苗 蔚， 曹列凱， 陳啟剛， 李丹勛，＊

（1.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

有壓槽道流中圖像處理參數(shù)對推移質運動測量結果的影響

苗 蔚1， 曹列凱1， 陳啟剛2， 李丹勛1，＊

（1.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

推移質運動具有間歇性和波動性，在應用高速攝影方法進行測量時，有關參數(shù)會直接影響測量結果。在封閉槽道中進行了試驗研究，定量分析了樣本容量、采樣歷時、采樣區(qū)域及相鄰2幀圖片之間的時間間隔（采樣間隔）等參數(shù)對推移質運動測量值的影響，包括運動比例、運動速度以及單寬輸沙率。結果表明，參數(shù)選擇對測量結果影響很大，需要根據(jù)實驗條件合理選取參數(shù)：在本研究的實驗條件下，當樣本容量不小于5000、采樣歷時不小于100s及采樣面積不小于400倍粒徑的平方時，統(tǒng)計平均結果才能收斂；同時，隨采樣間隔的增大，運動速度與單寬輸沙率減小，而運動比例增大。研究結果可供圖像處理法觀測推移質運動參考。

推移質運動；高速攝影；采樣間隔；采樣歷時；樣本容量；采樣區(qū)間

0 引 言

近30年來，應用圖像處理技術觀測推移質運動取得了豐富的成果，有力推動了河流動力學研究的進展。目前，基于高頻攝像機的圖像測量系統(tǒng)已經(jīng)在明渠水槽試驗測量中得到成功應用。在室內(nèi)水槽試驗中，常常采取側面拍攝［1-2］和俯視拍攝［2-3］2種方式來記錄推移質顆粒的運動圖像。俯視拍攝能夠獲得群體顆粒在床面附近的運動特征，觀測效率大大提高，但由于背景復雜，圖像處理難度也增大。不論采取側面拍攝還是俯視拍攝，由于推移質在時空尺度上的間歇性與隨機性，使得圖像測量參數(shù)的選取對推移質運動結果產(chǎn)生不可忽略的影響。

由于推移質運動具有非連續(xù)的特點，若使用不同的采樣間隔（!t），測得的運動參數(shù)并不一致。在理論上，提高時間分辨率，采用較小的!t進行測量，可以獲取更精細的推移質運動信息；但在實際試驗中，若采用很小!t，顆粒在2幀之間的位移可能太小以至于無法有效識別。Radice等［5］指出，!t的合理值應該對應于Nikora等［6］提出的推移質運動的中間尺度，但未對中間尺度內(nèi)的!t對推移質輸沙結果的影響進行定量研究。

床面推移質運動在空間上也呈現(xiàn)出顯著的非均勻性。文獻［3-7］發(fā)現(xiàn)，運動顆粒的位置在空間上的分布存在各項異性。這種不均勻的空間分布被認為可能與水流相干結構有關［8-9］。因此若對推移質運動結果進行空間平均，需要考慮運動顆粒分布的空間特性，選擇合理的采樣面積。同時，由于推移質運動在時間尺度上具有隨機性，根據(jù)統(tǒng)計理論可知，若采用時間平均的方法獲取推移質運動結果，則結果能否收斂取決于相互獨立的樣本數(shù)量或者連續(xù)采樣的樣本時長。文獻［3］研究發(fā)現(xiàn)隨著采樣面積的增大，運動顆粒數(shù)量的變異系數(shù)越低，即波動性越弱，但未分析合理的采樣面積值。

在俯視拍攝方法的研究中，研究者［3-5，10-13］采用不同的采樣間隔!t、采樣床面范圍A、采樣時長Rt和顆粒直徑D等。在上述文獻中，采樣間隔的范圍為1／25～1／250s，采樣面積范圍為0.015～0.46m2，采樣時長的范圍0.5～1800s，顆粒直徑從0.5mm到8mm不等。不同研究者使用的參數(shù)有很大差別，但對試驗參數(shù)如何影響推移質測量結果尚缺乏定量研究，對如何選取合適的參數(shù)遠未達成共識。

本文利用高速攝像機俯視拍攝封閉槽道中推移質的運動圖像，采用圖像處理的方法獲取顆粒的運動比例和運動速度，定量分析不同參數(shù)（樣本數(shù)量、采樣時長、采樣間隔、采樣面積）對測量結果（運動比例、運動速度及輸沙率）的影響，對試驗參數(shù)選取提出初步建議并對本文的試驗方法進行討論。

1 研究方法

本文試驗選擇在有壓槽道中進行，文獻研究［14］發(fā)現(xiàn)在弗汝德數(shù)小于0.5的封閉槽道中推移質起動與輸移規(guī)律與明渠中是基本一致的，因此本文的結果對明渠輸沙研究也有參考價值。

1.1 槽道系統(tǒng)

有壓槽道長、寬、高分別為6.4、0.25和0.2m，見圖1。槽道由可升降水箱（最大提升高度為8m）提供壓力水頭（水箱內(nèi)放置薄壁堰以保證壓力水頭穩(wěn)定），槽道入口與水箱通過軟管和漸變段連接，槽道出口同樣連接漸變段和排水軟管，保證水流平穩(wěn)。流量測量和控制通過安裝在出口排水軟管上的電磁流量計（0～90m3／h）和蝶形電動閥門（0～0.3MPa）實現(xiàn)。槽道可分為上、下游過渡段和中部試驗段，長度分別為2.2、2.2和2m。過渡段材料為不銹鋼，而試驗段則由鋼化玻璃制成，可從各個側面進行觀測。觀測段的底板比上下游過渡段底板低5cm。試驗時觀測段平整鋪滿推移質天然沙（5cm厚），在進口段粘一層同樣粒徑的沙粒，保持整個槽道底板平齊及糙率一致。

圖1 試驗布置示意圖Fig.1 Sketch of experimental setup

試驗開始時，為避免擾動試驗段床面的平整鋪沙，先將槽道進出口的閥門關閉，從進水軟管緩慢地注水至灌滿槽道，然后開啟閥門，由水箱提供壓力驅動，調(diào)節(jié)水流至試驗設計條件。本文僅研究低強度輸沙，在槽道進口不提供泥沙補給，試驗觀測需要在床面出現(xiàn)明顯的形態(tài)變化之前結束。

定義沿水流方向為x軸，沿水深豎直向上為y軸，沿展向為z軸，坐標原點位于床面中心線。試驗使用的推移質泥沙為均勻粒徑天然砂，粒徑D為1mm，密度ρs為2650kg／m3，對應的臨界起動Shields數(shù)Θc＝0.036［15］。試驗中壓力水頭保持5.4m不變，通過改變閥門開度控制流量，研究了3種流量情況，分別為：67.8、71.6和75m3／h。

1.2 流速測量

采用時序粒子圖像測速系統(tǒng)（TR-PIV）測量觀測段槽道中心線的流場分布（見圖1）。連續(xù)激光器（8W）置于槽道正上方，激光片光源垂直向下照亮槽道中心線上的xy平面，水流示蹤粒子（直徑為10μm的空心玻璃珠）的運動圖像由置于側面的高頻相機（相機2）拍攝，滿幀畫幅為2336pixel×1728pixel，PIV采樣頻率設定為符合四分之一法則的要求。為降低粒子拖尾的影響，所有試驗組次的曝光頻率均采用250μs。關于圖像測速（TR-PIV）系統(tǒng)測量的詳細參數(shù)可以參考文獻［16］。

對于每一試驗組次，拍攝4000幀圖片，通過圖像分析處理，獲得2000個瞬時速度流場樣本，對瞬時流場進行統(tǒng)計可以得到時均流場和雷諾應力分布。

關于摩阻流速u＊的獲取，選取適應于有壓粗糙床面槽道流的雷諾應力外延法獲取。在0.2＜y／h＜0.8的區(qū)間（y為距理論床面的高度，h為槽道半高），水流切應力中的粘性應力部分可以忽略不計，切應力沿水深線性變化，因此將此區(qū)間的雷諾應力延長至y／h＝0處，則可以得床面切應力τ，從而可計算出u＊。

對于動床試驗，對于理論床面（y＝0）的選取尚有爭議。本文的簡化做法是：選取床面顆粒最高點以下0.2D的位置作為理論零點［17］。

1.3 推移質運動測量

推移質運動圖像的獲取采用俯視拍攝法，CCD相機拍攝最大畫幅為640pixel×l480pixel（相機1），相應的采樣頻率為245幀／s?？梢酝ㄟ^減小畫幅來提高采樣頻率，本試驗采用最大拍攝頻率Fmax為315幀／s，即最小采樣間隔!t約為0.003s，相應的拍攝畫幅為640pixel×300pixel，圖像分辨率R＝7.7pixel／mm。采用立體均勻的打光方式為床沙補光（見圖1），以增加圖像亮度，相機曝光時間控制在100μs以內(nèi)以避免粒子拖尾造成誤差。

對圖像首先采取頂帽變換、均衡化及高斯濾波進行預處理，消除不均勻的背景、較大的氣泡和雜質，并整體提高圖片亮度。其后，采用圖像相減法獲取推移質運動顆粒的位置，該方法基于泥沙運動導致的2幀圖像中相應位置的灰度值發(fā)生變化的原理，通過統(tǒng)計圖像相減后為負值或正值的區(qū)域個數(shù)，標記出運動顆粒的中心點位置，該方法詳細介紹參見文獻［18］。最后，采用PIV算法方法計算運動顆粒的位移。選取以單顆粒橢圓長軸為邊長的正方形作為計算窗口，進行連續(xù)2幀圖像一定范圍內(nèi)的互相關計算，將互相關系數(shù)峰值點與顆粒原點的距離做為運動顆粒的位移。

獲取運動顆粒數(shù)目及顆粒運動速度的具體操作步驟如下：

（1）用g1（i，j）和g2（i，j）標記2幀圖片的灰度值矩陣，通過圖像相減得到灰度值發(fā)生變化區(qū)域的初始位置（I，J）；

（2）通過統(tǒng)計圖像相減后為正值（或負值）的區(qū)域個數(shù)，得到運動顆粒數(shù)目的估計值N1；

（3）設定（ΔI，ΔJ）為顆粒運動位移的可變參數(shù)，應用式（1）計算互相關系數(shù)：

（4）采用亞像素精度擬合尋找互相關系數(shù)峰值點，峰值點對應的（ΔIp，ΔJp）即為顆粒位移。若位移峰值大于給定的閾值，則可計算顆粒運動速度Ub；若實際峰值小于閾值，則認為該峰值位移可能是由某種擾動引起，并不代表實際顆粒運動，進而得到運動顆粒數(shù)目的實際值N。

峰值點位移的閾值選擇對結果有重要影響，閾值過低會導致顆粒的錯誤匹配，過高則會使較暗的運動顆粒匹配失敗。在本試驗的圖像質量下，經(jīng)反復檢驗，位移閾值取0.4～0.6pixel之間時匹配的正確率最高，最終選取位移閾值為0.5pixel。這相當于定義位移大于0.5pixel的顆粒為有效運動顆粒。上述方法在處理標準顆粒位移圖片時其正確率為100%（標準圖片的生成方法見文獻［19］）。

獲得整個床面拍攝范圍（面積記為A）內(nèi)推移質運動的個數(shù)N之后，可以計算床面推移質運動的比例：

顯然式（2）僅適用于床沙無間隙排列的情況，本試驗條件與此相近。

在低強度輸沙（表層輸移）條件下，無量綱推移質單寬輸沙率（推移質運動強度）可直接計算得出：

1.4 試驗組次

共進行了3組試驗，試驗條件在表1中列出。各組試驗的壓力水頭均為5.4m。對于每一組次的試驗，將改變樣本容量、采樣時長、采樣間隔和采樣區(qū)域，觀察這些參數(shù)對測量結果的影響。表1中出的和Φ值，對應的是本試驗采用的最高頻最大畫幅及最長時間序列下進行時空平均的結果。將此結果繪制在圖2中，與Armanini［20］和Einstein［21］的經(jīng)典公式，以及Roseberry［3］發(fā)表的實驗數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)本文在高頻大畫幅及長時間序列下獲取的數(shù)據(jù)與經(jīng)典公式吻合，這也說明利用本文的實驗方法獲取推移質輸沙的可靠性。

表1 試驗組次Table 1 Flow conditions and results

其中顆粒雷諾數(shù)Re＊＝u＊D／υ，υ為水流運動粘滯系數(shù)；Shields數(shù)

圖2 推移質輸沙率隨Shields數(shù)的變化規(guī)律Fig.2 Variations ofΦwith 1／Θ

2 結果分析

2.1 樣本容量及采樣歷時的影響

如引言中所述，本試驗采取時空雙平均的方法獲取推移質運動的統(tǒng)計結果，因此需獲取使結果收斂的獨立樣本容量Sz及采樣歷時Rt。

試驗中選擇在最小間隔（1／315s）下采樣，共采集100 000對圖片，歷時315s。通過分析拍攝的100 000對圖片，得到99 999個原始樣本數(shù)據(jù)（瞬時歐拉場）。在實際分析時，首先選定要研究的樣本容量，采取從原始流場序列中等距抽取樣本的方法。樣本容量與采樣歷時組合的選取方法如表2所示。以Sz＝5000為例，若隔1取1來抽樣，對應的采樣歷時為Rt＝5000×2／315≈31.75s；若隔10取1，則對應的采樣歷時擴大到153.73s，為原始流場采樣歷時的一半。采樣歷時反映了樣本的相互獨立性，一般認為抽樣的間隔越大即采樣歷時越長，樣本之間的關聯(lián)性越弱。

表2 樣本數(shù)量與采樣歷時組合Table 2 Sample size and sampling duration

計算不同Sz和Rt組合下推移質運動的和數(shù)值，可以定量觀察統(tǒng)計參數(shù)隨樣本容量和采樣歷時的變化特點。圖3給出了C2組次試驗的具體結果，其中紅色實線和虛線分別代表真實值及95%的置信范圍。

圖3n及b隨樣本容量及采樣歷時的變化規(guī)律Fig.3 Variations ofnandUbwithSzas well asRt

從圖3可以看出如下基本特點：

（2）從整個趨勢上看，隨著Sz和Rt的增大，和的離散程度降低。但當樣本容量比較小時（以Sz＝100為例），即使增大采樣歷時，計算結果仍呈現(xiàn)出相對較大的離散度；當采樣歷時比較短時（以Rt＜ 10s為例），即使增大樣本容量也并不能有效提高結果的可靠性，即樣本之間的關聯(lián)性較強。

（3）當Sz＝1000和Rt＝80，即隔25取1時，樣本之間獨立性較強且結果基本收斂。就本文的試驗條件而言，取Sz＝5000和Rt＝100s的組合，結果可以達到98%～99%的置信水平。

2.2 采樣間隔的影響

采樣間隔會影響推移質運動參數(shù)的測量結果，而這種影響與兩方面的因素有關。一方面，采樣間隔會影響圖像處理中位移相關算法和粒子匹配算法；另一方面，推移質運動的間歇性導致在不同的采樣間隔下得到的結果有所差異。

為保證位移相關計算的精度要求，推移質顆粒在2幀圖片之間的位移應大于1個像素［5］，由此可反算出采樣間隔的最小值，即：

按照本文R＝7.7pixel／mm及（C3組次，見表1），對應的最小采樣間隔約為1／723s。

本試驗中分析C2組次在不同采樣間隔下測得的推移質運動參數(shù)變化情況，采樣面積選取最大值。不同采樣頻率的獲取方法為：從原始圖片序列中以固定間隔抽取圖像得到一系列子圖像序列。本文采取的固定間隔圖片為0，1，3，5，7，9和15，從而得到采樣間隔為1／315，2／315，3／315，5／315，7／315，9／315和15／315s這7種間隔的圖像序列，對應的采樣時長均為315s，最大樣本容量為100 000，最小樣本容量約為6666（100 000／15）。按照前述分析，所采用的采樣歷時和樣本容量是合適的。

圖4n、b及Φ隨采樣間隔的變化規(guī)律Fig.4 Variations ofn，bandΦwithΔt

2.3 采樣面積的影響

已有研究表明［3，7］，在低強度水流條件下，推移質運動在空間分布不均。在低強度輸沙條件下，床面形態(tài)變化較小，直接觀測床面高程變化存在較大的相對誤差。本文采用另外一種簡單方法來直觀展示推移質運動空間分布特點，該方法將一定時長內(nèi)床面各局部區(qū)域發(fā)生運動的推移質顆粒數(shù)量進行對比。本文對C2試驗組次2個典型時長進行了對比分析，分別為15.9和127.4s（對應的樣本容量分別5000和40 000），采樣間隔均為1／315s，結果如圖5所示。從圖中可以看出，床面局部區(qū)域運動顆粒數(shù)量較多，相鄰部分區(qū)域顆粒運動較少，2種類型的區(qū)域沿展向（z軸）間隔分布，形成類似條帶狀的分布特征，且隨采樣時間的增長，條帶位置基本不變。需要指出的是，圖中沿展向除條帶狀分布特征外，還出現(xiàn)中間運動個數(shù)多、兩側少的現(xiàn)象，這主要是由邊壁效應所致，在已有的試驗［7］中同樣出現(xiàn)由邊壁效應引發(fā)的此類現(xiàn)象。

圖5 運動顆粒在空間上分布Fig.5 Spatial distribution of moving particles

為對采樣面積的影響進行定量分析，本試驗選取不同采樣面積來分析C2組次下推移質運動測量結果，選取的采樣間隔為1／315s，在100s采樣時間內(nèi)間隔選取5000個樣本進行統(tǒng)計。采用顆粒直徑的平方對面積進行無量綱化，即DA＝A／D2。首先，以圖片中心點為固定中心點（如圖5（b）中心處黑色十字點），按正方形劃定采樣區(qū)間，研究10種尺寸情況，對應的面積為DA＝16，36，64，100，400，484，576，676，784和900。在各種采樣面積下，統(tǒng)計分析推移質運動比例及速度的均值。如圖6所示，其中黑色實線代表10種采樣空間尺寸下與的值，結果表明，在DA＜100時，與隨采樣面積增大而增大，這是由于基準點恰好選在推移質運動數(shù)量少的位置，當擴大采樣面積，將最先取到運動數(shù)量多的部分，因此呈現(xiàn)一種陡增的趨勢；隨著采樣面積的增大，邊壁效應逐漸顯現(xiàn)，將導致緩慢地減小。本文以最大面積下的統(tǒng)計值作為統(tǒng)計真實值，認為在不同采樣面積下達到統(tǒng)計真實值的90%置信水平時，其結果具有代表性，根據(jù)此種判定方法，DA≥400時，結果收斂且能夠代表統(tǒng)計真實值。

圖6及隨無量綱采樣區(qū)間的變化規(guī)律Fig.6 Variations ofandwith dimensionless sampling area

由于運動顆粒在空間的分布不均，從圖5（b）中可以看出，在相同的采樣面積下，若選取的基準點不同，其統(tǒng)計結果也會有所差別。為將此種差別定量化，將最大采樣面積均勻地分為4個部分，選取每個部分的中心點作為基準點（如圖5（b）中黑色圓圈、方框、三角及叉點），以此統(tǒng)計不同基準點下正方形采樣面積內(nèi)的與的值（采用與基準點相同的標志展示結果）。由圖6可見，在中心點及右上基準點的取值較大（圖6（a）），在左下方基準點（三角）的值較小，與圖5（b）的分布相符；而的取值隨基準點位置變化沒有明顯的規(guī)律（圖6（b）），在DA≥400時，隨基準點的位置變化較小，在中心點處的運動速度最大。從運動顆粒在空間的分布可知，受基準點位置的影響較大，為使得結果具有代表性，盡量選擇水槽中心的位置為基準點。

3 結論與討論

在有壓封閉槽道中采用高頻圖像測量手段進行了多組試驗，研究了試驗參數(shù)對推移質測量結果的影響。通過具體分析得到以下結論：

（1）樣本容量及采樣時長均會影響推移質運動測量結果，在本試驗條件下取樣本容量5000、采樣時長100s的組合，能夠滿足統(tǒng)計需求。

（2）采樣間隔的極值受圖像處理手段的限制，最小采樣間隔對應位移大于1個像素，在本文試驗條件下對應的采樣間隔最小值為1／723s。

（3）實際測量結果則表明：顆粒平均運動速度與采樣間隔成反比，推移質平均運動比例與采樣間隔為線性正比關系，而由二者計算得到的推移質輸沙率隨采樣間隔增加而減小。

（4）運動顆粒在平面上的分布沿展向呈現(xiàn)條帶狀結構，為保證統(tǒng)計結果具有代表性，要求無量綱的采樣面積大于400，且選擇水槽中心為圖片中心點。

值得指出的是，本文的推移質輸沙率是根據(jù)顆粒運動比例與速度計算得到，并非直接測量結果。若試驗采用水槽尾部稱重的方法直接測量推移質平衡輸沙率，其結果必不隨采樣間隔變化。之所以出現(xiàn)本文的結論，可能是由于圖像處理方法導致。雖然本文采用的方法通過標準圖片進行驗證，但仍存在2個重要問題：一是極小間隔的圖片對易獲取發(fā)生晃動而非運動的顆粒，二是處理大間隔下的圖片對時，顆粒的運動距離較長容易發(fā)生形變及相互覆蓋，從而使匹配錯誤率增加。這2個問題有可能導致小間隔下的顆粒運動個數(shù)較實際多，大間隔下的顆粒運動個數(shù)較實際少。從這種角度出發(fā)，若圖像處理方法能夠獲取單顆粒的運動軌跡，即對運動顆粒進行目標追蹤，則有可能減弱上述問題的影響。但是由于已有文獻中采取與本文相同的圖像處理方法，因此仍將輸沙率隨采樣間隔的變化作為在此種試驗方法下的結論。

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Parameter optimization for image-based measurement of bed-load transport in pressurized closed channel flow

Miao Wei1，Cao Liekai1，Chen Qigang2，Li Danxun1，＊
（1.State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Image-based measurement of bed-load transport involves a set of parameters，e.g.sample size，sampling duration，sampling area，and the time interval between two frames in an image pair.These parameters are important to guarantee reliable quantification of bed-load motion which is temporally intermittent and spatially stochastic.We conducted experiments in a closed channel and investigated the influence of parameter selection on the measurement of probability in motion，moving speed and transport rate.Under the experimental conditions，it can be revealed that the statistical average results are convergent only when the sample size is no less than 5000，sampling duration is no shorter than 100sand the sampling area is more than 400 times the square of grain size.Meanwhile，the velocity and sediment flux decrease with increased time interval，but the probability increases almost linearly with the time interval.The present findings provide useful information to facilitate parameter optimization for image-based measurement of bed-load transport.

bed-load transport；high-speed photography；time interval；sampling duration；sample size；sampling area

TV142

A

（編輯：李金勇）

2016-04-05；

2016-07-01

國家自然科學基金（51379101）

＊通信作者E-mail：lidx＠m(xù)ail.tsinghua.edu.cn

MiaoW，CaoLK，ChengQG，etal.Parameteroptimizationforimage-basedmeasurementofbed-loadtransportinpressurizedclosed channelflow.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：80-86.苗 蔚，曹列凱，陳啟剛，等.有壓槽道流中圖像處理參數(shù)對推移質運動測量結果的影響.實驗流體力學，2017，31（1）：80-86.

1672-9897（2017）01-0080-07

10.11729／syltlx20160057

苗 蔚（1990-），女，山東青島人，博士研究生。研究方向：推移質輸沙及圖像處理技術。通信地址：北京市海淀區(qū)清華大學泥沙所（100084）。E-mail：miaowei12358＠126.com