孫 波,尹 伯,李宏達,潘琳琳,趙紅陽,車 龍

(1.沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

電阻分壓器的階躍響應(yīng)特性研究

孫 波1,尹 伯1,李宏達2,潘琳琳1,趙紅陽2,車 龍2

(1.沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

針對電阻分壓器的雜散參數(shù)與階躍響應(yīng)特性關(guān)系的問題，采用傳遞函數(shù)與電路仿真兩種方法，分別對電阻分壓器的高、低壓臂對地電容與階躍響應(yīng)時間的關(guān)系進行分析。結(jié)果顯示高壓臂的對地電容對階躍響應(yīng)時間的影響在納秒量級，而低壓臂的對地電容對其階躍響應(yīng)時間的影響在皮秒量級，高、低壓臂對地電容對階躍響應(yīng)時間具有疊加效應(yīng)，但是低壓臂對地電容要遠小于高壓臂對地電容對階躍響應(yīng)時間的影響；若要得到較為準確的階躍響應(yīng)時間，可以在時間常數(shù)的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的倍數(shù)。

階躍響應(yīng)；電阻分壓器；對地電容

Marx發(fā)生器[1-2]所產(chǎn)生的高壓脈沖具有短的上升時間和窄的脈沖寬度,因此對數(shù)字式高壓脈沖測量系統(tǒng)的要求。要實現(xiàn)對Marx發(fā)生器所產(chǎn)生的沖擊電壓的測量，就要進行一次或多次降壓將較高的電壓轉(zhuǎn)換成可以供數(shù)字示波器測量的低電壓，而進行高低壓轉(zhuǎn)換的裝置就是分壓器[3-5]。電阻分壓器是一種在沖擊電壓測量領(lǐng)域應(yīng)用比較廣的分壓器，階躍響應(yīng)特性又是評價分壓器性能好壞的關(guān)鍵技術(shù)指標，所以對電阻分壓器階躍響應(yīng)特性的研究是必要的[6]。

1 電阻分壓器的原理

一般意義上的電阻分壓器只是由兩個電阻串聯(lián)而成，工作原理符合歐姆定律。在高壓臂電阻R1與低壓臂電阻R2串聯(lián)的電阻分壓器中，輸入電壓Ui被其“分”成了兩部分，由于R1>>R2，所以輸出電壓U0要遠小于輸入電壓Ui。

實際意義上，電阻分壓器所用的電阻會因為自身結(jié)構(gòu)與生產(chǎn)工藝等原因存在一些雜散參數(shù)，對地又會產(chǎn)生對地電容，等效電路如圖1所示。高、低壓臂可以分別看成由不同的分布參數(shù)組成，將其等分成若干小段，整個電阻分壓器是由這些小段串并聯(lián)組成[7-9]。加入這些分布參數(shù)后，電阻分壓器的輸入、輸出電壓關(guān)系就變得更加復(fù)雜，下面將對主要的分布參數(shù)進行仿真與分析。

圖1 電阻分壓器分布參數(shù)等效電路

2 電阻分壓器的仿真與分析

本文仿真選用Matlab/Simulink仿真軟件提供的電力系統(tǒng)仿真庫(SimPowerSystems)進行仿真，這是一個專門用于RLC電路、電力電子電路等仿真的模型庫。仿真用到的模塊主要有：電壓測量模塊(Voltage Measurement)、RLC串聯(lián)支路模塊(SeriesRLCBranch)、示波器模塊(Scope)、受控電壓源模塊(Controlled Voltage Source)、脈沖發(fā)生器模塊(Pulse Generator)、增益模塊(Gain)、電力系統(tǒng)分析工具模塊(Powergui)。為了對仿真模型進行簡化，假設(shè)電阻是均勻分布的圓柱體，對地電容沿高、低壓臂均勻分布[10-12]

(1)

由式(1)可知，電阻的對地電容Ce與電阻長度l、電阻直徑d、電阻下端離地高度h和電阻所處環(huán)境的介電常數(shù)ε有關(guān)，所以可以用處于電阻中部的C1、C2分別代替高、低壓臂的對地總分布電容[13-16]。階躍信號輸入電阻分壓器，用示波器在低壓電阻兩端進行測量。為了對輸出信號的上升時間進行研究，將輸入電阻分壓器的階躍信號和乘以靜態(tài)分壓比K后的輸出

信號用同一示波器進行顯示，仿真電路如圖2所示。

圖2 電阻分壓器對地電容仿真電路

當(dāng)不考慮低壓臂電阻對地電容C2，只考慮高壓臂電阻對地電容C1的影響時，應(yīng)用網(wǎng)孔法求得輸出端不接負載時的傳遞函數(shù)

(2)

式(2)中，這是一個比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)組成的傳遞函數(shù)，時間常數(shù)如式(3)所示

(3)式(3)中，當(dāng)R1和R2的值確定后，高壓臂對地電容C1與時間常數(shù)T1成正比關(guān)系；從傳遞函數(shù)分析得出，式(3)的時間常數(shù)符合慣性環(huán)節(jié)中時間常數(shù)所符合的一系列規(guī)律，即當(dāng)上升時間的精度確定后，時間常數(shù)乘以相應(yīng)的倍數(shù)就可以得到在此精度下的上升時間。 表1 高壓臂對地電容的時間常數(shù)與階躍響應(yīng)時間的關(guān)系

如表1所示，響應(yīng)時間隨高壓臂對地電容C1的增加而增加，與式(3)中的正比關(guān)系一致。當(dāng)R1取值為8 000 Ω、R2取值為10 Ω時，如表1所示，高壓臂對地電容C1的取值從1.1～5.1 pF以1 pF為步進。通過仿真數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)階躍響應(yīng)的輸出值達到測量值的0.95倍時，上升時間約是時間常數(shù)T1的3.00倍，與理論值3倍基本相同；當(dāng)階躍響應(yīng)的輸出值達到測量值的0.98倍時，上升時間約是時間常數(shù)T1的3.91倍，與理論值4倍基本相同。電路仿真得出的數(shù)據(jù)證明從傳遞函數(shù)分析得出結(jié)論是正確的，式(3)的時間常數(shù)也就是慣性環(huán)節(jié)中的時間常數(shù)；時間常數(shù)與階躍響應(yīng)時間成一定比例關(guān)系，要得到精確的響應(yīng)時間不可以用時間常數(shù)代替，在時間常數(shù)的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的倍數(shù)可以得到一個比較準確的階躍響應(yīng)時間。

當(dāng)不考慮高壓臂電阻對地電容C1，只考慮低壓臂電阻對地電容C2的影響時，應(yīng)用電路原理求得輸出端不接負載時的傳遞函數(shù)

(4)

從傳遞函數(shù)可以看出，這是一個微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)組成的傳遞函數(shù)，分子、分母階次相同，時間常數(shù)為

(5)

對式(4)進行整理可以得到下面的公式，這是一個比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)后與另一個比例環(huán)節(jié)相并聯(lián)組成的傳遞函數(shù)

(6)

從式(6)可以看出，慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為

(7)

通過仿真可以得到階躍響應(yīng)的輸出值不是從零開始響應(yīng)的，這一結(jié)論也可以從式(6)中得出，輸出值與傳遞函數(shù)分子一次項系數(shù)、分母一次項系數(shù)和輸入電壓值的大小有關(guān)。通過對式(5)與式(7)的比較中可以得出式(4)的時間常數(shù)與傳遞函數(shù)中慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)不同，所以要得到精確的階躍響應(yīng)時間不可以用慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)代替。

從表2中可以看出，響應(yīng)時間隨低壓臂對地電容C2的增加而增加，與式(5)中的正比關(guān)系一致。當(dāng)R1取值為8 000 Ω、R2取值為10 Ω時，如表2所示，低壓臂對地電容C2的取值從0.9 ～2.5 pF以0.4 pF為步進，通過仿真數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)階躍響應(yīng)的輸出值達到測量值的0.95倍時，上升時間約是時間常數(shù)T2的4.6倍；當(dāng)階躍響應(yīng)的輸出值達到測量值的0.98倍時，上升時間約是時間常數(shù)T2的6.4倍。電路仿真得出的數(shù)據(jù)證明從傳遞函數(shù)分析得出的結(jié)論正確，式(5)的時間常數(shù)不是慣性環(huán)節(jié)中的時間常數(shù)；但是時間常數(shù)與階躍響應(yīng)時間也成一定比例關(guān)系，要得到精確的響應(yīng)時間可以在時間常數(shù)的基礎(chǔ)上乘以一定的倍數(shù)，得到一個比較準確的階躍響應(yīng)時間。

當(dāng)同時考慮高壓臂電阻對地電容C1和低壓臂電阻對地電容C2的影響時，應(yīng)用節(jié)點法求得輸出端不接負載時的傳遞函數(shù)

(8)

通過計算可以得到如下式所示的時間常數(shù)

(9)

由式(3)，式(5)和式(9)可知T=T1+T2，也就是說高、低壓臂對地電容對階躍響應(yīng)時間沒有相互影響，并且具有疊加效應(yīng)。在電阻分壓器中，高壓臂電阻的

尺寸要大于低壓臂電阻，由式(1)可知，高壓臂對地電容要大于低壓臂對地電容。從表1和表2中可以看出，高壓臂對地電容影響階躍響應(yīng)時間是在納秒量級，而低壓臂對地電容影響階躍響應(yīng)時間在皮秒量級，兩者進行疊加后的階躍響應(yīng)時間幾乎與高壓臂對地電容的響階躍響應(yīng)時間相同。

表2 低壓臂對地電容的時間常數(shù)與階躍響應(yīng)時間關(guān)系

通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，低壓臂對地電容影響較小，在低壓臂對地電容變化不大的情況下，對輸出幾乎沒有影響。如圖3所示，左邊點劃線是低壓臂對地電容對輸出的影響，中間虛線是高壓臂對地電容對輸出的影響，右邊實線是總對地電容對輸出電壓的影響，可以看出低壓臂對地電容對輸出的影響要遠小于高壓臂對地電容對輸出的影響。

圖3 高、低壓臂對地電容對輸出電壓的影響

3 結(jié)束語

電阻分壓器的高壓臂對地電容大于低壓臂對地電容，高、低壓臂對地電容對階躍響應(yīng)時間具有疊加效應(yīng)。高壓臂對地電容影響階躍響應(yīng)時間在納秒量級，而低壓臂對地電容影響階躍響應(yīng)時間在皮秒量級，兩者進行疊加后的階躍響應(yīng)時間與高壓臂對地電容的響階躍響應(yīng)時間基本相同。在仿真與傳遞函數(shù)分析中發(fā)現(xiàn)，高壓臂對地電容的時間常數(shù)就是慣性環(huán)節(jié)中的時間常數(shù)；低壓臂對地電容的時間常數(shù)不是慣性環(huán)節(jié)中的時間常數(shù)；時間常數(shù)與階躍響應(yīng)時間成一定比例關(guān)系，要得到精確的響應(yīng)時間可以在時間常數(shù)的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的倍數(shù)，得到一個比較準確的階躍響應(yīng)時間。

[1] 劉偉蓮.基于電阻分壓器的納秒高壓脈沖測量系統(tǒng)研究[D].南京：南京農(nóng)業(yè)大學(xué),2008.

[2] 陳煒峰,蔣全興.一種電阻脈沖分壓器的研制[J].高電壓技術(shù),2006,32(7):76-78.

[3] Li Shengli, Li Yan, Li Jin. Design of HV divider for measuring HV nanosecond pulse[J]. High Voltage Engineering, 2002, 28(4):39 40.

[4] 高華東,徐志躍.脈沖電阻分壓器的性能分析和電感補償[J].電子設(shè)計工程,2013,21(19):65-68.

[5] 胡景森,陳煒峰.納秒高壓脈沖電阻分壓器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J].高壓電器,2011,47(1):86-90.

[6] 行鵬,蘇春強,林國生,等.沖擊電阻分壓器響應(yīng)特性的研究[J].高壓電器,2011,47(10):26-34.

[7] 陳煒峰,蔣全興.電阻分壓器性能與高壓納秒雙指數(shù)脈沖的測量[J].東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2006,36(3):374-379.

[8] Liu Jinliang. A resistance divider for measurement of high voltage pulse with nanosecond response time[J]. High Voltage Engineering, 1996, 22(4):65 67.

[9] 衛(wèi)兵,傅貞,王玉娟，等.用于Marx發(fā)生器電壓測量的水電阻分壓器[J].高電壓技術(shù),2008,34(5):1077-1081.

[10] 王世山,何義,李彥明.電阻型沖擊電壓分壓器階躍波響應(yīng)的仿真[J].高電壓技術(shù),2002,28(11):6-8.

[11] 牛海清.電阻分壓器電場計算及其結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定[J].華南理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,32(1):33-36.

[12] 潘洋.高壓納秒脈沖數(shù)字測量[D].北京：中國科學(xué)院研究生院，2005.

[13] 胡曉倩,楊菁,張蓮.電阻分壓器的集中參數(shù)電路模型及分析[J].重慶工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,22(7):96-98.

[14] Geronimo A I. Aqueous- solution high- volt at e resist ors: development, study, and application (review) [J].Instruments and Experimental Techniques,2006,49(1):1-26.

[15] Deng Jianjun. Recent progresses in pulsed power researches at institute of fluid physics[C].Chengdu,China:1st Euro- Asian Pulsed Power Conference, 2006.

[16] 賀元吉,張亞洲,李傳臚.一種測量亞ns級脈沖高電壓的電容分壓器[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報,2004,9(3):41-43.

The Step Response Characteristic Research of Resistor Divider

SUN Bo1，YIN Bo1，LI Hongda2，PAN Linlin1，ZHAO Hongyang2，CHE Long2

(1. School of Automation and Electrical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110168，China;2. School of Equipment Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110168，China)

Considering the question of stray parameters of the resistor voltage divider and step response characteristic, analysis the relationship between the step response time and the capacity of resistor voltage divider’s high voltage arm and Low voltage arm with transfer function and circuit simulation two methods. The results shows that the earth capacity of high pressure arm has an influence on the time of step response in nanoseconds level, while the effect came from the capacitance of low voltage arm on step response time in picoseconds’ scale. As we all known, these impact factors can overlay. By comparison, the effect from the earth capacitance of low voltage arm compare with the influence from high pressure arm’s capacity was negligible on the step response time. If you want to draw a more accurate step response time, the time constant can multiply corresponding multiples.

step response；resistor voltage divider；earth capacitance

2016- 05- 02

國家自然科學(xué)基金資助項目(51207096)

孫波(1963-), 男，副教授。研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)故障診斷與監(jiān)控技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.044

TM351.3

A

1007-7820(2017)03-160-04