張?zhí)戽?，?清，何開鋒，錢煒祺

（1.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000）

風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)度評(píng)價(jià)方法研究

張?zhí)戽?，2，＊，汪 清1，2，何開鋒1，2，錢煒祺1，2

（1.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000）

當(dāng)高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)被有色噪聲污染時(shí)，傳統(tǒng)的Cramér-Rao界作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的度量往往過于樂觀。文本采用一種修正協(xié)方差方法來處理傳統(tǒng)的最大似然估計(jì)的殘差，以便計(jì)算出有色殘差情況下精確的Cramér-Rao下界，對(duì)辨識(shí)參數(shù)結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)價(jià)。以10°半錐角尖錐模型為例，通過大量的Monte Carlo仿真試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了修正協(xié)方差方法的有效性。結(jié)果表明，在風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量存在有色噪聲情況下，修正協(xié)方差方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差均值約為傳統(tǒng)的Cramér-Rao界方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差的3～5倍，與參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差一致，客觀反映了參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的精準(zhǔn)度。

自由飛；風(fēng)洞試驗(yàn)；有色噪聲；氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)；準(zhǔn)度評(píng)價(jià)方法

0 引 言

由于風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集的特殊性，即測(cè)量數(shù)據(jù)只包含模型位置和姿態(tài)角信息，無(wú)法獲取線加速度、角速率及角加速度的測(cè)量量［1］，導(dǎo)致氣動(dòng)力系數(shù)的辨識(shí)準(zhǔn)度受位置信息等測(cè)量精度影響很大［2］，故待估氣動(dòng)參數(shù)的散布較大，正確評(píng)價(jià)待估參數(shù)的辨識(shí)準(zhǔn)度十分重要。目前，廣泛采用Cramér-Rao界作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的度量，但通常情況下，Cramér-Rao界過于樂觀［3-4］。文獻(xiàn)［4］的方法通過對(duì)殘差進(jìn)行頻譜分析來對(duì)Cramér-Rao界進(jìn)行修正，這需要分析者工程經(jīng)驗(yàn)十足，且工作量較大。文獻(xiàn)［5］首先提出一種方法來處理傳統(tǒng)的最大似然估計(jì)殘差，以便計(jì)算出有色殘差情況下精確的Cramér-Rao下界，并將其應(yīng)用于F-18飛行器的縱向機(jī)動(dòng)飛行中［6］。針對(duì)風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中測(cè)量數(shù)據(jù)被有色噪聲污染的實(shí)際情況，本文采用一種新的修正協(xié)方差方法替代傳統(tǒng)方法計(jì)算Cramér-Rao界，通過對(duì)多次Monte Carlo仿真試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)度評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了修正協(xié)方差方法計(jì)算Cramér-Rao界的有效性，其客觀反映了參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的精準(zhǔn)度。

1 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)度評(píng)價(jià)方法

1.1 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)原理

目前工程上應(yīng)用最為廣泛的氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)方法是最大似然法（MLE：Maximum Likelihood Estimation），該方法將參數(shù)辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為一優(yōu)化問題，通過優(yōu)化選取氣動(dòng)力模型參數(shù)值，使模型輸出與實(shí)測(cè)值間的偏差達(dá)極?。?］，其形式如下［8］：

式中：ν（i）為輸出誤差向量：

氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問題就是尋求待辨識(shí)參數(shù)θ的最大似然估計(jì)值，使準(zhǔn)則函數(shù)J（θ）達(dá)最小值，即：

本文采用修正Newton-Raphson迭代算法求解此優(yōu)化問題。其迭代公式為：

式中：

其中，定義靈敏度矩陣S，表示觀測(cè)量對(duì)待辨識(shí)參數(shù)的靈敏度，其表達(dá)式為：

1.2 Cramér-Rao不等式

Cramér-Rao不等式是準(zhǔn)度估計(jì)理論中最重要的結(jié)果，它給出參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度可達(dá)到的理論極限。在某種意義上，Cramér-Rao不等式給出了數(shù)據(jù)中所含信息量的度量。對(duì)于有偏估計(jì)，Cramér-Rao不等式為：

式中：!θtrb（θtr）表示估計(jì)的偏差對(duì)參數(shù)真值的一階梯度，M為信息矩陣。

對(duì)于無(wú)偏估計(jì)，b（θtr）＝0，式（8）化為：

式（9）表明，參數(shù)估計(jì)值與真值的方差總是大于信息矩陣之逆，只有當(dāng)信息矩陣無(wú)窮大時(shí)，才能充分接近真值，即當(dāng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，式（9）的等式成立。經(jīng)驗(yàn)證明，只要數(shù)據(jù)含有系統(tǒng)的最大固有周期的幾倍長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，式（9）的等號(hào)就接近成立［9-11］。因此式（9）是最大似然參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的最好度量。在參數(shù)估計(jì)時(shí)，θtr是未知的，故以θ＾代替θtr。

對(duì)于飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型，當(dāng)過程噪聲分布矩陣為零，觀測(cè)噪聲分布矩陣已知時(shí)，信息矩陣M的表達(dá)式為：

定義信息矩陣M的逆矩陣為散布矩陣D：

那么，矩陣D的對(duì)角線元素djj給出第j個(gè)參數(shù)估計(jì)值方差的下界，Cramér-Rao不等式及Cramér-Rao下界表達(dá)式為：

Cramér-Rao界是預(yù)測(cè)準(zhǔn)度的方法，這已被氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的大量數(shù)字仿真所證實(shí)。但是對(duì)于飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識(shí)實(shí)踐卻表明，重復(fù)多次飛行試驗(yàn)所得參數(shù)估計(jì)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差比Cramér-Rao界高5～10倍［12-14］。原因在于，采用式（13）估算Cramér-Rao界時(shí)，假定了系統(tǒng)噪聲是平均分布于直至Nyquist頻率的白噪聲，而對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)有重要影響的噪聲卻是局限于低頻區(qū)域的有色噪聲。噪聲特性的差異導(dǎo)致的真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)差與Cramér-Rao界的比值為Nyquist頻率與系統(tǒng)截止頻率之比，約為5～10。因此，采用Cramér-Rao界作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的度量往往偏小，過于樂觀，在工程上參數(shù)估計(jì)的不確定度通常取Cramér-Rao界的5～10倍。

1.3 修正協(xié)方差方法

在有色測(cè)量噪聲下，參數(shù)估計(jì)的協(xié)方差為［15］：

當(dāng)最大似然估計(jì)算法收斂時(shí)，離散噪聲協(xié)方差陣和觀測(cè)靈敏度獨(dú)立于參數(shù)估計(jì)，于是上式可改寫為：

對(duì)于有色殘差，有：

將式（16）代入式（15），得：

式（18）給出了有色測(cè)量噪聲情況下參數(shù)估計(jì)的協(xié)方差陣，其中，和R均采用式（17）進(jìn)行估計(jì)。

參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

2 仿真辨識(shí)算例

2.1 白噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響

本節(jié)以某10°半錐角尖錐模型為例，具體說明氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)算法在高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中的應(yīng)用。模型及試驗(yàn)工況的基本參數(shù)為：m＝0.2217kg，l＝0.168 96m，底部直徑D＝0.06m，總壓p0＝514 520Pa，總溫T0＝410K，來流馬赫數(shù)Ma＝5，采樣頻率f＝2000Hz。給定模型仿真初始條件：V＝7m／s、θ＝5°、ψ＝5°、γ＝0°和1組氣動(dòng)參數(shù)，在6個(gè)觀測(cè)量上添加白噪聲，其中，位置坐標(biāo)、俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為1mm、0.1°、0.1°和0.02°。進(jìn)行300次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，采用最大似然法對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，待辨識(shí)參數(shù)為。

表1列出了Monte Carlo試驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，文中涉及到的角度單位以弧度計(jì)。表1中，第2列“真值”為仿真時(shí)所用參數(shù)值，第3～4列為300次試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差s，第5～ 6列為傳統(tǒng)的Cramér-Rao界方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差的均值及其與s的比值s／，第7～8列為修正協(xié)方差方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差的均值及其與s的比值s／。

表1 白噪聲對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的影響Table 1 Influence of white noise on aerodynamic parameter estimation results

由表1可見，參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s與Cramér-Rao界方法、修正協(xié)方差方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差均值一致。結(jié)果表明，在測(cè)量噪聲為白噪聲情況下，2種方法均較好地反映了辨識(shí)結(jié)果的分布，均可以作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的有效度量。

2.2 有色噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響

由于對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)有重要影響的噪聲主要是低頻區(qū)域的有色噪聲，故在6個(gè)觀測(cè)量上添加不同水平的有色噪聲。下面簡(jiǎn)要介紹以氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)為目的添加的有色測(cè)量噪聲的生成過程。由于高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)空間較小，試驗(yàn)時(shí)間較短等固有特點(diǎn)，故本文采用的軸對(duì)稱尖錐模型的縱向短周期運(yùn)動(dòng)為主要運(yùn)動(dòng)模態(tài)，有色噪聲的主要功率譜應(yīng)分布于［0，ωn］上，大于Nyquist頻率的區(qū)間上功率譜為0，其余部分采用高斯白噪聲描述。ωn為縱向短周期模態(tài)近似頻率［17］，表達(dá)式如下：

式中：

根據(jù)式（21）計(jì)算得出ωn約為25Hz。有色噪聲的窄帶部分先由零均值高斯白噪聲通過一個(gè)如圖1所示的通帶邊界頻率為25Hz、阻帶截止頻率為50Hz的6階Chebyshev II型低通濾波器生成，再與一個(gè)獨(dú)立的寬帶零均值高斯白噪聲相疊加。通過對(duì)噪聲幅值進(jìn)行調(diào)節(jié)，達(dá)到所需信噪比。在進(jìn)行Monte Carlo仿真時(shí)，對(duì)所有仿真輸出量均采用此種方式獨(dú)立地添加噪聲。圖2給出了第300次仿真中疊加到θ上的有色噪聲時(shí)間序列和頻譜圖。采用此種方法生成的有色噪聲較好地模擬了真實(shí)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)殘差序列的特點(diǎn)，這也是本文采用此有色噪聲模型的原因所在。

圖1 6階Chebyshev II型低通濾波器Fig.1 Sixth-order Chebyshev type II low-pass filter

圖2 有色噪聲時(shí)間歷程和頻譜圖（θ，RUN＝300）Fig.2 Time history curve and power spectrum of example simulated colored noise（θ，RUN＝300）

在6個(gè)觀測(cè)量上添加上文所述形式的有色噪聲，噪聲水平與2.1節(jié)白噪聲水平一致，進(jìn)行300次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，并對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。圖3示出了和的估計(jì)結(jié)果分布，可見對(duì)于最大似然估計(jì)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，參數(shù)估計(jì)值的概率分布趨近于以真值為中心的高斯正態(tài)分布。

表2列出了Monte Carlo試驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表2可見，參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s約為傳統(tǒng)的Cramér-Rao界方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差均值的 5倍，表明傳統(tǒng)的Cramér-Rao界方法過于樂觀。而參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s與修正協(xié)方差方法給出的標(biāo)準(zhǔn)差均值大致相當(dāng)，表明修正協(xié)方差方法較為合理，可以作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的度量。

圖3 Monte Carlo仿真試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)值分布圖Fig.3 Aerodynamic parameter estimation results from Monte Carlo simulation

表2 有色噪聲對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的影響Table 2 Influence of colored noise on aerodynamic parameter estimation results

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)算例

3.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例

上文中仿真算例是將各觀測(cè)量的仿真時(shí)間歷程作為實(shí)測(cè)值，即使對(duì)仿真值疊加白噪聲或有色噪聲，也并不能完全反映真實(shí)試驗(yàn)飛行歷程，所以本節(jié)針對(duì)10°半錐角尖錐模型的風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)研究。

試驗(yàn)是在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所Φ1m高超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行的。共進(jìn)行5次試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)型及工況與2.1節(jié)近似，各具體參數(shù)如表3所示。觀測(cè)量與待辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)的選取與2.1節(jié)一致，主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果及其Cramér-Rao界如表4和圖4所示。圖4中符號(hào)“○”表示參數(shù)估計(jì)值，分別將采用傳統(tǒng)方法和修正協(xié)方差方法計(jì)算的待估參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ和σc作為誤差帶，以紅色（左側(cè)）和藍(lán)色（右側(cè)）實(shí)線表示。

表3 各尖錐模型及試驗(yàn)工況的基本參數(shù)Table 3 Basic parameters of pointed cone models and operating conditions

3.2 結(jié)果分析

由圖4可見，各參數(shù)采用修正協(xié)方差方法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差σc遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果σ，說明采用傳統(tǒng)方法計(jì)算的Cramér-Rao界過于樂觀。圖4中，、和的散布較大，相應(yīng)地，表4中對(duì)應(yīng)氣動(dòng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差亦很大，這是由力系數(shù)對(duì)位置坐標(biāo)的測(cè)量準(zhǔn)度十分敏感造成的，與文獻(xiàn)［18］中的計(jì)算結(jié)果一致。實(shí)際上，由于力矩導(dǎo)數(shù)主要影響短周期運(yùn)動(dòng)，力導(dǎo)數(shù)影響長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)［19］，而風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)的空間較小，試驗(yàn)時(shí)間較短，長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)不充分，位置坐標(biāo)隨迎角、側(cè)滑角的變化不明顯，因此，力導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)存在一定難度。只有在模型上安裝過載測(cè)量設(shè)備的情況下，風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)才能對(duì)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行有效辨識(shí)。

圖4 5次風(fēng)洞試驗(yàn)主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.4 Aerodynamic parameter estimation results from 5wind tunnel free-flight tests

表4 5次風(fēng)洞試驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistics of aerodynamic parameter estimation results from 5wind tunnel free-flight tests

從表4可見，采用傳統(tǒng)方法計(jì)算的Cramér-Rao界過于樂觀，遠(yuǎn)小于由5次飛行試驗(yàn)得到的待估氣動(dòng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，而采用修正協(xié)方差方法計(jì)算的Cramér-Rao界是傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果的3～5倍，且與5次飛行試驗(yàn)得到參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差接近。因此，在測(cè)量數(shù)據(jù)被有色噪聲污染情況下，采用修正協(xié)方差方法計(jì)算得到的Cramér-Rao界是待估氣動(dòng)參數(shù)準(zhǔn)度的一個(gè)有效度量。

可注意到，表4中部分氣動(dòng)參數(shù)采用修正協(xié)方差方法計(jì)算的Cramér-Rao界雖然優(yōu)于傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果，但仍與參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差略有差別，這是由于本文中高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)僅進(jìn)行了5次，樣本量較少，且每次試驗(yàn)所用模型及試驗(yàn)工況等各項(xiàng)條件不可能做到完全一致造成的，故可通過增加風(fēng)洞試驗(yàn)次數(shù)和提高樣本量來修正。

4 結(jié) 論

本文將基于最大似然理論的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法推廣應(yīng)用于高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中。多次Monte Carlo仿真試驗(yàn)和風(fēng)洞實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果表明：

（1）在風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)被白噪聲污染情況下，傳統(tǒng)方法和修正協(xié)方差方法計(jì)算的Cramér-Rao界接近，與多次重復(fù)試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差一致，2種方法均較好地反映了辨識(shí)結(jié)果的散布程度，均可以作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的有效度量。

（2）當(dāng)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)被有色噪聲污染情況下，傳統(tǒng)方法計(jì)算的Cramér-Rao界遠(yuǎn)小于參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，將其作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)度的度量過于樂觀，而采用修正協(xié)方差方法計(jì)算的Cramér-Rao界與參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差十分接近，將其作為辨識(shí)參數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)度評(píng)價(jià)，更能準(zhǔn)確地反映試驗(yàn)中待估氣動(dòng)參數(shù)的散布程度。

（3）采用Chebyshev II型低通濾波器生成的有色噪聲信號(hào)能量主要集中于低頻段，而在高頻段能量較低，此種有色噪聲信號(hào)較好地仿真了真實(shí)的高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量噪聲，并將其應(yīng)用于Monte Carlo仿真試驗(yàn)中。

（4）采用修正協(xié)方差方法的Cramér-Rao界的全部計(jì)算在時(shí)域上進(jìn)行，避免了對(duì)有色殘差進(jìn)行頻域分析，因此該方法適用范圍廣，對(duì)使用者的工程經(jīng)驗(yàn)不作要求。

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Research on accuracy assessment method of aerodynamic parameters identified from wind tunnel free-flight test data

Zhang Tianjiao1，2，＊，Wang Qing1，2，He Kaifeng1，2，Qian Weiqi1，2
（1.State Key Laboratory of Aerodynamics，Mianyang Sichuan 621000，China；2.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The conventional Cramér-Rao lower bounds method is too optimistic to be a good quantitative assessment of the accuracy of aerodynamic parameters identified from the wind tunnel free-flight test data，considering the colored noise in the measurement data.This paper introduces a technique，that modified covariance matrix method，to process the residuals from a conventional maximum likelihood estimation to compute the accurate Cramér-Rao lower bounds for colored residuals.The modified accuracy assessment method is validated by Monte Carlo simulation and wind tunnel tests of pointed cone models with the semi-cone angle being 10°.The identified results indicate that the Cramér-Rao lower bounds calculated by the modified covariance matrix method are 3～5times the quantity of the conventional.The modified results can be used as an accurate and impersonal assessment of the aerodynamic parameters estimated，which are consistent with the sample standard errors for the estimated parameters for colored residuals.

free-flight；wind tunnel test；colored noise；aerodynamic parameter identification；accuracy assessment method

V212

A

（編輯：楊 娟）

2016-10-08；

2016-11-30

＊通信作者E-mail：ruisazheng＠sina.com

ZhangTJ，WangQ，HeKF，etal.Researchonaccuracyassessmentmethodofaerodynamicparametersidentifiedfromwindtunnel free-flighttestdata.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：39-46.張?zhí)戽?，?清，何開鋒，等.風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)度評(píng)價(jià)方法研究.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2017，31（1）：39-46.

1672-9897（2017）01-0039-08

10.11729／syltlx20160148

張?zhí)戽?985-），女，天津人，助理研究員。研究方向：飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。通信地址：四川省綿陽(yáng)市二環(huán)路南段6號(hào)13信箱03分箱（621000）。E-mail：ruisazheng＠sina.com