)的位置誤差和方向誤差，由于臂桿和關(guān)節(jié)柔性效應(yīng)所引起機(jī)械臂末端定標(biāo)的位置誤差和方向誤差均比較大。機(jī)械臂在運(yùn)動過程中，Y方向的位置誤差最大，最大值出現(xiàn)在4.5 s，約為45 mm；X方向的位置誤差最小，最大值出現(xiàn)在4 s，約為17 mm。繞Z軸的方向誤差最大，最大值出現(xiàn)在4.5 s，約為4.5°；繞X軸的方向誤差最小，最大值出現(xiàn)在2.8 s，約為2.3°。機(jī)械臂在運(yùn)動結(jié)束后，末端依然存在一定幅度的殘余振動，Y方向殘留的位置誤差最大，約為15 mm；X方向殘留的位置誤差最小，約為2.3 mm；繞Z軸殘留的方向誤差最大，約為2.5°；繞X軸殘留的方向誤差最小，約為0.9°。

3 結(jié)束語

在空間多自由機(jī)械臂動力特性的分析中，計(jì)及了臂桿和關(guān)節(jié)的雙柔效應(yīng)，采用基于臂桿柔性變形的D-H參數(shù)法，遞推出空間機(jī)械臂的柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)方程，應(yīng)用Hamilton原理建立了空間雙柔性機(jī)械臂的一次近似剛-柔耦合動力學(xué)方程，并對機(jī)械臂的末端誤差進(jìn)行了仿真分析?？傻贸鼋Y(jié)論：

1)在空間多自由度雙柔性機(jī)械臂動力特性的分析中，計(jì)入了臂桿橫/側(cè)向彎曲變形所引起軸向變形的二次耦合項(xiàng)，采用基于臂桿柔性變形的D-H參數(shù)法，分析了柔性機(jī)械臂的運(yùn)動特性，所建立的雙柔性一次近似剛-柔動力學(xué)方程為空間機(jī)械臂末端定標(biāo)誤差的分析提供了更準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型。

2)空間多自由度雙柔性機(jī)械臂在運(yùn)動過程中，由于臂桿和關(guān)節(jié)的柔性所引起末端定標(biāo)的位置誤差和方向誤差并不獨(dú)立，而是相互耦合的；通過單獨(dú)去分析二者的柔性效應(yīng)，再進(jìn)行簡單的疊加，并不能真實(shí)地反映出空間機(jī)械臂的雙柔特性。

3)空間多自由度雙柔性機(jī)械臂末端定標(biāo)的位置誤差和方向誤差在不同的方向上存在較大的差異，在工程實(shí)際應(yīng)用中，可以將抓取目標(biāo)設(shè)定在空間機(jī)械臂定標(biāo)誤差較小的方向上，從而提高機(jī)械臂末端抓捕和操作的成功性。

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(編輯：車曉玲)

Rigid-flexible coupling modeling and calibration error analysis of the space double flexible manipulators

GU Qingbo*，LI Ang，ZHAO Huiguang

BeijingInstituteofSpacecraftSystemEngineering，Beijing100094，China

To study the impact of the arm and joint flexibility on the terminal calibration precision when the space multi-degrees of freedom manipulator did spatial motion in a large range，considering the secondary coupling term of axial stretching caused by the flexible arm horizontal/lateral bending deformation，a D-H method was proposed based on flexible arm by using a rotor torsion-spring model including lumped mass to describe the flexible effect of joints.The flexible mechanism movement equation of space manipulator was proposed.The first approximation rigid-flexible coupling dynamics equations of space double flexible manipulator was established by using the Hamilton principle．The simulation of the terminal calibration error of the space six joints double flexible manipulator was carried out.The results show that：arm and joint flexibility are coupled when the space manipulator is in a large range movement.To improve the success of the capture and operation，the fetching targets should be set in the direction with a smaller calibration error of manipulators in engineering applications.

space manipulator；flexible arm；flexible joint；rigid-flexible coupling；calibration error

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0011

2016-06-27；

2016-10-13；錄用日期：2016-11-24；

時間：2016-12-16 11:29:22

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1129.012.html

古青波(1987-)，男，工程師，gob06071202@163.com，研究方向?yàn)楹教炱骺傮w設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

古青波，李昂，趙會光. 空間雙柔性機(jī)械臂剛-柔耦合建模及定標(biāo)誤差分析J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2017,37(1)：33-40. GU Q B，LI A，ZHAO H G. Rigid-flexible coupling modeling and calibration error analysis of the space double flexible manipulators J].Chinese Space Science and Technology, 2017,37(1)：33-40 (in Chinese).

V423.7；TP241.3

A

http:∥zgkj.cast.cn