張良，劉鑫楊

（1.河北省張家口水文水資源勘測(cè)局，河北張家口075000；2.海河水利委員會(huì)通訊中心，天津300170）

含零序列水文頻率計(jì)算方法在張北水文站的應(yīng)用探討

張良1，劉鑫楊2

（1.河北省張家口水文水資源勘測(cè)局，河北張家口075000；2.海河水利委員會(huì)通訊中心，天津300170）

含零序列的水文頻率計(jì)算在我國(guó)干旱、半干旱地區(qū)常見(jiàn)，其如何運(yùn)用具有重要的意義。針對(duì)含零序列水文頻率實(shí)際情況，以安固里河張北水文站年最大洪峰流量為例，分別采用中值適線法、頻率比例法、條件概率法3種方法進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)對(duì)3種計(jì)算方法同原系列直接法的結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)中值適線法與原系列直接法結(jié)果較為接近，頻率比例法計(jì)算簡(jiǎn)便，條件概率法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。水文頻率計(jì)算涉及問(wèn)題較多，在工程設(shè)計(jì)時(shí)可以采用多種方法互相驗(yàn)證。

含零序列；水文頻率；計(jì)算方法

在水文序列頻率分析計(jì)算過(guò)程中，干旱、半干旱地區(qū)經(jīng)常遇到水文特征值為零值的情況。張北水文站屬于內(nèi)陸河流域的安固里河代表站，其年最大洪峰流量的變化在對(duì)當(dāng)?shù)厮こ探ㄔO(shè)、防洪減災(zāi)、資源利用等多方面的研究中具有十分重要的科學(xué)意義。但是，采用常規(guī)的方法進(jìn)行這類(lèi)水文序列的頻率計(jì)算時(shí)曲線擬合結(jié)果很難令人滿意。筆者通過(guò)安固里河張北水文站建站以來(lái)1959—2012年的年最大洪峰流量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別用中值適線法[1]、頻率比例法[2]、條件概率法[3]3種含零水文序列計(jì)算方法進(jìn)行了分析比較，說(shuō)明各方法在應(yīng)用中的一些情況及優(yōu)缺點(diǎn)，為當(dāng)?shù)氐乃こ探ㄔO(shè)提供了技術(shù)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

安固里河屬于內(nèi)陸河流域，位于河北省張家口市的壩上地區(qū)，是大陸性的高寒、干旱、季風(fēng)氣候區(qū)。春季常受較強(qiáng)的冷空氣影響，天氣多變，少雨干旱、多風(fēng)沙。夏季西太平洋副熱帶高氣壓北移，在暖氣流作用下，天氣溫暖濕潤(rùn)、降水增多。秋季由于暖氣流減弱，干冷的西北冷氣流逐漸加強(qiáng)，常有劇烈的降溫和風(fēng)雪天氣。

安固里河多年平均年降水量為384.5 mm，降水特點(diǎn)是年際變化大、時(shí)空分布不均。時(shí)間上，全年雨量多集中于7—9月3個(gè)月，占全年降水量的70%～80%；年際差異上，年最大降水量是年最少降水量的2～3倍；空間上，海拔高程在1 350 m的年均降水量比海拔1 700 m的降水量少1/3。形成降水量差異的原因，主要是受地形的影響。安固里河經(jīng)張北縣城西側(cè)建有張北水文站，控制流域面積350 km2。由于近年來(lái)干旱少雨，人類(lèi)活動(dòng)影響加大，河流基本處于干涸狀態(tài)。安固里河張北水文站多年平均年徑流量為843.8萬(wàn)m3，年內(nèi)、年際變化大，最大年徑流量為3 550萬(wàn)m3，最小年徑流量為0；實(shí)測(cè)最大年洪峰流量為276 m3/s，最小年洪峰流量為0。年內(nèi)徑流量分配高度集中，主要集中在汛期7—9月3個(gè)月。

2 計(jì)算方法

2.1 中值適線法

頻率曲線中值X中的含義為1/2。由于中值只受極端項(xiàng)位置的影響而不受極端項(xiàng)數(shù)值的影響，因此通過(guò)水文頻率曲線對(duì)中值X中進(jìn)行適線，然后通過(guò)中值X中與均值X均關(guān)系，轉(zhuǎn)化求得具有零項(xiàng)的水文頻率曲線的方法稱為中值適線法。

將序列變量xi對(duì)中值X中的模比系數(shù)記作將變量xi對(duì)均值X均的模比系數(shù)記作Kp，Kp=Xi/X均；將頻率P=50%對(duì)應(yīng)的變量X50對(duì)均值X均的模比系數(shù)記作K50，而均值的Kp等于1，因此均值和中值的關(guān)系為：

現(xiàn)將計(jì)算過(guò)程歸納為以下步驟：

（1）將1959—2012年含零項(xiàng)的年最大洪峰流量系列按從大到小次序排列，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率。在機(jī)率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)，繪制經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，查得頻率P=50%相應(yīng)的中值X中。然后把各個(gè)年最大洪峰流量序列變量除以中值，即可在機(jī)率格紙上點(diǎn)繪關(guān)系經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)。

（2）假定某一Cv值及Cs/Cv值，按照式（2）把不同頻率的模比系數(shù)Kp轉(zhuǎn)換為對(duì)中值的模比系數(shù)－P經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)適線。通過(guò)不斷調(diào)整Cv值及Cs/Cv值，繪制一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)相吻合的最佳理論頻率曲線。

（3）頻率曲線確定后，再按式（3）計(jì)算設(shè)計(jì)年最大洪峰流量XP。

2.2 頻率比例法[2]

頻率比例法又稱間接計(jì)算法，在進(jìn)行頻率分析時(shí)，先將非零項(xiàng)序列進(jìn)行頻率計(jì)算，再按非零項(xiàng)的序列長(zhǎng)度占全系列長(zhǎng)度之比縮減頻率。現(xiàn)將計(jì)算過(guò)程歸納為以下步驟：

（1）將1959—2012年非零項(xiàng)的最大洪峰流量序列按從大到小次序排列，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率P'i，在機(jī)率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)，繪制經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。經(jīng)驗(yàn)頻率P計(jì)算公式為：

式中：n為不包括零項(xiàng)的序列項(xiàng)數(shù)；m為變量序號(hào)。

式中：N為包括零項(xiàng)的序列項(xiàng)數(shù)；其它符號(hào)含義同上。

（3）將經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)P"i點(diǎn)繪在機(jī)率格紙上，通過(guò)參數(shù)估計(jì)繪制一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)相吻合的最佳理論頻率曲線，這條頻率曲線特點(diǎn)是其尾部趨近于零。

（4）從理論頻率曲線上查得不同頻率的設(shè)計(jì)年最大洪峰流量XP。

2.3 條件概率法

條件概率法是宋松柏近年通過(guò)對(duì)水文序列的計(jì)算原理提出來(lái)的，即利用條件概率公式得出的含零項(xiàng)水文序列頻率的計(jì)算公式，進(jìn)行年最大洪峰流量頻率分析。現(xiàn)將計(jì)算過(guò)程歸納為以下步驟：

（1）將1959—2012年非零項(xiàng)最大洪峰流量序列按從大到小次序排列，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率，在機(jī)率格紙上點(diǎn)繪理論頻率點(diǎn)據(jù)，繪制經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。

（2）通過(guò)對(duì)非零項(xiàng)序列參數(shù)估計(jì)，繪制一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)相吻合的最佳理論頻率曲線，再由程序計(jì)算的非零值序列的條件頻率乘以n/N，反推得到零項(xiàng)序列不同頻率的年最大洪峰流量值（P=0.1%，1%，…）。給定設(shè)計(jì)頻率下，相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪峰流量值見(jiàn)表1。

表1 具有零項(xiàng)張北水文站年最大洪峰流量序列頻率成果

3 結(jié)果分析

根據(jù)上述的中值適線法、頻率比例法、條件概率法3種方法計(jì)算出的安固里河張北站不同頻率的年最大洪峰流量，與原系列直接法成果進(jìn)行比較，匯總見(jiàn)表2。

表2 張北水文站年最大洪峰流量頻率成果m3/s

經(jīng)過(guò)分析，從表2可以看出3種方法計(jì)算的年最大洪峰流量總體差別不大，小頻率時(shí)相對(duì)誤差較小，0.1%～50%頻率時(shí)相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，較高頻率時(shí)相對(duì)誤差有所增加，頻率越大3種方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差越大；中值適線法總體接近于原序列的直接法，尤其是發(fā)生頻率較小情況下數(shù)據(jù)更為接近。

4 結(jié)語(yǔ)

含零序列計(jì)算方法在20世紀(jì)50年代國(guó)內(nèi)就開(kāi)始研究，直接法計(jì)算簡(jiǎn)便，但當(dāng)零值項(xiàng)較多時(shí)，不易配得較滿意的頻率曲線，往往需要作特殊的處理。中值適線法優(yōu)點(diǎn)是成果較接近于原序列的直接法，當(dāng)含零序列有調(diào)查的極值項(xiàng)而無(wú)法確切知道其數(shù)值、僅知道其排序時(shí)，則中值適線法更具優(yōu)勢(shì)；其缺點(diǎn)是需要計(jì)算不同Cv值及不同Cs/Cv值，將不同頻率的模比系數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)中值的模比系數(shù)來(lái)尋求最優(yōu)理論頻率曲線，手工計(jì)算略顯繁瑣，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，借助程序會(huì)極大減少工作量；此外，在整個(gè)含零序列中，如果零項(xiàng)數(shù)超過(guò)序列項(xiàng)數(shù)1/2時(shí)，則需要用其它頻率數(shù)據(jù)代替頻率為50%對(duì)應(yīng)的中值。頻率比例法計(jì)算方法較簡(jiǎn)單，是文獻(xiàn)[4]推薦方法，與中值適線法結(jié)果相差不大，是全概率原理的應(yīng)用，缺點(diǎn)是國(guó)內(nèi)還沒(méi)有頻率計(jì)算轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)。條件概率法優(yōu)點(diǎn)是具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，認(rèn)為水文序列頻率是全概率問(wèn)題，設(shè)計(jì)的高頻率條件概率不能超過(guò)100%，因此其不能計(jì)算條件概率超過(guò)100%的高頻率的特征值。干旱、半干旱地區(qū)含零值序列有時(shí)候涉及問(wèn)題較多，可以將多種方法成果互相驗(yàn)證。在工程運(yùn)用時(shí)，建議優(yōu)先采用頻率比例法、條件概率法。

[1]毛賽珠.具有零項(xiàng)系列的中值適線法[J].水文，1985（6）：27-29.

[2]劉志強(qiáng)，王成雄，白霜.頻率比例法在干旱地區(qū)含零系列分析中的應(yīng)用[J].東北水利水電，1999（1）：31-35.

[3]宋松柏，康艷.含零值水文序列頻率的計(jì)算原理與應(yīng)用[J].水文，2012（5）：22-26.

[4]SL278—2002，水利水電工程水文計(jì)算規(guī)范[S].

Discussion on Application of Hydrologic Frequency Calculation Method with Zero Sequence in Zhangbei Hydrologic Station ZHANG Liang1，LIU Xin-yang2

（1.Hydrology and Water Resources Bureau of Zhangjiakou，Hebei Province，Zhangjiakou 075000，China；2.Communication Center of Haihe River Water Conservancy Commission，Tianjin 300170，China）

It is very common in the arid and semi arid area of our country that the hydrological frequency calculation with zero sequence，and it has important significance.With zero series of hydrological frequency actual situation，the Angulinao hydrological station annual maximum peak discharge for example，median suitable line method，frequency ratio method，conditional probability method，three methods were calculated.By analyzing the results of three calculation methods with the direct method of the original series，the median line method and the original series direct method are more close，the frequency ratio method is simple and convenient.It is the recommended method of hydrologic calculation code for water conservancy and hydropower engineering.The conditional probability method has strict mathematical basis.

contain zero hydrologic series；hydrological frequency；calculation method

TV12；P33

：A

：1004-7328（2017）01-0036-03

10.3969/j.issn.1004-7328.2017.01.011

2016—11—15

張良（1982—），男，高級(jí)工程師，主要從事水文水資源研究工作。