李玄巧

（延安大學(xué) 魯迅藝術(shù)學(xué)院，陜西 延安 716000）

基于手繪線條的三維模型雕刻探討

李玄巧

（延安大學(xué) 魯迅藝術(shù)學(xué)院，陜西 延安 716000）

基于手繪線條的三維模型雕刻方法主要是為了生成較為復(fù)雜模型表面的幾何紋理，其中手繪線條的生成則主要是通過(guò)用戶交互方式得到，其內(nèi)部原理操作與一般雕刻方式相比較為簡(jiǎn)單，且效果良好.鑒于此，本文主要分析基于手繪線條的三維模型雕刻原理和相關(guān)的算法流程.

復(fù)雜模型；紋理；手繪線條；三維模型雕刻

隨著時(shí)代的發(fā)展以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的作用日益凸出.三維復(fù)雜模型表現(xiàn)紋理合成技術(shù)作為其中的一個(gè)重要研究方向，在復(fù)雜模型的表面成色和幾何紋理造型等方面扮演著重要的角色.本文中研究的基于手繪線條的三維模型雕刻技術(shù)主要包括用戶生成的手繪線條、特定紋理寬度的頂點(diǎn)以及三維模型手繪線條頂點(diǎn)的偏移與雕刻等幾個(gè)環(huán)節(jié)，其中還涉及到相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立.鑒于此，本文主要通過(guò)以上幾個(gè)方面進(jìn)行探究基于手繪線條的三維模型雕刻技術(shù).

1 三維模型雕刻方法概述

1.1 三維模型雕刻的基本步驟

基于手繪線條的三維模型雕刻方法在實(shí)施過(guò)程中主要包括4個(gè)基本環(huán)節(jié)，具體內(nèi)容如下：（1）用戶通過(guò)交互的方式將模型的線條繪制出來(lái)，并采取曲線細(xì)化的手段將模型中手繪線條走過(guò)的邊界點(diǎn)進(jìn)行一一確定，在曲線細(xì)化的過(guò)程中要將模型的三角面片去除后進(jìn)行三角剖分，三角剖分處理過(guò)后再將其插入到原始的模型當(dāng)中；（2）手繪線條集到三維模型頂點(diǎn)之間距離的確定；（3）計(jì)算頂點(diǎn)的平移距離，確定頂點(diǎn)的平移方向，計(jì)算過(guò)程主要依據(jù)用戶確定的輪廓函數(shù)和用戶選取的紋理寬度.（4）依據(jù)步驟3的計(jì)算結(jié)果，對(duì)手繪線條附近的頂點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)處理，最后得到相應(yīng)的三維雕刻效果[1].

1.2 手繪線條集的細(xì)化與表示

手繪線條集的細(xì)化和表示是基于手繪線條的三維模型雕刻過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，其細(xì)化和表示效果直接關(guān)系到后續(xù)成型的效果，因此在繪制過(guò)程中一定要保證其與曲面之間的貼近距離處于合理的范圍之內(nèi)，即越貼近越好.下面對(duì)其細(xì)化和表示過(guò)程進(jìn)行具體的分析.

如圖1所示，其為投影點(diǎn)列的切割細(xì)化操作圖示，即在手繪曲線向網(wǎng)格曲面的投影過(guò)程中取出依次相鄰的2個(gè)投影點(diǎn)建立一個(gè)切割平面.點(diǎn)的位置特征包括兩種，一種是處于模型的三角面上，一種是處于模型表面邊上，當(dāng)點(diǎn)位置不同時(shí)，三角面片的法向設(shè)置不同.用N表示切割平面的法向量，并將其單位化為AB×（NA+NB），對(duì)應(yīng)的切割平面方程為（OX-OA）*N=0，QiQj為一條線段，其基本的表示方法為OQi+tQiQj(0?t?1)，當(dāng)切割平面線段QiQj存在交點(diǎn)時(shí)，可以得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)t，在t=0或者t=1時(shí)，均得到交點(diǎn)Qi和Qj.通過(guò)這種方式使得A和B之間可以不斷的插入新的細(xì)化點(diǎn)，從而形成完整的點(diǎn)序列[2].

圖1 切割細(xì)化操作圖示

點(diǎn)序列得到以后，將其依次進(jìn)行連接，便可以得到一條手繪線條.鑒于有些復(fù)雜模型的幾何紋理雕刻并不能通過(guò)簡(jiǎn)單的一條手繪線條就能完成，因此在繪制多條手繪線條時(shí)，可以將其定義為Ci=(V(ki)，gi),手繪線條曲線集可以表示為C（s）={C1，C2,…Cs}，其中V(ki)意為第i條曲線的ki個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)集合，s為手繪線條數(shù)量[3].

1.3 手繪曲線經(jīng)過(guò)的面片刪除和三角剖分

刪除手繪曲線經(jīng)過(guò)的三角面片的原因主要是為了避免網(wǎng)絡(luò)模型在后續(xù)操作過(guò)程中發(fā)生斷裂，因此其在基于手繪線條的三維模型雕刻過(guò)程中同樣具有重要的地位.其具體的操作包括去除手繪曲線經(jīng)過(guò)的三角面片和空洞區(qū)域內(nèi)的三角剖分兩個(gè)步驟[4].

在確定刪除面的過(guò)程中，首先要對(duì)相關(guān)的面片和點(diǎn)進(jìn)行必要的標(biāo)記，從而確定相關(guān)的三角面片是否被切割過(guò).三維網(wǎng)絡(luò)模型中涉及到的所有面片可以標(biāo)記為Ui（i=0,1,2,…,n-1），其中n表示為面片的總量，在手繪線條曲線的過(guò)程中通過(guò)確定點(diǎn)是否在三角面片上作出相應(yīng)的區(qū)分和處理，如圖2所示，其為幾種常見(jiàn)的情形.

圖2 手繪曲線經(jīng)過(guò)的三角面片

圖形中主要包括三種顏色的點(diǎn)，即綠色點(diǎn)、粉紅色點(diǎn)和暗黃色點(diǎn).綠色點(diǎn)主要表示為手繪曲線與三角面片的切割邊點(diǎn)序列和手繪曲線經(jīng)過(guò)的三角面片，即圖示中的粉紅色和暗黃色部位均屬于刪除的面片，在這些位置需要經(jīng)過(guò)三角剖分以后再插入到原始模型中[5].

2 基于手繪線條的三角模型雕刻過(guò)程中涉及到的計(jì)算

2.1 模型頂點(diǎn)到手繪曲線集的距離計(jì)算

模型頂點(diǎn)到手繪曲線集的距離是保證紋理雕刻效果的重要計(jì)算基礎(chǔ)，其影響到線條與紋理的匹配程度，是幾何紋理效果的重要影響因素.在實(shí)現(xiàn)模型頂點(diǎn)到手繪曲線集的距離計(jì)算的過(guò)程中主要包括以下三個(gè)基本步驟，分別是頂點(diǎn)與線段之間的距離確定、頂點(diǎn)與單條手繪曲線間的距離確定以及頂點(diǎn)到手繪曲線集間的距離確定.

頂點(diǎn)到線段距離的計(jì)算過(guò)程主要基于三維立體幾何計(jì)算過(guò)程，即空間中的任意一點(diǎn)到空間某一特定線段間的距離，且計(jì)算距離為空間最短.由于其中涉及大量的空間立體幾何運(yùn)算過(guò)程，因此本文不再詳細(xì)闡述.手繪曲線與定點(diǎn)間的距離計(jì)算可以將手繪曲線分解為若干條線段的集合，通過(guò)頂點(diǎn)到線段的距離計(jì)算方式，將其轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到每條線段距離的最小值計(jì)算，假設(shè)頂點(diǎn)為P，手繪曲線為Ci,線段為D，則有D（P，C）可以表示為最短距離的集合.

與上述過(guò)程相似，在求解頂點(diǎn)到手繪曲線集的距離時(shí)，要將曲線集轉(zhuǎn)化為單條手繪曲線的幾何，通過(guò)上述思路的計(jì)算方法，確定出最小值.其一般可以表示為D(P,C(s))=min{D(P,Ci)},i的值為從1到s[6].

2.2 輪廓函數(shù)以及頂點(diǎn)平移的相關(guān)計(jì)算

輪廓函數(shù)用H（d）表示，其主要為了定義模型頂點(diǎn)與手繪曲線集之間的距離，從而獲得三維模型的不同雕刻實(shí)施方式，其中需要用戶設(shè)定好一定的輪廓紋理寬度，本文假設(shè)用戶設(shè)定的紋理寬度為W，則d的計(jì)算對(duì)象則限定為不超過(guò)W的手繪曲線附近頂點(diǎn).

為了達(dá)到良好的雕刻效果，即保證雕刻后的三維模型可以具有良好的連續(xù)性和光滑特征，當(dāng)d的取值恰好為紋理寬度時(shí)，輪廓函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)要滿足接近為的特征.一般情況下的輪廓函數(shù)表達(dá)式可以通過(guò) 表示.

平移方向計(jì)算方法主要是通過(guò)頂點(diǎn)位移映射方法來(lái)完成，在d滿足不大于W的范圍內(nèi)，將計(jì)算后得到的頂點(diǎn)p向著頂點(diǎn)的法向方向進(jìn)行平移操作，頂點(diǎn)位置為三角剖分過(guò)程中新插入的頂點(diǎn)時(shí)，則需要向其法向加權(quán)平均值方向進(jìn)行移動(dòng).通過(guò)距離與方向的計(jì)算，從而保證其可以達(dá)到較好的模型雕刻效果.

3 結(jié)論

綜上所述，通過(guò)分析基于手繪線條的三維模型雕刻方法的基本流程和算法，說(shuō)明了其在實(shí)現(xiàn)模型紋理雕刻過(guò)程中的基本原理.在使用該方法的過(guò)程中，雕刻時(shí)間以及雕刻效果等指標(biāo)均會(huì)隨著手繪曲線質(zhì)量的變化而變化，因此在實(shí)踐操作的過(guò)程中要注意提高手繪曲線集的繪制水平和相關(guān)計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確度，同時(shí)還要注意對(duì)三角面片的標(biāo)記，保證三角面片刪除的可靠性和后期剖分的準(zhǔn)確度.

〔1〕繆永偉,陳敏燕,方旭東,陳佳舟,劉震.基于線畫(huà)圖案的三維模型雕刻[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2016（01）:50-57.

〔2〕蔣娟芬.基于二維手繪圖的虛擬服裝三維同構(gòu)造型的實(shí)現(xiàn)方法[D].東華大學(xué),2012.

〔3〕繆永偉,胡非夏,馮小紅,張旭東,范菁.基于單幅圖像的三維對(duì)稱自由形體重建[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2015（09）:1637-1647.

〔4〕趙昌福.基于手繪方式的汽車造型三維實(shí)現(xiàn)方法研究[D].吉林大學(xué),2011.

〔5〕李智慧.基于圖像的非真實(shí)感繪制[D].遼寧大學(xué),2012.

〔6〕陳宇拓.基于相關(guān)模型的彩色圖像編碼與圖像的3D建模研究[D].中南大學(xué),2008.

TP391.41

A

1673-260X（2017）02-0052-02

2016-12-20

2015年福建省高校藝術(shù)設(shè)計(jì)繁榮計(jì)劃類項(xiàng)目(4CX14108G)