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        用平面幾何知識(shí)幫助解答平面解析幾何題

        2017-03-28 23:25:40孫瀟萌莊書楷
        關(guān)鍵詞:運(yùn)算量換元元法

        孫瀟萌+莊書楷

        解答平面解析幾何題往往運(yùn)算量較大,而有時(shí)用平面幾何知識(shí)卻能減少運(yùn)算量,下面舉例說明這一解題方法.

        換元法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

        朱純剛

        解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法就是換元法.換元法在導(dǎo)數(shù)中有很好的運(yùn)用,很多復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)問題需要用到換元法.本文就換元法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用作一些探討.

        1通過換元把多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題

        有些導(dǎo)數(shù)問題含有多個(gè)變量,在構(gòu)成函數(shù)時(shí)需要將多個(gè)變量合成一個(gè)變量,從而將多元函數(shù)(方程)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)(方程)求解.

        2通過換元,簡化函數(shù)表達(dá)式,便于求導(dǎo)運(yùn)算

        有些導(dǎo)數(shù)問題中的函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜,直接求導(dǎo)后形式更加復(fù)雜,很難判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性,但導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式中有些式子是重復(fù)出現(xiàn)的,這時(shí)可考慮換元,將函數(shù)表達(dá)式簡化,再求導(dǎo).

        3通過換元,建立函數(shù)之間的聯(lián)系

        有些導(dǎo)數(shù)問題涉及到多個(gè)函數(shù),或者這些函數(shù)之間存在一定聯(lián)系,或者它們的導(dǎo)數(shù)之間存在一定聯(lián)系,或者其中一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另外的函數(shù)之間存在一定聯(lián)系,這些聯(lián)系隱藏得比較深,很難發(fā)現(xiàn).通過換元可以發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系.

        4通過換元引進(jìn)方程,構(gòu)造新的函數(shù),建立變量之間的聯(lián)系

        有的導(dǎo)數(shù)問題,需要討論幾個(gè)沒有關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系,這就要通過換元引進(jìn)方程,建立變量之間的等量關(guān)系,再構(gòu)成函數(shù)求解.

        換元法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化.

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