盧華芬

[摘 要] 課堂教學(xué)是教學(xué)的主陣地，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主陣地，因此深化課堂教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要途徑. 那么怎樣深化課堂教學(xué)才能達(dá)到好的教學(xué)效果呢？為深化課堂教學(xué)、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，老師們個(gè)個(gè)想盡辦法，正所謂八仙過(guò)?！黠@神通. 合作學(xué)習(xí)、自主探究已成為課堂家常，然而學(xué)生能力參差不齊，自主探究、合作學(xué)習(xí)不一定適合每個(gè)學(xué)生，很多時(shí)候會(huì)出現(xiàn)為合作而合作的現(xiàn)象. 筆者想，既然課堂是教學(xué)的主陣地，那么教材就是課堂教學(xué)的基本材料，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的媒體.

[關(guān)鍵詞] 深化課堂教學(xué)；習(xí)題；課堂效率

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：教師的教學(xué)是“用教材教”的過(guò)程，而不是“教教材”的過(guò)程. 這就是說(shuō)，作為一線(xiàn)教師，應(yīng)該明確教材并非是教學(xué)的全部，教師應(yīng)摒棄“唯教材是本”的觀念，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材中的內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行靈活調(diào)整，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)案例. 作為一名一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師，備課時(shí)必須充分解讀教材，準(zhǔn)確理解編教材者的設(shè)計(jì)意圖，才能科學(xué)地組織教學(xué)內(nèi)容，圓滿(mǎn)地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 然而，在我們精心備課的過(guò)程中卻往往忽略了深入挖掘教材課后習(xí)題的內(nèi)在價(jià)值. 其實(shí)教材中的習(xí)題同樣承載著重要的教學(xué)功能，在平時(shí)的教學(xué)中我們應(yīng)該足夠重視. 那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)如何充分發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能呢？

教材課后習(xí)題的認(rèn)識(shí)和特點(diǎn)

習(xí)題鞏固是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的主要手段，是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題能力的有效方法，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑，高質(zhì)量的課堂教學(xué)必須以較高的練習(xí)質(zhì)量作基礎(chǔ). 教材中的課后習(xí)題一般都是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家認(rèn)真商討、反復(fù)推敲，經(jīng)多年教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)精選而得的，因而具有科學(xué)性、典型性、示范性和功能性. 同時(shí)，教材課后習(xí)題在設(shè)計(jì)上具有層次清楚、素材選取廣泛、題型豐富全面的特點(diǎn). 基于以上特點(diǎn)，如果能好好利用課后習(xí)題，定會(huì)讓我們的課堂變得更加生動(dòng).

教材課后習(xí)題應(yīng)用的現(xiàn)狀

教材中的課后習(xí)題所蘊(yùn)含的內(nèi)容豐富，具有典型性、探索性，能對(duì)學(xué)生起到示范性作用. 如果我們能對(duì)課后習(xí)題做適當(dāng)?shù)淖兪?、拓展，這樣就能讓學(xué)生做到舉一反三，活學(xué)活用，學(xué)得輕松. 但是，現(xiàn)在有很多教師看似比較重視課堂教學(xué)的改革和創(chuàng)新，課堂上需要的習(xí)題往往會(huì)去其他的參考書(shū)上找一些，有的甚至直接用一些下載來(lái)的教學(xué)課件上的習(xí)題，卻不屑于教材習(xí)題. 就算用了教材中的課后習(xí)題，也經(jīng)常就題論題，從不做精細(xì)化的研究，以至習(xí)題的功能被弱化，習(xí)題中隱含的一些有價(jià)值的因素未能被充分開(kāi)發(fā)與利用. 使用課本習(xí)題時(shí)主要有以下幾種情況.

1. 課堂教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)，為練而練

新課結(jié)束了，到了學(xué)生該鞏固新知識(shí)、利用新知識(shí)解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)了，教師通常的做法是：（1）布置習(xí)題，沒(méi)有下文；（2）布置習(xí)題，之后快速校對(duì)答案. 表面看起來(lái)教學(xué)過(guò)程很流暢，殊不知教學(xué)成為低效或無(wú)效的“走馬觀花”式的逛街場(chǎng). 這樣的后果是教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，難以拓寬學(xué)生的視野、貫通學(xué)生的思想，容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展. 同時(shí)，教師對(duì)課后習(xí)題的簡(jiǎn)單操作也給學(xué)生起了一個(gè)不良的示范作用，學(xué)生根本不會(huì)去重視教材課后習(xí)題，僅僅把它們當(dāng)成自己在完成眾多題目中的一個(gè)，不會(huì)去設(shè)疑、提煉、再創(chuàng)造. 學(xué)生在平時(shí)面對(duì)的每一個(gè)題目都那么陌生，感悟不到題目之間的緊密聯(lián)系，只能在苦學(xué)、苦練中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

2. 淺嘗輒止，輕視教材習(xí)題的價(jià)值

教材中有些習(xí)題的教學(xué)不僅能達(dá)到讓學(xué)生加深對(duì)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握的目的，而且很有可能成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“泉眼”. 但由于有些教師對(duì)一些教材習(xí)題教學(xué)淡漠，致使其潛在的價(jià)值得不到應(yīng)有的發(fā)揮. 例如，浙教版七年級(jí)上冊(cè)“角”這一節(jié)中有一個(gè)探究題：借助三角尺能畫(huà)出15°、75°的角，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角呢？學(xué)生們合作畫(huà)出了75°、150°、90°、120°、105°、60°、45°、135°的角. 由于學(xué)生的操作是無(wú)序的，所以結(jié)果是凌亂的，如果在這時(shí)探究結(jié)束，教師不給學(xué)生有規(guī)律地進(jìn)行板書(shū)：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°，學(xué)生始終會(huì)處于一種混亂的思維中，也無(wú)法發(fā)現(xiàn)其中每個(gè)數(shù)據(jù)相差15°的規(guī)律，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的探索問(wèn)題能力和推理能力了.

3. 重技能，輕實(shí)踐

大部分教師都很重視對(duì)學(xué)生技能的訓(xùn)練，而忽視對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng). 新教材的習(xí)題的探究性和操作性比較強(qiáng)，有的教師在進(jìn)行習(xí)題的處理上，常常忽視探究與操作的重要性. 有的習(xí)題需要學(xué)生到校外進(jìn)行調(diào)查與實(shí)踐，需要學(xué)生與家長(zhǎng)合作學(xué)習(xí)，這本是好的學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，教師卻一筆帶過(guò)，極大地弱化了操作性習(xí)題的功能.

4. 只信教參答案，不去斟酌教材習(xí)題

在學(xué)生解答完課后習(xí)題后，教師往往會(huì)利用教參上的參考答案與學(xué)生校對(duì)，很多時(shí)候自己根本沒(méi)有認(rèn)真、仔細(xì)地解答過(guò)，因?yàn)橛薪虆⒅械拇鸢缸鰠⒖迹芏嗬蠋熣J(rèn)為臨時(shí)看一下就好了. 在一次“平行四邊形性質(zhì)”第2課時(shí)公開(kāi)課上有這樣一道題：如圖1所示，一塊草地的中間有一條彎路，AC∥BD，CE∥DF. 請(qǐng)給出一種方案，把道路改直，且草地的種植面積保持不變. （浙教版八下第86頁(yè)）

很多學(xué)生給出了圖2的做法，連接AE，BF，得到兩三角形全等，然而老師當(dāng)時(shí)就一下子反應(yīng)不過(guò)來(lái)了，只是把教參中的參考答案講了一下. 其實(shí)這里題目中如果提到AC=BD，CE=DF，那學(xué)生的改法就完全正確. 因?yàn)榻處熣n前沒(méi)有仔細(xì)思考過(guò)題目，只是按照教參答案，所有就這樣不了了之了（正確答案如圖3）.

教學(xué)中充分發(fā)揮教材課后習(xí)題教學(xué)功能的策略研究

教師在教學(xué)中精心備課后總是苦于找尋一些能夠?qū)Ρ菊n時(shí)內(nèi)容有關(guān)的一些好題、精題. 其實(shí)如果我們能夠?qū)滩恼n后習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，充分利用其蘊(yùn)含的價(jià)值，或許我們會(huì)有意想不到的收獲. 以下是筆者在平時(shí)教學(xué)中的一些做法.

1. 課后習(xí)題與課堂新知有效結(jié)合，提高課堂效率

很多老師認(rèn)為習(xí)題功能僅僅是對(duì)學(xué)完課堂新知后的理解和鞏固，特別是我們的數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)常是這樣一個(gè)過(guò)程：老師先教學(xué)生新知識(shí)、新概念、例題講解，然后學(xué)生進(jìn)行課后習(xí)題的解答，即所謂的知識(shí)鞏固，也就是課堂新知識(shí)的教學(xué)與習(xí)題鞏固完全分開(kāi)，沒(méi)有用一種整合的思想去處理習(xí)題. 其實(shí)課后習(xí)題不僅只是教學(xué)后的訓(xùn)練和鞏固，還是很好的課堂教學(xué)素材. 如果能把習(xí)題素材與課堂新知內(nèi)容有效結(jié)合，讓學(xué)生自主解答，可使課堂效果倍增.

例如在浙教版八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分”的學(xué)習(xí)中，一課時(shí)就這一條性質(zhì)，并且學(xué)生用全等三角形的知識(shí)輕而易舉地就證得了命題的正確性，這樣5分鐘就上完一節(jié)新知，然后就進(jìn)行例題講解和課后習(xí)題的解答，顯然課的容量很小，學(xué)生會(huì)覺(jué)得枯燥乏味. 如果講完性質(zhì)后，我們把課后第88頁(yè)的作業(yè)題1（如圖4，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái). 圖中有多少對(duì)面積相等的三角形？）拋出，讓學(xué)生自主完成，隨后趁熱打鐵提出：你能畫(huà)一條直線(xiàn)把平行四邊形的面積等分嗎？解決這一問(wèn)題后隨即可以把課后練習(xí)2（有沒(méi)有這樣的平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為14和20，一條邊長(zhǎng)為18？為什么？）拋出來(lái)讓學(xué)生思考. 這樣，在完成課堂內(nèi)容的同時(shí)還完成了課后練習(xí)，學(xué)生代替了老師的教，節(jié)省了課堂練習(xí)時(shí)間，同時(shí)還讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)形成的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，一舉多得.

因此，我們要認(rèn)真研究并挖掘教材中這些習(xí)題的潛在功能，把教材習(xí)題與課堂新知教學(xué)密切結(jié)合，互相促進(jìn)，相得益彰，何樂(lè)而不為呢？

2. 教材習(xí)題作適當(dāng)?shù)倪w移拓展

對(duì)習(xí)題做適當(dāng)?shù)耐卣共粌H可以為學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)增加強(qiáng)化訓(xùn)練，還能促使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)擴(kuò)展思維，甚至有助于學(xué)生進(jìn)行更深刻的探究性學(xué)習(xí).

如，有一塊三角形余料ABC，如圖5，它的邊長(zhǎng)BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米. （浙教版《數(shù)學(xué)》九（上）第118頁(yè)第5題4.4相似三角形的性質(zhì)）

本題是相似三角形中對(duì)應(yīng)高之比等于相似比的性質(zhì)應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生解決完此題后我們可以對(duì)本練習(xí)做適當(dāng)拓展.

如，有一張底邊長(zhǎng)為15 cm，底邊上的高為22.5 cm的等腰三角形紙片，沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，如圖6所示. 當(dāng)剪得的紙條中有一張是正方形時(shí)，這張正方形紙條是第______張.

本題是對(duì)相似三角形中對(duì)應(yīng)高之比等于相似比的性質(zhì)的更高要求的應(yīng)用. 如果沒(méi)有上面題目的鋪墊，學(xué)生一下子很難求解，甚至摸不著頭腦. 有了上一題的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)進(jìn)行類(lèi)比，找到題目的本質(zhì)所在，從而輕松解答.

解：如圖7，設(shè)第x張為正方形EFHG，作CD⊥AB交EF于點(diǎn)K，則EF=3，CK=22.5-3x. 因?yàn)椤鰿EF∽△CAB，所以EF/AB=CK/CD，即3/15=22.5-3x/22.5，解得x=6.

習(xí)題是數(shù)學(xué)教材整體的有機(jī)組成部分，習(xí)題解答是新知學(xué)習(xí)的延續(xù). 必要的、恰當(dāng)?shù)木毩?xí)對(duì)于學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)基本技能，都是不可缺少的. 對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)，認(rèn)真解讀習(xí)題、課堂中合理運(yùn)用習(xí)題很重要，如果我們研究課后習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法或?qū)α?xí)題進(jìn)行適當(dāng)拓展和延伸，不但可以提高學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，學(xué)習(xí)了相交線(xiàn)后的課后習(xí)題：兩條直線(xiàn)相交，有一個(gè)交點(diǎn). 三條直線(xiàn)相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？四條直線(xiàn)呢？五條呢？n條直線(xiàn)呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這一問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生的合作探究，學(xué)生最后得出公式N=n（n-1）/2.

這時(shí)我們最好能趁熱打鐵給出這樣的拓展習(xí)題：平面內(nèi)n個(gè)不同的點(diǎn)中任意3個(gè)都不在同一條直線(xiàn)上，那么過(guò)其中兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，一共可以畫(huà)幾條直線(xiàn)？讓學(xué)生感受這兩道題的實(shí)質(zhì)是一樣的，前面是每?jī)蓷l直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，而后面變式是“過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)”，所以也是n（n-1）/2條直線(xiàn).

又比如：如果直線(xiàn)l上有n個(gè)不同的點(diǎn)，那么直線(xiàn)上一共有多少條線(xiàn)段？

又比如：平面上兩條直線(xiàn)相交有兩對(duì)對(duì)頂角，如圖8，當(dāng)3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)，有幾對(duì)對(duì)頂角呢？4條呢（圖9）？5條呢？那么n條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)又有多少對(duì)對(duì)頂角呢？

每?jī)蓷l就有2對(duì)對(duì)頂角，所以n條直線(xiàn)就有n（n-1）/2×2對(duì)對(duì)頂角，即n（n-1）對(duì).

還可以拓展到生活應(yīng)用中，例如關(guān)于單循環(huán)賽，n個(gè)球隊(duì)共有多少場(chǎng)比賽？又如關(guān)于握手問(wèn)題，n個(gè)人參加同學(xué)會(huì)，每?jī)扇宋找淮问郑参諑状问?？再如互送卡片?wèn)題，n人互送卡片，每?jī)扇嘶ニ鸵粡埧ㄆ?，共需要多少?gòu)埧ㄆ?？（送卡片?wèn)題的答案是n（n-1））

經(jīng)過(guò)這樣的拓展就可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

總之，作為一線(xiàn)教師，怎樣才能真正做到課堂教學(xué)的深化，筆者還不太清楚，但筆者很清楚，教師需要做到讓課堂45分鐘的效率最大化. 課后習(xí)題是教材中不容忽視的重要組成部分，為教師的備課提供了思路，為課堂教學(xué)活動(dòng)提供了突破點(diǎn). 讓我們共同關(guān)注課后習(xí)題，發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，重視每道題的有效落實(shí)，這樣我們的數(shù)學(xué)課堂將會(huì)變得更加扎實(shí)、有序、高效，從而加快提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.