安愛民，劉云利，張浩琛，鄭晨東，付娟

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微生物燃料電池的動態(tài)性能分析及其神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制

安愛民，劉云利，張浩琛，鄭晨東，付娟

（蘭州理工大學電信學院，甘肅蘭州 730050）

微生物燃料電池（microbial fuel cell，MFC）反應底物濃度的控制問題是整個系統(tǒng)優(yōu)化控制的重要環(huán)節(jié)，其控制效果的優(yōu)劣對系統(tǒng)的輸出電壓有很大的影響。針對MFC輸出電壓在常規(guī)控制策略下超調(diào)量大和響應速度慢的特點，對MFC系統(tǒng)模型中輸入量、控制量的變化對系統(tǒng)輸出的影響進行動態(tài)仿真；將負載電流作為擾動量，提出了針對MFC系統(tǒng)陽極進料流量進行控制的神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制策略。仿真結(jié)果表明，與PID控制方法相對比，利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制策略的系統(tǒng)輸出電壓響應速度快且超調(diào)量小，其動態(tài)性能得到了較大的改善。

微生物燃料電池；神經(jīng)網(wǎng)絡；動態(tài)仿真；預測控制

引 言

微生物燃料電池（microbial fuel cell，MFC）系統(tǒng)包含了電化學、微生物學、動力學等多個學科門類，其工作特性受系統(tǒng)構(gòu)型及外部環(huán)境等多方面的影響，如何控制MFC系統(tǒng)的穩(wěn)定運行是解決MFC實際應用化的一個關(guān)鍵問題。目前，對MFC的優(yōu)化還主要是對電池構(gòu)型流場、電極材料構(gòu)型、電子轉(zhuǎn)移機制、產(chǎn)電菌種類或催化劑以及反應底物等的優(yōu)化。An等[1-4]分析了影響MFC產(chǎn)電性能的主要因素，并研究了MFC的PID和GPC控制策略；Logan等[5]對MFC的構(gòu)型和電極材料做了研究；Mirella等[6-10]從單室MFC、MFC尺寸、空氣陰極MFC、陽極進料流量中產(chǎn)電菌數(shù)量等角度對MFC進行了研究；Pablo等[11-15]對MFC的電壓輸出進行了模糊PID控制方法的研究。

MFC是一個高度非線性化的復雜系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在很多不確定性、未知性和模型的不準確性等，以及系統(tǒng)運行過程中的各種不確定因素等對系統(tǒng)輸出電壓的控制有很大的影響。將神經(jīng)網(wǎng)絡具有的逼近任意非線性映射、并行分布計算、自學習能力和容錯等能力的特性應用于MFC系統(tǒng)的控制中，可以減小系統(tǒng)本身控制的難度和外界對系統(tǒng)運行過程中系統(tǒng)輸出的影響。本文針對建立的MFC動態(tài)模型進行了動態(tài)性能的分析，然后進行神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器的設(shè)計，并進行了MFC系統(tǒng)輸出電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制和仿真研究。

1 微生物燃料電池系統(tǒng)

微生物燃料電池通常由兩個室組成，即厭氧的陽極室和需氧的陰極室，其原理如圖1所示。

燃料底物在陽極室在產(chǎn)電菌的催化作用下被氧化，產(chǎn)生的電子通過細胞外膜上的電子載體（如細胞色素）傳遞到陽極，再經(jīng)外電路到達陰極，質(zhì)子透過質(zhì)子交換膜到達陰極，氧化劑（一般為氧氣）在陰極與質(zhì)子和電子反應生成水。

對于MFC模型的研究，各國學者都做出了很多的工作。Oliveira等[16]提出一個穩(wěn)態(tài)的MFC一維模型（該模型類似于化學燃料電池），并研究了MFC內(nèi)部電化學反應過程中的熱耦合、電荷與質(zhì)子的傳遞過程以及生物膜的形成等；Pinto[17]構(gòu)建起一個雙種群生物電化學MFC模型，模型用常微分方程描述了陽極室中生物膜的形成及留存的過程；Zeng等[18]基于生化反應、Butler-Volmer方程及物料/電荷平衡建立起了雙室MFC模型。本文即在文獻[18]的基礎(chǔ)上，對MFC系統(tǒng)模型的動態(tài)性能進行仿真分析并進行神將網(wǎng)絡預測控制優(yōu)化控制的研究。

本文主要研究微生物對污水中的醋酸鹽分解、利用以及產(chǎn)生電能的過程中MFC的動態(tài)過程和機理，從而建立雙室H型MFC的數(shù)學模型。MFC系統(tǒng)模型主要是通過微分方程進行描述，微分方程是描述動態(tài)系統(tǒng)的常用數(shù)學工具，也是很多科學與工科領(lǐng)域數(shù)學建模的基礎(chǔ)。微生物燃料電池系統(tǒng)的陰陽極反應及系統(tǒng)模型如下：

陽極反應

(CH2O)2+2H2O2CO2+8H++3e-(1)

陰極反應

O2+2H2O+4e-4OH-(2)

陽極室反應速率的表達式為

為表征陰極室反應速率，引入Buter-Volmer表達式，得到陰極室反應速率為

(4)

將MFC的陽極室與陰極室視為一連續(xù)反應堆（CSTR）的反應過程，得到陽極室的4個質(zhì)量平衡方程，即乙酸鹽、溶解的二氧化碳、氫離子和生物量，分別表示如下

(6)

(7)

式中，下角標a表示陽極，上角標in表示進料。

同樣，得到陰極室的3個質(zhì)量平衡方程：溶解的氧氣、氫氧根離子和質(zhì)子M+，分別表示如下

(10)

(11)

式中，下角標c表示陰極；M表示M從陽極室到陰極室通過質(zhì)子交換膜的流量，可用式（12）表示

陽極、陰極的電荷平衡方程如下

(13)

式中，cell為電流密度；a和c分別為陽極和陰極電容。

為了表述系統(tǒng)的輸出電壓，假設(shè)在電流采集和連接處歐姆阻抗不計，且只與質(zhì)子膜和溶液有關(guān)，得到電池的電壓輸出如下

式中，0為開路電壓，m為質(zhì)子交換膜的厚度，cell為電極間距離，m、aq分別為質(zhì)子膜和溶液的電導率。

模型中各參數(shù)及其含義如表1所示。對MFC系統(tǒng)進行模型的動態(tài)分析，得到微生物燃料電池動態(tài)模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

表1 MFC模型參數(shù)

陰、陽極進料流量通過各室的子模型共同作用于陰、陽極的反應速率，然后通過各反應速率作用于陰、陽極過電勢模型，最后得到整個系統(tǒng)的電壓輸出。

2 MFC系統(tǒng)性能仿真研究

MFC是一個復雜的非線性模型，模型中的諸多變量、參數(shù)都會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響。MFC陽極室的進料流量和陰極室的溶液導電率是限制系統(tǒng)電壓輸出的關(guān)鍵因素，陰極室溶液的導電率可以通過添加電解質(zhì)等得到提高，本文假定陰極室的溶液導電率達到了最佳反應狀態(tài)，主要研究陽極室進料流量對系統(tǒng)輸出電壓的影響。在實際系統(tǒng)中，負載電流對系統(tǒng)電壓輸出性能的影響是一個重要的因素，且對MFC電壓輸出的控制主要是對陽極進料流量的控制。因此，本文主要對負載電流、陽極進料流量這兩個因素對系統(tǒng)輸出性能的影響進行研究。

圖3～圖6分別表現(xiàn)的是系統(tǒng)在相同運行環(huán)境下，不同負載電流、陽極進料流量對系統(tǒng)陽極反應速率及輸出電壓的影響。

從仿真結(jié)果來看，當系統(tǒng)其他因素相同時，負載電流越大，系統(tǒng)輸出電壓越小，且負載電流越小，系統(tǒng)輸出電壓響應速度越快；陽極進料流量的增加，使得系統(tǒng)輸出電壓變小，且進料流量越大系統(tǒng)開始響應速度越快，在系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后，輸出電壓變化趨于穩(wěn)定。分析認為：系統(tǒng)受陽極產(chǎn)電菌繁殖速率、陰陽極導電率飽和、質(zhì)子交換膜交換速率達到上限等因素的影響，使得陽極進料流量的增加未能使得系統(tǒng)輸出電壓增加；負載電流對于系統(tǒng)陽極反應速率的影響較為明顯，負載電流越大，陽極反應速率越大，在系統(tǒng)運行的初始階段，負載電流越小，反應速率越快，當系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，各負載電流下系統(tǒng)的反應速率均達到穩(wěn)定；在系統(tǒng)運行初始階段，陽極進料流量越大陽極反應速率越快，達到穩(wěn)定后進料流量增加陽極反應速率沒有再增加；可見實際MFC系統(tǒng)的輸出電壓受內(nèi)部、外部環(huán)境的影響較大，各個因素的限制等都會對系統(tǒng)的輸出電壓造成影響。

結(jié)合文獻[18]可知，隨著負載電流的增大，系統(tǒng)輸出功率密度先增大后減小；當負載電流處于高范圍時，陽極進料流量的減小使系統(tǒng)的輸出電壓增加，但功率密度會下降；當負載電流處于低范圍時，陽極進料流量的增加反而會降低系統(tǒng)的輸出電壓，但功率密度會增加。所以，當MFC實際應用時，要綜合考慮負載電流、負載電壓和功率的要求，再合理地增加或減小系統(tǒng)的陽極進料流量。

3 MFC神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制算法設(shè)計

MFC系統(tǒng)是一個多輸入多輸出的非線性復雜系統(tǒng)，其輸出性能容易受到外部因素的影響。反應底物的濃度是決定系統(tǒng)輸出性能的要點，合適的進料流量不僅能提供符合要求的電壓、功率，也能避免流量飽和或流量匱乏的出現(xiàn)。本文從實際情況出發(fā)，以系統(tǒng)的輸出電壓盡快跟蹤達到電壓預設(shè)值為目標，將負載電流作為擾動，研究對陽極進料流量的控制。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制原理

神經(jīng)網(wǎng)絡具有逼近任意非線性映射、并行分布計算、自學習能力和容錯的能力，因此，被廣泛應用于非線性系統(tǒng)的建模和控制中[19-20]。神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器（neural network predictive controller，NNPC）是基于神經(jīng)網(wǎng)絡控制理論和模型預測控制理論發(fā)展起來的一種先進控制理論，它使用非線性神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為模型預測控制中的預測模型，通過滾動優(yōu)化及反饋校正的方式來實現(xiàn)對控制對象的控制[21-23]。

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制的第1步就是通過系統(tǒng)辨識技術(shù)訓練建立起神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其中，模型輸出與神經(jīng)網(wǎng)絡輸出之間的預測誤差作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練信號，通過學習算法不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值，使網(wǎng)絡的輸出與目標輸出最接近，再將辨識得到的預測模型應用到預測控制中，該過程如圖7所示。

一般地，神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出可以表示為過去輸入和輸出值的函數(shù)[24-26]

式中，、分別為被控對象的輸出值和控制量，、分別為輸出值和控制量的階次。利用此模型可以預測被控對象在給定輸入下未來的輸出值y(1)，…，y(+)，其中為預測步數(shù)。

圖7 訓練神經(jīng)網(wǎng)絡

Fig.7 Schematic diagram of training neural network

在y(+)的計算中，設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值不變，且只考慮在時刻控制量改變的大小，在未來的步，控制量維持不變，即

(+)=(+-1)=…=(+1)=() (17)

由于在時刻無法測得(+-1)，…，(+-)，所以使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值(+-1)，…，y(+-)近似相應對象的輸出值。

（2）反饋校正

為減小失配時的靜差，在模型預測值y上附加一誤差項，并引入閉環(huán)預測，即將第步的實際對象的輸出測量值與預測模型輸出之間的誤差附加到模型的預測輸出y(+)上，得到閉環(huán)反饋校正值

其中，0=[1,1,…,1]為系統(tǒng)預測輸出修正加權(quán)因子

（3）滾動優(yōu)化

預測控制算法的優(yōu)化計算要求在控制的每一步都向未來有限步提出優(yōu)化的指標，其優(yōu)化性能指標是隨著時間的推移而變化的滾動式優(yōu)化。通過對性能目標函數(shù)最小化來確定控制輸入()。

系統(tǒng)優(yōu)化的性能目標函數(shù)為下列加權(quán)二次型性能指標[27-28]，如式（19）所示。

式中，2為預測時域長度；N為控制時域長度；為控制加權(quán)系數(shù)，增加控制量，輸出響應速度減慢，有益于增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，過大的會使控制量的變化極為緩慢，使系統(tǒng)動態(tài)特性變壞；y是預測控制為了保持控制過程的穩(wěn)定而設(shè)定的參考軌跡，參考軌跡目的是使系統(tǒng)的輸出()盡快地到達設(shè)定值()，參考軌跡可表示為[29-30]

(20)

式中，（0<<1）為柔化因子，通常越大系統(tǒng)的柔性越好，魯棒性越強，但快速性越差。

由此得到MFC神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器的結(jié)構(gòu)如圖8所示。

（4）神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制算法步驟

① 利用隨機階躍信號激勵MFC系統(tǒng)，得到訓練數(shù)據(jù)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡模型的層數(shù)、節(jié)點數(shù)，并訓練神經(jīng)網(wǎng)絡；

② 在時刻將()作用于系統(tǒng)，求得系統(tǒng)輸出()，并計算得到模型偏差e()；

③ 利用()、(-1)等輸入得到神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測輸出，然后利用式(18)求取y(+)；

④ 由式(20)求取參考軌跡y(+)，計算出控制信號(+)；

⑤ 根據(jù)性能目標函數(shù)e=y(+)-y(+)及學習算法修正神經(jīng)網(wǎng)絡模型的權(quán)值；

3.2 MFC神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器

以微生物燃料電池系統(tǒng)為被控對象,在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中建立起神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器，并實現(xiàn)對MFC輸出電壓的控制。根據(jù)上文系統(tǒng)性能仿真的結(jié)果，主要研究對陽極進料流量的控制。

設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器的參數(shù)如下：預測時域長度為7，控制時域長度為2，控制量加權(quán)系數(shù)為0.05，線性搜索參數(shù)（即柔化系數(shù)）為0.001。選用3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡（隱含層中含有7個節(jié)點）來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型，利用一系列的隨機階躍信號作為被控對象的輸入，來產(chǎn)生訓練產(chǎn)生2000個訓練數(shù)據(jù)。利用產(chǎn)生的2000對訓練數(shù)據(jù)對系統(tǒng)進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，所采用的訓練函數(shù)為trainlm函數(shù)。模型訓練結(jié)束后，產(chǎn)生網(wǎng)絡預測控制所需要的訓練數(shù)據(jù)和校驗數(shù)據(jù)如圖9、圖10所示。

在圖9、圖10中，圖（a）為隨機輸入信號的階躍高度和寬度；圖（b）為被控系統(tǒng)的輸出；圖（c）為系統(tǒng)輸出與網(wǎng)絡模型輸出的誤差；圖（d）為神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出。從圖9中可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)的系統(tǒng)響應與實際系統(tǒng)比較接近，能夠較為真實地反映系統(tǒng)的實際響應，誤差較?。粓D10在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)下的系統(tǒng)電壓輸出與實際系統(tǒng)的輸出電壓間誤差較小，說明所訓練的數(shù)據(jù)具有有效性。

根據(jù)訓練好的模型數(shù)據(jù)，將其應用于神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器中進行仿真。為更好地檢驗NNPC控制器對MFC系統(tǒng)的優(yōu)化控制效果，以系統(tǒng)的負載電流作為擾動量，假定負載電流在14000 s時刻由4A變?yōu)?A，在18000 s時刻由2A變?yōu)?A，利用設(shè)計好的神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器對MFC系統(tǒng)的輸出電壓進行控制，并與PID控制方法相對比。

PID控制器是將偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制[31]。其傳遞函數(shù)為

式中，p為比例系數(shù)，i為積分時間常數(shù)，d為微分時間常數(shù)。

本文中PID控制器參數(shù)的整定采用臨界比例度法，p=2.3×10-5，i=1×10-5，D=2×10-5。

根據(jù)設(shè)計好的控制器，進行系統(tǒng)輸出電壓的仿真研究。

由圖11、圖12可知，在輸出電壓和輸出功率的控制中，當負載電流突變時PID控制器和未加入控制器的系統(tǒng)也發(fā)生突變，產(chǎn)生較大的超調(diào)量，NNPC控制器下的系統(tǒng)的輸出較為平緩，控制器能穩(wěn)定地輸出系統(tǒng)電壓及功率。在圖13中，當負載電流變化時，NNPC控制下的系統(tǒng)的陽極反應速率在初始階段響應迅速，且具有較高的反應速率，且負載電流變化前后速率的變化較小，PID控制器下的反應速率具有較大的波動，未加入控制器的系統(tǒng)陽極反應速率變化最大。

總結(jié)仿真結(jié)果可知，以負載電流作為擾動量，在對MFC系統(tǒng)輸出電壓的控制中，未加入控制器的系統(tǒng)的輸出電壓值超調(diào)量比較大，這無論是對MFC系統(tǒng)本身還是用電負荷都會產(chǎn)生很大的沖擊，難以提供穩(wěn)定的輸出電壓；使用PID控制器的MFC系統(tǒng)的輸出在超調(diào)量和響應速度上都比未加入控制器的MFC系統(tǒng)具有較好的表現(xiàn)；使用NNPC控制器的MFC系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出波動最小，響應時間也較短，可以提供穩(wěn)定的輸出電壓；另外，采用NNPC控制方法的系統(tǒng)輸出變化緩和，說明了神經(jīng)網(wǎng)絡控制可以充分逼近復雜的非線性關(guān)系，具有很強的魯棒性和容錯性，可學習和自適應不確定的系統(tǒng)，對于工業(yè)生產(chǎn)中復雜的工況條件下復雜系統(tǒng)的控制具有十分重要的意義。

4 結(jié) 論

本文以微生物燃料電池為研究對象，以MFC輸出電壓在常規(guī)控制策略下超調(diào)量大和響應速度慢等特點為切入點，研究了MFC系統(tǒng)動態(tài)模型中輸入量（陽極進料流量等）、控制量（陽極反應速率等）的變化對系統(tǒng)輸出電壓、功率的影響；然后，將負載電流作為擾動量，針對系統(tǒng)的輸出電壓設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器，通過控制陽極反應速率進而控制系統(tǒng)的輸出電壓、功率，將設(shè)計好的神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制器應用到MFC系統(tǒng)輸出電壓的仿真實驗中，并與未加入控制器和PID控制器下的系統(tǒng)輸出電壓、功率做比較。仿真結(jié)果顯示，使用NNPC控制器的系統(tǒng)的輸出性能整體上要比使用PID控制器的系統(tǒng)和未加入控制器的系統(tǒng)具有良好的表現(xiàn)，具有較快的響應速度和較小的超調(diào)量，能夠提供穩(wěn)定的輸出電壓。本文的工作對于更深入地了解、控制微生物燃料電池系統(tǒng)和其實際運行具有重要的意義。

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Dynamic performance analysis and neural network predictive control of microbial fuel cell

AN Aimin, LIU Yunli, ZHANG Haochen, ZHENG Chendong, FU Juan

(College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, Gansu, China)

The control of substrate concentration for microbial fuel cell (MFC) is an important part of the entire MFC system, which have a great effect on the output voltage of MFC. The effects of input variables and control variables on the output voltage of MFC are studied, and a neural network predictive control strategy for anode feed flow of MFC is proposed, in which the load current is regarded as disturbance, aiming to solve the problem of overshoot and slow response of output voltage under conventional control strategy. The simulation results show that, compared with the PID control method, the system output voltage response of the neural network predictive control strategy is fast, the overshoot is small, and the dynamic performance of system is greatly improved.

microbial fuel cell；neural network；dynamic simulation；predictive control

10.11949/j.issn.0438-1157.20161627

TP 391.9

A

0438—1157（2017）03—1090—09

國家自然科學基金項目（61563032）；甘肅省自然科學基金項目（145RJZ024，145RJYA313）。

2016-11-16收到初稿，2016-11-20收到修改稿。

聯(lián)系人：劉云利。第一作者：安愛民（1972—），男，博士，教授。

2016-11-16.

LIU Yunli, liuyunliwin@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61563032) and the Natural Science Foundation of Gansu Province (145RJZ024, 145RJYA313).