李中華，李志輝，蔣新宇，吳俊林

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力學(xué)研究所，四川綿陽 621000）

NPLS流場測量技術(shù)在高超聲速風(fēng)洞中納米粒子跟隨性數(shù)值仿真

李中華＊，李志輝，蔣新宇，吳俊林

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力學(xué)研究所，四川綿陽 621000）

從描述粒子運動的微觀層次出發(fā)，采用雙向耦合技術(shù)，建立了一種適用于稀薄條件下兩相流動的DSMC數(shù)值模擬方法。對相間相互作用進行解耦處理，實現(xiàn)了氣固兩相間動量和能量相互作用的模擬。采用基于DSMC方法的稀薄兩相流雙向耦合算法，對NPLS測量技術(shù)高超聲速流場測量中納米粒子的跟隨性進行了數(shù)值研究。通過Φ50nmTiO2粒子在不同高超聲速流場條件下氣相-納米粒子兩相流場的仿真，表明在稀薄度很小的流場中，納米粒子的跟隨性很好。而隨著流場稀薄度增加，流場中納米粒子的跟隨性降低，納米粒子在流場中的分布與氣相流場分布差異變大，通過NPLS測量得到的激光散射信號不能反映流場結(jié)構(gòu)。

DSMC方法；兩相流；雙向耦合；NPLS；高超聲速；流場測量

0 引 言

復(fù)雜外形飛行器的高超聲速流場中存在復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)，如激波、激波邊界層相互作用等。對其進行深入研究，不僅有利于加深對其流動機理的認(rèn)識，而且對工程應(yīng)用有著重要的指導(dǎo)意義［1-2］。

為了能在地面風(fēng)洞試驗中對這些現(xiàn)象進行深入研究，先進的流場顯示和測量技術(shù)尤為重要。其中，隨著激光技術(shù)、計算機技術(shù)和信息處理技術(shù)的發(fā)展，基于示蹤物的光學(xué)非接觸測量技術(shù)成為現(xiàn)代空氣動力學(xué)研究的重要手段。PIV（Particle Image Velocimetry）速度場測試技術(shù)［3-4］、平面激光誘導(dǎo)熒光（Planar LaserInduced Fluorescence，PLIF）技術(shù)［5-6］等由于各自的原因在超聲速、高超聲速流場測試中難以達到理想的效果。PIV速度場測試技術(shù)使用微米級尺寸的粒子作為示蹤物，不能滿足超聲速、高超聲速流場對示蹤粒子跟隨性的要求。而PLIF技術(shù)使用氣體分子散射則不存在粒子跟隨性難題，但其信號非常弱，信噪比很低。這些都限制了上述測量技術(shù)在超聲速流場測試中的應(yīng)用。

為了在超聲速流場中進行高分辨率的流場顯示，易仕和等發(fā)展了1種基于納米粒子的超聲速流動成像NPLS（Nano-Tracer Planar Laser Scattering）流場顯示和測量技術(shù)［7-10］，NPLS以納米粒子作為示蹤粒子，以脈沖平面激光作為光源，通過CCD記錄流場中的粒子圖像實現(xiàn)超聲速流動的高分辨率成像。NPLS方法采用的納米示蹤粒子，體積遠(yuǎn)小于常規(guī)PIV的示蹤粒子，解決了示蹤粒子在超聲速流場中的跟隨性難題。另一方面，納米示蹤粒子的散射信號比PLIF分子散射要強幾個量級，而且通過激光偏振調(diào)節(jié)技術(shù)，實現(xiàn)信噪比大幅增強。所以，利用常規(guī)CCD相機即可獲取高質(zhì)量的流場結(jié)構(gòu)圖像，實現(xiàn)了流動結(jié)構(gòu)高分辨率可視化。通過對流場結(jié)構(gòu)NPLS圖像的校準(zhǔn)和計算，可以得到超聲速流動高分辨率的密度場和速度場等流場參數(shù)。目前，NPLS技術(shù)已成功應(yīng)用于激波邊界層干擾、超聲速混合層、超聲速繞流和超聲速邊界層等多種流場精細(xì)結(jié)構(gòu)的測量研究。

李明等把NPLS技術(shù)推廣應(yīng)用到高超聲速流場顯示中［11］，開展高超聲速條件下激波／邊界層干擾的試驗研究。結(jié)果表明，在其試驗條件下，粒子散射光的信號與模型表面反射光的信號處于相當(dāng)?shù)乃?，在來流馬赫數(shù)為10的條件下，部分區(qū)域表面反射光的信號更強，這給圖像信號處理帶來一定的困難。這種現(xiàn)象1個可能的原因是在高超聲速條件下納米粒子的跟隨性不好，特別是在流場速度出現(xiàn)急劇變化的區(qū)域，納米粒子并不能實時跟隨氣流變化。

對于納米粒子的跟隨性，一般采用粒子松弛時間或響應(yīng)時間來表征［12］：

式中：ρp為粒子密度；dp為粒子直徑；μ為流體的粘性系數(shù)；Knd＝λ／dp為粒子克努森數(shù)，λ為分子平均自由程。

粒子的松弛時間越短，在超聲速流動中的跟隨性就越好。在多相流體動力學(xué)中，定義斯托克斯數(shù)St來衡量粒子跟隨性，St＝τp／τf，τf為流動特征時間。當(dāng)斯托克斯數(shù)很小時，粒子具有足夠的時間去響應(yīng)流場的變化，否則就可能無法準(zhǔn)確反映實際的流場結(jié)構(gòu)。為了研究在不同稀薄度流場條件下納米粒子的跟隨性，本文采用數(shù)值仿真方法，把納米粒子作為固體顆粒，仿真氣-固兩相流流場，研究納米粒子在氣體流場中的跟隨性。

1 數(shù)值模擬算法

數(shù)值仿真采用基于DSMC［13］（Direct Simulation Monte Carlo）的稀薄兩相流方法。該方法采用有限數(shù)目的仿真分子模擬實際流場中數(shù)目巨大的真實分子，通過跟蹤流場中仿真分子的運動和分子間的碰撞達到流場模擬的目的。該方法廣泛用于模擬稀薄氣體的流動，具有很高的精確度。Gallis提出了1種改進的DSMC方法［14］。他利用Green函數(shù)發(fā)展的DSMC方法適用于求解在任意分子速度分布的氣相流場中顆粒所受力和熱的特點，可以模擬包括稀薄和化學(xué)惰性固體顆粒相在內(nèi)的稀薄流動。后來經(jīng)Burt、Boyd等人的發(fā)展，建立了1種適用于DSMC方法的雙向耦合算法（Two-way Coupled），既考慮氣相對固相的力和熱的作用，又考慮固相顆粒對氣相的作用，能夠準(zhǔn)確描述固相顆粒在稀薄過渡流中的輸運過程［14-16］。

1.1 DSMC方法

對氣相流場，采用DSMC方法。在DSMC方法中，采用變剛球分子模型，能量交換采用L-B模型。網(wǎng)格采用二級直角網(wǎng)格，碰撞網(wǎng)格根據(jù)密度自適應(yīng)，碰撞對的選取限制在碰撞網(wǎng)格內(nèi)。為了提高計算效率，本文采用了基于MPI的并行計算技術(shù)，將計算區(qū)域分解為N個子區(qū)域，分別分配給N個節(jié)點。各節(jié)點進行獨立且完整的DSMC仿真。仿真分子穿過邊界區(qū)域時，計算區(qū)域之間進行數(shù)據(jù)交換［13］。

1.2 兩相流雙向耦合算法

兩相流DSMC模擬運算法則是基于相間動量和能量從微粒特性暫時變化傳遞的解耦，即把氣相對固相的作用和固相對氣相的作用分別處理。

第一步，考慮氣相對固體顆粒的作用。假設(shè)固體顆粒處于當(dāng)?shù)刈杂煞肿恿鞯臓顟B(tài)，從顆粒表面反射的氣體分子與顆粒周圍的氣體分子不發(fā)生碰撞（碰撞在氣相DSMC方法中處理（見1.1節(jié)）），在顆粒周圍不會形成流場結(jié)構(gòu)。同時不考慮多原子氣體的振動激發(fā)，在同一個網(wǎng)格里每個DSMC氣體仿真分子作用到一個固體顆粒上的動量和能量分別為［4］：

式中：Rp為等效顆粒半徑；Ng為每個計算分子所模擬的真實氣體分子數(shù)目；τ為顆粒表面導(dǎo)熱調(diào)節(jié)系數(shù)；Vc為網(wǎng)格體積；m為單個氣體分子質(zhì)量；ur為氣體分子與相關(guān)顆粒的相對速度，cr是ur的絕對值；k為Boltzmann常數(shù)；Tp為顆粒溫度；Λ為氣體轉(zhuǎn)動自由度數(shù)；erot為單個分子轉(zhuǎn)動能。

求和網(wǎng)格內(nèi)所有仿真分子對顆粒的作用，可以得到時間步長內(nèi)顆粒的動量和能量變化。

第二步，考慮固體顆粒對周圍氣體的影響。首先要確定在每個時間步長內(nèi)哪個仿真分子將與顆粒進行碰撞。對Bird的非時間計數(shù)方法進行修正，來確定與所選的顆?？赡馨l(fā)生碰撞的計算分子數(shù)ns。

式中：Np為1個仿真顆粒所表示的實際固體顆粒的數(shù)量；ng為與固體顆粒在同一網(wǎng)格里的氣體仿真分子的數(shù)量；Δt為時間步長；（cr）max為網(wǎng)格內(nèi)采樣到的分子-顆粒對碰撞前最大相對速度。

對于這個顆粒，給定一個氣體仿真分子與其發(fā)生碰撞，要么為以概率等于顆粒熱適應(yīng)系數(shù)τ的等溫漫反射碰撞，要么為概率為1-τ的鏡面反射。如果發(fā)生鏡面反射，則相對速度cr在碰撞中不發(fā)生改變，碰撞后的相對速度u＊r可通過cr與單位矢量n相乘得到。如果發(fā)生漫反射，碰撞后相對速度u＊r圍繞初始相對速度ur的方位角ε在［0，2π］上等概率分布。在漫反射碰撞中，碰撞后相對速度c＊r不能假定為等于初始相對速度cr，而是需要通過使用“取舍”法，從如下分布函數(shù)來確定c＊r的值

式中：β為氣體在顆粒溫度處最可幾速度的倒數(shù)，β＝［m／（2kTp）］1／2。

對于漫反射多原子分子氣體，碰撞后轉(zhuǎn)動能erot也必須改變。漫反射雙原子氣體分子的轉(zhuǎn)動能可計算如下

式中：Rf為（0，1）之間的一個隨機數(shù)。

整體坐標(biāo)系下ur的分量為ur、vr和wr。采用Bird二元彈性碰撞，相對速度u＊r的各分量可以由ur、vr、wr、cr和c＊r以及角δ和ε計算得到。有

式中：δ為碰撞偏轉(zhuǎn)角，定義為ur與碰撞后的相對速度矢量u＊r（u＊r＝u＊mu＊p）之間的夾角，這里u＊m和u＊p分別為下面碰撞時氣體分子和顆粒的絕對速度。

鏡面反射碰撞的偏轉(zhuǎn)角分布為

漫反射碰撞的偏轉(zhuǎn)角分布為

可以通過DSMC方法中常用的“取舍”法得到δ角。

碰撞后氣體分子的絕對速度為

2 計算結(jié)果與討論

本文仿真計算了3種不同稀薄程度的流場，流場條件如表1所示。假設(shè)流場中納米粒子在初始流場中分布均勻，并且跟隨性很好，即納米粒子與氣流速度、溫度一致。通過仿真考察兩相流場在與模型相互作用時，顆粒分布與氣相流場分布能否達到一致。

表1 流場計算條件Table 1 Flow conditions to be simulated

流場氣體為N2，納米粒子材料為試驗中采用的TiO2，納米粒子的直徑為50nm。納米材料的密度為3840kg／m3。播撒在流場中納米粒子數(shù)密度均為4× 1011／m3。

2.1 球錐繞流

本文首先計算了文獻［11］中的球錐繞流流場。計算條件為表1中的狀態(tài)2。球錐底部直徑為80mm，長度為180mm。

圖1是計算結(jié)果與試驗流場照片的對比?？梢钥闯?，計算結(jié)果的流場結(jié)構(gòu)與試驗照片一致。計算結(jié)果中，氣相流場與納米顆粒分布也基本一致。

圖2是x＝165mm處氣相和納米粒子的密度分布比較，從圖中可以看出，兩者符合很好，表明在這種流場條件下，納米粒子的跟隨性很好，其分布能夠反應(yīng)流場的特性。

圖1 鈍錐繞流流場比較Fig.1 Comparison of bluntcone flowfield

圖2x＝165mm截面上密度分布比較Fig.2 Comparison of number density distribution atx＝165mm

2.2 壓縮拐角流動

為了考察在復(fù)雜流場情況下納米粒子的跟隨性，本文計算了壓縮拐角的流動。計算模型為二維帶壓縮拐角的平板（見圖3）。模型總長為150mm，其中水平部分為100mm，拐角為15°。計算中氣體分子在模型表面進行漫反射，納米顆粒進行鏡面反射。

圖3 模型及尺寸（mm）Fig.3 Model configuration and scales（mm）

圖4是狀態(tài)1流場數(shù)密度分布。流場在平板前緣形成貼體斜激波，在壓縮拐角處，氣體受到較強壓縮，形成較大的高密度區(qū)域。對比氣相和納米粒子分布看出二者基本一致，特別是拐角處渦流結(jié)構(gòu)（見圖5）也吻合得很好。

圖4 流場密度分布（狀態(tài)1）Fig.4 Number density distributions（case 1）

圖5 拐角區(qū)域流線（狀態(tài)1）Fig.5 Vortex structures at corner（case 1）

圖6是狀態(tài)1在x＝100mm處流場參數(shù)沿y向的分布比較?？梢钥闯?，氣相和納米粒子密度和速度的分布基本完全重合，這樣，通過納米粒子散射得到的圖像能夠準(zhǔn)確地反映氣體流場結(jié)構(gòu)。

圖7是狀態(tài)2的流場數(shù)密度分布比較。在這種條件下，納米粒子與氣相流場分布有明顯差異。主要體現(xiàn)在壓縮拐角區(qū)域。該區(qū)域內(nèi)氣體密度相對較低，而納米粒子密度相對較高，這樣納米粒子的分布并不能反映氣體流場的分布。原因分析如下：在壓縮平板壁面附近邊界層內(nèi)，氣體密度較低，納米粒子在這個區(qū)域不能完全跟隨氣體的運動，在壁面附近聚集了較多的納米粒子；而在壓縮拐角附近，氣相流場有渦產(chǎn)生，部分納米粒子會隨渦運動到拐角區(qū)域（見圖8），拐角區(qū)域氣體數(shù)密度也較低，納米粒子會聚集在該區(qū)域，而不能完全隨氣體運動。

圖6x＝100mm截面上參數(shù)分布比較（狀態(tài)1）Fig.6 Comparison of parameters distribution atx＝100mm（case 1）

圖7 流場密度分布（狀態(tài)2）Fig.7 Number density distributions（case 2）

圖8 拐角區(qū)域流線（狀態(tài)2）Fig.8 Vortex structures at corner（case 2）

圖9是狀態(tài)2在x＝100mm處流場參數(shù)沿y向的分布比較。圖中顯示，2者數(shù)密度差別較大，由前文分析可知，在拐角壁面附近納米粒子數(shù)密度很高。軸向速度比較接近，在拐角區(qū)域納米粒子的速度比氣體速度稍高，說明納米粒子速度的改變落后于氣相速度的改變。納米粒子與氣相法向速度分布規(guī)律類似，但納米粒子速度較低，不能完全跟隨氣體的運動。這些比較表明，在狀態(tài)2條件下納米粒子的跟隨性不好。

圖9x＝100mm截面上參數(shù)分布比較（狀態(tài)2）Fig.9 Comparison of parameters distribution atx＝100mm（case 2）

圖10 流場密度分布（狀態(tài)3）Fig.10 Number density distributions（case 3）

圖11x＝100mm截面上參數(shù)分布比較（狀態(tài)3）Fig.11 Comparison of parameters distribution atx＝100mm（case 3）

上述算例表明，在氣相流場中，納米粒子的跟隨性與流場稀薄條件關(guān)系很大。表1中St數(shù)中的特征時間是以網(wǎng)格尺度和來流速度為基礎(chǔ)計算的。在St≤4時，納米粒子跟隨性很好，納米粒子的分布基本上反映了氣相流場的結(jié)構(gòu)。在更大的St數(shù)條件下，納米粒子的跟隨性會隨著St數(shù)的增加變得越來越差，導(dǎo)致納米粒子在局部或整體流場中與氣相流場的分布不一致，不能反映氣相流場的結(jié)構(gòu)。NPLS測量技術(shù)在這種條件下得到的激光散射信號不能反映氣相流場結(jié)構(gòu)。

由公式（1）可知，為了降低顆粒的響應(yīng)時間，提高顆粒的跟隨性，拓展NPLS技術(shù)在高超聲速低密度流場中的應(yīng)用，需要采用更小尺寸的納米粒子。但降低粒子尺寸，會降低粒子對激光的散射信號。

另一種方法是采用密度較小的粒子，也可以提高顆粒的跟隨性。由公式（2）可以推出，納米粒子在氣相流場中受力后加速度與粒子的半徑和密度的乘積成反比（a～1／（Rpρp））。減小粒子密度，可以增加粒子加速度，加快粒子反應(yīng)。從公式（1）中也可以看出，粒子松弛時間與粒子密度成正比。在顆粒尺寸受限的情況下，可以降低粒子的密度，以縮短粒子松弛時間，提高粒子跟隨性。

3 結(jié)束語

本文采用基于DSMC方法的稀薄兩相流的雙向耦合算法，對NPLS測量技術(shù)在高超聲速流場測量中TiO2納米粒子的跟隨性進行了數(shù)值研究。研究表明，在高超聲速流場條件下，伴隨著流場稀薄度的增加，納米粒子在流場的跟隨性會降低，當(dāng)流場中出現(xiàn)復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)時，TiO2納米粒子不能適應(yīng)氣相流場，建立與之相應(yīng)的分布，這樣限制了NPLS技術(shù)在高超聲速低密度流場測量中的應(yīng)用。

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Numerical simulation of nano-particle following features for NPLS measurement technology used in hypersonic wind tunnel

Li Zhonghua＊，Li Zhihui，Jiang Xinyu，Wu Junlin
（Hypersonic Aerodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

A numerical simulation approach is presented to simulate the rarefied two phase flow by applying two-way coupling technique in DSMC method.The interaction between the rarefied gas and solid particles is dealt with in a decoupled way to compute the momentum and energy exchange between phases.A numerical study of nano-particle following features for NPLS measurement technique used in the hypersonic wind tunnel is carried out by employing the DSMC method suited to simulate the rarefied two phase flow.The 50nm TiO2particles in various rarefaction two phase flow cases are simulated.The results show that nano-particle following features are satisfactory in the low rarefaction flow.As the degree of the flow rarefaction rises，the following features decrease deteriorate the difference between particle and gas distributions increase，and therefore the flow structure can’t be obtained from NPLS correctly.

DSMC method；two phase flow；two-way coupled method；NPLS；hypersonic；flow measurement

O356

A

（編輯：楊 娟）

2016-06-08；

2016-10-18

國家自然科學(xué)基金項目（11325212）；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（2014CB744100）

＊通信作者E-mail：lzh＠cardc.cn

LiZH，LiZH，JiangXY，etal.Numericalsimulationofnano-particlefollowingfeaturesforNPLSmeasurementtechnologyusedinhypersonicwindtunnel.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：73-79.李中華，李志輝，蔣新宇，等.NPLS流場測量技術(shù)在高超聲速風(fēng)洞中納米粒子跟隨性數(shù)值仿真.實驗流體力學(xué)，2017，31（1）：73-79.

1672-9897（2017）01-0073-07

10.11729／syltlx20160094

李中華（1970-），男，河南上蔡人，高級工程師。研究方向：稀薄氣體動力學(xué)。通信地址：四川省綿陽市二環(huán)路南段6號15信箱506分箱（621000）。E-mail：lzh＠cardc.cn