吳金萍，沙紅良

（長江水利委員會水文局 長江下游水文水資源勘測局，江蘇 南京 210011）

0 引言

推移質(zhì)運動是全沙運動的一部分，它對山區(qū)性河流河床演變影響較大。 因此，提高推移質(zhì)輸沙率計算公式的準確性，對分析計算泥沙的輸移意義重大。

關于推移質(zhì)輸沙率計算公式，前人分別從實驗研究、量綱分析、統(tǒng)計理論和力學分析等方面開展了較多的研究。 如，剛恰洛夫、沙莫夫分別建立了以流速為主要參變數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式； 梅葉－彼德、恩格隆、阿克思－懷特等建立了以拖曳力為主要參變數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式；拜格諾、竇國仁從能量平衡觀點研究推移質(zhì)輸沙率；愛因斯坦根據(jù)統(tǒng)計法建立推移質(zhì)輸沙率公式。 在這些已有的公式中，從力學方面研究的成果較多。 力學分析主要基于能量平衡的觀點，認為泥沙輸移的能量取自于水流能量，并假定泥沙輸移所獲得的能量與水流能量成比例，從而建立推移質(zhì)輸沙率公式。 基于力學分析所得到的推移質(zhì)輸沙率計算公式存在2 個問題：一是較少考慮推移質(zhì)運動的滯后效應對推移質(zhì)輸沙率的影響； 二是推移質(zhì)輸沙率計算公式精度不夠高，很難用于以懸移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率的計算。

本文在現(xiàn)有推移質(zhì)輸沙率研究成果的基礎上，根據(jù)推移質(zhì)運動所需能量取決于推移質(zhì)滯后速度的原理，建立推移質(zhì)輸沙率計算公式，并用較多的實驗資料和實測資料對公式進行驗證，最后分析了公式的計算精度。

1 推移質(zhì)輸沙率計算公式推導

1.1 輸沙率計算公式表達式

在水流作用下，河床表面的泥沙以推移質(zhì)形式運動。 由于水沙密度差異、推移質(zhì)之間的相互摩擦和碰撞，以及推移質(zhì)與床面相摩擦等原因，推移質(zhì)運動一般滯后于水流運動。 就能量平衡觀點而言，只有推移質(zhì)與水流存在速度差，水流才有可能向推移質(zhì)提供能量，也只有水流不斷地向運動滯后的推移質(zhì)提供能量，才能使泥沙處于推移狀態(tài)。 因而，根據(jù)推移質(zhì)輸沙率定義及能量平衡觀點，可建立如下能量平衡關系。

式中： ρ 為水的密度；ur為水流與推移質(zhì)之間的相對速度；uf為水流作用流速；ub為推移質(zhì)在水流方向的平均速度， 且ub=uf-ur；g 為重力加速度；qb為單寬推移質(zhì)輸沙率；a1為能量轉換系數(shù)；τb為床面水流剪應力，τb=ρu2*，u*為水流摩阻流速； τc為臨界床面水流剪應力，τc=ρu2*c，u*c為臨界水流摩阻流速； U為水深平均流速。

根據(jù)實驗研究，F(xiàn)rancis（1973）得到推移質(zhì)運動速度為

式中：ω 為泥沙沉降速度；c1為沉速系數(shù)，uf=c1u，c1＝6.0～10.5；c0為待定參數(shù)，ur=c0c1ω，c0＝0.032～0.056。

另一方面，推移質(zhì)運動與近底水流作用流速之間存在一定關系，如Yang （1996）、Yang （2005）在分析推移質(zhì)輸沙率時指出，近底流速影響泥沙輸移。若用近底水流作用流速代替式（1）中水深平均流速，設U=a2uf（a2為流速比例系數(shù)），并將ug=c1u*代入，可得推移質(zhì)輸沙率關系式為

式中：a0為待定綜合參數(shù)，a0=a1a2c1/c0，其他系數(shù)意義同上。

式（2）即為推移質(zhì)輸沙率能量平衡模型，需要確定的參數(shù)為a0和c0。

1.2 參數(shù)確定

式（2）中，參數(shù)c0僅在泥沙剛運動時（u*略大于u*c）對推移質(zhì)輸沙率存在一定的影響。 當u*遠大于u*c時，c0對推移質(zhì)輸沙率的影響較小， 可以忽略不計。因而，c0一般可取為常數(shù)。a0是通過比較a0與無量綱參數(shù)和的相關性，取相關系數(shù)較大的無量綱參數(shù)建立關系式。 本文采用Gilbert 和Zurich 的實驗資料［1］對式（2）進行率定和驗證。 資料包括3 種泥沙，分別是密度為4 220 kg／m3的重晶石、密度為2 650 kg／m3的沙礫和密度為1 250 kg／m3的煤粉。 重晶石的粒徑為0.521 mm，沙礫的粒徑分別為2.86 mm、0.521 mm、0.702 mm、0.172 mm、0.078 7 mm、0.037 5 mm 和0.031 5 mm，煤粉的粒徑為0.521 mm。 通過實驗資料反求a0，并計算前述3 個無量綱參數(shù)。 比較a0與前述3 個無量綱參數(shù)的相關性，a0與相關系數(shù)最大， 與的相關系數(shù)次之，與的相關系數(shù)最小，故選擇為參數(shù)，建立a0的關系式。 a0與的擬合關系如圖1 所示。

經(jīng)數(shù)值比較，并參考實驗結果，取c0=0.04 時，由圖1 可建立a0的擬合關系式為

圖1 u*/u*c 與a0 擬合曲線關系圖Fig.1 u*/u*c and a0 fitted curve

上式的相關系數(shù)為0.43。盡管相關程度不高，但是由圖1 可知，在1.0～5.0 的變化范圍內(nèi)，a0的數(shù)值變化范圍為0.2～1.24， 對提高推移質(zhì)輸沙率計算精度具有一定的積極作用。

2 推移質(zhì)輸沙率計算公式驗證及應用

2.1 公式驗證

采用Gilbert 和Zurich 的實驗資料對（2）式進行驗證。 按照（2）式計算的單寬推移質(zhì)輸沙率qbc與實測單寬的推移質(zhì)輸沙率qbm進行比較， 比較結果如圖2 所示。

圖2 計算的單寬推移質(zhì)輸沙率與實測值比較圖Fig.2 Comparison of the computational single-width bed load sediment discharge and real measured value

從圖2 可以看出，無論是低輸沙率，還是高輸沙率， 計算的單寬推移質(zhì)輸沙率與實測值的相關性均較好，相關系數(shù)為0.82。

2.2 公式應用

對于懸移質(zhì)而言， 泥沙的懸浮功來自水流的紊動能。 從數(shù)學關系的角度考慮ur∞ω 和δ∞h（h 為水深），式（1）左邊項可以轉化為懸浮功［C0(ρs-ρ)ghω］，右邊水流勢能等于水深平均的水流紊動能。 因而式（1）概括了推移質(zhì)和懸移質(zhì)輸移規(guī)律，只要選擇合適的參數(shù)， 所得的推移質(zhì)輸沙率公式可以適用于以懸移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率的計算。 按照式（2）計算單寬輸沙率，并與實驗觀測及實測單寬輸沙率比較， 分析公式的應用性。 采用資料包括Simons（1960）［2］、Smart（1984）［3］、Stein（1965）［4］的 實驗資料和長江下游大通水文站懸移質(zhì)輸沙率實測資料等。 Simons 實驗資料中泥沙粒徑為0.28 mm 和0.45 mm，在不同的水流（包括緩流和急流）和不同的床面形態(tài)（沙紋、沙壟、動平床和逆向沙壟）條件下，取得全沙輸沙率實驗資料。 Smart 實驗研究了均勻沙 （平均粒徑分別為4.2 mm、10.5 mm、2 mm 和4.3 mm）輸沙率，實驗水流條件特點為水流能坡較大，變化范圍為0.03－0.20，得到輸沙平衡的全沙輸沙率實驗資料。 Stein 測驗水流和沙波運行要素，根據(jù)實驗量測的沙波尺寸和運行速度，確定推移質(zhì)輸沙率。懸移質(zhì)輸沙率資料主要用長江下游大通水文站的實測資料。 計算以推移質(zhì)為主要形式的輸沙率和全沙輸沙率qbc，與實驗觀測和實測資料的輸沙率qbm比較，其結果如圖3～圖6 所示。

圖3 計算的Simons 全沙單寬輸沙率與實驗觀測值比較圖Fig.3 Comparison of the computational Simons total sediment single-width sediment discharge and experiment observed value

圖4 計算的Smart 均勻沙單寬輸沙率與觀測值比較圖Fig.4 Comparison of the computational Smart uniformity sediment single-width sediment discharge and observed value

圖3～圖5 分別為根據(jù)Simons、Smart、Stein 實驗資料計算結果與實驗觀測結果比較圖。 從圖3 中可以看出，用式（2）計算時，低輸沙率計算值偏大些，高輸沙率略微偏小些。 從圖4 中可以看出，用式（2）計算的單寬輸沙率從低到高均與實驗值有較好的一致性。從圖5 中可以看出，計算值與實驗值的變化趨勢比較一致，只是數(shù)據(jù)存在一定的分散性。圖6 為長江下游大通水文站單寬懸移質(zhì)輸沙率計算值與實測值的比較， 計算的單寬懸移質(zhì)輸沙率與實測值相關性較好，但點據(jù)存在一定的分散性。

圖5 計算的Stein 單寬推移質(zhì)輸沙率與觀測值比較圖Fig.5 Comparison of the computational Stein singlewidth bed load sediment discharge and observed value

圖6 長江下游大通水文站懸移質(zhì)單寬輸沙率計算值與實測值的比較圖Fig.6 Comparison of the computational suspended load single-width sediment discharge and measured value of Datong hydrological station of The Yangtze River downstream

上述分析表明， 用本文所建立的單寬推移質(zhì)輸沙率公式用于不同資料的計算時， 除個別點群有一定分散性外， 其計算結果與實驗觀測結果和實測結果相比有較好一致性， 其計算精度可以滿足工程需要。 該公式在分析以推移質(zhì)為主要運動形式和全沙輸沙率方面具有較高的計算精度和應用價值。

3 結語

（1）基于推移質(zhì)運動滯后于水流運動的特點，根據(jù)能量平衡觀點和水沙運動的相對關系， 建立了單寬推移質(zhì)輸沙率公式。采用實驗資料，對公式參數(shù)進行了率定，并對公式進行了驗證。

（2）根據(jù)實驗資料及實測資料，對建立的輸沙率公式驗證。結果表明，以推移質(zhì)為主的單寬輸沙率公式和全沙單寬輸沙率公式計算的結果與水槽實驗資料和河道實測資料觀測輸沙率結果符合度較高。本文公式具有結構簡單、 參數(shù)較少和計算精度較高等優(yōu)點，應用價值較高。

[1] Laursen E M. The total sediment load of streams ［J］.Journal of Hydraulics Division， ASCE， 1958， 84（HY1）： 1530－1－36.

[2] Simons D. B. and Richardson， E. V. Forms of bed roughness in alluvial channels ［J］. Journal of the Hydraulics Division， ASCE， 1961， 87（3）： 87－105.

[3] Stein， R. A. Laboratory studies of total load and apparent bed load ［J］. Journal of Geophysical Research，1965， 70（8）： 1831－1842.

[4] Nakato， T. Tests of selected sediment－transport formulas［J］. Journal of Hydraulic Engineering， ASCE， 116（3），1990： 362－379.